`4x^4+4x^3+5x^2+2x+1`
`=(4x^4+2x^3+2x^2)+(2x^3+x^2+x)+(2x^2+2x+1)`
`=2x^2(2x^2+2x+1)+x(2x^2+2x+1)+(2x^2+2x+1)`
`=(2x^2+2x+1)(2x^2+2x+1)`
`=(2x^2+2x+1)^2`
`x^4-7x^3+14x^2-7x+1`
`=(x^4-4x^3+x^2)+(-3x^3+12x-3x)+(x^2-4x+1)`
`=(x^2-4x+1)x^2-3x(x^2-4x+1)+(x^2-4x+1)`
`=(x^2-4x+1)(x^2-3x+1)`
`x^4-8x+63`
`=x^4+4x^3+9x^2+(-4x^3-16x^2-36x)+(7x^2+28x+63)`
`=(x^2+4x+9)x^2 -4x(x^2+4x+9)+7(x^2+4x+9)`
`=(x^2-4x+7)(x^2+4x+9)`
`(x+1)^4+(x^2+x+1)^2`
`=(x+1)^4+((x+1)x+1)^2`
`=(x+1)^4+x^2(x+1)^2+2x(x+1)+1`
`=(x+1)^2((x+1)^2+x^2)+(2x^2+2x+1)`
`=(x^2+2x+1)(2x^2+2x+1)+(2x^2+2x+1)`
`=(2x^2+2x+1)(x^2+2x+2)`
