Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 1 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số 13 y x x đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . L ời gi ải: Chọn B Ta có 13 y x x 2 2, 1 4, 3 1 2 2, 3 xx x xx . Trên 1; , ta có 4 y và dấu bằng xảy ra khi 1 x . Trên 3;1 , ta có 4 y và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này. Trên ;3 , ta có 2 2 4 yx . Vậy min 4 y và có 5 giá trị nguyên của x để min 4 y . Câu 2. Cho hàm số 1 2 5 10 f x x x x x và hàm số 3 31 g x x x m . Khi hàm số fx đạt giá trị nhỏ nhất thì gx đạt giá lớn nhất bằng 8 . Hỏi tổng tất cả các giá trị tuyệt đối của tham số thực m thỏa mãn bài toán bằng bao nhiêu? A. 12 B. 2 C. 8 D. 7 L ời gi ải: Chọn A Xét hàm số 1 2 5 10 1 2 5 10 f x x x x x x x x x 1 2 5 10 4 x x x x , dấu bằng xảy ra khi 1 ; 2 ; 5 ; 10 x x x x có cùng dấu hay21 x . Vậy yêu cầu bài toán là hàm số 3 31 g x x x m đạt giá trị lớn nhất bằng 8 với21 x . Lập bảng biến thiên, suy ra các trường hợp sau: Th1: 30 m . Khi đó, 2;1 max 1 1 8 x g x g m hay 7 m . Th2: 3 0 1 mm . Khi đó, 2;1 max max 1 , 2 1 max 3 , 1 8 x g x g g g m m . Th3: 10 m . Khi đó, 2;1 max 1 1 3 8 x g x g g m hay 5 m . Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 3 2 7 4 y x x x là a b với , ab nguyên dương, phân số a b tối giản. Khi đó ab bằng A. 5 . B. 34 . C. 12. D. 41. L ời gi ải: Chọn B Ta có: 2 3 12 3 21 76 32 2 1 3 2 7 4 14 52 27 4 12 3 7 x khi x x khi x y x x x x khi x x khi x Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 2 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn BBT: Từ BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 27 27 34 7 7 a a ab b b Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 49 yx trên đoạn 2;2 bằng A. 0 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . L ời gi ải: Chọn C Xét hàm số 2 49 y f x x , có 2 00 4 x yx x . Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x và y f x trên 2;2 như sau: Từ đó ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 49 yx trên 2;2 là 7 khi 0 x . Câu 5. Cho hàm số 4 3 2 44 f x x x x a . Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;2 sao cho 2 Mm ? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. L ời gi ải: Chọn D 9 9 7 -7 -9 -9 - + 0 (f(x))' 0 2 -2 |f(x)| f(x) x Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 3 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold Đặt 4 3 2 44 g x x x x a 32 0 4 12 8 0 1 2 x g x x x x x x . Ta có 0 ; 1 1; 2 . g a g a g a 0; 2 0; 2 max max 0 ; 1 ; 2 1. min min 0 ; 1 ; 2 . g x g g g a g x g g g a Trường hợp 1: 1 0 Ma a ma . Khi đó 2 1 2 M m a a 1 a , 3;2 a 1;2 a . Trường hợp 2: 1 0 1 1 Ma aa ma . Khi đó 2 2 2 M m a a 2 a , 3;2 a 3; 2 a . Trường hợp 3: 1 0 1 0 a a a Khi đó 11 1 max 1 , max 1 , 0 2 2 2 a a a a M a a a a m . Như vậy có tất cả 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu. Câu 6. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 24 f x x x m trên đoạn 2;1 bằng 5 ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . L ời gi ải: Chọn A Đặt 2 24 t x x , 2;1 5; 1 xt Ta có: y t m max 15 15 6 max 1 ; 5 5 0 55 15 m mm m y m m m m mm . Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 42 38 120 4 y x x x m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 26. B. 13. C. 14. D. 27. L ời gi ải: Chọn D Xét 42 38 120 4 u x x x m trên đoạn 0;2 ta có 3 5 ' 0 4 76 120 0 2 3 x u x x x x Vậy 0;2 0;2 max max 0 , 2 max 4 ,4 104 4 104 min min 0 , 2 min 4 ,4 104 4 u u u m m m u u u m m m Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 4 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Khi đó 0;2 min min 0 4 4 104 0 26 0. y m m m có 27 số nguyên thỏa mãn. *Chú ý ôn tập lại kiến thức đã học: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y u x và 2 . n u u x Gọi ; ; min ; max . ab ab m u x M u x Khi đó ; max max , 2 ab M m M m y M m . Giá trị nhỏ nhất không có công thức nhanh mà phụ thuộc và dấu của M và m ; 0 min ab m y m ; 0 min ab M y m 00 ; . 0 ; 0 min 0 ab M m x a b y x y Câu 8. Cho hàm số 32 23 f x x x m có bao nhiêu số nguyên m để 1;3 min 3 fx . A. 4 . B. 8 . C. 31. D. 39 . L ời gi ải: Chọn D Xét 3 2 ' 2 0 2 3 6 6 0 1 x t x x m t x x x . Do đó: 1;3 min 5 t x m ; 1;3 max 27 t x m . Nếu 1;3 5 0 min 5 3 5 8 5;6;7;8 m f x m m m . Nếu 1;3 27 0 min 27 3 30 27 30; 29; 28; 27 m f x m m m . Nếu 1;3 5 27 0 min 0 m m f x . Vậy, 30; 29;...8 m có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn. Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 2 0;3 ax 2 5? m x x m A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. L ời gi ải: Chọn B Đặt 2 2. f x x x m là hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 Ta có: ' 2 2. f x x Với mọi 0;3 x ta có ' 0 2 2 0 1. f x x x Mặt khác: 0 11 33 fm fm fm . Ta có: [0;3] max max 0 ; 1 ; 3 . f x f f f Theo bài: [0;3] 05 5 55 max 5 1 5 1 5 5 1 5. 5 3 5 35 35 f m m f x f m m m m f Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 5 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold 55 4 6 4 2. 82 m mm m Do 4; 3; 2; 1;0;1 . m Z m S Vậy có tất cả 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không lớn hơn ? A. . B. . C. . D. . L ời gi ải: Chọn D Xét hàm số liên tục trên đoạn có . . . Các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán của tham số là . Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên 5;5 m để 32 1;3 min 3 2 x x m . A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . L ời gi ải: Chọn B Ta có 32 1;3 min 3 2 x x m 32 3 2; 1;3 1 x x m x . Giải 1 : 32 3 2; 1;3 x x m x 32 32 3 2; 1;3 3 2; 1;3 x x m x x x m x 32 32 3 2 ; 1;3 3 2 ; 1;3 x x m x x x m x 32 1;3 32 1;3 2 min 3 * 2 max 3 m x x m x x . Xét hàm số 32 3 f x x x trên 1;3 . Hàm số xác định và liên tục trên 1;3 mà 2 3 6 0 f x x x 0 2 x x . Ta có: 1 2; 3 0; 2 4 f f f . Do đó 1;3 1;3 max 0;min 4 f x f x . Từ * suy ra 2 4 6 2 0 2 mm mm . Vì 5;5 m m nên 5; 4; 3; 2 m . Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Đặt 32 3 t x x , với 1 ;3 4;0 xt . Khi đó bài toán trở thành 4;0 min 2 tm . TH1: 4 m 4;0 min 4 4 2 t m m m 6 m . TH2: 0 m 4;0 min 2 t m m m 2 m . m 2 2 f x x x m 0;3 3 4 5 6 3 2 2 g x x x m 0;3 2 2 0 1 g x x x 0;3 Max Max 0 , 3 , 1 f x g g g Max , 3 , 1 Max 3 , 1 m m m m m 0;3 Max 3 fx 33 13 m m 3 3 3 3 1 3 m m 20 m m 2, 1,0 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 6 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Kết hợp với điều kiện 5;5 m m suy ra 5; 4; 3; 2 m . Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để 2 0;3 Max 2 4 x x m . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 . L ời gi ải: Chọn A Đặt 2 2 t x x . Với 0;3 1; 3 xt . Nên 2 0;3 1;3 Max 2 Max ax 1 ; 3 . x x m t m M m m 2 0;3 14 5 31 3 Max 2 4 . 1 34 7 13 m ml mm m x x m m m ml mm 3;1 S . Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 2 . Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 32 1;3 max 3 4? x x m A. Vô số. B. 4. C. 6. D. 5. L ời gi ải: Chọn D Đặt 3 2 2 ( ) 3 ( ) 3 6 . f x x x m f x x x 0 ( ) 0 . 2 x fx x Bảng biến thiên Ta thấy [1;3] max ( ) (3) f x f m và [1;3] min ( ) (2) 4. f x f m Ta có 32 1;3 max 3 max ; 4 . x x m m m Trường hợp 1: 22 4 2 8 16 0 2, 08 4 4 4 max ; 4 4 4 mm m m m m m m m m m m mà m nên 0;1;2 . m Trường hợp 2: 22 4 2 8 16 2 4, 44 44 max ; 4 4 mm m m m m m m m m m m Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 7 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold mà m nên 3;4 . m Vậy, có 5 giá trị nguyên của tham số m. Vậy Chọn D Câu 14. Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 24 y x x m x bằng 1 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . L ời gi ải: Chọn A Ta có ycbt 2 2 0 0 0 2 4 1 1 2 : 2 4 1 x x m x x x x m x 2 1 2 4 1 x x m x Nếu 4 1 0 x 2 không thỏa mãn. Nếu 1 4 1 0 4 xx . Khi đó 2 2 2 4 1 2 4 1 x x m x x x m x 2 2 2 1 3 6 1 4 x x m x x m . Giả sử 12 , SS lần lượt là tập nghiệm của 3 , 4 . Xét 2 1 1 : 2 1, 4 C y x x x và 2 2 1 : 6 1, 4 C y x x x . + 0 m 2 không thỏa mãn. + 0 m 0 m thỏa mãn. + 9 0; 16 m thì 1 1 2 1 ;; 4 S x x , 2 S 12 1 ; 4 SS + Tương tự 9 ; 16 m thì 12 1 ; 4 SS . Vậy 0 m là giá trị cần tìm. Câu 15. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2 24 y x x m trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 5 L ời gi ải: Chọn B Cách 1: Xét hàm số 2 24 y f x x x m trên 1;2 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 8 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn 22 f x x 0 1 1;2 f x x 2 4; 1 1 ; 1 5 f m f m f m Vậy 2;1 1 ; 4 ; 5 Max y Max m m m Biện luận: TH1: 4 0 4 mm 2;1 1 ; 4 ; 5 1 3 Max y Max m m m m 1 TH2: 1 0 1 mm 2;1 1 ; 4 ; 5 5 4 Max y Max m m m m 2 TH3: 10 14 40 m m m 2;1 1;5 Max y Max m m i) Xét 34 m 15 mm Do đó 2;1 1;5 1 2 Max y Max m m m 3 ii) Xét 13 m 51 mm Do đó 2;1 1;5 5 2 Max y Max m m m 4 Từ 1 , 2 , 3 và 4 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 24 y x x m trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi giá trị của tham số 3 m . Cách 2: Thừ với 1,3,4,5 m rút ra kết luận. Câu 16. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 24 f x x x m trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1. m B. 2. m C. 3. m D. 4. m L ời gi ải: Chọn C Xét 2 24 g x x x m trên đoạn 2;1 . Đạo hàm 2 2; 0 1 2;1 . g x x g x x Ta có 2;1 2;1 24 max 1 1 5 . min 5 11 gm g x m gm g x m gm Cách 1. Suy ra 2;1 15 max max 1 , 5 2. 2 mm f x m m Dấu '' '' xảy ra 1 5 3. m m m Cách 2. • Nếu 1 5 0 3 m m m thì 2;1 max 1 2. f x m Dấu '' '' xảy ra 3. m • Nếu 1 5 0 3 m m m thì 2;1 max 5 2. f x m Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 9 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold Dấu '' '' xảy ra 3. m . Câu 17. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m trên đoạn 0;2 bằng10. Số phần tử của S là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . L ời gi ải: Chọn B Xét hàm số 3 3 y x x m trên đoạn 0;2 2 3 3 0, 0;2 y x x . Vậy: 0;2 0;2 max max y f x max 0 ; 2 ff max 14 ; mm TH1. Với 0;2 max 14 ym , ta có 14 14 10 mm m 14 4 14 mm m m 4 m TH2. Với 1;2 maxym , ta được 14 10 mm m 14 10 10 mm m m 10 m Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu Câu 18. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số 2 ( ) 4 f x x x m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1 ; 4 bằng 6? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . L ời gi ải: Chọn B Đặt 2 4 t x x . Vì 1;4 4;0 xt . Ta được hàm số: () f t t m , 4;0 t . Vì hàm số () g t t m là hàm số bậc nhất nên () f t t m đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong 2 điểm mút 4 hay 0 và 4;0 m . Do đó: 1;4 4;0 min ( ) min (t) min 4 ; . f x f m m Yêu cầu bài toán 4 6 4;0 6 . 10 4 46 4;0 mm m m m m mm m m Chọn B Câu 19. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x x m 2 2 trên đoạn ; 12 bằng 5. A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. L ời gi ải: Chọn B +) Đặt (x ) t 2 1 , với ; x 12 thì ; t 04 , hàm số trở thành: y t m 1 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 10 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn +) Hàm số y t m 1 luôn đồng biến trên đoạn ; 04 nên ; max max ; y m m 04 13 Nếu m m m 1 3 1 thì (ktm) ( ) m m m tm 6 15 4 Nếu m m m 1 3 1 thì (ktm) ( ) m m m tm 8 35 2 Đáp số: có 2 giá trị của tham số m Câu 20. Cho hàm số 2 24 y x x a . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 a . B. 2 a . C. Một giá trị khác. D. 3 a . L ời gi ải: Chọn D Xét 2 2 4 ' 2 2 y x x a y x ' 0 1 yx Ta có 2 1 5 5 x a a Vì 22 1 5 1 2; 1 5 1 1 x a a x a Ta có [ 2;1] | 5|;| 1| M max y max a a Lại có 2 | 5| | 1| 5 1 4 2 M a a a a M Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi | 5 | | 1| 3 5 1 0 aa a aa , Chọn D Câu 21. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 42 1 14 48 30 4 f x x x x m trên đoạn 0;2 không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng Câu 22. A. 108. B. 120. C. 210. D. 136. L ời gi ải: Chọn D Xét hàm số 42 1 14 48 30 4 g x x x x m trên đoạn 0;2 . Ta có 3 ' 28 48; g x x x 6 0;2 ' 0 2 4 0;2 x g x x x Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, để 0;2 0 30 30 30 max 30 0 16 14 30 2 30 g m g x m m g 0;1 ;2;...;15;16 m m tổng các phần tử của S là 136. Câu 23. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 2 1 y x x m trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 2 ;2 3 . D. 3 ;1 2 . Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 11 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold L ời gi ải: Chọn A Xét hàm số 3 3 2 1 g x x x m , 2 33 g x x , 1 0 1 x gx x . Trên 0;2 ta có 0 2 1 gm ; 1 2 3 gm ; 2 1 2 gm . Khi đó 0;2 max max 2 3 ; 2 1 y m m 2 3 2 1 2 3 2 1 22 mm mm 2 1 1 1 m Suy ra để giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 2 1 y x x m trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất thì 1 2 m . Câu 24. Cho hàm số 4 1 x ax a y x . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để 2. Mm A. 15. B. 14. C. 15. D. 16 . L ời gi ải: Chọn A Xét hàm số 4 1 x ax a fx x . Ta có 43 2 34 0, 1;2 1 xx f x x x Do đó 1 2 , 1 ;2 f f x f x hay 1 16 , 1;2 23 a f x a x Ta xét các trường hợp sau: Th1: Nếu 11 0 22 aa thì 16 1 ; 32 M a m a Theo đề bài 16 1 13 2 3 2 3 a a a Do a nguyên nên 0;1;2;3;4 a . Th2: Nếu 16 16 0 33 aa thì 16 1 ; 32 m a M a Theo đề bài 1 16 61 2 2 3 6 a a a Do a nguyên nên 10; 9;...; 6 a . Th3: Nếu 1 16 16 1 0 2 3 3 2 a a a thì 0; 0 Mm Do a nguyên nên 5; 4;...; 1 a Vậy có 15 gái trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 25. Cho biết M là giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 f x x ax b trên đoạn 1;2 . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất có thể thì giá trị của biểu thức 3 M a b bằng: A. 9 8 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . L ời gi ải: Chọn D Ta có: 1;2 x M max f x nên suy ra: Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 12 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn + 1 2 1 1 M f a b + 2 4 4 2 M f a b + 11 24 M f a b 1 2 2 2 3 2 M a b Cộng các bất đẳng thức 1 , 2 , 3 theo vế ta có: 1 4 2 1 4 4 2 2 2 M a b a b a b 19 2 1 4 4 2 2 22 a b a b a b 9 8 M * . Dấu '' '' xảy ra khi dấu '' '' ở 1 , 2 , 3 cùng đồng thời xảy ra và sao cho các giá trị 1 1 2 , 4 4 , 2 2 2 a b a b a b cùng dấu với nhau. Tức điều kiện dấu '' '' xảy ra khi: 9 12 1 8 9 2 44 7 8 19 8 22 28 9 12 8 9 44 8 19 22 28 a b M a a b M b a b M a b M a b M VN a b M Khi đó: 2 7 8 f x x x . Suy ra giá trị nhỏ nhất của M là: 9 8 khi 1 2 a , 7 8 b Vậy 31 M a b . Câu 26. Cho hàm số 6 3 3 2 f x x x m x . