Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 1 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 2 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 37 2 .2 A = . Ⓐ. 10 2 . Ⓑ. 4 2 − . Ⓒ. 4 2 . Ⓓ. 21 2 . Lời giải Chọn Ⓐ. Ta có: 3 7 3 7 10 2 .2 2 2 A + = = = PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập ấn = Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng. Ⓐ. ( ) 5 27 33 = . Ⓑ. ( ) 5 2 10 33 = . Ⓒ. ( ) 5 23 33 − = . Ⓓ. ( ) 5 23 33 = . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 5 2 2.5 10 3 3 3 == PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập ấn = Bài 1: MŨ – LŨY THỪA _ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức - Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản: ⬧ - Phương pháp: Casio. ⬧ Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án. Dạng ①: Mũ – Lũy Thừa CHƯƠNG ②: Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 3 Câu 3: Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 3 .9 .27 C −− = bằng Ⓐ.1 Ⓑ. 27 Ⓒ. 3 Ⓓ. 9 Lời giải Chọn D Ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1 2. 2 2 1 2. 2 3 1 2 2 3 .9 .27 3 .3 .3 3 3 9 C −− − − − + + − = = = = = PP nhanh trắc nghiệm Casio: nhập biểu thức Calc và nhấn phím = rồi so sánh kết quả. Câu 4. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 2 3 P a a = bằng Ⓐ. 5 6 a . Ⓑ. 5 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 7 6 a . Chọn D Với 0 a , ta có 2 2 7 1 3 3 6 2 P a a a a a = = = . Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc a=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả. Hoặc: Câu 5. Biểu thức ( ) 36 3 2 5 . . 0 P x x x x = viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là Ⓐ. 8 3 Px = . Ⓑ. 5 6 Px = . Ⓒ. 1 3 Px = . Ⓓ. 3 Px = . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) 1 5 1 5 8 3 2 2 3 6 3 6 3 2 3 . . . . P x x x x x x x = = = Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc x=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả. Nếu lấy log sẽ có kết quả là số mũ nhanh hơn. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Với giá trị nào của thì đẳng thức 2020 2020 xx = đúng Ⓐ. x . Ⓑ. 0 x . Ⓒ. 0 x = . Ⓓ. Không có giá trị x nào. Câu 2: Tính giá trị của biểu thức 29 3 .3 A = Ⓐ. 18 3 . Ⓑ. 11 3 . Ⓒ. 7 3 . Ⓓ. 7 3 − . x Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 4 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức 3 5 4 C = . Ⓐ. 8 4 . Ⓑ. 5 3 4 . Ⓒ. 2 4 . Ⓓ. 3 5 4 . Câu 4: Cho , xy là những số thực dương và , mn là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? Ⓐ. ( ) .. mn mn x y xy + = . Ⓑ. ( ) .. n nn xy x y = . Ⓒ. .. m n m n x x x + = . Ⓓ. ( ) . . n m m n xx = . Câu 5: Cho 01 a ; , mn + . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? Ⓐ. m n m n aa − = . Ⓑ. m n m n aa + = . Ⓒ. / m n m n aa = . Ⓓ. . m n m n aa = . Câu 6: Viết dưới dạng lũy thừa thì số 5 3 2 2 2 bằng Ⓐ. 3 10 2 . Ⓑ. 7 10 2 . Ⓒ. 17 10 2 . Ⓓ. 11 30 2 . Câu 7: Viết biểu thức 3 0,75 24 16 về dạng lũy thừa 2 m ta được ? m = Ⓐ. 