Đáp án: $m\ge 3$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x^2+2x-3\ge 0$
Ta có:
$x(x+2)+\sqrt{x^2+2x-3}-m=0$
$\to x^2+2x+\sqrt{x^2+2x-3}-m=0$
$\to x^2+2x-3+\sqrt{x^2+2x-3}=m-3$
Đặt $\sqrt{x^2+2x-3}=t,t\ge0$
$\to x^2+2x-3=t^2$
$\to x^2+2x+1=t^2+4$
$\to (x+1)^2=t^2+4$ luôn có nghiệm
$\to t^2+t=m-3$
$\to t^2+t-(m-3)=0(*)$
$\to$Để phương trình có nghiệm
$\to (*)$ có ít nhất $1$ nghiệm $\ge 0$
Mà $t_1+t_2=-1$
$\to$Phương trình có $2$ nghiệm trái dấu
$\to -(m-3)\le 0$
$\to m-3\ge 0$
$\to m\ge 3$
