Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Khoảng vân: \({\rm{i}} = \dfrac{{{\rm{D}}\lambda }}{{\rm{a}}}\)
Vị trí vân tối là \({\rm{x}} = {\rm{i}}\left( {{\rm{k}} + \dfrac{1}{2}} \right)\)
Vị trí vân trùng nhau: \({x_1} = {x_2}\)Giải chi tiết:\({\rm{Ta}}\) có \({\rm{i}} = \dfrac{{{\rm{D}}\lambda }}{{\rm{a}}}\), vị trí vân tối là \({\rm{x}} = {\rm{i}}\left( {{\rm{k}} + \dfrac{1}{2}} \right)\)
Khi vân tối gẩn tâm màn nhất nghĩa là vị trí mà 3 vân tối trùng nhau \( \Rightarrow {\rm{x}} = 13,5{{\rm{i}}_3}\)
Mặt khác: \({\rm{x}} = \left( {{\rm{m}} + 0,5} \right)\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = \left( {{\rm{n}} + 0,5} \right)\dfrac{{{\lambda _2}D}}{a} = 13,5.{{\rm{i}}_3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{\rm{m}} + 0,5} \right){\lambda _1} = \left( {{\rm{n}} + 0,5} \right){\lambda _2} = 13,5.{\lambda _3}\\ \Rightarrow {\lambda _3} = \dfrac{{\left( {{\rm{n}} + 0,5} \right).0,54}}{{13,5}} = 0,04.\left( {n + 0,5} \right)\end{array}\)
Mà \(0,4\mu {\rm{m}} < {\lambda _3} < 0,76\;{\rm{nm}} \Rightarrow 9,5 < {\rm{n}} < 18,5\)
Lại có: \(\dfrac{{n + 0,5}}{{m + 0,5}} = \dfrac{{0,42}}{{0,54}} = \dfrac{7}{9}\)
Đế bước sóng 1 và 2 cùng tối và \({\rm{n}}\) trong khoảng đã xét mà tỉ lệ hai bước sóng là \(7:9\) có các nghiệm nguyên của \({\rm{n}}\) là 10; 17 khi đó \({\rm{m}}\) là 13; 22
Với \(n = 10 \Rightarrow {\lambda _3} = 0,04.\left( {10 + 0,5} \right) = 0,42\mu m\) (Loại vì trùng với bước sóng \({\lambda _1}\))
Với \(n = 17 \Rightarrow {\lambda _3} = 0,04.\left( {17 + 0,5} \right) = 0,7\mu m\)
Vị trí sáng trùng của 2 bước sóng là:
\({k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \dfrac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \dfrac{{0,7}}{{0,54}} = \dfrac{{35}}{{27}}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_2} = 35n\\{k_3} = 27n\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {x_{12}} = \dfrac{{{k_2}{\lambda _2}D}}{a} = \dfrac{{35n.0,54.4}}{{1,8}} = 42n\,\left( {mm} \right)\)
Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của \({\lambda _2}\)  và \({\lambda _3}\) là: \({i_{12}} = 42mm\)
Chọn A.