Đề thi thử môn Toán trường THPT Kiến An - Hải Phòng lần 1 có lời giải chi tiết

Cho tứ diện \[OABC\] có ba cạnh \[OA,\,\,OB,\,\,OC\] đôi một vuông góc với nhau, \[OA=\frac{a\sqrt{2}}{2},OB=OC=a\]. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng \[\left( ABC \right)\]. Tính thể tích khối tứ diện \[OABH\]

Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y=\frac{x}{x+1}\] tại điểm \[M\left( -2;2 \right)\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[a\left( a>0 \right)\] thỏa mãn \[{{\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}^{2017}}\le {{\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}^{a}}\]

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB=a,AD=a\sqrt{2}\]. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \[\left( ABCD \right)\] là trung điểm H của \[BC,\,\,SH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\]. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.BHD\].

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \[y=m\] cắt đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\] tại 3 điểm phân biệt \[A,B,C\] (B nằm giữa A và C) sao cho \[AB=2BC\]. Tính tổng của các phần tử thuộc S.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA\bot \left( ABCD \right)\]. Biết\[AC=a\sqrt{2}\], cạnh SC tạo với đáy một góc \[60{}^\circ \] và diện tích tứ giác \[ABCD\] là \[\frac{3{{a}^{2}}}{2}.\] Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)

Cho hàm số \[y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+1\] có đồ thị \[\left( C \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong \[\left( C \right)\] và các giới hạn \[\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1,\,\,\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1,\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2,\,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2.\] Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết $AB=AC=a,\,\,BC=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$.

Tính diện tích lớn nhất \[{{S}_{\max }}\] của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính \[R=6cm\] nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng \[\left( ABC \right),SB=2a.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\].

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\]có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho khối chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có thể tích V.  Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-6 \right)x+1\] đạt cực tiểu tại \[x=1\].

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}\left( C \right)$ tại $M\left( 4;7 \right)$ cắt hai trục tọa độ tại A, B. Diện tích của tam giác OAB là (O là gốc tọa độ):

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên\[\mathbb{R}\] và có đồ thị của hàm số \[y=f'\left( x \right)\] là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho 3 số \[a,b,c > 0,\,\,a\ne 1,\,\,b\ne 1,\,\,c\ne 1.\] Đồ thị các hàm số\[y={{a}^{x}},y={{a}^{x}},y={{c}^{x}}\] được cho trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tính đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)\].

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính \[OA,\,\,OB\] lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

Gọi \[A,B\] là các giao điểm của đồ thị hàm số\[y=\frac{2x+1}{x+1}\] và đường thẳng \[y=-x-1\] . Tính AB.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang vuông tại \[A,B.\] Biết \[SA\bot \left( ABCD \right)\], \[AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}.\] Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm \[S,A,B,C,E.\]

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C',\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại B,

\[AB=BC=a,BB'=a\sqrt{3}.\] Tính góc giữa đường thẳng\[A'B\] và mặt phẳng \[\left( BCC'B' \right)\].

Cho các số thực dương \[a,b,c\] khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên các khoảng \[\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)\] và \[\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\]. Đồ thị hàm số \[y=f\left( x \right)\] là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh a mặt phẳng \[\left( SAB \right)\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng \[\left( SCD \right)\].

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\] và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( A'BC \right)\] và \[\left( ABC \right)\] bằng \[45{}^\circ \], diện tích tam giác\[A'BC\] bằng \[{{a}^{2}}\sqrt{6}\]. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\].

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong \[\left( C \right)\]. Viết phương trình tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] tại điểm \[M\left( a;f\left( a \right) \right),a\in K.\]

 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích \[8{{m}^{3}}.\] Giá mỗi \[{{m}^{2}}\] là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ?

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}-4x-5}{{{x}^{2}}-3x+2}\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{2x-m}{x-1}\] đồng biến trên các khoảng của tập xác định.

Cho \[a,\,\,b>0,\,\,\,a\,\ne 1,\,\,\,b\ne 1,\,\,\,n\in \mathbb{N}*\] và \[P=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}.\] Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau:

Bước 1: \[P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+{{\log }_{b}}{{a}^{3}}+....+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}\]

Bước 2: \[P={{\log }_{b}}\left( a.{{a}^{2}}.{{a}^{3}}...{{a}^{n}} \right)\]

Bước 3: \[P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}\]

Bước 4: \[P=n\left( n-1 \right){{\log }_{b}}\sqrt{a}\]

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \[\tan x=m\left( m\in \mathbb{R} \right)\].

Cho hàm số \[y=\ln \frac{1}{x+1}\]. Xác định mệnh đề đúng.

Tìm số nghiệm của phương trình \[\cos 2x-\cos x-2=0,x\in \left[ 0;2\pi \right]\].

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-2 \right)x+{{m}^{2}}\] có đồ thị là đường cong \[\left( C \right)\]. Biết rằng các số thực \[{{m}_{1}};\,\,{{m}_{2}}\] của tham số m để hai điểm cực trị của \[\left( C \right)\] và giao điểm của \[\left( C \right)\] với trục hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính \[T=m_{1}^{4}+m_{2}^{4}\].

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5\] và trục hoành.

Cho \[x > 0,y > 0\] và \[K={{\left( {{x}^{\frac{1}{2}}}-{{y}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{2}}{{\left( 1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x} \right)}^{-1}}\]. Xác định mệnh đề đúng.

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cs+d\] và các hình vẽ dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[5\sin x-12\cos x=m\] có nghiệm ?

Cho hình cầu đường kính \[2a\sqrt{3}\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng \[a\sqrt{2}\]. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Hàm số \[y=\sqrt{8+2x-{{x}^{2}}}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho \[{{\log }_{2}}m=a\] và \[A={{\log }_{m}}\left( 8m \right)\] với \[m > 0 ,m\ne 1.\] Tìm mối liên hệ giữa A và a.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên\[\left( -\infty ;+\infty \right)\] ?

Viết biểu thức \[P=\frac{{{a}^{2}}{{a}^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[6]{{{a}^{5}}}},\left( a > 0 \right)\] dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.