UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨCĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN ĐỀ 1Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)Câu1. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là parabol (P) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình có 2 nghiệm là
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 3. (0,75 điểm) Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng đã trở thành một điểm đến mới thu hút đông đảo du khách trong và ngoài nước, đem lại những lợi ích thiết thực cho sự phát triển kinh tế, xã hội của địa phương. Quan trọng hơn cả, Tượng đài là một điểm về nguồn mang giá trị lịch sử và nhân văn vô cùng to lớn, góp phần giáo dục truyền thống uống nước nhớ nguồn, giáo dục lòng yêu nước với mọi tầng lớp nhân dân, nhất là đối với thế hệ trẻ ngày hôm nay. Địa phương xây tượng đài là tỉnh Quảng Nam, tỉnh có nhiều Bà mẹ Việt Nam anh hùng nhất với 11.234 người. Theo định hướng, tượng đài lấy nguyên mẫu từ hình ảnh mẹ Việt Nam anh hùng Nguyễn Thị Thứ (xã Điện Thắng, huyện Điện Bàn, tỉnh Quảng Nam), Bà có 9 con trai, một con rể và hai cháu ngoại hy sinh trong hai cuộc đấu tranh chống Pháp và Mỹ.
Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng có tổng diện tích 15 ha. Phía trước khuôn viên tượng đài là quảng trường tiền môn rộng lớn. Giữa quảng trường có 8 trụ huyền thoại, mỗi trụ cao 11,2m, đường kính gần 2m. Trên các cột trụ khắc họa hình ảnh các bà Mẹ ở mọi miền đất nước. Đây vừa là cổng chào, biểu tượng cô đọng về vẻ đẹp của các Bà mẹ Việt Nam anh hùng cũng như toàn thể phụ nữ Việt Nam. . Tính thể tích mỗi cột trụ. (làm tròn đến hàng đơn vị).
Biết thể tích hình trụ:
Câu 4. (1 điểm) Đại dịch COVID-19 còn được gọi là đại dịch coronavirus, là một HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_d%E1
UBND THÀNH PHỐ THỦ ĐỨCĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN ĐỀ 1Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)Câu1. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là parabol (P) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình có 2 nghiệm là
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 3. (0,75 điểm) Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng đã trở thành một điểm đến mới thu hút đông đảo du khách trong và ngoài nước, đem lại những lợi ích thiết thực cho sự phát triển kinh tế, xã hội của địa phương. Quan trọng hơn cả, Tượng đài là một điểm về nguồn mang giá trị lịch sử và nhân văn vô cùng to lớn, góp phần giáo dục truyền thống uống nước nhớ nguồn, giáo dục lòng yêu nước với mọi tầng lớp nhân dân, nhất là đối với thế hệ trẻ ngày hôm nay. Địa phương xây tượng đài là tỉnh Quảng Nam, tỉnh có nhiều Bà mẹ Việt Nam anh hùng nhất với 11.234 người. Theo định hướng, tượng đài lấy nguyên mẫu từ hình ảnh mẹ Việt Nam anh hùng Nguyễn Thị Thứ (xã Điện Thắng, huyện Điện Bàn, tỉnh Quảng Nam), Bà có 9 con trai, một con rể và hai cháu ngoại hy sinh trong hai cuộc đấu tranh chống Pháp và Mỹ.
Tượng đài Bà mẹ Việt Nam anh hùng có tổng diện tích 15 ha. Phía trước khuôn viên tượng đài là quảng trường tiền môn rộng lớn. Giữa quảng trường có 8 trụ huyền thoại, mỗi trụ cao 11,2m, đường kính gần 2m. Trên các cột trụ khắc họa hình ảnh các bà Mẹ ở mọi miền đất nước. Đây vừa là cổng chào, biểu tượng cô đọng về vẻ đẹp của các Bà mẹ Việt Nam anh hùng cũng như toàn thể phụ nữ Việt Nam. . Tính thể tích mỗi cột trụ. (làm tròn đến hàng đơn vị).
Biết thể tích hình trụ:
Câu 4. (1 điểm) Đại dịch COVID-19 còn được gọi là đại dịch coronavirus, là một HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_d%E1%BB%8Bch" đại dịch HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BB%87nh_truy%E1%BB%81n_nhi%E1%BB%85m" bệnh truyền nhiễm với tác nhân là HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/Virus" virus HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/SARS-CoV-2" SARS-CoV-2, đang diễn ra trên phạm vi HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi" toàn cầu. Khởi nguồn vào cuối tháng 12 năm 2019 với tâm dịch đầu tiên được ghi nhận tại HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A0nh_ph%E1%BB%91_ph%C3%B3_t%E1%BB%89nh" thành phố HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/V%C5%A9_H%C3%A1n" Vũ Hán thuộc HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Ba_l%C3%BD_Trung_Qu%E1%BB%91c" miền Trung HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Ba_l%C3%BD_Trung_Qu%E1%BB%91c" Trung Quốc. Tại Việt Nam, theo thống kê đến 6 giờ ngày 31/5/2021. Tổng số người tiếp xúc gần và nhập cảnh từ vùng dịch đang được theo dõi sức khỏe (cách ly): 150 471 người gồm 3 đối tượng cách ly là cách ly tại nhà; cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác. Biết số người cách ly tại bệnh viện ít hơn số người cách ly tập trung khác là 25 240 người. Số người cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác ít hơn số người cách ly tại nhà là 79 723 người. Tính số người cách ly ở mỗi đối tượng.
Câu 5. (1 điểm) Bạn Bình muốn mua một đôi giày thể thao mới. Hiện tại bạn đang có sẵn một số tiền nhưng không đủ để mua. Vì vậy bạn lên kế hoạch tiết kiệm tiền từ ngày 1/2/2020 đến ngày 31/3/2020. Tháng Tư, Bình rủ An đến cửa hàng để mua giày. Sau khi mua giày xong, Bình mua hai thêm hai ly trà sữa với giá 30 000 đồng một ly thì Bình còn dư lại 60 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn Bình có sẵn, x (đồng) là số tiền bạn để dành mỗi ngày từ 1/2/2020 đến 31/3/2020.
a) Lập hàm số y theo x biết giá đôi giày bạn mua là 680 000 đồng.
b) Biết số tiền bạn Bình có sẵn do ông bà lì xì Tết là 200 000 đồng. Hỏi để có tiền mua giày thì mỗi ngày Bình phải tiết kiệm bao nhiêu tiền ?
Câu 6. (1 điểm)
“Trăng cứ tròn vành vạnh
kể chi người vô tình
ánh trăng im phăng phắc
đủ cho ta giật mình”
(Trích Ánh Trăng, Nguyễn Duy)
Mặt Trăng ( HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh" tiếng Anh: Moon) là HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/V%E1%BB%87_tinh_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn" vệ tinh tự nhiên duy nhất của HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A1i_%C4%90%E1%BA%A5t" Trái HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A1i_%C4%90%E1%BA%A5t" Đất và là vệ tinh tự nhiên HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/V%E1%BB%87_tinh_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn" \l "Trong_H.E1.BB.87_M.E1.BA.B7t_Tr.E1.BB.9Di" lớn thứ năm trong HYPERLINK "https://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%87_M%E1%BA%B7t_Tr%E1%BB%9Di" Hệ Mặt Trời; có đường kính bằng 27,3% đường kính Trái Đất.
a) Một quả địa cầu mô hình có đường kính 16 cm (Tỷ lệ: 1/80 000 000). Tính bán kính thực tế của Trái đất khoảng bao nhiêu km?
b) Tính khối lượng của Mặt Trăng biết Mặt Trăng là một hình cầu và tỉ trọng trung bình 3,334 g/cm3 . Biết công thức tính thể tích khối cầu: V = (π = 3,14).
Câu 7. (0,75 điểm) Ba ông Phát, Hưng, Thịnh góp vốn theo tỉ lệ 2;3;5 để mở công ty chuyên sản xuất bao bì.
a) Năm 2019, công ty lời 60 tỷ đồng. Số tiền lời được chia theo tỷ lệ góp vốn của mỗi người .Tính số tiền lời của mỗi người.
b) Năm 2020, công ty làm ăn thua lỗ (do dịch bệnh nên hàng làm ra ít,tiền lương của công nhân vẫn phải trả). Số tiền lỗ được chia theo tỉ lệ góp vốn của mỗi người, riêng số tiền lỗ của ông Thịnh là 12 tỷ đồng. Tính số tiền lỗ của công ty năm 2020.
