Đáp án:
a) Trong tam giác SBC có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{SE}}{{SB}} = \dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow EF//BC\\
\Rightarrow EF//AD \text{ mà }AD\parallel BC\\
\Rightarrow EF//\left( {SAD} \right)
\end{array}$
b) Trong mp (SCD) gọi $H=GF\cap CD$
Trong mp (ABCD) lấy đường thằng qua H song song với BC và AD
$\Rightarrow $ đường thẳng đó thuộc mp (EFG)
$\Rightarrow$ giao điểm của nó với AC chính là $I$ cần tìm
Xét $\Delta SDH$ có $HG$ là đường trung tuyến, $\dfrac{SF}{SC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow F$ là trọng tâm $\Delta SDH\Rightarrow C$ là trung điểm của $DH$
Ta chứng minh được $\Delta ADC= \Delta IHC$ (g.c.g) ($\widehat{DCA}=\widehat{HCI}$ (đối đỉnh), DC=CH, $\widehat{CDA}=\widehat{CHI}$ (so le trong))
$\Rightarrow AC=IC$
$\Rightarrow \dfrac{IC}{IA}=\dfrac{1}{2}$
