3 PHẦN ĐẠISỐLỚP11 CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC A A KHUNGMATRẬN CHÕ CHUN KTKN CP Ë T× DUY CËNG Nhªn bi¸t Thæng hiºu Vªn döng Vªn döng cao 1. H m sè l÷ñng gi¡c C¥u 1 C¥u 7 C¥u 19 5 C¥u 2 C¥u 8 25% 2. Ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c cì b£n C¥u 3 C¥u 9 C¥u 15 7 C¥u 4 C¥u 10 C¥u 16 C¥u 11 35% 3. Mët sè ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c th÷íng g°p C¥u 5 C¥u 12 C¥u 17 C¥u 20 8 C¥u 6 C¥u 13 C¥u 18 C¥u 14 40% Cëng 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% B B BẢNGMÔTẢCHITIẾTNỘIDUNGCÂUHỎI CHÕ C U MÙC Ë MÆ T Chõ · 1. H m sè l÷ñng gi¡c 1 NB T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè l÷ñng gi¡c. 2 NB X²t t½nh ch®n l´ cõa cõa h m sè l÷ñng gi¡c. 7 TH Nhªn d¤ng ç thà h m sè l÷ñng gi¡c. 8 TH X²t t½nh ìn i»u cõa h m sè l÷ñng gi¡c tr¶n mët kho£ng cho tr÷îc. 19 VDC T¼m ÷ñc gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè l÷ñng gi¡c. 3 NB Bi¸t gi£i ph÷ìng tr¼nh d¤ng cosx =m. 4 NB Bi¸t gi£i ph÷ìng tr¼nh d¤ng tanx +m = 0. 9 TH Bi¸t gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh quy v· d¤ng: sinf(x) = sing(x) v t¼m nghi»m d÷ìng nhä nh§t.Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chõ · 2. Ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c cì b£n 10 TH Bi¸t gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh quy v· d¤ng: cosf(x) = cosg(x) v t¼m nghi»m ¥m lîn nh§t. 11 TH Bi¸tgi£ic¡cph÷ìngtr¼nhquyv·d¤ng: tanf(x) =m. 15 VDT Bi¸t gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh câ i·u ki»n quy v· PTLG cì b£n v t¼m sè iºm biºu di¹n nghi»m tr¶n ÷íng trán LG. 16 VDT Bi¸t gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh câ i·u ki»n quy v· PTLG cì b£n v t¼m sè iºm biºu di¹n nghi»m tr¶n ÷íng trán LG. Chõ · 3. Mët sè ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c th÷íng g°p 5 NB Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c. 6 NB Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c. 12 TH Bi¸t gi£i ph÷ìng tr¼nh quy v· ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c. 13 TH Bi¸tgi£iph÷ìngtr¼nhquyv·ph÷ìngtr¼nhl÷ñnggi¡c cì b£n. 14 TH Bi¸tgi£iph÷ìngtr¼nhquyv·ph÷ìngtr¼nhl÷ñnggi¡c th÷íng g°p v t¼m sè nghi»m tr¶n kho£ng cho tr÷îc. 17 VDT Gi£i ÷ñcph÷ìng tr¼nh quy v· ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c th÷íng g°p. C C ĐỀKIỂMTRA Đềsố1 C¥u 1. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 cosx . A D =Rn n 2 +k;k2Z o . B D =Rnfk;k2Zg. C D = n k 2 ;k2Z o . D D =Rn n k 2 ;k2Z o . Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi cosx6= 0,x6= 2 +k;k2Z: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D =Rn n 2 +k;k2Z o . Chån ¡p ¡n A C¥u 2. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè ch®n? A y = tanx. B y = cosx. C y = cotx. D y = sinx. Líi gi£i. H m sè y = cosx l h m ch®n v¼ câ tªp x¡c ành D =R l tªp èi xùng v thäa m¢n t½nh ch§t f( x) = cos( x) = cos(x) =f(x). Ba h m sè cán l¤i l c¡c h m sè l´ v¼ f( x) = f(x). Chån ¡p ¡n B C¥u 3. Ph÷ìng tr¼nh cosx = p 2 2 câ t§t c£ c¡c nghi»m l 11/2019 - L¦n 4 156Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 A 2 4 x = 4 +k2 x = 4 +k2 ; (k2Z). B 2 6 4 x = 3 4 +k2 x = 3 4 +k2 ; (k2Z). C 2 6 4 x = 7 4 +k2 x = 7 4 +k2 ; (k2Z). D 2 6 4 x = 4 +k2 x = 3 4 +k2 ; (k2Z). Líi gi£i. Ta câ cosx = p 2 2 , cosx = cos 3 4 , 2 6 4 x = 3 4 +k2 x = 3 4 +k2 (k2Z). Chån ¡p ¡n B C¥u 4. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 3 tanx p 3 = 0 l A S = § 6 + k2 3 ;k2Z ª . B S = n 6 +k;k2Z o . C S = n 6 +k2;k2Z o . D S = § 6 + k 3 ;k2Z ª . Líi gi£i. Ta câ 3 tanx p 3 = 0, tanx = p 3 3 ,x = 6 +k;k2Z: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S = n 6 +k;k2Z o : Chån ¡p ¡n B C¥u 5. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sin 2 x 4 sinx + 3 = 0 l A x = 2 +k2;k2Z. B x = +k2;k2Z. C x = 2 +k2;k2Z. D x =k2;k2Z. Líi gi£i. Ta câ sin 2 x 4 sinx + 3 = 0, sinx = 1 sinx = 3: Vîi sinx = 1,x = 2 +k2;k2Z. Vîi sinx = 3 ph÷ìng tr¼nh væ nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 6. Ph÷ìng tr¼nh 2 sinx 1 = 0 câ t§t c£ c¡c nghi»m l A 2 6 4 x = 3 +k2 x = 2 3 +k2 (k2Z). B 2 6 4 x = 6 +k x = 5 6 +k (k2Z). C 2 6 4 x = 6 +k2 x = 5 6 +k2 (k2Z). D 2 4 x = 6 +k2 x = 6 +k2 (k2Z). Líi gi£i. Ta câ 2 sinx 1 = 0, sinx = 1 2 , 2 6 4 x = 6 +k2 x = 5 6 +k2 (k2Z). Chån ¡p ¡n C 11/2019 - L¦n 4 157Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 7. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x 3 2 2 2 3 2 y O A y =jtanxj. B y = cotx. C y =jcotxj. D y = tanx. Líi gi£i. Düa v o ç thà h m sè ta th§y: H m sè x¡c ành t¤i c¡c iºm x =k n¶n lo¤i h m sè y = cotx v y =j cotxj. V¼ ç thà h m sè luæn n¬m ph½a tr¶n Ox n¶n ç thà tr¶n l cõa h m sè y =jtanxj. Chån ¡p ¡n A C¥u 8. Vîi x2 31 4 ; 33 4 , m»nh · n o sau ¥y l óng? A H m sè y = cotx nghàch bi¸n. B H m sè y = sinx çng bi¸n. C H m sè y = cosx nghàch bi¸n. D H m sè y = tanx nghàch bi¸n. Líi gi£i. Ta câ 31 4 ; 33 4 = 4 + 8; 4 + 8 thuëc gâc ph¦n t÷ thù I v II. Chån ¡p ¡n B C¥u 9. Nghi»m d÷ìng b² nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh 2 sin 2 x + 5 sinx 3 = 0 l A x = 6 . B x = 3 2 . C x = 5 6 . D x = 2 . Líi gi£i. Ta câ 2 sin 2 x + 5 sinx 3 = 0, 2 4 sinx = 1 2 sinx = 3 (væ nghi»m) , 2 6 4 x = 6 +k2 x = 5 6 +k2 ; (k2Z). Vªy nghi»m d÷ìng b² nh§t l x = 6 . Chån ¡p ¡n A C¥u 10. Nghi»m ¥m lîn nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh cos 4x + 1 2 = 0 l A 6 . B 3 . C 5 6 . D 7 2 . Líi gi£i. X²t cos 4x + 1 2 = 0, cos 4x = 1 2 ,x = 6 +k 2 vîi k2Z. Nghi»m ¥m lîn nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 6 . Chån ¡p ¡n A C¥u 11. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh p 3 cosx = 3 sinx. A x = 6 +k. B x = 6 +k. C x = 3 +k. D x = 6 +k2. 11/2019 - L¦n 4 158Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. Ta câ p 3 cosx = 3 sinx, tanx = p 3 3 ,x = 6 +k. Chån ¡p ¡n B C¥u 12. Ph÷ìng tr¼nh cos 2x + sin 2 x + 2 cosx + 1 = 0 câ nghi»m l A x = 3 +k2. B 2 4 x =k2 x = 3 +k2 . C 2 4 x = 3 +k x = 3 +k . D x = +k2. Líi gi£i. Ta câ cos 2x + sin 2 x + 2 cosx + 1 = 0 , cos 2 x + 2 cosx + 1 = 0 , cosx = 1 , x = +k2; k2Z: Chån ¡p ¡n D C¥u 13. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sinx cosx = 1 2 l A x =k2; k2Z. B x = k 4 ; k2Z. C x = 4 +k; k2Z. D x =k; k2Z. Líi gi£i. Ta câ sinx cosx = 1 2 , sin 2x = 1, 2x = 2 +k2,x = 4 +k vîi k2Z. Chån ¡p ¡n C C¥u 14. Sè nghi»m thuëc o¤n [0; 2018] cõa ph÷ìng tr¼nh cos 2x 2 sinx + 3 = 0 l A 2017. B 1009. C 1010. D 2018. Líi gi£i. Ta câ cos 2x 2 sinx + 3 = 0 , 1 2 sin 2 x 2 sinx + 3 = 0 , sin 2 x + sinx 2 = 0 , sinx = 1 sinx = 2(lo¤i) , x = 2 +k2;k2Z: Theogi£thi¸tx2 [0; 2018], 0 2 +k2 2018, 1 4 6k 4035 4 )k2f0; 1; 2; 3;:::; 2008g. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1009 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 15. Tr¶n÷íngtránl÷ñnggi¡c,sèiºmbiºudi¹ntªpnghi»mcõaph÷ìngtr¼nh cosx p 3 sinx 2 sinx 1 = 0. A 0. B 1. C 2. D 3. Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 159Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 i·u ki»n 2 sinx 16= 0, sinx6= 1 2 , 8 > < > : x6= 6 +k2 x6= 5 6 +k2 , k2Z: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh cosx p 3 sinx = 0 , cotx = p 3 , x = 6 +m; m2Z , 2 6 4 x = 6 +k2 x = 7 6 +k2 ;k2Z: O 1 1 1 1 sin cos K¸t hñp i·u ki»n suy ra ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x = 7 6 +k2; k2Z: Do â câ 1 iºm biºu di¹n tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho. Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Sè iºm biºu di¹n nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh cot 3x tanx = 1 tr¶n ÷íng trán l÷ñng gi¡c l A 2. B 0. C 3. D 1. Líi gi£i. i·u ki»n: ¨ sin 3x6= 0 cosx6= 0 , 8 < : x6=k 3 x6= 2 +k ;k2Z. Ta câ cot 3x tanx = 1 , sinx cos 3x = cosx sin 3x , sinx cos 3x cosx sin 3x = 0 , sin( 2x) = 0 , x = k 2 (Khæng thäa i·u ki»n): 11/2019 - L¦n 4 160Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 O 1 1 1 1 sin cos K¸t hñp vîi i·u ki»n suy ra, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho væ nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 17. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh cos 3x + sin 2x sin 4x = 0. A x = 6 +k 2 3 , k2Z. B x = 6 +k 3 , k2Z. C x =k 3 ; x = 6 +k2; x = 5 6 +k2, k2Z. D x = 6 +k 3 ; x = 3 +k2, k2Z. Líi gi£i. Ta câ cos 3x + sin 2x sin 4x = 0 , cos 3x 2 cos 3x sinx = 0 , cos 3x(1 2 sinx) = 0 , 2 4 cos 3x = 0 sinx = 1 2 , 2 6 6 6 6 4 x = 6 +k 3 x = 6 +k2 x = 5 6 +k2 , x = 6 +k 3 ; k2Z: Chån ¡p ¡n B C¥u 18. T¼m m º ph÷ìng tr¼nh m sin 2x cos 2x = 2m 1 væ nghi»m. A 0 4 3 . C 0m 4 3 . D m 0 ho°c m 4 3 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh væ nghi»m,m 2 + 1< (2m 1) 2 ,m< 0 ho°c m> 4 3 . Chån ¡p ¡n B 11/2019 - L¦n 4 161Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 C¥u 19. H¬ng ng y, müc n÷îc cõa con k¶nh l¶n xuèng theo thõy tri·u. ë s¥u h(m) cõa müc n÷îc trong k¶nh t½nh theo thíi gian t(h) ÷ñc cho bði cæng thùc h = 3 cos t 6 + 3 + 12. Khi n o müc n÷îc cõa k¶nh l cao nh§t vîi thíi gian ngn nh§t? A t = 22(h). B t = 15(h). C t = 14(h). D t = 10(h). Líi gi£i. Ta câ müc n÷îc k¶nh cao nh§t khi cos t 6 + 3 = 1, t 6 + 3 = 2 +k2,t = 2 + 12k,k2Z. Thíi gian ngn nh§t ùng vîi k = 0)t = 10 (h). Chån ¡p ¡n D C¥u 20. Tr¶n ÷íng trán l÷ñng gi¡c, sè iºm biºu di¹n tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2017 sin 2 x + 2018 sinx cosx + cos 2 x = 1 l A 4. B 3. C 2. D 1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi sinx(2016 sinx + 2018 cosx) = 0, 2 4 sinx = 0 tanx = 1008 1009 : O 1 1 1 1 tan 1008 1009 sin cos Ph÷ìng tr¼nh sinx = 0 câ hai iºm biºu di¹n tr¶n ÷íng trán l÷ñng gi¡c. Ph÷ìng tr¼nh tanx = 1008 1009 câ hai iºm biºu di¹n . Vªy câ t§t c£ 4 iºm biºu di¹n. Chån ¡p ¡n A BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A 11. B 12. D 13. C 14. B 15. B 16. B 17. B 18. B 19. D 20. A Đềsố2 C¥u 1. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 sinx 1 . A D =Rnf 2 +k2;k2Zg. B D =Rnf 2 +k;k2Zg. C D =Rnf 2 k;k2Zg. D D =Rnf 2 +k2;k2Zg. 11/2019 - L¦n 4 162Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Líi gi£i. GåiD l tªp x¡c ành cõa h m sè, khi âx2D, sinx 16= 0, sinx6= 1,x6= 2 +k2;k2Z Chån ¡p ¡n A C¥u 2. Trong c¡c h m sè sau h m sè n o l h m sè ch®n? A y = cotx . B y = tanx . C y = sinx . D y = cosx . Líi gi£i. H m sè y =f(x) n¸u thäa m¢n 2 i·u ki»n sau: ¨ Tªp x¡c ành l tªp èi xùng f(x) =f( x) . Trong c¡c h m sè ¢ cho, ta th§y h m sèy = cosx = cos x v câ tªp x¡c ành l R l tªp èi xùng n¶n y = cosx l h m sè ch®n. Chån ¡p ¡n D C¥u 3. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sinx = 1 2 tr¶n o¤n [0;]. A 2. B 1. C 3. D 4. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh sinx = 1 2 ) sinx = sin 60 ) x = 60 + 2k ho°c x = 180 60 + 2k hay x = 60 +2k ho°cx = 120 +2k. Dox2 [0;] n¶n câ 2 gi¡ trà thäa m¢n l x = 60 ho°cx = 120 . Chån ¡p ¡n A C¥u 4. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh tanx + p 3 = 0 A x = 3 +k;k2Z . B x = 3 +k;k2Z . C x = 3 +k2;k2Z . D x = 3 +k 2;k2Z . Líi gi£i. Ta câ tanx = p 3, tanx = tan 3 ,x = 3 +k;k2Z. Chån ¡p ¡n B C¥u 5. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sin 2 x 3 sinx + 2 = 0. A x = 2 +k;k2Z. B x = 2 +k2;k2Z. C x = 2 +k;k2Z. D x = 2 +k2;k2Z. Líi gi£i. °t t = sinx; 1 t 1 . Khi â ph÷ìng tr¼nh quy v· ph÷ìng tr¼nh ©n t: t 2 3t + 2 = 0 câ hai nghi»m l t 1 = 1;t 2 = 2; v¼ t 2 = 2> 1 (lo¤i). Vîi t 1 = 1, sinx = 1,x = 2 +k2;k2Z . Chån ¡p ¡n B C¥u 6. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 cot (x 20 ) p 3 = 0. A x = 40 +k180 ;k2Z . B x = 40 +k360 ;k2Z. C x = 80 +k180 ;k2Z . D x = 80 +k360 ;k2Z. Líi gi£i. Ta câ 3 cot (x 20 ) p 3 = 0, cot (x 20 ) = p 3 3 ,x 20 = 60 +k180 ;k2Z ,x = 80 +k180 ;k2Z Chån ¡p ¡n D C¥u 7. ç thà d÷îi ¥y l ç thà cõa h m sè n o sau ¥y? 11/2019 - L¦n 4 163Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 O x y 1 1 3 4 2 4 4 2 3 4 A y = sinx. B y = cosx. C y = sin 2x. D y = cos 2x. Líi gi£i. Sû döng iºm O thuëc ç thà v chu ký cõa h m sè ho°c sû döng iºm câ tåa ë ( 4 ; 1) thuëc ç thà. Chån ¡p ¡n C C¥u 8. H m sè y = sinx çng bi¸n tr¶n kho£ng n o? A 0; 2 . B 2 ; . C 2 ; 3 2 . D (; 2) . Líi gi£i. Düa v o ÷íng trán l÷ñng gi¡c ho°c ç thà suy ra h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 0; 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 9. T¼m nghi»m d÷ìng nhä nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh sin 2x 3 = sinx. A x = 3 . B x = 9 . C x = 4 9 . D x = 4 3 . Líi gi£i. sin 2x 3 = sinx, sin 2x 3 = sin( x), 2 4 2x 3 = x +k2 2x 3 = ( x) +k2 , 2 6 4 x = 9 + 2k 3 x = 4 3 + 2k Suy ra nghi»m d÷ìng nhä nh§t l x = 9 . Chån ¡p ¡n B C¥u 10. T¼m nghi»m ¥m lîn nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh cos 3x = sinx. A x = 4 . B x = 3 8 . C x = 2 . D x = . Líi gi£i. cos 3x = sinx, cos 3x = cos 2 x , 2 4 3x = 2 x +k2 3x = 2 x +k2 , 2 6 4 x = 8 + k 2 x = 4 +k ;k2Z Suy ra nghi»m ¥m lîn nh§t l x = 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 11. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh tan (2x + 40 ) = 1 p 3 . A x = 35 +k180 ;k2Z . B x = 70 +k180 ;k2Z . C x = 35 +k90 ;k2Z . D x = 5 +k90 ;k2Z . Líi gi£i. tan (2x + 40 ) = 1 p 3 , 2x + 40 = 30 +k180 ,x = 35 +k90 11/2019 - L¦n 4 164Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 Chån ¡p ¡n C C¥u 12. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sin 2 x + 4 cosx 4 = 0. A x =k;k2Z . B x = 2k;k2Z . C x = +k2; k2Z . D x = arccos(3) +k2;k2Z . Líi gi£i. cos 2 x 4 cosx + 3 = 0, cosx = 1 cosx = 3 lo¤i ,x =k2 Chån ¡p ¡n B C¥u 13. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sin 2x 5 sinx = 0. A x =k2;k2Z . B x =k2;x = arccos 5 2 +k2;k2Z . C x =k;k2Z . D x =k;x = arccos 5 2 +k2;k2Z . Líi gi£i. sin 2x 5 sinx = 0, sinx(2 cosx 5) = 0, 2 4 sinx = 0 cosx = 5 2 lo¤i ,x =k;k2Z. Chån ¡p ¡n C C¥u 14. Sè nghi»m thuëc kho£ng 2 ; 2 cõa ph÷ìng tr¼nh cos 3x + cosx = 0. A 1. B 2. C 3. D 4. Líi gi£i. cos 3x + cosx = 0, 4 cos 3 x 2 cosx = 0, 2 cosx(2 cos 2 x 1) = 0, 2 4 cosx = 0 cos 2 x = 1 2 , 2 6 6 6 6 6 4 cosx = 0 cosx = p 2 2 = cos( 4 ) cosx = p 2 2 = cos( 3 4 ) , 2 6 6 6 6 4 x = 2 +k x = 4 +k2 x = 4 +k2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 15. C¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 sin 2 2x + 6 sin 2 x 9 3 cos 2x cosx = 0 ÷ñc biºu di¹n tr¶n ÷íng trán l÷ñng gi¡c th nh c¡c iºm l ¿nh: A Tam gi¡c. B Tù gi¡c. C Ngô gi¡c. D Löc gi¡c. Líi gi£i. i·u ki»n cosx6= 0,x6= 2 +k. Vîi x6= 2 +k, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh sau: 4 cos 2 2x + 6 cos 2x + 2 = 0, 2 4 cos 2x = 1 cos 2x = 1 2 , 2 4 cosx = 0 lo¤i x = 3 +k ;k2Z Tø nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh suy ra c¡c nghi»m ÷ñc biºu di¹n tr¶n ÷íng trán l÷ñng gi¡c th nh 4 iºm ph¥n bi»t t¤o th nh 1 tù gi¡c. 11/2019 - L¦n 4 165Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 sin cos Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Tr¶n ÷íng trán l÷ñng gi¡c câ bao nhi¶u iºm biºu di¹n c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sin 2x + 2 cosx sinx 1 tanx + p 3 = 0 . A 1. B 2. C 3. D 5. Líi gi£i. i·u ki»n tanx6= p 3,x6= 3 +k. Vîi x6= 3 +k, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh sau: sin 2x + 2 cosx sinx 1, (sinx + 1)(2 cosx 1) = 0, 2 4 sinx = 1 cosx = 1 2 , 2 4 x = 2 +k2 x = 3 +k2 ;k2Z Tø nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh suy ra c¡c nghi»m ÷ñc biºu di¹n tr¶n ÷íng trán l÷ñng gi¡c th nh 3 iºm ph¥n bi»t. sin cos Chån ¡p ¡n C C¥u 17. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 sinx cos 2 x + 1 sinx 2 cos 2 x = 0. A x = k 2 ;x = 2 +k;k2Z . B x = 4 +k;x = 2 +k2;k2Z . C x = 4 + k 2 ;x = 2 +k;k2Z . D x = 4 + k 2 ;x = 2 +k2;k2Z . Líi gi£i. 11/2019 - L¦n 4 166Bë · kiºm tra theo tøng ch÷ìng Dü ¡n Tex45-THPT-04 2 sinxcos 2 x+1 sinx 2 cos 2 x = 0, cos 2x(sinx 1) = 0, cos 2x = 0 sinx = 1 , 2 4 x = 4 +k 2 x = 2 + 2k ;k2Z Chån ¡p ¡n D C¥u 18. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m · ph÷ìng tr¼nh m sinx 3 cosx = 5 væ nghi»m. A p 34