Cho số phức z thỏa mãn ${{\left( 1+2i \right)}^{2}}z+\overline{z}=4i-20$. Mô đun của z là:
Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\left| z+1 \right|=\left| \frac{z+\overline{z}}{2}+3 \right|$, gọi số phức $z=a+bi$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S=2a+b.$
Xét các số phức $z=a+bi,\,\left( a,b\in R \right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left| z \right|=\left| \overline{z}+4-3i \right|$ và $\left| z+1-i \right|+\left| z-2+3i \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P=a+2b$ là:
Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$thỏa mãn $\left( z+1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)+3i=9$ và $\left| \overline{z} \right|>2.$Tính $P=a+b$.
Cho số phức $z$ thỏa mãn $z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i$. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức $z$.