Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2020 môn Toán (có đáp án)". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 - 2021
Bài thi môn: Toán; Ngày thi: 25/6/2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
2. Giải phương trình:
3. Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức với .
2. Cho hệ phương trình :
a) Giải hệ phương trình với m = -3
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức.
Câu 3: (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một dung dich chứa 40 g muối. Nếu pha thêm 200 g nước thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Tính khối lượng nước trong dung dịch muối ban đầu.
Câu 4. (3,5 điểm)
1. Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: MA.AB = 2 MH. AO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 - 2021
Bài thi môn: Toán; Ngày thi: 25/6/2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức: A 4 3 2 27 12 .
2. Giải phương trình:
2
2x 3x 5 0
3. Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức với .
2. Cho hệ phương trình :
21
mx + 2 2
xy
y
a) Giải hệ phương trình với m = -3
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2 3 1 xy .
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x
2
– x – 3 = 0. Không giải phương trình hãy
tính giá trị của các biểu thức.
a) P =
12
11
xx
. b)
12
21
2020 2020 xx
D
xx
Câu 3: (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một dung dich chứa 40 g muối. Nếu pha thêm 200 g nước thì nồng độ của dung dịch giảm
đi 10%. Tính khối lượng nước trong dung dịch muối ban đầu.
Câu 4. (3,5 điểm)
1. Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và
MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường
tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO
tại N, H là giao điểm của MO và AB.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: MA.AB = 2 MH. AO
2. Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gama.
Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)
a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được
khối u?
Câu 5 (1,0 điểm).
1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước
nguyên dương của
2
p là một số chính phương.
2.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y)
thỏa mãn:
22
2 2 3 4 0 x y xy y
-Hết-
1
:
3 1
x x x
P
x x x
0; 1 xx
8.3cm Cách 1: Các ước nguyên dương của
2
p là
2
1, p, p .
Đặt
2
S 1 p p ; S là một số chính phương khi và chỉ khi
2
S n ,n .
Ta có
2
2 2 2
1 p p n p 1 n p p 1 n p 1 n p (*).
Vì n, p là số nguyên tố nên từ (*) suy ra
*
p1n mà p 1 n p . Vậy (*) vô lí.
Do đó không có số nguyên tố p nào thỏa mãn ycbt.
Cách 2: Các ước nguyên dương của
2
p là
2
1, p, p .
Đặt
2
S 1 p p ; S là một số chính phương khi và chỉ khi
2
S n ,n .
Ta có
22
1 p p n (1) (*) suy ra
22
p n p n n p 1 (*) .
Mặt khác
2
2
(1) p 1 n p suy ra p 1 n (**) .
(*) và (**) mâu thuẫn nhau. Do đó không có số nguyên tố p nào thỏa mãn ycbt.
Câu 5 (0,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên
x;y thỏa mãn:
22
x 2y 2xy 3y 4 0.
ĐÁP ÁN
Câu 5 (0,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên
x;y thỏa mãn:
22
x 2y 2xy 3y 4 0.
Câu 5
(0,5 đ)
x
2
+ 2y
2
+ 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
(x
2
+ 2xy + y
2
) + (y
2
+ 3y – 4) = 0
(x
+ y)
2
+ (y - 1)(y + 4) = 0
(y - 1)(y + 4) = - (x
+ y)
2
(2)
0,25
Vì - (x
+ y)
2
0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0
-4 y 1
Vì y nguyên nên y
4; 3; 2; 1 ; 0; 1
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp số
nguyên (x; y) cần tìm là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).
0,25