13 6 − . Ⓑ. 13 6 . Ⓒ. 5 6 . Ⓓ. 5 6 − . Câu 8: Viết biểu thức 4 2 9. 81 27 về dạng lũy thừa 2 a ta được ? a = Ⓐ. 3 2 − . Ⓑ. 1 2 − . Ⓒ. 3 2 . Ⓓ. 1 2 . Câu 9: Viết biểu thức 4 22 8 về dạng 2 x và biểu thức 3 28 4 về dạng 2 y . Ta có 22 ? xy += Ⓐ. 2017 567 . Ⓑ. 11 6 . Ⓒ. 53 24 . Ⓓ. 2017 576 . Câu 10: Rút gọn biểu thức ( ) 3 1 2 3 22 22 . 0 aa Pa a +− + − = . Ⓐ. Pa = . Ⓑ. 3 Pa = . Ⓒ. 4 Pa = . Ⓓ. 5 Pa = . Câu 11: Giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( ) 4 5 5 10 3 2 1 9 3 .27 0,2 .25 128 .2 0,1 . 0,2 P −− − − − = + + + là Ⓐ. 38 P = . Ⓑ. 30 P = . Ⓒ. 40 P = . Ⓓ. 32 P = . Câu 12: Cho 2 9 12 0 x −= , tính giá trị của biểu thức 1 2 1 1 8.9 19 3 x x P − −− = − + . Ⓐ. 31. Ⓑ. 23. Ⓒ. 22 . Ⓓ. 15. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 5 Câu 13: Cho 0 a , 0 b , giá trị của biểu thức ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 . . 1 4 − = + + − ab T a b ab ba bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 1 2 . Ⓒ. 2 3 . Ⓓ. 1 3 . Câu 14: Cho a là số thực dương, khi đó 3 3 aaa viết dưới dạng lũy thừa là Ⓐ. 1 6 a . Ⓑ. 5 18 a . Ⓒ. 1 2 a . Ⓓ. 1 12 a . Câu 15: Giá trị của biểu thức 2 4log 5 a a (với 01 a ) bằng Ⓐ. 25. Ⓑ. 625. Ⓒ. 5. Ⓓ. 125. Câu 16: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 . a a a P a a a − − + = + Ⓐ. ( ) 1 P a a =+ . Ⓑ. 1 Pa =− . Ⓒ. . Pa = . Ⓓ. 1. Pa =+ Câu 17: Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2020 2019 1 2 . 2 1 +− bằng Ⓐ. Không xác định. Ⓑ. 12 + . Ⓒ. 3 2 2 − . Ⓓ. 21 − . Câu 18: Với số thực bất kỳ, mệnh đề nào sai? Ⓐ. ( ) 2 10 100 = . Ⓑ. ( ) 10 10 = . Ⓒ. 2 10 10 = . Ⓓ. ( ) 2 2 10 10 = . Câu 19: Cho biểu thức 5 3 8 2 2 2 m n = , trong đó m n là phân số tối giản. Gọi 22 P m n =+ . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. ( ) 330;340 P . Ⓑ. ( ) 350;360 P . Ⓒ. ( ) 260;370 P . Ⓓ. ( ) 340;350 P . Câu 20: Cho ( ) ( ) 2020 2021 5 2 6 5 2 6 P = − + . Ta có Ⓐ. ( ) 2;7 . P Ⓑ. ( ) 6;9 . P Ⓒ. ( ) 0;3 . P Ⓓ. ( ) 8;10 . P BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 6 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho các số nguyên dương , mn và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. ( ) m n m n aa = . Ⓑ. . m n n m aa = . Ⓒ. . . mn mn nm a a a + = . Ⓓ. . n m n m a a a + = . Lời giải Chọn D Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều kiện , mn nguyên dương và a là số thực dương. Đáp án D sai vì 11 . . mn nm n m m n a a a a + + == khác với 1 nm mn aa + + = . Đáp án A đúng vì ( ) 1 m m m n m n nn a a a a = = = Đáp án B đúng vì 1 11 . . n m m n m n n m m n a a a a a = = = = . Đáp án C đúng vì 11 . . . mn mn mn nm n m m n a a a a a + + + = = = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Thử trực tiếp 4 đáp án với giá trị 2, 2, 3 a n m = = = ta thấy ở đáp án D cho hiệu hai vế của mệnh đề khác 0 nên sai. Câu 2: Cho số thực 1 a và số thực , . Kết luận nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 , a . Ⓑ. 1, a . Ⓒ. 