Toán lớp 12

Cho hàm số \[y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{3}}+10\]. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Cho hàm số có đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là

Số giá trị $m$ nguyên trên $\left[ -2;2018 \right]$  để hàm số $y={{e}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx}}$ đồng  biến trên $\left[ 1,2 \right]$.

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\] và \[f\left( \frac{\pi }{4} \right)=0\]. Biết \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=\frac{\pi }{8}},\,\,\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f'\left( x \right)\sin 2xdx=-\frac{\pi }{4}}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{8}}{f\left( 2x \right)dx}\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx+1$  có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện ${{x}_{C\text{D}}}

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right)({{x}^{2}}-3)\left( {{x}^{4}}-1 \right)$ với mọi $x$ thuộc $R$.

So sánh $f\left( -2 \right);\ f\left( 0 \right);\ f(2)$ ta được

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+2{{x}^{3}}-4x-3m-6\sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]$ thì điều kiện của m là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y={{\sin }^{3}}x-3{{\cos }^{2}}x-m\sin x-1\] đồng biến trên đoạn \[\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\].

Cho hàm số \[y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Biết rằng phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m$ có nghiệm khi m thuộc $\left[ a;b \right]$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\left( a+2 \right)\sqrt{2}+b$ là:

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\] biết \[a>0,\,\,c>2018\] và \[a+b+c

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=2{{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-2 \right|$ tại 6 điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Có

bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6

nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]?$

Cho hàm số \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1\] có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+m\] \[\left( C \right)\]\[m\] là tham số.\[\left( C \right)\] có ba điểm cực trị \[A,\,\,B,\,\,C\] sao cho \[OA=BC\]; trong đó \[O\] là gốc tọa độ, \[A\] là điểm cực trị thuộc trục tung khi

Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}-2\left| x \right|-3}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}+4m-1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y=\frac{mx+1}{x+{{m}^{2}}}\] có giá trị lớn nhất trên đoạn \[[2;3]\] bằng \[\frac{5}{6}.\]

Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ đồng biến trên $\mathbb{R}$  khi và chỉ khi 

Cho hàm số $y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2m}$ với m tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m{{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+2=0$ có nghiệm thỏa mãn \[x\le -3?\]

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ lần lượt là $M,\,\,m$. Tính $S=M+m$. 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m=\left| f\left( x \right) \right|$ có $4$ nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương.

Biết x₁, x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{x} \right)=6x-4{{x}^{2}}$ và ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{1}{4}\left( a+\sqrt{b} \right)$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của P = a + b là:

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{2-3x}}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$. Mối liên hệ giữa $m$ và $M$ là:

Tìm m để hàm số    liên tục tại điểm $x=-1$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3} \right).$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+5\] đồng biến trên \[\left( \text{ }0;2\text{ } \right)\text{ }?\] 

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a