Xét các hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu có bán kính bằng 1, thể tích nhỏ nhất của các hình chóp đó làA.\(\dfrac{{26}}{3}.\)B.\(\dfrac{{31}}{3}.\)C.\(\dfrac{{28}}{3}.\)D.\(\dfrac{{32}}{3}.\)

ttg.rosy.swifty1112

2 năm trước

Xét các hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu có bán kính bằng 1, thể tích nhỏ nhất của các hình chóp đó là
A.\(\dfrac{{26}}{3}.\)
B.\(\dfrac{{31}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{28}}{3}.\)
D.\(\dfrac{{32}}{3}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lvhieu0210

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Đặt \(AB = x\), \(SO = h\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tia phân giác của \(\angle SMO\) cắt \(SO\) tại \(I\), khi đó ta có \(I\) là tâm mặt cầu nội tiếp chóp \(S.ABCD\). Khi đó ta có \(IO = 1\).
Áp dụng định lí đường phân giác ta có: \(\dfrac{{IS}}{{IO}} = \dfrac{{SM}}{{OM}} \Rightarrow \dfrac{{h - 1}}{1} = \dfrac{{\sqrt {{h^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4}} }}{{\dfrac{x}{2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{x}{2}\left( {h - 1} \right) = \sqrt {{h^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4}} \\ \Leftrightarrow x\left( {h - 1} \right) = \sqrt {4{h^2} + {x^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2}{\left( {h - 1} \right)^2} = 4{h^2} + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{h^2} - 2h} \right) = 4{h^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{4h}}{{h - 2}}\end{array}\)
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}h.{x^2} = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{{4h}}{{h - 2}} = \dfrac{4}{3}\dfrac{{{h^2}}}{{h - 2}}\).
Ta có \(x > 0 \Rightarrow \dfrac{{4h}}{{h - 2}} > 0 \Leftrightarrow h > 2\).
Xét hàm số \(f\left( h \right) = \dfrac{{{h^2}}}{{h - 2}}\) với \(h > 2\) ta có:
\(f'\left( h \right) = \dfrac{{2h\left( {h - 2} \right) - {h^2}}}{{{{\left( {h - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{h^2} - 4h}}{{{{\left( {h - 2} \right)}^2}}}\); \(f'\left( h \right) = 0 \Leftrightarrow {h^2} - 4h = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = 0\\h = 4\end{array} \right.\).
BBT:

Từ BBT \( \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} f\left( h \right) = 8 \Rightarrow \min {V_{S.ABCD}} = \dfrac{4}{3}.8 = \dfrac{{32}}{3}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.played
B.washed
C.promised
D.cooked

Nhận xét nào đúng về phong trào đấu tranh của nhân dân Trung Quốc giữa thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX?
A.Diễn ra sôi nổi, lôi kéo đông đảo lực lượng tham gia, dưới nhiều hình thức.
B.Đông đảo lực lượng tham gia, dưới hình thức khởi nghĩa vũ trang.
C.Diễn ra sôi nổi, nhằm mục tiêu đánh đổ đế quốc, dưới nhiều hình thức.
D.Đông đảo lực lượng tham gia, dưới nhiều hình thức nhằm giải phóng dân tộc.

Hệ thống vườn quốc gia và các khu bảo tồn thiên nhiên thuộc loại rừng
A.phòng hộ.
B.sản xuất
C.đặc dụng
D.ven biển

Khuynh hướng cách mạng dân chủ tư sản ở Việt Nam (1919 – 1930) thất bại vì
A.Không đáp ứng được yêu cầu thực tiễn của cách mạng Việt Nam.
B.Không lôi cuốn được đông đảo các tầng lớp nhân dân tham gia.
C.Lực lượng và giai cấp lãnh đạo còn non yếu.
D.Nặng về chủ trương đấu tranh bạo lực và ám sát cá nhân.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Gọi M là trung điểm của \(AA'\). Thể tích của khối chóp \(M.ABC\) bằng
A.\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
B.\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
C.\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
D.\(\frac{{{a^3}}}{6}\).

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, hãy cho biết vùng khí hậu nào sau đây ở nước ta có tần suất bão lớn nhất ?
A.Đông Bắc Bộ.
B.Nam Trung Bộ.
C.Bắc Trung Bộ.
D.Nam Bộ.

As working women continue to receive better and better wages, housewives still work at home without receiving pay- checks. Should a woman who works at home, doing the housework and caring for children, be paid for her services? In a 1986 study at Cornell University, sociologists found that the value of the services of a housewife averaged 11,600 USD a year. "This rate was based on a family composed of a husband, wife and three young children. The 11,600 USD is what the husband would have to pay if he hire others to take over his wife's household chores. The researchers concluded that it would be fair for husbands to pay wives according to federal guidelines for minimum wages.
Another plan for rewarding women who work at home has been suggested by a former Secretary of Health and Human Services. He says that full-time housewives should be allowed to pay social security taxes, with their employers contributing part of payment. He feels that the present system is unfair. He said, “If you work as a clerk in a store, you can qualify for social security, but if you stay at home and raise a family, nobody will give you credit for it.”
(Adapted from “Đề kiểm tra TA12”, Lưu Hoằng Trí, NXB Đại học Sư Phạm)
According to the researchers, husband should ______.
A.pay wages to their wives for their housework
B.hire others to lake over their wives’ household chores
C.to help their wives with the housework
D.care for the children

Khi clo hóa một ankan X thu được sản phẩm thế monoclo chứa 55,039% clo về khối lượng. Tên gọi của X là
A.metan.
B.etan.
C.propan.
D.butan.

\(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^6} + 5n + 8}}}}{{1 - 2{n^2}}}\)
A.\( \dfrac{1}{2}\)
B.\(- \dfrac{1}{2}\)
C.\(+\infty\)
D.\(-\infty\)

Duong: “Can you do me a favour, Nick?”
Nick: “_________”
A.Yes, let’s.
B.No, thank you.
C.Sure. No problem.
D.Not at all.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến