Các đề luyện thi

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024

Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2023

Môn thi: TOÁN (không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1 : (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức

Câu 2 : (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 : (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4 : (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số

Câu 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, và đường cao . Tính độ dài BC.

Câu 6 : (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) biết điểm M có hoành độ bằng 4.

Câu 7 : (1,0 điểm) Cho phương trình . Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn .

Câu 8 : (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.

Câu 9 : (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD cắt (O) tại E (khác B) và BC cắt OA tại F. Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Kẻ MK vuông góc với AN tại K, MK cắt AH tại I. Tính

--- Hết ---

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : Số báo danh :

Chữ kí của CBCT 1: Chữ kí của CBCT 2 :

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 : (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Câu 2 : (1,0 điểm) Giải phương trình

Giải:

,

;

Vậy

Câu 3 : (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 4 : (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số

Giải: Ta có BGT

Đồ thị

Câu 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, và đường cao . Tính độ dài BC.

Giải:

Tính độ dài BC

vuông ở H có

(Pitago)

Vì cân ở A và nên .

Do đó .

Vậy .

Câu 6 : (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) biết điểm M có hoành độ bằng 4.

Giải:

Thay hoành độ vào ta có:

Vậy tọa độ điểm cần tìm là

Câu 7 : (1,0 điểm) Cho phương trình . Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn .

Giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó theo Vi-ét, ta có: ;

Theo đề

Vậy là giá trị cần tìm.

Chú ý: . Có thể trình bày

Câu 8 : (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.

Giải:

Gọi số cabin của tuyến Vân Sơn là (cabin)

Gọi số cabin của tuyến Chùa Hang là (cabin)

Hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin nên:

Vì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người (nếu mỗi cabin chứa đủ 10 người) nên:

hay

Ta có hệ phương trình

Vậy tuyến Vân Sơn có 113 cabin

tuyến Chùa Hang có 78 cabin.

Câu 9 : (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD cắt (O) tại E (khác B) và BC cắt OA tại F. Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Giải:

Ta có tại F (vì và )

vuông ở F, trung tuyến FD

(1)

(vì chung, )

hay (2)

(1), (2) suy ra

Tứ giác CDEF nội tiếp được.

Hay bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Cách 2:

Ta có OA là trung trực của đoạn BC (vì và )

tại F và

DF là đường trung bình của

(so le trong, ) (1)

(2)

(1), (2) suy ra Tứ giác CDEF nội tiếp được.

Hay bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Kẻ MK vuông góc với AN tại K, MK cắt AH tại I. Tính tỉ số .

Giải:

Lấy điểm L đối xứng với H qua I.

(MI là đường trung bình )

(vì )

Do đó

có L là trực tâm (giao điểm 2 đường cao AH và BL)

Suy ra

, suy ra

có và nên

Từ đó , suy ra và .

Do đó .

--- HẾT ---