Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét Δ ABH có góc ∠BHA = 90
⇒ ∠ABH + ∠BAH = 90 ⇒ ∠ABH = 90 - ∠BAH = 90 - 60 = 30 ⇒ ∠ABH = 30
Xét Δ ABH có ∠BHA = 90 và ∠ABH = 30
Áp dụng tính chất: Trong 1 tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền ( tự chứng minh, có thể áp dụng tỉ số lượng giác )
⇒ AH = $\frac{AB}{2}$ ⇒ 2AH = AB
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH²
Xét Δ BHC có góc ∠BHC = 90 áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2.AH.AC + AH² (3)
Ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
⇒ BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
⇔ BC² = AB² + AC² - AB.AC ( đpcm )
