chương 3 phương pháp tọa độ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( 5;6;7 \right)\] và \[B\left( 2;4;3 \right).\] Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm \[M\left( a;b;c \right)\] sao cho \[MA+MB\] bé nhất. Tính \[P={{a}^{2}}+{{b}^{3}}-{{c}^{4}}.\]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A\left( 1;0;-3 \right),\text{ }B\left( -3;-2;-5 \right).\] Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}=30$ là một mặt cầu$\left( S \right)$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm \[A\left( 2;5;1 \right),B\left( -2;-6;2 \right),C\left( 1;2;-1 \right)\] và điểm \[M\left( m;\text{ }m;\text{ }m \right),\] để $\left| \overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$chứa  điểm $M\left( 1;3;-2 \right)$, cắt các tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( -1;0;1 \right),B\left( 1;1;-1 \right),\] \[C\left( 5;0;-2 \right).\] Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng \[{{d}_{1}}:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4};{{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x+2y+3z-7=0.\] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt \[{{d}_{1}}\] và \[{{d}_{2}}\] có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1$, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$ lần lượt có phương trình ${d_1}:y = \frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3};{d_2}:y = \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{4}.$ Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\text{ }\left( 1;-6;1 \right)\] và mặt phẳng

\[\left( \text{ }P\text{ } \right):\text{ x}+y+7=0.\] Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+-8=0$ và ba điểm $A\left( 0;-1;0 \right), B\left( 2;3;0 \right), C\left( 0;-5;2 \right).$ Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $MA=MB=MC.$ Tổng $S={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \[\text{Ox}yz,\] cho tam giác ABC với $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;2;4 \right),C\left( 0;5;4 \right).$ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \[\left( \text{Ox}y \right)\] sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 5{m^2} + 9 = 0.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh \[B\left( m;0;0 \right),\,\,D\left( 0;m;0 \right),\,\,A'\left( 0;0;n \right)\] với $m,\,n>0$ và $m+n=4$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[A\left( 4;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;4;0 \right);\text{ }C\left( 0;0;4 \right).\] Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( 2;0;0 \right);B\left( 0;3;0 \right);C\left( 0;0;4 \right).$ Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian Oxyz, cho điểm\[A\left( 1;2;3 \right)\]. Tính khoảng cách từ điểm A đến trục tung.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \[M\left( 1;1;1 \right),\text{N}\left( 1;0;\text{-}2 \right),\text{P}\left( 0;1;\text{-}1 \right).\] Gọi $G\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính ${{x}_{0}}+{{z}_{0}}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left( 0;2;-4 \right),\text{ }B\left( -3;5;2 \right).\] Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$. Gọi ${{A}_{1}},\,{{A}_{2}},\,{{A}_{3}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên các mặt phẳng $\left( Oyz \right),\,\left( Ozx \right),\,\left( Oxy \right)$. Phương trình của mặt phẳng  $\left( {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{A}_{3}} \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $x+y-2z-6=0$ và mặt phẳng $\left( P' \right)$ có phương trình $-x-y+2z+2=0$. Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với $\left( P \right)$và  tiếp xúc với $\left( P' \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( 3;4;4 \right),C\left( 2;6;6; \right)$ và $I\left( a;b;c \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính $S=a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \[M\left( 1;2;3 \right)\] và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;-2;3 \right),B\left( 1;0;5 \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{2}.$ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $\left( d \right)$để $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}$đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

\[A\left( 1;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;2;0 \right),\text{ }C\left( 0;0;3 \right),\text{ }D\left( 2;-2;0 \right).\] Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  và $\left( {{\Delta _2}} \right):\frac{{x + 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?