Cho số nguyên dương n, tính tổng $S=\frac{-C_{n}^{1}}{2.3}+\frac{2C_{n}^{2}}{3.4}-\frac{3C_{n}^{3}}{4.5}+...+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}nC_{n}^{n}}{\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}$