Chương 3 Đề 1

Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{x\sqrt{x+1}+\left( x+1 \right)\sqrt{x}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}$, với a, b, c là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$.

Xét hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa mãn $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=\sqrt{1-x}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho $f\left( x \right)$là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$và thỏa mãn điều kiện $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=4,\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=6.$ Tính $I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)dx}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức:

Tính tích phân $\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}$

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left( x \right)=\frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}+bx{{e}^{x}}$ với $\forall x\ne -1.$ Biết \[f'\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-22\text{ }\,v\grave{a}\text{ }\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=5}.\] Tính \[a+b\].

Tính giá trị của tích phân \[I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx,\] biết \[f\left( x \right)=\min \left\{ 1;{{x}^{2}} \right\}.\]

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ sao cho ${{x}^{2}}+xf({{e}^{x}})+f({{e}^{x}})=1$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{\sqrt{e}}^{e}{\frac{\ln x.f(x)}{x}dx}$

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x\text{ } \right)=1\] và \[f\left( 1 \right)=1\]. Giá trị \[f\left( 5 \right)\] bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx?}$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=2;\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}=6$.Tính$I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2\text{x}-1 \right| \right)d\text{x}}$

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x$, biết $F\left( \frac{\pi }{6} \right)=0$.  

Cho parabol $\left( P \right)$có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi $\left( P \right)$và trục hoành.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=2;\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}=6$.Tính$I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2\text{x}-1 \right| \right)d\text{x}}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y=x-2, y=0, x=0, x=2. Tính thể tích V khối tròn xoay khi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $F\left( x \right)=m{{x}^{3}}+\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}-4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+10x-4$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x+1$. Tìm $\int{f\left( x \right)dx}$.  

Biết \[\int\limits_{\frac{2\pi }{3}}^{\pi }{\frac{1-xt\text{anx}}{{{x}^{2}}co\text{sx+x}}d\text{x}=}\ln \frac{\pi -a}{\pi -b}\left( a,b\in \mathbb{Z} \right)\]là. Tính \[P=a+b\]

Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right)=16,\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=2.}$ Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{xf'\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)=0$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=\frac{1}{2},\int\limits_{0}^{1}{f'\left( x \right)c\text{os}\pi dx=\frac{\pi }{2}.}}$ Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$

. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1}$; $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( 1 \right)=2$. Giá trị của biểu thức $T=f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và có đồ thị hàm $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho $x,y$ là những số thực thỏa mãn \[{{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=1\]. Gọi $M\,v\grave{a}\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}$ . Giá trị của $A=M+15m$ là:

Cho x, y là những số thực thỏa mãn $x^{2}-xy+y^{2}=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{4}+y^{4}+1}{x^{2}+y^{2}+1}$. Giá trị của A = M + 15m là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số$y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ là

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;0 \right)$ sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị $\left( C \right)$, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ $\left( C \right)$ và điểm $M\left( a;b \right)$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$. Đặt $T=3(a+b)+2ab$, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;2018] để hệ phương trình    có nghiệm ?

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ và $y=g(x)$có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số $y=f(x)$. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là $-3$ và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là $-1$ và $3$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $f(x)\ge g(x)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-3;3]$.

Tìm trên đường thẳng \[x=3\] điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\] đúng 3 tiếp tuyến phân biệt. 

Cho các hàm số \[y=f\left( x \right),y=f\left( f\left( x \right) \right),y=f\left( {{x}^{2}}+4 \right)\] có đồ thị lần lượt là \[\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right),\left( {{C}_{3}} \right).\] Đường thẳng \[x=1\] cắt \[\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right),\left( {{C}_{3}} \right)\] lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của \[\left( {{C}_{1}} \right)\] tại M và của \[\left( {{C}_{2}} \right)\] tại N lần lượt là \[y=3x+2\] và \[y=12x-5.\] Phương trình tiếp tuyến của \[\left( {{C}_{3}} \right)\] tại P là:

Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( x \right)>f\left( 0 \right)\,\,\,\forall x\in \left( -1;1 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ thì:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị?

Parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào?

Gọi \[S\]là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \[m\]sao cho trị lớn nhất của hàm số\[y=\left| 3{{x}^{2}}-6x+2m-1 \right|\] trên đoạn \[\left[ -2;3 \right]\]đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập \[S\]là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình$\sin 2x+cos2x+\left| \sin x+cosx \right|-\sqrt{co{{s}^{2}}x+m}-m=0$ có nghiệm thực?

Hỗn hợp E gồm chất X(C2H7O3N) và chất Y(C5H14O4N2); trong đó X là muối của axit vô cơ và Y là muối của axit cacbonxylic hai chức. Cho 34,2 gam X tác dụng với 500 ml dung dịch NaOH 1M (phản ứng vừa đủ), thu được khí Z duy nhất (Z chứa C, H, N và làm quỳ tím ẩm) và dung dịch sau phản ứng chứa m gam hỗn hợp hai muối. Giá trị của m là

Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{2}}+\ln \left( x+m+2 \right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left( -\infty ;a+\sqrt{b} \right]$. Tính tổng $K=a+b$ là 

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số $g(x)=\left| 2f(x)-{{(x-1)}^{2}} \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Tính số nghiệm của phương trình \[\cot x={{2}^{x}}\] trong khoảng \[\left( \frac{11\pi }{12};2019\pi \right)\].

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[f\left( \sqrt{4x-{{x}^{2}}}-1 \right)=m\] có nghiệm là

Cho\[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \[{{5}^{x+2y}}+\frac{3}{{{3}^{xy}}}+x+1=\frac{{{5}^{xy}}}{5}+{{3}^{-x-2y}}+y\left( x-2 \right)\]

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T=x+y\].

Cho đồ thị hàm bậc ba \[y=f\left( x \right)\] như hình vẽ.   Hỏi đồ thị hàm số \[y=\frac{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right) \right]}\] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$

được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( \operatorname{cosx} \right)+{{x}^{2}}-x$

đồng biến trên khoảng:

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho $n$ máy chạy trong một giờ là \[10\left( 6n\text{ }+10 \right)\] nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Cho đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x-2017 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=4$ có ba nghiệm phân biệt là:

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: $y=f\left( x \right)$ được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right).f''\left( x \right)$ và trục Ox.

Cho các số thực x, y, z  thay đổi và thỏa mãn điều kiện\[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{\left( xy+yz+2xz \right)}^{2}}-\frac{8}{{{\left( x+y+z \right)}^{2}}-xy-yz+2}\]

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?