a) Ta có:
$AN = NB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$
$CM = MD = \dfrac{1}{2}CD \quad (gt)$
$AB = CD \quad (gt)$
$\Rightarrow AN = DM$
Xét tứ giác $ANMD$ có:
$AN = DM \quad (cmt)$
$AN//DM\quad (AB//CD)$
Do đó $ANMD$ là hình bình hành
Ta lại có: $AD = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$
$\Rightarrow AD = AN = DM$
$\Rightarrow ANMD$ là hình thoi
b) Ta có: $(ANMD$ là hình thoi)
$\Rightarrow \widehat{ADM} = \widehat{ANM} = 70^o$
Ta cũng có:
$\widehat{NMC} = \widehat{ADM} = 70^o$ (đồng vị)
$\widehat{HAB} = \widehat{ADC} = 70^o$ (đồng vị)
Xét $ΔHAB$ vuông tại $H$ có:
$N$ là trung điểm cạnh huyền $AB$
$\Rightarrow NA = NH = NB = \dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow ΔNHA$ cân tại $N$
$\Rightarrow \widehat{HNA} = 180^o - 2\widehat{HAN} = 180^o - 2.70^o = 40^o$
$\Rightarrow \widehat{HNM} = \widehat{HNA} + \widehat{ANM} = 40^o + 70^o = 110^o$
Mặt khác:
$HN = \dfrac{1}{2}AB$
$MN = AN = \dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow HN = MN$
$\Rightarrow ΔHMN$ cân tại $N$
$\Rightarrow \widehat{HMN} = \dfrac{180^o - \widehat{HNM}}{2} = \dfrac{180^o - 110^o}{2} = 35^o$
Ta được:
$\widehat{HMC} = \widehat{HMN} + \widehat{NMC} = 35^o + 70^o = 105^o$