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx bằng 1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1 4 . B. 5 4 . C. 2 . D. 0 . L ời gi ải: Chọn B Tập xác định: 6 3 3 ( ) 2 y f x x x m x . Đặt 3 tx hàm số ban đầu trở thành hàm số 2 ( ) 2 y g t t t m t . Tam thức bậc hai 2 () h t t t m có biệt thức 14m . Ta xét 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: 1 1 4 0 4 mm 2 () h t t t m có 2 nghiệm phân biệt 1 t , 2 t 12 tt . Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 13 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold Vì 12 10 tt nên 12 0 tt hoặc 12 0 tt . +) Nếu 12 0 tt thì 12 0 P t t m kết hợp với 1 4 m ta có 1 0 4 m . Khi đó. 13 ( ) 1 0 24 gm . +) Nếu 12 0 tt thì 22 ( ) 2 0 g t t . Suy ra trong trường hợp này hàm số () y g t không thể có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên . Trường hợp 2: 1 1 4 0 4 mm 2 ( ) 0, t . h t t t m Khi đó, 2 22 1 1 1 ( ) 2 , t . 2 4 4 y g t t t m t t t m t m m 11 min ( ) min ( ) ( ) . 24 xt f x g t g m Theo đề 11 5 44 min ( ) 1 . 15 4 1 44 x mm f x m mm Câu 27. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x mx m fx x trên đoạn 1;2 bằng 2? A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 L ời gi ải: Chọn D Đặt 2 1 x mx m gx x . Ta có: 2 22 22 21 2 1 11 x m x x mx m x mx m x x gx x xx 2 2 0 2 00 2 1 x xx gx x x Dễ thấy trên đoạn 1;2 thì gx đồng biến và 1 2 4 3 1 ; 2 23 mm gg Ta xét 3 trường hợp TH1: Đồ thị của hàm số gx trên 1;2 nằm phía trên trục hoành Suy ra 4 1 2 4 3 3 1 . 2 0 . 0 1 23 2 m mm gg m Khi đó 4 3 2 max 2 2 2 2 33 m f x g g m TH2: Đồ thị của hàm số gx trên 1;2 nằm phía dưới trục hoành Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 14 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Suy ra 4 1 2 4 3 3 1 . 2 0 . 0 1 23 2 m mm gg m Khi đó 1 2 5 max 1 1 2 2 22 m f x g g m TH3: Đồ thị của hàm số gx trên 1;2 cắt trục hoành Suy ra 1 2 4 3 4 1 1 . 2 0 . 0 2 3 3 2 mm g g m Khi đó max 2 f x g hoặc max 1 f x g 2 max 2 3 f x g m 5 max 1 2 f x g m Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 28. Đồ thị của hàm số 42 f x ax bx c có đúng ba điểm chung với trục hoành tại các điểm ,, M N P có hoành độ lần lượt là ,, m n p m n p . Khi 3 1 4 f và 11 f thì ; max mp fx bằng A. 1 4 . B. 4 . C. 0 . D. 1. L ời gi ải: Chọn D 3 42 f x ax bx Vì đồ thị của hàm số 42 f x ax bx c có đúng ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ suy ra 00 f . Ta có 1 00 0 4 33 11 44 0 4 2 1 11 f c a f a b c b c ab f . Vậy 42 1 4 f x x x . 42 0 1 0 0 2 4 2 x f x x x x x suy ra 2, 0, 2 m n p . Vậy ; 2;2 max max mp f x f x . Xét hàm số 42 1 4 g x f x x x trên 2;2 . Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 15 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold 3 4 2 42 1 2 4 1 4 x x x x gx xx 2 0 2 x gx x và gx không xác định tại các điểm 0, 2 xx . 2 2 0 0, 2 2 1 g g g g g Suy ra 2; 2 max 1 gx Vậy ; max 1 mp fx . Câu 29. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 2 3 4 12 y x x x a trên đoạn 3;2 . Có bao nhiêu số nguyên 2019;2019 a để 2. mM A. 3209. B. 3213. C. 3215. D. 3211. L ời gi ải: Chọn B Cách 1 Xét 4 3 2 3 4 12 g x x x x a với 3;2 x . 3 2 2 12 12 24 12 2 g x x x x x x x ; 0 01 2 x g x x x . 0 ga ; 15 ga ; 2 32 ga ; 3 243 ga . Bảng biến thiên gx Có [-3;2] max max ( 3) , ( 1) , (0) , (2) g x g g g g nên xảy ra các trường hợp sau: Trường hợp 1: 32 a . Khi đó 243 Ma ; 32 ma . Ta có: 2 243 2( 32) 307 M m a a a . Với 2019;2019 a a 307;308;...;2017;2018 a . Vậy trong trường hợp này có 1712 giá trị a. Trường hợp 2: 243 0 243 aa . Khi đó 32 Ma ; 243 ma . Ta có 2 32 2 243 518 M m a a a . Với 2019;2019 a a 2018; 2017;...; 519; 518 a . Vậy trong trường hợp này có 1501 giá trị a. Trường hợp 3: 243 32 a . Khi đó (243 )( 32) 0 aa nên 0; 0 Mm .Vậy trong trường Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 16 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn hợp này 0 có giá trị a để 2 Mm . Tóm lại có 3213 giá trị a cần tìm. Cách 2 Đặt 4 3 2 3 4 12 t x x x Ta xét hàm xét 4 3 2 3 4 12 g x x x x liên tục trên 3;2 . Có 3 2 2 12 12 24 12 2 g x x x x x x x ; 0 01 2 x g x x x . 00 g ; 15 g ; 2 32 g ; 3 243 g . Suy ra 32;243 t với 3;2 x . Đặt () f t t a , khi 32;243 t thì () ft liên tục trên 32;243 nên [-32;243] max max 32 , 243 f t a a . Trường hợp 1: 32 a . Khi đó 243 Ma ; 32 ma . Ta có: 2 243 2( 32) 307 M m a a a . Với 2019;2019 a a 307;308;...;2017;2018 a . Vậy trong trường hợp này có 1712 giá trị a. Trường hợp 2: 243 0 243 aa . Khi đó 32 Ma ; 243 ma . Ta có 2 32 2 243 518 M m a a a . Với 2019;2019 a a 2018; 2017;...; 519; 518 a . Vậy trong trường hợp này có 1501 giá trị a. Trường hợp 3: 243 32 a . Khi đó (243 )( 32) 0 aa nên 0; 0 Mm .Vậy trong trường hợp này 0 có giá trị a để 2 Mm . Tóm lại có 3213 giá trị a cần tìm. Câu 30. Cho hàm số 43 44 f x x x x a . Gọi , Mm là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4;4 sao cho 2 Mm ? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . L ời gi ải: Chọn C Đặt 4 3 2 44 g x x x x . Vì 0;2 0;2 0;2 ; 1 max ,min ; 1 x g x a a f x f x a a . TH1: 1 1 ; a a M a m a . Theo giả thiết, ta có: 2 1 2 M m a a . Ta có hệ phương trình: 2 1 11 1 2 1 0 2 23 1 3 2 1 0 12 1 1 3 a aa a a aa aa a aa . TH2: 1 ; 1 a a M a m a . Theo giả thiết, ta có: 2 2 1 M m a a . Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 17 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold Ta có hệ phương trình: 2 1 21 1 2 1 0 2 32 2 3 8 4 0 21 2 2 3 a aa a a aa aa a aa . Kết hợp 2 TH 21 21 32 a a a . Mà 4; 3; 2;1;2;3;4 4;4 a a a . Câu 31. Xét tam thức bậc hai 2 () f x ax bx c với ,, abc , thỏa mãn điều kiện ( ) 1 fx , 1;1 x . Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho 2;2 max ( ) x f x m . Khi đó m bằng A. 8 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . L ời gi ải: Chọn D Đặt 2 xt . Ta có 2;2 1 ;1 xt . 2 2 2 2 ( ) 4 2 2 ( ) 2 2 ( ) (1) ( 1) 2 f x at bt c f t at c f t f f t ct c 22 2 ( ) (1) ( 1) 2 (0) (0) 7 f t f f t f t f . Suy ra 2;2 max ( ) 7 x fx . Chọn 2 2 () 1 fx x thì ( ) 1 fx , 1;1 x và 2;2 max ( ) 7 x fx . Do đó 7 m . Câu 32. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 2 f x x ax b trên đoạn 1;3 . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính 2 ab . A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . L ời gi ải: Chọn C Xét hàm số 2 f x x ax b . Theo đề bài, M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 . Suy ra 1 3 1 Mf Mf Mf 1 93 1 M a b M a b M a b 4 1 9 3 2 1 M a b a b a b 1 9 3 2( 1 ) a b a b a b 48 M 2 M . Nếu 2 M thì điều kiện cần là 1 9 3 1 2 a b a b a b và 1 ab , 93ab , 1 ab cùng dấu 1 9 3 1 2 1 9 3 1 2 a b a b a b a b a b a b 2 1 a b . Ngược lại, khi 2 1 a b ta có, hàm số 2 21 f x x x trên 1;3 . Xét hàm số 2 21 g x x x xác định và liên tục trên 1;3 . 22 g x x ; 0 1 1;3 g x x M là giá trị lớn nhất của hàm số fx trên 1;3 max 1 ; 3 ; 1 M g g g =2. Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 18 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Vậy 2 1 a b . Ta có: 24 ab . Câu 33. Cho hai số thực , xy thỏa mãn: 2 2 2 2 3 2 3 54 log 8 16 log 5 1 2log log 2 8 3 xx y y x x y . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22 P x y m không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383. C. 16384. D. 32 . L ời gi ải: Chọn B Điều kiện: 4; 1 5. yx Ta có: 2 2 2 2 3 2 3 45 log 8 16 log 5 1 2log log 2 8 (1) 3 xx y y x x y 22 22 3 2 3 2 2log 4 log 4 5 2 log 4 5 1 log 4 4 y x x x x y 22 22 3 2 3 2 2log 4 log 4 2log 4 5 log 4 5 y y x x x x . Xét hàm số 32 ( ) 2log log , 0 f t t t t , ta có: 2 1 1 2ln 2 ln3 '( ) . 0, 0 ln3 ln 2 ln 2.ln3 f t t t t t Hàm số () ft đồng biến với 0 t , suy ra: 2 2 2 2 (2) 4 4 5 2 4 9 y x x x y Tập hợp các cặp số ( ; ) xy thỏa mãn là đường tròn (C) tâm là (2; 4) I và bán kính 3 R bỏ bớt 2 điểm 1; 4 , 5; 4 . Gọi ( ; ) M x y là điểm thuộc đường tròn (C) 22 r x y là khoảng cách từ M đến gốc O . Vì 2 5 3 IO nên O nằm ngoài () C và ta có: 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 r m r m m Với P r m , 2 5 3 , 2 5 3 maxP max m m Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 19 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold Để thỏa mãn bài toán ta phải có: 2 5 3 10 10 2 5 3 10 10 2 5 3 10 2 5 3 10 m m m m 2 5 13 2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 5 7 13 2 5 m m m . Ta có: 2 5 7 2,5;2 5 7 11,5 2; 1 ;0;...;11 m Tập S có 14 phần tử Số tập con khác rỗng của tập S là: 14 2 1 16383. Câu 34. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số 32 3 y x x m đạt giá trị lớn nhất bằng 50 trên [ 2;4] . Tổng các phần tử thuộc S là A. 4 . B. 36 . C. 140. D. 0 . L ời gi ải: Chọn A Xét hàm số 32 ( ) 3 g x x x m có 2 36 g x x x . Xét 0 0 2 x gx x . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số 32 3 y x x m trên [ 2;4] là: 2;4 max max 0 ; 2 ; 2 ; 4 x y y y y y max ; 4 ; 20 ; 16 m m m m . Trường hợp 1: Giả sử max 50 ym 50 50 m m . Với 50 m thì 16 66 50 m . Với 50 m thì 20 70 50 m . Trường hợp 2: Giả sử max 4 50 ym 54 46 m m . Với 54 54 50 mm . Với 46 m thì 20 66 50 m . Trường hợp 3: Giả sử max 20 50 ym 70 30 m m Với 70 m thì 16 86 50 m . Với 30 m thì 16 14 50 m , 30 50 m ; 4 34 50 m . Trường hợp 4: Giả sử max 16 50 ym 34 66 m m . Với 34 m thì 34 50, 4 30 50, 20 14 50 m m m . Với 66 m thì 66 50 m . Vậy 30;34 S . Do đó tổng các phẩn tử của S là: 30 34 4 . Câu 35. Cho hàm số 32 3 9 12 2 f x x x x m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 20;20 m sao cho với mọi số thực , , 1;3 abc thì ,, f a f b f c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 20 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn A. 20 . B. 27 . C. 25 . D. 4 . L ời gi ải: Chọn C + Xét hàm số 32 2 9 12 7 y g x x x x m 2 6 12 12 g x x x 1 1 2 0 2 2 3 x g m gx x g m . Bảng biến thiên ;; f a f b f c là ba cạnh của một tam giác , , , 1;3 f a f b f c f b f c f a a b c f a f c f b 1;3 1;3 2min max f x f x + TH1: 3 0 3 mm * 2 3 2 8 m m m 9;10;...;20 m có 12 giá trị của m . + TH2: 2 0 2 mm * 2 2 3 7 m m m 8; 9;...; 20 m có 13 giá trị của m . Vậy có tất cả 25 giá trị của m . Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 x mx m y x trên đoạn 1;1 bằng 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 3 . B. 5 . C. 5 3 . D. 1. L ời gi ải: Chọn D Xét hàm số 2 24 2 22 x mx m f x x m xx trên đoạn 1;1 . Có 2 4 1 2 fx x ; 00 f x x . Khi đó 1 1 3 fm ; 0fm ; 11 fm . + Nếu 10 m thì giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 x mx m y x trên đoạn 1;1 bằng m . Suy ra 33 mm . Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 21 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold + Nếu 00 1 1 0 1 1 2 11 2 mm m m m mm m thì giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 x mx m y x trên đoạn 1;1 bằng m . Suy ra 33 mm . + Nếu 00 1 1 0 1 0 2 11 2 mm m m m mm m thì giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 x mx m y x trên đoạn 1;1 bằng 1 m . Suy ra 1 3 2 mm . + Nếu 00 mm thì giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 x mx m y x trên đoạn 1;1 bằng 1 m . Suy ra 1 3 2 mm . Vậy 3 2 m m Câu 37. Xét hàm số 2 f x x ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính 2 ab . A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . L ời gi ải: Chọn C Ta có: 1 1 ; 3 3 9 1 1 1 2 2 2 2 2 M f b a M f b a M f b a M b a . Từ 1 và 2 , kết hợp với x y z x y z , ta được: 4 1 3 9 2 2 2 1 3 9 2 2 2 8 M b a b a b a b a b a b c 2 M . Vậy 2 M . Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 12 3 9 2 12 ba ba ba và 1 ba ; 39 ba ; 2 2 2 ba cùng dấu. Do đó: 2 1 a b 24 ab . Câu 38. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 4 2 y x x m là 18. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5 10 m . B. 10 15 m . C. 15 20 m . D. 05 m . L ời gi ải: Chọn C Cách 1: 2 1 4 2 y x x m , TXĐ: 2;2 . Đặt 2sin xt , ; 22 t . Xét biểu thức 2 1 4 4sin 2sin 2 A t t 1 2cos 2sin 2 tt 1 2 2 sin 42 t . Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 22 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn ; 22 t 3 ; 4 4 4 t 2 sin 1 24 t 5 1 1 2 2 sin 2 2 2 4 2 2 t nên 15 0 2 2 sin 4 2 2 t . Dấu “=” xảy ra khi 2 t Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 4 2 y x x m là 5 2 m Theo giả thiết 5 18 2 m nên 15,5 m . Vậy 15 20 m . Cách 2: Xét 2 1 4 2 f x x x , Tập xác định 2;2 D . 2 1 4 x fx x . 2 0 1 0 4 x fx x 2 4 , 0 x x x 2 x . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên có 5 0 2 fx . 5 2 y f x m m . 2;2 5 max 2 x ym , khi 2 x , theo giả thiết có 2;2 max 18 x y . 5 18 2 m 31 15,5 2 m . Vậy 15 20 m . Câu 39. Cho hàm số 6 3 3 2 f x x x m x . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx bằng 1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1 4 . B. 5 4 . C. 2 . D. 0 . L ời gi ải: Chọn B Tập xác định: 6 3 3 ( ) 2 y f x x x m x . + 0 x f / (x) f(x) 2 -2 _ -1+4 2 2 2 3 2 -5 2 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 23 https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold Đặt 3 tx hàm số ban đầu trở thành hàm số 2 ( ) 2 y g t t t m t . Tam thức bậc hai 2 () h t t t m có biệt thức 14m . Ta xét 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: 1 1 4 0 4 mm 2 () h t t t m có 2 nghiệm phân biệt 1 t , 2 t 12 tt . Vì 12 10 tt nên 12 0 tt hoặc 12 0 tt . +) Nếu 12 0 tt thì 12 0 P t t m kết hợp với 1 4 m ta có 1 0 4 m . Khi đó. 13 ( ) 1 0 24 gm . +) Nếu 12 0 tt thì 22 ( ) 2 0 g t t . Suy ra trong trường hợp này hàm số () y g t không thể có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên . Trường hợp 2: 1 1 4 0 4 mm 2 ( ) 0, t . h t t t m Khi đó, 2 22 1 1 1 ( ) 2 , t . 2 4 4 y g t t t m t t t m t m m 11 min ( ) min ( ) ( ) . 24 xt f x g t g m Theo đề 11 5 44 min ( ) 1 . 15 4 1 44 x mm f x m mm Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x mx m y x trên 1;2 bằng 2. Số phần tử của tập S là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. L ời gi ải: Chọn D Đặt 2 1 x mx m fx x , ta có hàm số fx xác định và liên tục trên đoạn 1;2 . Có: 2 2 2 0 1 xx fx x , 1;2 x . Suy ra: 1;2 43 max 2 3 m f x f ; 1;2 12 min 1 2 m f x f . Do đó 1;2 max max 2 ; 1 f x f f . Theo bài ta có: 22 12 f f 12 22 f f Trường hợp 1: Ta có: 22 12 f f 43 2 3 12 2 2 m m 2 10 33 53 22 mm m 2 3 m . Trường hợp 2: Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 24 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Ta có: 12 22 f f 12 2 2 43 2 3 m m 35 22 10 2 33 mm m 5 3 m . Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Do đó tập S có hai phần từ.