thi thử toán12

Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống cân tại A. Biết $AC=a\sqrt{2}$ và $AB=a\sqrt{37}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.

Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều

Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào?

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.\text{ }A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với $AB=a,A'B$ tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc $\alpha .$ Biết thể tích lăng trụ \[ABC.\text{ }A'B'C'\]là $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$ Tính $\alpha .$

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là \[a,b,c.\] Khi đó bán kính của mặt cầu bằng:

     Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều ?

 Một người thợ  có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để  thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN= 60cm 

và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

 Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Cho khối S.ABC có góc $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ $và $SA=2,SB=3,SC=4.$ Tính thể tích khối S.ABC.

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi \[{{S}_{b}}\] là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, \[{{S}_{t}}\] là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số \[\frac{{{S}_{b}}}{{{S}_{t}}}\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \[\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right),\text{ }SA=SB\], I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \[AB=2a,BC=a.\] Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \[a\sqrt{2}\]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho\[KD=2KA\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK. 

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}.$ 

Cho khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có đáy là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.$ Hai mặt bên \[\left( ABB'A' \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( ADD'A' \right)\] cùng tạo với đáy góc \[45{}^\circ ,\] cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \[AB=2a,\text{ }BC=a.\] Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \[60{}^\circ .\]Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.