Giải thích các bước giải:
a, * p là số nguyên tố lớn hơn 2 ⇒ p có dạng 2k + 1 (k ∈ N)
⇒ p + 1 = 2k + 2 = 2. (k + 1) chia hết cho 2
⇒ p + 1 là hợp số (đpcm)
* p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 2
⇒ p = 2k + 1 và q = 2l + 1 (k, l ∈ N)
⇒ p + 5q = 2k + 1 + 5. (2l + 1) = 2k + 10l + 6 = 2. (k + 5l + 3) chia hết cho 2
⇒ p + 5q là hợp số (đpcm).
b, * Nếu p = 3 thì:
p + 8 = 3 + 8 = 11
và p + 10 = 3 + 10 = 13 đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
* Nếu p > 3 thì p = 3k +1 hoặc p = 3k + 2
- Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 = 3. (k + 3) chia hết cho 3 (không thỏa mãn)
- Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12 = 3. (k + 4) chia hết cho 3 (không thỏa mãn)
Vậy p = 3.
