Đáp án:
a) Xét tam giác OSA cân tại O (OA=OS)
CÓ OI là đường trung tuyến
=> OI đồng thời là đường cao
=> OI ⊥ SA
Xét ΔOIM vuông tại I => O,I,M đều thuộc đường tròn đường kính MO
ΔOBM vuông tại B => O,B,M thuộc đường tròn đường kính MO
=> O;I;M;B cùng thuộc đường tròn đường kính MO
b)
Xét ΔOIA và ΔMBA vuông tại I và B; góc A chung
=> ΔOIA ~ ΔMBA (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{OA}}{{MA}} = \frac{{OI}}{{MB}}\\
\Rightarrow OI.MA = OA.MB
\end{array}$