Đề thi hàm số chuyên Hưng Yên

Hàm số $y=-{{x}^{3}}+1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ trên đoạn [−4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M + n bằng:

Lần lượt mắc điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung 

. Cho dãy các chất: stiren, phenol, toluen, anilin, metyl amin. Số chất trong dãy tác dụng được với dung dịch brom là

Este CH3COOC2H5 tác dụng với NaOH sinh ra:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right)\]. Đồ thị của hàm số \[y=f'\left( x \right)\] được cho như hình vẽ bên. Biết rằng \[f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)\]. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ 0;5 \right]\] lần lượt là 

Cho hàm số $y=\frac{{{2}^{x+1}}+1}{{{2}^{x}}-m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng $\left( -50;50 \right)$ để hàm số ngịch biến trên $\left( -1;1 \right).$ Số phần tử của S là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+m$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{\text{x}}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi, trong đó $D\left( 0;-3 \right),A$ thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào ?

Cho hàm số \[y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3,\] đồ thị là \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và \[A\left( \frac{1}{2};4 \right)\]. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của \[\left( {{C}_{m}} \right)\]. Giá trị lớn nhất của h bằng: 

Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số  a để  hàm số $y={{x}^{3}}-27ax$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng ba điểm cực trị là $-2;-1;0$ và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Khi đó hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\left( x-1 \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left( x \right)\left| x-1 \right|=m$ có số nghiệm lớn nhất.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $\Delta $ của $\left( C \right)$ tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của $\Delta $ của $\left( C \right)$tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào