chậc 12345 hehehe

Cho hai hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}.$ Gọi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2{{x}^{2}}-2x-m}-x-1}$ có hai tiệm cận đứng

Cho $\left( {{C}_{m}} \right):2{{\text{x}}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x+m\] có 2 điểm cực trị và điểm \[M\left( 9;-5 \right)\] nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| 8{{\text{x}}^{4}}+a{{x}^{2}}+b \right|,$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn \[[-1;1]\] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+m=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% / năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3?$ 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x-{{e}^{2x}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:

 Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là \[78685800\] người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \[S\text{ }=\text{ }A.{{e}^{Nr}}\](trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ?

Cho tích phân \[\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx}=a\pi +b\] với \[a,b\in Q.\] Tính \[P=1-{{a}^{3}}-{{b}^{2}}.\]

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \[x=0\] và \[x=\pi ,\] biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  là một tam giác đều cạnh là \[2\text{ }\sqrt{sinx}\]. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{3}{x+1};f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)=2.$ Giá trị $f\left( -3 \right)$ bằng:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=\sqrt{x}\], trục hoành và đường thẳng \[x=9.\] Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $F\left( x \right)=m{{x}^{3}}+\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}-4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+10x-4$ 

Cho tứ diện S.ABC. Gọi I trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng song song $\left( {SIC} \right).$ Thiết diện tạo bởi với tứ diện S.ABC là

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng \[r=2m\], chiều cao \[h=6m\]. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi \[V\] là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính \[V\].

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{{{V}_{AOHK}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ bằng:

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình $i={{I}_{0}}\sin \left( \text{w}t+\frac{\pi }{2} \right)$. Ngoài ra $i=q'\left( t \right)$ với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc $t=0$,  điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{\pi }{2w}$ là:

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng \[AC=a\] và \[BD=b\left( a\le b \right)\], như hình vẽ bên.

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất ? 

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10\left( 6n+10 \right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất ?

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên \[\left( ABCD \right)\] là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn \[HB=2HA\], góc giữa SC và \[\left( ABCD \right)\] bằng \[{{60}^{0}}\]. Biết rằng khoảng cách từ A đến \[\left( SCD \right)\] bằng \[\sqrt{26}\]. Tính thể tích V của khối chóp \[S.ABCD\] 

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy \[r=30cm\], chiều cao \[h=120cm\]. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi \[V\] là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính \[V\].

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của ${B}'{C}'$, biết $A{B}'\bot {A}'M$ và $A{B}'=AM$. Cạnh bên $A{A}'$ tạo với đáy một góc bằng $60{}^\circ $. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$.

Xét khối chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\]là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng \[\left( SBC \right)\]bằng 3. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng \[\left( SBC \right)\]và\[\left( ABC \right)\] , tính $\cos \alpha $ khi thể tích khối chóp \[S.ABC\]nhỏ nhất.

Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho.