Đề thi trường THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN – BÌNH DƯƠNG lần 4 NĂM HỌC 2018 – 2019

Có một cái bể hình trụ cao 10 dm với bán kính đáy 4 dm chứa đầy nước bị một thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra. Biết rằng cạnh thùng gỗ là 8 dm và khi nó rơi vào miệng bể, một đường chéo dài nhất của nó vuông góc với mặt bể, ba cạnh của thùng chạm vào thành của bể như hình vẽ. Tính V.

Cho phương trình $3125(5\cos x+5+m)={{({{(\cos x+1)}^{5}}-m)}^{5}}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y=\text{ }\left| {{x}^{4}}-\text{ }8{{x}^{3}}+\text{ }18{{x}^{2}}+m \right|\] có 3 điểm cực trị ?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.

\

Đồ thị của hàm số \[y=\text{ }\left| f( \right|x-\text{ }1\left| )\text{ }-n \right|\text{ }+{{m}^{2018}}\] có bao nhiêu điểm cực trị với m, n là tham số thực và 2 < n < 3 ?

Tìm tham số m để hàm số $y=m-\frac{m+1}{x}$ nghịch biến trên khoảng (−3;0).

Ông A gửi ngân hàng một số tiền theo thể thức lãi kép định kỳ một tháng với lãi suất 12% năm. Sau hai tháng ông A rút cả vốn lẫn lãi được số tiền là 188718500 đồng. Hỏi số tiền ban đầu ông A gửi ngân hàng là bao nhiêu ?

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1;−1) lên trục tung.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;−1;2), B (4;−1;−1), C (2;0;2) và đường thẳng $(d):\frac{x}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-1}.$ Gọi M là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (ABC). Độ dài đoạn thẳng OM bằng:

Biết hàm số \[f(x)=\frac{a}{{{b}^{2}}{{.3}^{x}}}\] có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \[y=\text{ }{{3}^{x}}\] qua đường thẳng x = −1. Biết a,b là các số nguyên.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lnx trên đoạn [1;e] lần lượt là:

Cho hai điểm A,B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;−1;5), B (0;0;1). Mặt phẳng chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mặt phẳng (P) qua điểm A(1; −3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α): x + 3 = 0, (β): z − 2 = 0 có phương trình là:

Cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}.$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với ∆. Khi đó, vectơ chỉ phương của d là:

Cho hàm số $y=\frac{x+\sqrt{a{{x}^{2}}-3}}{2x+3}$ có đồ thị là (C). Gọi m là số tiệm cận của (C) và n là giá trị của hàm số tại x = 1 thì tích m.n là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \[SA\bot \left( ABC \right),\] SA = 3cm, AB = 1cm. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2z + 1 = 0. Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xét tứ diện AB’CD’. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được.

Số nghiệm của phương trình \[log\left( {{x}^{2}}-x-\text{ }6 \right)\text{ }+x=\text{ }log\left( x+\text{ }2 \right)\text{ }+\text{ }4\] là:

Giá trị của tham số để phương trình \[{{x}^{3}}-\text{ }3x=\text{ }2m+\text{ }1\] có ba nghiệm phân biệt là:

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BF.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là:

Cho phương trình: \[{{3}^{x}}=m+\text{ }1.\] Chọn phát biểu đúng.

Cho tứ diện SABC có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (SAC) và \[\widehat{SCA}=\text{ }{{90}^{0}}.\] Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh SA, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích toàn phần bằng 20π. Khi đó chu vi đáy của khối trụ là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích \[{{S}_{mc}}\] của mặt cầu đó là:

Hình chữ nhật có ABCD có AB = 4, AD = 2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao \[h=2a\sqrt{2}.\] Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo a là:

Một khối trụ có thể tích $\frac{2}{\pi }c{{m}^{3}}.$ Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là vuông này là:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2lo{{g}_{2}}\left( 2x-2 \right)+lo{{g}_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=\text{ }2.\] Tổng các phần tử của S bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\text{ }=\text{ }\left( 2x-\text{ }3 \right){{e}^{x}}\] trên đoạn [0;3] là:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho phương trình \[{{\left( 7+4~\sqrt{3} \right)}^{x}}^{^{2}+x-1}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}^{-2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Biết phương trình \[2lo{{g}_{2}}x+\text{ }3lo{{g}_{x}}2\text{ }=\text{ }7\] có hai nghiệm thực \[{{x}_{1}} < \text{ }{{x}_{2}}.\] Tính giá trị của biểu thức \[T=\text{ }{{\left( {{x}_{1}} \right)}^{{{x}_{2}}}}\].

Cho hàm số $y=\frac{{{\ln }^{2}}x}{x}.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai ?

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\text{ }=\sqrt{ln\left( lnx \right)}\] trên tập xác định của nó là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Tập xác định của hàm số \[y=\sqrt{2\text{ }-\text{ }ln\left( ex \right)}\] là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\text{ }log\left( {{x}^{2}}-\text{ }2mx+\text{ }4 \right)\] có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

Cho hàm số \[y=\text{ }ln\left( {{e}^{x}}+{{m}^{2}} \right).\] Với giá trị nào của m thì $y'(1)=\frac{1}{2}?$

Số nghiệm thực của phương trình \[{{4}^{x}}-\text{ }{{2}^{x}}^{+2}+\text{ }3\text{ }=\text{ }0\] là:

Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y=\text{ }lo{{g}_{a}}x,\text{ }y=\text{ }lo{{g}_{b}}x,\text{ }y=\text{ }lo{{g}_{c}}x,\text{ }y={{d}^{x}}\] được cho trong hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng.

Tính đạo hàm của hàm số \[y=\text{ }lo{{g}_{2}}\left( x+{{e}^{x}} \right)\] .

Cho các số thực a, x thỏa mãn 0 < a < 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tập xác định của hàm số $y={{({{x}^{3}}-27)}^{\frac{\pi }{2}}}$ là:

Cho hai hàm số \[y=f\left( x \right)\text{ }=\text{ }lo{{g}_{a}}x\] và \[y=g\left( x \right)\text{ }={{a}^{x}}.\] Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm.

II. Hàm số f(x) + g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.

II. Đồ thị hàm số f(x) nhận trục Oy làm tiệm cận.

Số mệnh đề đúng là:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?

Tập xác định của hàm số $y={{(x-1)}^{\frac{1}{5}}}$ là: