ĐỀ 01.KT GK2 - TOÁN 11 CẤU TRÚC MỚI.
Năm học: 2023 – 2024
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời giao đề
Phần I. TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN
Câu 1: Cho là số thực dương và là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Thu gọn biểu thức với là số thực dương ta được
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 4: Cho và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. D. .
Câu 6: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố: “Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”, là biến cố: “Lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. Khẳng định nào sau đây sai?
A. và không là hai biến cố xung khắc. B. và là hai biến cố độc lập.
C. và là hai biến cố độc lập. D. và là hai biến cố xung khắc.
Câu 8: Cho hình lập phương . Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 9: Cho hai đường thẳng phân biệt , và vuông góc với mặt phẳng . Chọn khẳng định sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc nhọn.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể là góc tù.
D. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.
Câu 11: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình chóp có tam giác nhọn, và là hình chiếu vuông góc của lên . Hãy chọn khẳng định
ĐỀ 01.KT GK2 - TOÁN 11 CẤU TRÚC MỚI.
Năm học: 2023 – 2024
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời giao đề
Phần I. TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN
Câu 1: Cho là số thực dương và là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Thu gọn biểu thức với là số thực dương ta được
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 4: Cho và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. D. .
Câu 6: Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố: “Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”, là biến cố: “Lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. Khẳng định nào sau đây sai?
A. và không là hai biến cố xung khắc. B. và là hai biến cố độc lập.
C. và là hai biến cố độc lập. D. và là hai biến cố xung khắc.
Câu 8: Cho hình lập phương . Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 9: Cho hai đường thẳng phân biệt , và vuông góc với mặt phẳng . Chọn khẳng định sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc nhọn.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể là góc tù.
D. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.
Câu 11: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình chóp có tam giác nhọn, và là hình chiếu vuông góc của lên . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Phần II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 13: Cho hàm số có tập xác định là .
a) Tập xác định của hàm số là .
b) với .
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm .
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .
Câu 14: Cho phương trình với là tham số.
a) Phương trình có thể có nghiệm.
b) Khi phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt là .
Câu 15: Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá, trả lại lá bài vừa rút vào bộ bài và rút tiếp một lá bài khác. Xét biến cố : “Lần đầu rút ra được lá Át” và : “Lần hai rút ra được là ”.
a) Hai biến cố và độc lập.
b) Xác suất của biến cố bằng .
c) Xác suất để lần đầu rút lá Át và lần hai rút được lá bằng .
d) Xác suất trong hai lá bài rút ra không có đủ lá chất rô bằng .
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cân tại có , là trung điểm của .
a) .
b) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
c) Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa và .
d) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Phần III. TRẮC NGHIỆM ĐIỀN KHUYẾT
Câu 17: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn một quý với lãi suất năm. Kể từ đó, cứ vào ngày đáo hạn mỗi quý người đó sẽ gửi vào tài khoản thêm 10 triệu đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau 2 năm kể từ ngày gửi tiền, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? .
Câu 18: Gọi, các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với là hai số nguyên dương. Tính .
Câu 19: Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là và . Xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ là bao nhiêu?
Câu 20: Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc và . Gọi là trực tâm tam giác , tính độ dài đoạn thẳng .
Câu 21: Cho các số thực dương thỏa mãn đồng thời và . Tính .
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Biết tính độ dài đoạn thẳng để góc giữa mặt phẳng và bằng 60o.
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1D2B3A4A5C6B7D8B9B10D11D12B
Câu 1. Cho là số thực dương và là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 2. Thu gọn biểu thức với là số thực dương ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 3. Cho là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Theo quy tắc logarit ta có:
Câu 4. Cho và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
Thấy các số nhỏ hơn , còn lớn hơn 1 nên chọn
Câu 6. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Ta có .
Vậy phương trình có nghiệm .
Câu 7. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố: “Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”, là biến cố: “Lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. Khẳng định nào sau đây sai?
A. và không là hai biến cố xung khắc. B. và là hai biến cố độc lập.
C. và là hai biến cố độc lập. D. và là hai biến cố xung khắc.
Lời giải
Không gian mẫu .
Ta có ; .
.
Suy ra nên và là hai biến cố độc lập. Vì vậy mỗi cặp biến cố : và ; và cũng độc lập.
Ta có . Vì thế và không là hai biến cố xung khắc.
Câu 8. Cho hình lập phương . Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
không vuông góc với nhau.
.
không vuông góc với nhau.
không vuông góc với nhau.
Câu 9. Cho hai đường thẳng phân biệt , và vuông góc với mặt phẳng . Chọn khẳng định Sai ?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Lời giải
Chọn B
Đáp án B sai vì có thể nằm trong .
Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc nhọn.
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể là góc tù.
D. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.
Lời giải
Chọn D.
Phương án A: đường thẳng nằm trong mặt phẳng phải là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ban đầu lên mặt phẳng, không thể là đường thẳng tùy ý.
Phương án B,C: gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì , cho nên B và C sai.
