Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Các dạng toán thường gặp trong kì thi THPTQG - Chuyên đề Cấp Số Nhân". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
TOÁN 11
CẤP SỐ NHÂN
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Câu 2. được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân?
Câu 3. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
PAGE \* MERGEFORMAT 10
TOÁN 11CẤP SỐ NHÂN
1D3-4MỤC LỤC
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc21519853" PHẦN A. CÂU HỎI PAGEREF _Toc21519853 \h 1
HYPERLINK \l "_Toc21519854" DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN PAGEREF _Toc21519854 \h 1
HYPERLINK \l "_Toc21519855" DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN PAGEREF _Toc21519855 \h 2
HYPERLINK \l "_Toc21519856" DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN PAGEREF _Toc21519856 \h 2
HYPERLINK \l "_Toc21519857" DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN PAGEREF _Toc21519857 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc21519858" DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21519858 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc21519859" DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC PAGEREF _Toc21519859 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc21519860" PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO PAGEREF _Toc21519860 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc21519861" DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN PAGEREF _Toc21519861 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc21519862" DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN PAGEREF _Toc21519862 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc21519863" DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN PAGEREF _Toc21519863 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc21519864" DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN PAGEREF _Toc21519864 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc21519865" DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21519865 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc21519866" DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC PAGEREF _Toc21519866 \h 22
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho dãy số có số hạng tổng quát là . Chọn kết luận đúng:
A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu .
B. Dãy số là cấp số cộng có công sai .
C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu .
D. Dãy số là cấp số nhân có công bội .
Câu 5. Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D.
Câu 6. Cho dãy số: . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
B. Dãy số này là cấp số nhân có .
C. Số hạng tổng quát.
D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Câu 7. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
A. . B. . C. . D.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất cả các giá trị của để ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. B. C. D.
Câu 10. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Câu 11. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Xác định dương để ; ; lập thành cấp số nhân.
A. . B. .
C. . D. không có giá trị nào của.
Câu 12. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Giả sử , , theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính .
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN
Câu 13. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm công bội của một cấp số nhân có và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội q bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho cấp số nhân với . Tìm q ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho ba số thực trong đó . Biết rằng lập thành cấp số cộng và lập thành cấp số nhân; tìm công bội của cấp số nhân đó.
A. B. C. D.
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN
Câu 17. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân có và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho cấp số nhân có , công bội . Ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân có công bội dương và , . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân . Hỏi số là số hạng thứ mấy?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ sáu của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Tìm số hạng đầu của cấp số nhân biết rằng và
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho dãy số xác định bởi . Tính số hạng thứ của dãy số trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho là cấp số nhân, công bội Biết Tìm .
A. . B. C. D.
Câu 28. Cho cấp số nhân với công bội và có số hạng thứ hai Số hạng thứ của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho một cấp số nhân có số hạng thứ gấp lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ của dãy số có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân , biết , . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. [1D3-0.0-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân có tổng số hạng đầu tiên là với . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó?
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 32. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân biết . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân trên.
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Câu 33. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Xen giữa số và số là số để được một cấp số nhân có . Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cấp số nhân có Tìm , biết rằng .
A. B. C. D.
Câu 35. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân , . Khi đó và số hạng tổng quát là?
A. ,. B. ,.
C. ,. D. ,.
Câu 36. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân có , . Tìm công bội và số hạng đầu .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 37. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng đầu công bội . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho tứ giác có bốn góc tạo tành cấp số nhân có công bội , góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc đó là:
A. B. C. D.
Câu 40. Cho cấp số nhân thỏa mãn . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho cấp số nhân có tổng số hạng đầu tiên là . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.
A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480.
Câu 42. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho dãy số xác định bởi Tìm số hạng thứ của dãy.
A. B. C. D.
Câu 43. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Số hạng đầu và công bội của CSN với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho dãy số được xác định bởi ; . Tìm số hạng thứ của dãy số.
A. B.
C. D.
Câu 45. Cho dãy số xác định bởi . Giá trị của gần nhất với số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 46. Cho cấp số nhân có và . Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn , . Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho dãy với , . Tính , ta được kết quả
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho cấp số nhân có , , có công bội âm. Tổng số hạng đầu của cấn số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho là cấp số nhân, đặt . Biết và , giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 51. Giá trị của tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 52. Số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dưới dạng số hữu tỉ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 53. Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 54. Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số
A. . B. . C. . D. .
Câu 55. (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Viết thêm bốn số vào giữa hai số và để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 56. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân thỏa mãn . Tổng số hạng đầu của cấp số nhân là
A. . B. . C. . D. .
Câu 57. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tổng có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số xác định bởi , , , . Tính tổng của số hạng đầu tiên của dãy số.
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là và số hạng cuối là ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 60. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu , công bội . Số hạng thứ bằng . Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số nhân ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 61. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tính tổng cấ số nhân lùi vô hạn là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 62. Giá trị của tổng (tổng có số hạng) bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 63. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị của tổng (tổng đó có số hạng) bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 64. [1D3-0.0-4] (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số xác định bởi , . Khi đó bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 65. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số xác định bởi: và . Tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 66. (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số thỏa mãn . Tổng bằng
A. B. C. D.
DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG
Câu 67. (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số , , là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là . Nếu tăng số thứ nhất thêm , tăng số thứ hai thêm và tăng số thứ ba thêm thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 68. Cho ba số ;; theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số ;; theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết và theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 70. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Ba số phân biệt có tổng là có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ , thứ , thứ của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng ?
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Câu 71. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Người ta thiết kế một cái tháp tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là ). Tính diện tích mặt trên cùng.
A. B. C. D.
Câu 72. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Một hình vuông có cạnh , diện tích . Nối 4 trung điểm , , , theo thứ tự của 4 cạnh , , , ta được hình vuông thứ hai là có diện tích . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba có diện tích và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích Tính .
A. B. C. D.
Câu 73. Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày là người (làm tròn đến hàng nghìn). Nếu duy trì tốc độ tăng trưởng dân số không đổi là một năm thì đến dân số của tỉnh Bình Phước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. . B. . C. . D. .
Câu 74. (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
A. m. B. m. C. m. D. m.
Câu 75. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau phút người ta đếm được có con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được con.
A. . B. . C. . D. .
Câu 76. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc.
A. 26 B. 23 C. 24 D. 25
Câu 77. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho tam giác cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy , đường cao và cạnh bên theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 78. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số xác định bởi với mọi , trong đó là hằng số, , . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 79. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho bốn số , theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác . Biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 80. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Từ độ cao của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 81. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 82. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. . B. . C. . D. 1.
Câu 83. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 84. Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Tính tổng .
A. . B. . C. . D.
Câu 85. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với hình vuông như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông .
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm .
A. bước. B. bước. C. bước. D. bước.
Câu 86. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình vuông có cạnh bằng . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ).
Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông ,, ,., . Gọi là diện tích của hình vuông . Đặt . Biết , tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 87. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho năm số , , , , tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác , biết và tổng của chúng bằng . Tính giá trị với .
A. . B. . C. . D. .
Câu 88. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của để bằng:
A. . B. . C. . D.
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Chọn B
Ta thấy, với dãy số có tính chất: nên là cấp số nhân với công bội .
Câu 2. Chọn A
là số hạng tổng quát của một cấp số nhân có và .
có nên không phải số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
có nên không phải số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
có nên không phải số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
Câu 3. Lập tỉ số
A: không phải cấp số nhân.
B: không phải là cấp số nhân.
C: là cấp số nhân có công bội bằng .
D: không phải là cấp số nhân.
Câu 4. Chọn A
Dãy số có số hạng tổng quát là .
Xét thương với nên dãy số là một cấp số nhân có công bội và có số hạng đầu là .
Câu 5. Chọn C
Ta có: là cấp số nhân có số hạng đầu và công bội .
Câu 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: Vậy dãy số trên là cấp số nhân với .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có .
Câu 7.
Lờigiải
Chọn C
Gọi là công bội của cấp số nhân.
Ta có
Tập hợp các giá trị x thỏa mãn theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là .
Câu 8. Chọn A
Để theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì: .
Vậy có đúng số nguyên dương .
Câu 9. Chọn B
Để ba số đó lập thành một cấp số nhân thì:
Câu 10. A. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội .
B. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai .
C. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai dương nên: .
D. Sai. Ví dụ dãy ; ; ; ; … là dãy số có nhưng không phải là dãy số dương.
Câu 11. ; ; lập thành cấp số nhân .
Vì dương nên .
Câu 12. Điều kiện: .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: .
.
Ta có: .
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN
Câu 13. Chọn C
Ta có .
Câu 14. Chọn A
Theo đề ra ta có: .
Câu 15.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
Câu 16. Chọn A
lập thành cấp số nhân công bội nên
lập thành cấp số cộng nên
Vì nên
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN
Câu 17. Số hạng là:
Câu 18. Ta có .
Suy ra .
Câu 19. Chọn A
Vì là cấp số nhân nên , suy ra .
Câu 20. Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: .
Do đó .
Câu 21. Chọn B
Theo tính chất của cấp số nhân với thì ta suy ra
Vì là cấp số nhân có công bội dương nên . Gọi là công bội ta được
Từ đó ta có .