1, a . Ⓓ. a a . Lời giải Chọn D PP nhanh trắc nghiệm -Phương pháp: _Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa. ; ; ; ; Đ ặc bi ệt: _Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa. Dạng ②: So sánh các lũy thừa. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 7 Câu D đúng theo lý thuyết. 1 a nên dễ thấy D đúng. Câu 3: Cho các số thực , ab thỏa mãn 0 ab . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. xx ab với 0 x . Ⓑ. xx ab với 0 x . Ⓒ. xx ab với 0 x . Ⓓ. xx ab với x . Lời giải Chọn B Lấy 1 2 a = , 1 b = , 1 x =− . Ta có 1 1 1 2; 1 1 2 − − == . Suy ra các khẳng định “ xx ab với 0 x ”, “ xx ab với 0 x ”, “ xx ab với x ” sai. PP nhanh trắc nghiệm Casio: xét hiệu và calc a,b thỏa điều kiện. Câu 4: Cho 1 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 3 5 1 a a . Ⓑ. 3 2 1 a a . Ⓒ. 1 3 aa . Ⓓ. 2018 2019 11 aa . Lời giải Chọn A Ta có 5 5 1 a a . Lại có 3 5 3 5 1 35 1 a a a a a . PP nhanh trắc nghiệm Casio: xét hiệu và calc a thỏa điều kiện. Chọn Ⓐ. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho 4 2 5 aa và 2 log 0 b e . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. 1, 1 ab . Ⓑ. 01 ab . Ⓒ. 01 ba . Ⓓ. 01 ba . Câu 2: Cho số thực a thỏa mãn 3 aa . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ.01 a . Ⓑ. 0 a . Ⓒ. 1 a . Ⓓ. 1 a = . Câu 3: Nếu ( ) ( ) 11 43 22 aa − − thì khẳng định nào sau đây là đúng? Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 8 Ⓐ.23 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . Câu 4: Cho ( ) ( ) 35 44 2 1 2 1 mm −− − − . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 m . Ⓑ. 1 1 2 m . Ⓒ. 1 m . Ⓓ. 1 1 2 m . Câu 5: Cho ( ) ( ) 35 44 2 1 2 1 mm −− − − . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 m . Ⓑ. 1 1 2 m . Ⓒ. 1 m . Ⓓ. 1 1 2 m . Câu 6: Cho 1 a . Khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. 3 2 1 a a . Ⓑ. 2017 2018 11 aa . Ⓒ. 3 5 1 a a − . Ⓓ. 1 3 aa . Câu 7: Nếu ( ) ( ) 11 43 22 aa − − thì khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ.23 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . Câu 8: Nếu ( ) ( ) 11 43 22 aa − − thì khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ.23 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . Câu 9: Cho số thực 1 a . Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. 4 3 1 a a . Ⓑ. 1 3 aa . Ⓒ. 2020 2021 11 aa . Ⓓ. 2 3 1 a a − . Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 2019 2020 ( 5 2) ( 5 2) −− + + . Ⓑ. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) + + . Ⓒ. 2020 2021 ( 5 2) ( 5 2) − − . Ⓓ. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) − − . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C A - Bài tập minh họa: -Phương pháp: _Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa. _Casio: Xét hiệu với chức năng Calc Dạng ③: Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9 Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 1 3 P a a = bằng Ⓐ. 2 3 a . Ⓑ. 5 a . Ⓒ. 5 6 a . Ⓓ. 1 6 a . Lời giải Chọn Ⓒ. Ta có: 1 1 1 1 5 1 3 3 3 2 6 2 . P a a a a a a + = = = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C Câu 2: Biểu diễn biểu thức 3 23 4 Q x x x = dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ. Ⓐ. 23 12 Qx = . Ⓑ. 1 4 Qx = . Ⓒ. 23 24 Qx = . Ⓓ. 12 23 Qx = . Lời giải Chọn C Ta có: 3 23 4 1 1 3 23 12 2 3 4 24 Q x x x xx ++ = == PP nhanh trắc nghiệm Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C Câu 3: Cho số thực dương 0 a và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức 1 15 3 22 1 7 19 4 12 12 a a a R a a a − = − . Ⓐ. 1 Ra =+ . Ⓑ. 1 R = . Ⓒ. Ra = . Ⓓ. 1 Ra =− . Lời giải Chọn A Ta có: 1 15 3 22 1 7 19 4 12 12 a a a R a a a − = − ( ) ( ) ( ) 1 1 5 2 3 2 6 1 7 5 4 12 6 1 1 1 1 a a a aa a a a a a − + = = = + − PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập biểu thức R với 2 a = ta được 3 Q = Suy ra đáp án là A B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 1 2 4 P a a = bằng Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 10 Ⓐ. 1 2 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 5 4 a . Ⓓ. 1 4 a . Câu 2: Cho a là số thực dương. Biểu thức 2 3 . aa được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là Ⓐ. 4 3 a . Ⓑ. 7 3 a . Ⓒ. 5 3 a . Ⓓ. 2 3 a . Câu 3: Rút gọn biểu thức 1 3 6 . P x x = với 0. x Ⓐ. 1 8 . Px = . Ⓑ. 2 9 . Px = Ⓒ. 2 . Px = Ⓓ. . Px = Câu 4: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 3 3 2 5 . P a a = dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Ⓐ. 1 15 . Pa = Ⓑ. 2 5 . Pa = Ⓒ. 1 15 . Pa − = Ⓓ. 19 15 . Pa = Câu 5: Rút gọn biểu thức 5 32 : P x x = với 0. x Ⓐ. 13 5 . Px = Ⓑ. 2 9 . Px = Ⓒ. 2 . Px = Ⓓ. . Px = Câu 6: Đơn giản biểu thức 21 2 1 . Pa a − = được kết quả là Ⓐ. 2 a . Ⓑ. 2 2 1 a − . Ⓒ. 12 a − . Ⓓ. a . Câu 7: Rút gọn biểu thức 1 6 3 . P x x = với 0 x . Ⓐ. 2 Px = . Ⓑ. Px = . Ⓒ. 1 8 Px = . Ⓓ. 2 9 Px = . Câu 8: Rút gọn biểu thức 5 3 3 : Q b b = với 0 b . Ⓐ. 2 Qb = . Ⓑ. 5 9 Qb = . Ⓒ. 4 3 Qb − = . Ⓓ. 4 3 Qb = . Câu 9: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 3 3 2 5 : P a a = dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Ⓐ. 1 15 . Pa = Ⓑ. 2 5 . Pa = Ⓒ. 1 15 . Pa − = Ⓓ. 19 15 . Pa = Câu 10: Cho biểu thức ( ) 31 31 5 3 4 5 , . a P aa + − −− = với 0 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 1 2 Pa = . Ⓑ. Pa = . Ⓒ. 3 2 Pa = . Ⓓ. 3 Pa = . Câu 11: Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức ( ) ( ) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a P a a a − − + = + là Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 11 Ⓐ. a . Ⓑ. 1 a + . Ⓒ. 2a . Ⓓ. 1. Câu 12: Rút gọn của biểu thức ( ) 3 1 2 3 21 21 . aa a +− + − là: Ⓐ. a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 a . Câu 13: Rút gọn biểu thức: ( ) 31 31 3 2 2 3 . a P aa + − − + + = ( ) 0. a Kết quả là Ⓐ. 1. Ⓑ. 1 2 a . Ⓒ. 4 a . Ⓓ. 4 1 a . Câu 14: Viết biểu thức 3 4 . P x x = ( 0 x ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. Ⓐ. 1 12 Px = . Ⓑ. 5 12 Px = . Ⓒ. 1 7 Px = . Ⓓ. 5 4 Px = . Câu 15: Cho biểu thức 6 5 3 .. P x x x = ( 0 x ). Mệnh đề đúng là Ⓐ. 