Cm
Kẻ NH//AB (H∈BC)
Xét ΔNHE và ΔBEH có:
NHE=BEH (2 góc so le trong, do EN//BH)
HE chung
NEH=BHE (2 góc so le trong, do NH//EB)
=>ΔNHE=ΔBEH (g.c.g)
=>EN=HB (2 cạnh tương ứng)
và NH=BE (2 cạnh tương ứng)
Mà: BE=AD (gt)
=>NH=AD (=BE)
Ta có: ADM=EBH (2 góc đồng vị, do DM//BC)
Lại có: NHC=EBH (2 góc đồng vị, do NH//AB)
=>ADM=NHC (=EBH)
Xét ΔADM và NHC có:
ADM=NHC (cmt)
AD=NH (cmt)
DAM=HNC (2 góc đồng vị, do NH//AB)
=>ΔADM=ΔNHC (g.c.g)
=>DM=HC (2 cạnh tương ứng)
Lại có: EN=HB (cmt)
Mặt khác: BC=HB+HC (gt)
=>BC=DM+EN.