Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
Độ biến dạng tại VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)
Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
Công thức liên hệ giữa li độ và vận tốc: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)
Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{S}{{\Delta t}}\)Giải chi tiết:Ta có: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi \,\left( {rad/s} \right) \Rightarrow T = 0,2s\)
Chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật đổi chiểu chuyên động có thể chia thành ba giai đoạn sau:
* Giai đoạn 1: chuyển động từ O đến C
+  Là dao động điều hòa với biên độ:
\(A = \dfrac{{{v_0}}}{\omega } = \dfrac{{60\pi }}{{10\pi }} = 6cm\)
+ Thời gian chuyển động:
\({t_1} = \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{0,2}}{{12}} = \dfrac{1}{{60}}s\)
+ Vận tốc khi vât đến C:
\({v_C} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.60\pi  = 30\sqrt 3 \pi (cm/s)\)
* Giai đoạn 2: chuyển động từ C đến D
+ Là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của lực ma sát có độ lớn không đổi. Vị trí cân bằng mới lệch khỏi O theo hướng lò xo bị nén một đoạn:
\(\Delta {l_0} = \dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{{0,5.0,1.10}}{{100}} = 0,5cm\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {A_2} = \sqrt {{{\left( {\Delta {l_0} + OC} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{v_C}}}{\omega }} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {A_2} = \sqrt {{{\left( {0,5 + 3} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{30\sqrt 3 \pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}}  = 6,265cm\end{array}\)
+ Thời gian chuyển động:
\({t_2} = \dfrac{{\arccos \left( {\dfrac{{3,5}}{{6,265}}} \right) - \arccos \left( {\dfrac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.0,2 = 6,{64.10^{ - 3}}s\)
+ Vận tốc khi vât đến D:
\(\begin{array}{l}{v_D} = \omega {A_2}\sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\Delta {l_0} + OD}}{{{A_2}}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {v_D} = 10\pi .6,625.\sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{4,5}}{{6,625}}} \right)}^2}}  = 136,940(cm/s)\end{array}\)
* Giai đoạn 3: chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên
+ Là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ:
\({A_3} = \sqrt {O{D^2} + {{\left( {\dfrac{{{v_D}}}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\dfrac{{136,940}}{{10\pi }}} \right)}^2}}  = 5,916cm\)
+ Thời gian chuyển động:
\({t_3} = \dfrac{{\arccos \left( {\dfrac{{OD}}{{{A_3}}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.T = \dfrac{{\arccos \left( {\dfrac{4}{{5,916}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.0,2 = 0,0264s\)
Vậy tốc độ trung bình của vật là:
\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{OC + D + \left( {{A_3} - OD} \right)}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3 + 1 + \left( {5,916 - 4} \right)}}{{\dfrac{1}{{60}} + 6,{{64.10}^{ - 3}} + 0,0264}} = 119,018cm\end{array}\)
Chọn C.