ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN
I. TRÁC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
A. 2x + 9 = 3 – x B. 2x + 3 = yC. 0x + 2 = 0D. 2xy + 3 = 4xCâu 2. x=4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x + 9 = 3 – x B. 3x – 9 = 7 – x C. 0x + 2 = 0D. 2xy + 3 = 4xCâu 3. Hệ số góc của đường thẳng y = 3 + 2x là
A. 3B. – 3 C. – 2 D. 2Câu 4. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x – 8 = 0B. 4x – 20 = 0C. 3x – 6 = 0D. x3 – 4 = 0Câu 5. Đồ thị hàm số y = 3x + 12 cắt trục hoành tại điểm nào?
A. (-4;0)B. (0;12)C. (0;4)D. (12;0)Câu 6. Cho hàm số y = f(x) = x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. f (-1) < f (1)B. f (-1) > f (1)C. f (-1) = f (1)D. f (-1) ≠ f (1)Câu 7. Phương trình x + 11 = 3 – x có nghiệm là
A. x = 4B. x = 3C. x = – 3 D. x = – 4 Câu 8. Đồ thị các hàm số y = mx – 1 và y = 2x + 1 là hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó:
A. m ≠ 2 B. m ≠ – 1 C. m = – 2 D. m = – 1 Câu 9. Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 2 và y = 3x + n. Khi đó, giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau là
A. m = 3; n = 2B. m ≠ 3; n ≠ 2C. m = 3; n ≠ 2D. m ≠ 3; n = 2Câu 10. Phương trình 3x – 2 = 2x + 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0B. 1C. 2D. Vô số nghiệmCâu 11. Cho hai đường thẳng y = 2x + 10 và y = (3 – m)x + 4. Biết rằng hai đường thẳng trên tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Tìm m.
A. m = 0B. m = 1C. m = – 1 D. m = 2Câu 12: Cho tam giác MNP có MN = 4cm, MP = 5cm, NP = 7cm và tam giác HIK có HI = 8cm, HK = 10cm, IK = 14cm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆MNP ∽∆IHKB. ∆MNP ∽∆KIHC. ∆MNP ∽∆KHID. ∆MNP ∽∆HIKCâu 13. Nếu ∆ABC và ∆FED có A=F cần thêm điều kiện gì dưới đây để ∆ABC ∽ ∆FED?
A. B=EB. C=EC. B=DD. C=FCâu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.B. Hai tam giác bằng nhau thì tỉ số đồng dạng bằng 1.C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.C
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN
I. TRÁC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
A. 2x + 9 = 3 – x B. 2x + 3 = yC. 0x + 2 = 0D. 2xy + 3 = 4xCâu 2. x=4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x + 9 = 3 – x B. 3x – 9 = 7 – x C. 0x + 2 = 0D. 2xy + 3 = 4xCâu 3. Hệ số góc của đường thẳng y = 3 + 2x là
A. 3B. – 3 C. – 2 D. 2Câu 4. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x – 8 = 0B. 4x – 20 = 0C. 3x – 6 = 0D. x3 – 4 = 0Câu 5. Đồ thị hàm số y = 3x + 12 cắt trục hoành tại điểm nào?
A. (-4;0)B. (0;12)C. (0;4)D. (12;0)Câu 6. Cho hàm số y = f(x) = x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. f (-1) < f (1)B. f (-1) > f (1)C. f (-1) = f (1)D. f (-1) ≠ f (1)Câu 7. Phương trình x + 11 = 3 – x có nghiệm là
A. x = 4B. x = 3C. x = – 3 D. x = – 4 Câu 8. Đồ thị các hàm số y = mx – 1 và y = 2x + 1 là hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó:
A. m ≠ 2 B. m ≠ – 1 C. m = – 2 D. m = – 1 Câu 9. Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 2 và y = 3x + n. Khi đó, giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau là
A. m = 3; n = 2B. m ≠ 3; n ≠ 2C. m = 3; n ≠ 2D. m ≠ 3; n = 2Câu 10. Phương trình 3x – 2 = 2x + 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0B. 1C. 2D. Vô số nghiệmCâu 11. Cho hai đường thẳng y = 2x + 10 và y = (3 – m)x + 4. Biết rằng hai đường thẳng trên tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Tìm m.
A. m = 0B. m = 1C. m = – 1 D. m = 2Câu 12: Cho tam giác MNP có MN = 4cm, MP = 5cm, NP = 7cm và tam giác HIK có HI = 8cm, HK = 10cm, IK = 14cm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆MNP ∽∆IHKB. ∆MNP ∽∆KIHC. ∆MNP ∽∆KHID. ∆MNP ∽∆HIKCâu 13. Nếu ∆ABC và ∆FED có A=F cần thêm điều kiện gì dưới đây để ∆ABC ∽ ∆FED?
A. B=EB. C=EC. B=DD. C=FCâu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.B. Hai tam giác bằng nhau thì tỉ số đồng dạng bằng 1.C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.Câu 15. Trong các hình dưới đây, những hình đồng dạng là:
HÌNH 1
HÌNH 2
HÌNH 3
A. hình 1, hình 2B. hình 1, hình 3C. hình 2, hình 3D. hình 3Câu 16. Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN = 2.ABB. AC = 2.NPC. MP = 2.BCD. BC = 2.NPCâu 17. Chọn câu đúng. Nếu ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k = thì ∆MNP ∽ ∆ABC theo tỉ số:
A. B. C. D.
Câu 18. Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=5cm,BC=7cm và MNP có MN=6cm, MP=10cm, NP=14cm . Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là
A. B. 2C. D. Câu 19. Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác
A. cân B. đềuC. vuôngD. vuông cânCâu 20. Diện tích xung quanh hình chóp đều được tính theo công thức:
Tích nửa diện tích đáy và chiều cao
Tích nửa chu vi đáy và trung đoạnTích chu vi đáy và chiều cao
Tổng chu vi đáy và trung đoạnCâu 21. Hình chóp đều có chiều cao h, diện tích đáy S. Khi đó, thể tích V của hình chóp đều bằng
A. B. C. D. Câu 22: Những mặt bên của hình chóp S.DEF là
A. SDE, SEF, DEFB. SDE, SDF, SEFC. DEF, SFE, SDFD. SDF, SDE, DEFCâu 23: Số do mỗi góc của mặt đáy hình chóp tam giác đều là:
A. 600B. 700C. 800D. 900Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Biết SA = 4cm, AB = 3cm. Khi đó
A. AC = BC = 3cm B. SC = SB = 3cmC. AC = SC = 4cmD. AC = SB = 3cm
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC
Bàu 1: Thực hiện các phép tính sau:
Bài 2: Thu gọn biểu thức
A=xx2-4+1x+2-2x-2:1-xx+2 B=2xx-3+xx+3+2x2+3x+19-x2:x-1x+3
C=1x+2+5x-2+4x2-4:6x+3 D=x+22x.1-x2x+2-x2+6x+4x
Bài 3: Cho biểu thức A=1x+2-2x4-x2+3x-2 và với
Tính giá trị biểu thức B khi x = -3
Rút gọn biểu thức M =A.B
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N=M.( ).
Bài 5: Cho biểu thứcA=xx2-4+1x+2-2x-2:1-xx+2
Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x=-4
Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 4. Giải các phương trình sau:
7x + 12 = 0
5x – 2 = 012 – 6x = 0
– 2x + 14 = 00,25x + 1,5 = 0
6,36 – 5,2x = 03x – 11 = 0
2x + x + 12 = 0Bài 5: Giải các phương trình sau:
3x + (- 5 + x) = 7 – (5x – 4)
2(x – 3) + 5 + 6 – (4 – 4x)2(x + 5) – 9x = 12 – 4(2x – 3)
x – (3x + 1) = - ( x + 1) + 21Bài 6: Giải các phương trình sau:
Bài 7: Giải các phương trình:
DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 8. Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh.Bài 9. Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về học sinh đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 4 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà đến trường (tính theo kilômet).Bài 10. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.Bài 11. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?Bài 12. Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được 40 áo, do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày và còn may thêm được 20 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may bao nhiêu áo?Bài 13. Một lớp học tham gia trông cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300 cây/ngày. Thực tế lớp đã trồng thêm được 100 cây/ngày do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính số cây dự định trồng.
Bài 14. Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời gian chạy bộ của anh Bình.Bài 15. Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả cho mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?Bài 16. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tông giá niêm yết của một chiếu ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 triệu đồng. Trong dịp này, ti vi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu? DẠNG 4: HÀM SỐ
Bài 17: Cho hàm số y = (m – 5)x + 2010. Tìm m để hàm số trên là
a) Hàm số bậc nhất
b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 18: Cho hàm số y = (m-1).x + m
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Bài 19: Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = x + 4 ; b) y = -2x + 4
Bài 20: Cho hàm số y = (m – 1)x + 3m
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất
b) với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
c) với Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -1)
d) vẽ đồ thị hàm số với m = 2
DẠNG 5. TOÁN THỰC TẾ
Bài 21 Một cột cờ AB vuông góc với mặt đất và có bóng là AC dài 6 m. Cùng lúc đó, người ta dựng một cây cọc MN cao 2 m và có bóng trên mặt đất là MQ dài 1,2 m. Hỏi chiều cao của cột cờ là bao nhiêu mét? Biết các chùm ánh sáng là song song với nhau.Bài 22. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.
Bài 23. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80 m (như hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,5 m?
DẠNG 6. HÌNH HỌC
Bài 24. Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt tại E và G. Chứng minh rằng:
a. ∆BEF ∽ ∆DEA và ∆BEA ∽ ∆DEG.
b. EA2 = EG.EF
c. BF.DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.
Bài 25. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm; đường cao AH (H BC)
a. Tính BC, AH, BH.
b. Chứng minh ∆ABC ∽ ∆HBA, tính AH, BH.
c. Đường phân giác của cắt AC tại I. Gọi K là giao điểm của AH và BI. Chứng minh và AI2 = IC.KH.
Bài 26. Cho tam giác ABC cân tại A, có H là trung điểm của cạnh BC. Vẽ HI vuông góc với AC (H thuộc cạnh AC), gọi O là trung điểm của HI. CHứng minh:
1. ∆CHA ∽ ∆CIH, từ đó suy ra
2. ∆BIC ∽ ∆AOH.
3. AO ⊥ BI.
Bài 27 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, H ∈ BC.
1. Chứng minh ∆HAB ∽ ∆HCA.
2. Gọi M là trung điểm AC. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại D và cắt BM tại I. Chứng minh:
a. I là trung điểm của DH.
b. Gọi K là giao điẻm của AH và CD. Chứng minh DI.KC = DK.MC.
c. Chứng minh ba điểm B, K, M thẳng hàng.
Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao.
1. Chứng minh ∆AHB ∽ ∆CHA.
2. Tia phân giác của cắt BC tại M; tia phân giác của góc cắt AH tại N, cắt AM tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh rằng:
a. BP ⊥ AMb. MQ // AHc. Bài 29. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao BD và CE. CHứng minh:
1. AB.AE = AC.AD.
2. ∆ADE ∽ ∆ABC.
3. Tia DE cắt CB tại I, gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: DB2 + 4.IB.IC + DC2 = 4.OI2.