Câu 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp.
c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh M, H, N thẳng hàng.
- Hết -
HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ 1
Câu NỘI DUNGĐIỂM1a
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Bảng giá trị :
x– 2– 10120
x 0 1
Vẽ : Vẽ đúng (P) và (d)
0,25x2
0,25x21b
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
Thay x = 1 và vào
suy ra
suy ra
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1 ; –1 ) và (–3 ; –9)
0,25
0,25
2
Theo định lí Vi - ét ta có:
0,5
0,25
0,253Bán kính cột trụ là :
Thể tích mỗi cột trụ: 0,5
0,25 4Gọi x (người) là số người cách ly tại bệnh viện (x ∈ N*)
Gọi y (người) là số người cách ly tại nhà (y ∈ N*)
Số người cách ly tập trung khác là: x + 25240
Tổng số người bị cách ly là 150471 nên
Số người cách ly tại bệnh viện và cách ly tập trung khác ít hơn số người cách ly tại nhà là 79723 người nên:
Ta có hệ phương trình:
(nhận)
Vậy:
Số người cách ly tại bệnh viện là: 5067 người
Số người cách ly tại nhà là 115097 người.
Số người cách ly tập trung khác là 5067 + 25240 = 30307 người
0,25
0,25x2
0,25 5a
Vì năm 2020 là năm nhuận nên tháng 2 có 29 ngày.
Từ ngày 1/2 đến 31/3/2020 có 29 + 31 = 60 ngày.
Số tiền bạn Bình tiết kiệm trong 60 ngày là 60x (đồng)
Số tiền bạn Bình có là
680000 + 2.30000 + 60000 =800000 (đồng)
Vậy hàm số y = 800000 – 60x.
0,25
0,25 5b
Thay y = 200000 vào y = 800000 – 60x
Vậy mỗi ngày bạn Hằng tiết kiệm 10000 đồng.0,25
0,25 6a
a) Đường kính thực tế của Trái đất là :
Bán kính thực tế của Trái đất là
Vậy bán kính thực tế của Trái đất là khoảng 6400km0,25
0,25 6b
Bán kính Mặt Trăng là :
Thể tích Mặt Trăng là:
Khối lượng Mặt Trăng là :
0,25
0,25 7a
Ông Phát góp vốn chiếm (số vốn)
Ông Hưng góp vốn chiếm (số vốn)
Ông Thịnh góp vốn chiếm (số vốn)
Số tiền lời ông Phát được chia là:
(tỷ đồng).
Số tiền lời ông Hưng được chia là:
(tỷ đồng).
Số tiền lời ông Thịnh được chia là:
(tỷ đồng).
0,25
0,25 7b
Số tiền lỗ của công ty năm 2020 :
(tỷ đồng).
0,25 8a
a.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
Ta có: (vì CF, BE là đcao của )
BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900)
(góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét KFB và KCE, ta có:
chung
(cmt)
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25 8b
b. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ)
Xét KBA và KMC, ta có:
chung
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
VậyKBA KMC (g-g)
KM. KA = KB. KC
Mà KF.KE = KB. KC (cmt)
KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC)
Xét KFM và KAE, ta có:
chung
(vì KM. KA=KF. KE)
Vậy KFM KAE (c-g-c)
(2 góc tương ứng)
AEFM nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong)
0,25
0,25
0,25
0,25 8c
Chứng minh M, H, N thẳng hàng (1đ)
Kẻ đường kính AQ của (O)
;
AB ⊥ BQ, AC ⊥ CQ
Ta có: AB ⊥ BQ, AB⊥ CF CF// BQ.
AC ⊥ CQ, AC⊥BE BE// CQ
BHCQ là hình bình hành N là trung điểm của HQ H,N,Q thẳng hàng (1)
AEFM nội tiếp (cmt) và AEHF nội tiếp A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường tròn.
