Đáp án:
Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường
=>AEBC là hình bình hành => EB // AC và EB = AC.
Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại còn có EB = AC (CMT) => EB = BD.
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (CMT) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC (180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
Cạnh CB cạnh chung
góc EBC = góc DBC (cmt)
EB = BD (cmt)
=>tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) =>CE = CD (Hai cạnh tương ứng) Mà CE = 2CM => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM(đpcm)