Cho $f\left( x \right)=\frac{{{2018}^{x}}}{{{2018}^{x}}+\sqrt{2018}}.$ Giá trị của biểu thức
$S=f\left( \frac{1}{2017} \right)+f\left( \frac{2}{2017} \right)+...+f\left( \frac{2016}{2017} \right)$ là:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log \frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-5}{{{x}^{2}}+1}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+6x+7$
Giả sử a, b là các số thực sao cho ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left( x+y \right)=z$ và $\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1$. Giá trị của $a+b$ bằng:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện ${{3}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2}}.{{\log }_{2}}\left( x-y \right)=\frac{1}{2}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1-xy \right) \right].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)-3xy.$
Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)={{\log }_{2}}\left( mx-8 \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là :
Cho biểu thức $A=\log \left( 2017+\log \left( 2016+\log \left( 2015+\log \left( ...+\log \left( 3+\log 2 \right)... \right) \right) \right) \right).$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm.
Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)({{\log }_{3}}3)({{\log }_{3}}4)...({{\log }_{3}}n)}{{{9}^{n}}}$ với \[n\in N,n\ge \text{ }2.\] Có bao nhiêu số n để f (n) = a ?
Cho hàm số \[f\left( x \right)=\ln \left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right).\] Biết rằng \[f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2018 \right)=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d\] với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \[a
Người ta sử dụng $\log x$ để tìm xem một số nguyên dương có bao nhiêu chữ số. Ví dụ số $A$ là số nguyên dương có n chữ số thì $n=\left[ \log A \right]+1$ với $\left[ X \right]$ là phần nguyên của số $X$. Hỏi \[A={{2018}^{2017}}\] có bao nhiêu chữ số?
Cho các số thực $x,\,y$ dương và thỏa mãn $lo{{g}_{2}}\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{3xy+{{x}^{2}}}+{{2}^{{{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+1)}}\le {{\log }_{2}}{{8}^{xy}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2{{x}^{2}}-xy+2{{y}^{2}}}{2xy-{{y}^{2}}}$.
Gọi \[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \[{{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}x={{\log }_{4}}(x+y)\] và \[\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\], với \[a,b\] là hai số nguyên dương. Tính \[a+b\].
Xét các số thực x, y thỏa mãn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}>1$ và ${{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}\left( 2x+3y \right)\ge 1.$ Giá trị lớn nhất ${{P}_{max}}$ cửa biểu thức $P=2x+y$ bằng:
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${{\log }_{\sqrt{3}}}\frac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x\left( x-3 \right)+y\left( y-3 \right)+xy.$ Tìm giá trị ${{P}_{m\text{ax}}}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.
Cho $a,\text{ }b$ là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,\text{ }a\ne \frac{1}{b}$ và ${{\log }_{a}}b=\sqrt{5}$. Tính $P={{\log }_{\sqrt{ab}}}\frac{b}{\sqrt{a}}$.
Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{n}}}}x}=\frac{210}{{{\log }_{3}}x}$ đúng với mọi $x$ dương. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.
Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2},\,0
Cho \[n>1\] là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \[\frac{1}{{{\log }_{2}}n!}+\frac{1}{{{\log }_{3}}n!}+..+\frac{1}{{{\log }_{n}}n!}\] bằng:
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+{{9.3}^{{{x}^{2}}-2y}}=\left( 4+{{9}^{{{x}^{2}}-2y}} \right){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}.$
Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)?
Cho phương trình ${{25}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}-\left( m+2 \right){{5}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}+2m+1=0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình trên có nghiệm thực?
Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y+1\ge {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2y \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+2y$
Tìm số nghiệm của phương trình ${{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+...+{{2017}^{x}}+{{2018}^{x}}=2017-x.$
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[{{\log }_{\sqrt{3}}}(x-1)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(mx-8)={{\log }_{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)+{{\log }_{2}}\left( 2-\sqrt{3} \right)\] có hai nghiệm thực phân biệt?
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \[{{\log }_{3}}\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\[T=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}\]
Tìm bộ ba số nguyên dương (a;b;c) thỏa mãn:
log1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) +...+ log(1 + 3 + 5 + ... + 19) − 2log5040 = a + blog2 + clog3
Tìm số nghiệm của phương trình \[{{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+...+{{2017}^{x}}+{{2018}^{x}}=2017-x\].
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực lớn hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất $P{}_{\min }$ của biểu thức
$P=$ $\frac{4}{{{\log }_{\sqrt{bc}}}a}+\frac{1}{{{\log }_{a\,c}}\sqrt{b}}+\frac{8}{3{{\log }_{a\,b}}\sqrt[3]{c}}.$
Phương trình $2{{\log }_{3}}\left( \cot x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$ có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng ?
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -50;50 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( m\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \right)-2{{\log }_{2}}\left( -14{{\text{x}}^{2}}+29\text{x}-2 \right)=0$ có nghiệm duy nhất ?
1 |
RiBDen
Nguyễn Như Đức
|
0/30
|