Đề thi thử số 8 _ Megabook 2019

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB=2\sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A’C’ và A’B’ (như hình vẽ bên). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (BCMN).

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm sao cho $\overline{AS}=\overline{BG}$. Thể tích của khối đa diện SABCD là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right).{f}''\left( x \right)=15{{x}^{4}}+12x$, $\forall x\in R$ và $f\left( 0 \right)={f}'\left( 0 \right)=1$. Giá trị của ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị m nguyên với $m\in \left[ -4;4 \right]$ để phương trình ${{e}^{x}}=m\left( x+1 \right)$ có một nghiệm duy nhất?

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_{n}^{0}+5C_{n}^{1}+8C_{n}^{2}+...+\left( 3n+2 \right)C_{n}^{n}=1600$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d₁: x + y – 2 = 0 và d₂: x + 2y -3 = 0. Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ (Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên R. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=\left| {{z}^{2}} \right|$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| z-5-2i \right|$ bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ bằng 4?

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-3i+5 \right|=2$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = $3a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x+2 \right)}^{4}}\left( {{x}^{2}}+4 \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ là:

. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1}$; $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( 1 \right)=2$. Giá trị của biểu thức $T=f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)$ là

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.

Biết x₁, x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{x} \right)=6x-4{{x}^{2}}$ và ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{1}{4}\left( a+\sqrt{b} \right)$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của P = a + b là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\pi $ (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?

Phương trình ${{\sin }^{2}}x-4\sin x\cos x+3{{\cos }^{2}}x=0$ có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó $\alpha $ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=\frac{1}{3}}$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin 2x.{f}'\left( \sin x \right)}$dx.

Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z=0$, $\left( R \right):2x-y+z=0$ là:

Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: ${{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{0}}$, M_L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A₀ là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ của một trận động đất 5 độ Richte?

Xét các điểm số phức z thỏa mãn $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Để đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+m=0$, m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{6}$. Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x+14}+\sqrt{5-x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trên tập xác định, hàm số đã cho

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc $\overset\frown{ABC}$ bằng 30⁰. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:

Cho hàm số

Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $20\left( m/s \right)$ rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-2t+20\left( m/s \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)$.

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ a;b \right]$ và $2F\left( a \right)-1=2F\left( b \right)$. Tính $I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$.

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+i$ và ${{z}_{2}}=5-3i$. Số phức liên hợp của số phức $z={{z}_{1}}\left( 3-2i \right)+{{z}_{2}}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm $I\left( 1;-2 \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y-26=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

Phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ có tập nghiệm là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log x+\log \left( x-9 \right)=1$.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và diện tích xung quanh bằng $2\pi {{a}^{2}}$ là:

Tính giới hạn $I=\lim \frac{2n-3}{2{{n}^{2}}+3n+1}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?