Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 2012\\
x = - 2012\\
x = 2010\\
x = - 2010
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {\left| x \right| - 2011} \right)^{\left( {n + 2008} \right)\left( {n + 2009} \right)}} = - {\left( {{2^3} - {3^2}} \right)^{2009}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\left| x \right| - 2011} \right)^{\left( {n + 2008} \right)\left( {n + 2009} \right)}} = - {\left( { - 1} \right)^{2009}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\left| x \right| - 2011} \right)^{\left( {n + 2008} \right)\left( {n + 2009} \right)}} = 1
\end{array}\)
Nhận thấy n+2008 và n+2009 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên (n+2008)(n+2009) luôn chia hết cho 2.
Hay (n+2008)(n+2009) là số mũ chẵn
Do đó
\(\left[ \begin{array}{l}
\left| x \right| - 2011 = 1\\
\left| x \right| - 2011 = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left| x \right| = 2012\\
\left| x \right| = 2010
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2012\\
x = - 2012\\
x = 2010\\
x = - 2010
\end{array} \right.\)