Câu 11. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng
và . Do nên góc giữa hai đường thẳng và bằng . Chọn đáp án D.
Câu 12. Cho hình chóp có tam giác nhọn, và là hình chiếu vuông góc của lên . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Do .
Suy ra . Chọn đáp án B .
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13ĐúngSaiCâu 14ĐúngSaiCâu 15ĐúngSaiCâu 16ĐúngSaia)Xa)Xa)Xa)Xb)Xb)Xb)Xb)Xc)Xc)Xc)Xc)Xd)Xd)Xd)Xd)X
Câu 13. Cho hàm số có tập xác định là .
a) Tập xác định của hàm số là .
b) với .
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm .
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .
Lời giải
a) Điều kiện xác định .
Tập xác định của hàm số là .
Vậy a) sai.
b) .
Vậy b) sai.
c) Cho .
Vậy c) đúng.
d) Cho .
Vậy d) đúng.
Câu 14. Cho phương trình với là tham số.
a) Phương trình có thể có nghiệm.
b) Khi phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt là .
Lời giải
Đặt , khi đó .
Phương trình là phương trình bậc hai theo nên có thể có nhiều nhất là hai nghiệm , mà nên một giá trị có thể cho nhiều nhất một nghiệm . Vậy phương trình có thể có nhiều nhất là hai nghiệm. Vậy a) sai.
Khi phương trình trở thành .
Đặt , khi đó .
Theo định lí Vi-et thì phương trình có hai nghiệm trái dấu nên có một nghiệm dương từ đó suy ra phương trình có một nghiệm khi . Vậy b) sai.
Khi phương trình trở thành .
Vậy c) sai.
Đặt , khi đó .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình phải có hai nghiệm dương phân biệt
.
Từ đó suy ra không có giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Vậy d) đúng.
Câu 15. Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá, trả lại lá bài vừa rút vào bộ bài và rút tiếp một lá bài khác. Xét biến cố : “Lần đầu rút ra được lá Át” và : “Lần hai rút ra được là ”.
a) Hai biến cố và độc lập.
b) Xác suất của biến cố bằng .
c) Xác suất để lần đầu rút lá Át và lần hai rút được lá bằng .
d) Xác suất trong hai lá bài rút ra không có đủ lá chất rô bằng .
Lời giải
Vì trả lại lá bài vừa rút được ở lần đầu vào bộ bài nên trong bộ bài vẫn có đủ 52 lá và 4 lá . Do đó xác suất của biến cố là .
Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố .
Vì lần đầu lấy được lá Át nên dù biến cố xảy ra hay không xảy ra.
Vậy và độc lập. Vậy a) đúng.
. Vậy b) đúng.
Rút lá bài thứ nhất và trả lại vào bộ bài rồi rút lá bài thứ hai nên hai biến cố và độc lập.
.
Vậy c) sai.
Trong bộ bài tú lơ khơ lá có lá chất rô. Do đó, xác suất rút được lá rô là
Vậy xác suất để lá bài được rút không có đủ 2 lá chất rô là: . Vậy d) đúng.
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cân tại có , là trung điểm của .
a) .
b) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
c) Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa và .
d) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Lời giải
a) Do tam giác cân tại nên . Mà // nên . a) đúng.
b) Donên góc giữa và bằng . b) sai.
c) Do // nên góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa và . c) đúng.
d) Do // nên góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa và .
Tam giác cân tại ,nên . d) đúng.
PHẦN 3. TỰ LUẬN
Câu 17. Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn một quý với lãi suất năm. Kể từ đó, cứ vào ngày đáo hạn mỗi quý người đó sẽ gửi vào tài khoản thêm 10 triệu đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau 2 năm kể từ ngày gửi tiền, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? .
Lời giải
Người đó gửi tiền 2 năm, tức là gửi 8 quý.
Ngân hàng có lãi suất với kì hạn một quý là năm nên lãi suất của một quý là quý.
Ta có:
Sau quý số tiền trong sổ tiết kiệm là .
Sau quý số tiền trong sổ tiết kiệm là
.
Sau quý số tiền trong sổ tiết kiệm là
.
...
Sau 8 quý số tiền trong sổ tiết kiệm là:
.
Vậy sau 2 năm kể từ ngày gửi tiền, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là triệu đồng.
Câu 18. Gọi, các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với là hai số nguyên dương. Tính .
Lời giải
Đặt , ta có
.
Suy ra .
Mà
Vậy
Câu 19. Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là và . Xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi là biến cố “Chuyến bay của hãng hàng không khởi hành đúng giờ”;
là biến cố “Chuyến bay của hãng hàng không khởi hành đúng giờ”.
Vì hai chuyến bay hoạt động độc lập nên hai biến cố và là độc lập.
Xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là
.
Đáp án là .
Câu 20. Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc và . Gọi là trực tâm tam giác , tính độ dài đoạn thẳng .
Lời giải
Ta có
Lại có là trực tâm của tam giác
Từ và suy ra .
Chứng minh tương tự ta có .
Ta có hay với .
,
.
Câu 21. Cho các số thực dương thỏa mãn đồng thời và . Tính .
Lời giải
Đặt , , . Ta có và
Vì vai trò như nhau nên giả sử và .
Câu 22. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Biết tính độ dài đoạn thẳng để góc giữa mặt phẳng và bằng 60o.
Giải
Ta có:
Kẻ
Vậy
Dễ thấy
Trường hợp 1:
Ta có: .
Trường hợp 2:
Ta có:
Mặt khác:
ĐỀ 02.KT GK2 - TOÁN 11 CẤU TRÚC MỚI.
Năm học: 2023 – 2024
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời giao đềPhần I. TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN
Câu 1. Cho các số thực . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. B. C. D.
Câu 2. Cho số thực dương thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và . Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A. B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Phần II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 13. Cho hình hộp có mặt đều là hình vuông.
a) .
b) Góc giữa đường thẳng và bằng .
c) Góc giữa đường thẳng và bằng .
d) Góc giữa đường thẳng và bằng .
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm .
a) .
b) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
c) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng , với là trung điểm của .
d) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
Câu 15.
a) Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông.
b) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
c) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
d) Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 16.
a) Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
b) Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , là .
c) Tổng diện tích các mặt của hình lập phương có cạnh bằng là .
d) Hình lăng trụ đứng có mặt bên là các hình vuông.
Phần III. TRẮC NGHIỆM ĐIỀN KHUYẾT
Câu 17. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………..
Câu 18. Ông A gửi triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là /1 năm. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 30 triệu để mua sắm. Tính thời gian tối thiểu ông A gửi tiết kiệm để sau khi mua sắm ông còn ít nhất 350 triệu đồng?
…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………..
Câu 19. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi vào một ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Minh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau một năm gửi tiền, bác Minh cần rút tiền thì số tiền nhận được là bao nhiêu triệu đồng? .
…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………..
Câu 20. Cho và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Biết và . Xác định để ?
…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………..
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết , . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………..
Câu 22. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . vuông góc với , tạo với một góc . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu ?
…………………………………………………………………………………………………………………………..…………………..
---------- HẾT ----------
PHẦN II: ĐÁP ÁN
1.B2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.D11.B12.B13a.Đb.Đc.Đd.S14a.Đb.Đc.Đd.S15a.Đb.Sc.Đd.Đ16a.Sb.SC.Đd.S
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho các số thực . Khẳng định đúng là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 2. Cho số thực dương thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: nên để thì .
Câu 3. Cho . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 4. Cho . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 5. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 6. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng: .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đặt . Bpt
Thay vào cách đặt ta được .
Vậy tập nghiệm của bpt là .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bpt .
Vậy tập nghiệm của bpt là .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức. Do đó .
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện . Vậy tập xác định .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và . Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Do
Tam giác BCD có 2 đường cao là .
Ta có: .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác SAC cân tại S có đường trung tuyến SO nên .
Tương tự ta có
Vậy .
Câu 13. Cho hình hộp có mặt đều là hình vuông.
a) .
b) Góc giữa đường thẳng và bằng .
c) Góc giữa đường thẳng và bằng .
d) Góc giữa đường thẳng và bằng .
Lời giải
a) : Đúng.
Ta có: .
b) Góc giữa đường thẳng và bằng : Đúng.
Ta có:.
Do là hình vuông nên . Vậy .
c) Góc giữa đường thẳng và bằng : Đúng.
Ta có:.
Xét có .
Suy ra là tam giác đều.
Vậy .
d) Góc giữa đường thẳng và bằng : Sai.
Ta có:.
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm .
a) .
b) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
c) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng , với là trung điểm của .
d) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
Lời giải
a) : Đúng.
Ta có: theo tính chất của cân tại .
b) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng : Đúng.
Vì ( là hình bình hành) mà do cân tại , suy ra . Vậy .
c) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng , với là trung điểm của : Đúng.
Ta có: .
d) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng : Sai.
Ta có: ( là hình bình hành).
Trong thì có thể tù; do đó không thể khẳng định .
Câu 15.
a) Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông.
b) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
c) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
d) Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải
a) Đúng.
b) Sai.
Phát biểu đúng là: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 16.
a) Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
b) Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , là .
c) Tổng diện tích các mặt của hình lập phương có cạnh bằng là .
d) Hình lăng trụ đứng có mặt bên là các hình vuông.
Lời giải
a) Sai.
Phát biểu đúng là: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
b) Sai.
Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , là .
c) Đúng.
d) Sai.
Hình lăng trụ đứng có mặt bên là các hình chữ nhật.
Câu 17. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
Điều kiện xác định: . Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
So với điều kiện, ta chỉ nhận nghiệm . Vậy phương trình đã cho có đúng 01 nghiệm.
Câu 18. Ông A gửi triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là /1 năm. Sau khi rút cả vốn