Đáp án: $ x = y = 1$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $: x; y ≥ \frac{1}{2}$
$ PT ⇔ 4x\sqrt[]{2y - 1} + 4y\sqrt[]{2x - 1} = 2(2x)(2y) (*)$
Đặt $ : u = \sqrt[]{2x - 1} ≥ 0; v = \sqrt[]{2y - 1} ≥ 0$
$ ⇒ 2x = u² + 1; 2y = v² + 1$ thay vào $PT (*):$
$ 2v(u² + 1) + 2u(v² + 1) = 2(u² + 1)(v² + 1)$
$ ⇔ \frac{2u}{u² + 1} + \frac{2v}{v² + 1} = 2$
$ ⇔ 1 - \frac{2u}{u² + 1} + 1 - \frac{2v}{v² + 1} = 0$
$ ⇔ \frac{(u - 1)²}{u² + 1} + \frac{(v - 1)²}{v² + 1} = 0$
$ ⇔ u - 1 = v - 1 = 0 ⇔ u = v = 1$
$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} = \sqrt[]{2y - 1} = 1 ⇔ x = y = 1 (TM)$
