Cho \(0 < a \ne 1 + \sqrt 2 \) và các hàm \(f\left( x \right) = \dfrac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2}\), \(g\left( x \right) = \dfrac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}.\) Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) ${f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right) = 1.$

2) \(g\left( {2x} \right) = 2g\left( x \right)f\left( x \right).\)

3) \(f\left( {g\left( 0 \right)} \right) = g\left( {f\left( 0 \right)} \right).\)

4) \(g'\left( {2x} \right) = g'\left( x \right)f\left( x \right) - g\left( x \right)f'\left( x \right).\)