AEHM nội tiếp
HM⊥AM
Mà QM⊥AM( vì )
Q, H, M thẳng hàng (2)
Từ (1), (2) suy ra H, M, N thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý:
- Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
- Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.
Hết
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
-------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1.5 điểm). Cho và
a) Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình (1).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm giá trị của biểu thức .
Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch
(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10)
Hàng CANGiápÂttBínhĐinhMậuKỷCanhTânNhâmQuýMã số123456789 Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm .
Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?
Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí và cùng cách mặt đất , một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh truyền đến vệ tinh theo phương . Hỏi vệ tinh có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa và theo đường thẳng là và bán kính Trái Đất là .
Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính . Trên đường tròn lấy điểm không trùng sao cho . Các tiếp tuyến của đường tròn tại và tại cắt nhau tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên là giao điểm của hai đường thẳng và .
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
c) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và ; gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
--------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1.5 điểm). Cho và
a) Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
Lời giải
a) Hàm số: .
Bảng giá trị tương ứng của và :
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ; ; ; ;
Hàm số:
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua và
Vẽ:
b) Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
Vì Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
+ Với
+ Với
Vậy cắt tại hai điểm phân biệt là và .
Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình (1).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm giá trị của biểu thức .
Lời giải
Xét phương trình (1).
a) Phương trình (1) có phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu .
b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu . Theo hệ thức Vi-et, ta có:
.
Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Lời giải
Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là (triệu đồng) ().
Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình:
(1);
Nếu thuế VAT là đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:
(2);
Vậy ta có hệ: . Giải hệ phương trình ta được: (thỏa mãn).
Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng.
Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch
(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10)
Hàng CANGiápẤtBínhĐinhMậuKỷCanhTânNhâmQuýMã số123456789 Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm .
Lời giải
Vì nên năm có CAN là Nhâm, và chia cho dư cộng 1 bằng 3 nên năm có CHI là Dần.
Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?
Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng đó là ().
Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: (triệu đồng).
Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: (triệu đồng).
Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình:
.
Giải phương trình ta được (thỏa mãn); (loại).
Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là .
Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí và cùng cách mặt đất , một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh truyền đến vệ tinh theo phương . Hỏi vệ tinh có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa và theo đường thẳng là và bán kính Trái Đất là .
Lời giải
Kẻ tại , có nên cân tại cũng là trung tuyến của .
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho vuông tại , ta có:
.
Vậy nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến được vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại.
Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
Lời giải
Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là tỉ số thể tích của hiệu thể tích hình trụ với tổng thể tích hình nón và hình cầu với thể tích của hình trụ.
Chiều cao của hình trụ là : 6R
Chiều cao của hình nón là : 6R-2R=4R
Ta có:
Thể tích hình trụ là: V1=πR2h=π.R2.6R=6πR3.
Thể tích viên bi là: .
Thể tích hình nón là: .
Thể tích nước còn lại trong bình là: .
Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là: .
Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính . Trên đường tròn lấy điểm không trùng sao cho . Các tiếp tuyến của đường tròn tại và tại cắt nhau tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên là giao điểm của hai đường thẳng và .
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
c) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và ; gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); (bán kính ) là trung trực của tại trung điểm của ;
Tứ giác có:
OEC=90° (chứng minh trên)
( là hình chiếu vuông góc của lên )
tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
Ta có: (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn );
Mà vuông tại ;
Vậy .
c) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và ; gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Gọi là giao điểm của và ; Vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ;
Trong vuông tại , ta có: ( cân tại )
cân tại là trung điểm của ;
Vì (cùng vuông góc với ) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta có:
mà là trung điểm của ;
cân tại có là đường cao nên cũng là trung tuyến là trung điểm của ;
Theo a) ta có là trung điểm của .
Vậy là đường trung bình của hay ;
là đường trung bình của ;
Theo tiên đề Ơ-clit thẳng hàng.
--------------------------------------------
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
-------------------- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ: Quận 1 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1.5 điểm). Cho và
a) Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Câu 2: (1.0 điểm) Gọi là các nghiệm của phương trình: . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức .
Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho
bởi công thức . Trong đó