khảo sát chất lượng hk1

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn ?

Tính tổng \[S={{\left( C_{100}^{1} \right)}^{2}}+{{\left( C_{100}^{2} \right)}^{2}}+{{\left( C_{100}^{3} \right)}^{2}}+...+{{\left( C_{100}^{100} \right)}^{2}}.\]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ ?

Cho khai triển nhị thức Newton của\[{{\left( 2-3x \right)}^{2n}}\], biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \[C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024.\]Hệ số của\[{{x}^{7}}\] bằng:

Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{31}}$ trong khai triên của biêu thức ${{\left( x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{40}}$.

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình ${{x}^{2}}+bx+2=0$ có hai nghiệm phân biệt là:

Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp 1,2,3,4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

Từ tập \[A=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\] có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và ba chữ số phân biệt.

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O $\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}},n\ge 2 \right).$ Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$. Tìm n?

Hệ số của ${{x}^{9}}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+...+{{\left( 1+x \right)}^{14}}$ là:

Một ngân hàng đề thi có \[50\] câu hỏi khác nhau, trong đó có câu hỏi ở mức độ nhận biết, câu hỏi ở mức độ thông hiểu, câu hỏi ở mức độ vận dụng và câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng \[1\] đề thi trắc nghiệm gồm \[50\] câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được \[1\] đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất).

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \[\overline{abc}\] với \[a,b,c\in \left\{ 0;\text{ }1;\text{ }2;\text{ }3;\text{ }4;\text{ }5;\text{ }6 \right\}\] sao cho $a

Cho tập hợp \[A=\left\{ 1;2;...;20 \right\}.\] Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? 

 Một mạch điện gồm 4 linh kiện  như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn \[\frac{13}{15}\]. Giá trị của k bằng

Số \[6303268125\] có bao nhiêu ước số nguyên ?

Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?

Xét bảng ô vuông gồm $4\,\times \,4$ ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số $1$  hoặc $-1$  sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng $0$. Hỏi có bao nhiêu cách ?

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác. hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

Số hạng không chứa x trong khai triển ${{\left( 2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{2n}}$với $x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3}+2n=A_{n+1}^{2}$là:

Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

 Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Trong khai triển \[{{\left( 3{{x}^{2}}+\frac{1}{x} \right)}^{n}},\] biết hệ số của \[{{x}^{3}}\]là \[{{3}^{4}}C_{n}^{5}.\] Giá trị của n có thể nhận là: 

 Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ?

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Hệ số của ${{x}^{3}}{{y}^{3}}$ trong khai triển ${{\left( 1+x \right)}^{6}}{{\left( 1+y \right)}^{6}}$ là

Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

Giá trị biểu thức $S={{3}^{19}}C_{20}^{0}+{{3}^{18}}C_{20}^{1}+{{3}^{17}}C_{20}^{2}+...++\frac{1}{3}C_{20}^{20}$

Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.

Cho biểu thức $P={{\left( \frac{x+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\sqrt[3]{x+1}}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}} \right)}^{10}}$ với $x>0,x\ne 1.$ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P .

Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh \[n=9\] trong đó có 2 học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm n ?