Đề khảo sát chất lượng toán 12 năm 2018 - 2019 trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên bằng 2a. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính $cos\alpha$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$. Đường thẳng (d) đi qua M(2; 3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại E. Biết $S_{AEB}=\frac{32}{5}$ và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax - y + c = 0 với $a,c\in\mathbb{Z}, a>0$. Khi đó a + 2c bằng:

Cho hàm số $y=x^{3}-5x^{2}$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 2x - 6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

Cho $f(x)=\frac{x^{2}}{-x+1}$. Tính $f^{(2018)}(x)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $sin\alpha$?

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liêu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?

Đề thi trắc nghiệm môn toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là:

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai $ax^{2}+2bx+c=0$. Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}-(m+2)x+m^{2}+1=0$. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4(x_{1}+x_{2})-x_{1}x_{2}$ bằng

Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: $\sqrt{2x-1}=x-2$ bằng:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3,0) và elip (E): $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$. A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho $\Delta ABC$ đều, biết tọa độ của A($\frac{a}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2}$ và A có tung độ âm. Khi đó a + c bằng:

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô - sin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+x+2$ có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=-2x+\frac{10}{3}$ là

Cho dãy số ($u_{n}$) là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}=1$, công bội q = 2. Tính tổng $T=\frac{1}{u_{1}-u_{5}}+\frac{1}{u_{2}-u_{6}}+...+\frac{1}{u_{20}-u_{24}}$

Cho $\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{9x^{2}+ax}+3x)=-2$. Tính giá trị của a

Cho $\lim_{x\rightarrow 2^{-}}(x-2)\sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}}$. Tính giới hạn đó

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
 

Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7%/ 1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

Gọi $T_{0}$ là số tiền người đó gửi vào ngày 01/01 hàng năm, $T_{n}$ là tổng vốn và lãi người đó nhận vào cuối năm n, r là lãi suất ngân hàng

Ta có: $T_{1}=T_{0}+rT_{0}=T_{0}(1+r)$

Đầu năm thứ 2, người đó có tổng số tiền là:

$T_{0}(1+r)+T_{0}=T_{0}[(1+r)+1]=\frac{T_{0}}{(1+r)-1}[(1+r)^{2}-1]=\frac{T_{0}}{r}[(1+r)^{2}-1]$

$T_{2}=\frac{T_{0}}{r}.[(1+r)^{2}-1](1+r)$

Tổng quát: $T_{n}=\frac{T_{0}}{r}.[(1+r)^{n}-1](1+r)$

Vậy: $10^{9}=\frac{T_{0}}{0,07}.[(1+0,07)^{6}-1](1+0,07)\Rightarrow T_{0}\approx 130 650 280$ (đồng)

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

Tình tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: tanx = tan3x (1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: $(m+1)x^{2}-2(m+1)x+4\geq 0(1)$ có tập nghiệm S = R?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x+2$ tại điểm có hoành độ $x_{0}= -2$ bằng

Hệ số $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x(3x-1)^{8}$ bằng

Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Đạo hàm của hàm số $y=(2x-1)\sqrt{x^{2}+x}$ là

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3sin2x-m^{2}+5=0$ có nghiệm?

Xác định a để 3 số $1+2a;2a^{2}-1;-2a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng DB vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{2}$. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?

$lim\frac{1+3+5+...+2n+1}{3n^{2}+4}$ bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng?

Từ các chữ số 1, 2, 3, ... , 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): ax + by + c = 0, ($a^{2}+b^{2} \neq 0$). Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng (d)?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $(u_{n})=\frac{(-1)^{n-1}}{n+1}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

$\lim_{x\to +\infty}(-x^{3}+x^{2}+2)$ bằng

Cho hai tập hợp A = [-1; 5) và B = [2;10]. Khi đó tập hợp $A\cap B$ bằng

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $x_{0}$ là $f'(x_{0})$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình $x^{4}+2x^{3}-2=0$ là

Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Xét các phát biểu sau

(I): Hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên R

(II): Đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số 2x + y - 3 = 0.

(III): Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A(0; -3).

Số các phát biểu đúng là:

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?