5 3 Px = . Ⓑ. 7 3 Px = . Ⓒ. 5 2 Px = . Ⓓ. 2 3 Px = . Câu 16: Cho biểu thức 6 4 5 3 . . , P x x x = với 0 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 47 48 Px = . Ⓑ. 15 16 Px = . Ⓒ. 7 16 Px = . Ⓓ. 5 42 Px = . Câu 17: Cho biểu thức 4 3 23 . . , 0 Q x x x x = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 13 24 Qx = . Ⓑ. 17 12 Qx = . Ⓒ. 15 6 Qx = . Ⓓ. 15 24 Qx = . Câu 18: Cho biểu thức 1 1 1 1 3 3 3 3 33 22 a b a b P ab −− − = − , với ,0 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 3 1 P ab = . Ⓑ. 3 P ab = . Ⓒ. ( ) 2 3 P ab = . Ⓓ. ( ) 2 3 1 P ab =− . Câu 19: Cho biểu thức 33 44 33 b a a b P ab + = + , với 0 a , 0 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. P b a =+ . Ⓑ. 2 P ab = . Ⓒ. 11 33 . P a b = . Ⓓ. 11 22 . P a b = . Câu 20: Cho , ab là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 11 33 22 66 . a b b a ab + + Ⓐ. 12 33 ab . Ⓑ. 22 33 ab . Ⓒ. 3 ab . Ⓓ. 21 33 ab . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 13 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Hàm số ( ) 1 2 2 yx =− có tập xác định là Ⓐ. ) 2; D = + . Ⓑ. D = . Ⓒ. ( ) 2; D = + . Ⓓ. \2 D = . Lời giải Chọn C Hàm số ( ) 1 2 2 yx =− xác định khi 2 0 2 xx − . Tập xác định của hàm số là ( ) 2; D = + . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Chú ý biểu thức ( ) 0 fx nên chọn C Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 1 2 3 ( 3 2) y x x = − + . Ⓐ. (0; ). D = + Ⓑ. (1;2). D = Ⓒ. ( ;1) (2; ). D = − + Ⓓ. \{ 1;2}. D = Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm Casio: INEQ Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA -Phương pháp: Xét hàm số ⬧. Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định. ⬧. Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi . ⬧. Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi . . Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý. Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án. Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức. Dạng ①: Tìm tập xác định của hàm số. CHƯƠNG ②: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 14 Điều kiện: 2 1 3 2 0 2 x xx x − + Từ điều kiện suy ra tập xác định của hàm số là ( ;1) (2; ) D = − + Câu 3: Cho hàm số ( ) 5 1. y x x − =− . Tập xác định của hàm số là Ⓐ. ( ) 1; D = + . Ⓑ. ) 0; \ 1 D = + . Ⓒ. ) 0; D = + . Ⓓ. D = . Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi 00 1 0 1 xx xx − . Vậy: Tập xác định của hàm số là ) 0; \ 1 D = + . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Chọn B khá dễ dàng Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số n yx = , với n là một số nguyên âm. Ⓐ. . D = . Ⓑ. \{0}. D = Ⓒ. ( ) ;0 . D = − Ⓓ. ( ) 0; . D = + Câu 2: Tìm điều kiện của x để hàm số 1 yx + = có nghĩ a. Ⓐ. . x . Ⓑ. 0. x Ⓒ. 0. x Ⓓ. 0. x Câu 3: Tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 65 y x x = − − là Ⓐ. ( ) 4;1 . D=− Ⓑ. D 1;7 . = Ⓒ. D 1;7 . = Ⓓ. D. R = Câu 4: Hàm số ( ) 1 2 2 yx =− có tập xác định là Ⓐ. ) 2; D = + . Ⓑ. D = . Ⓒ. ( ) 2; D = + . Ⓓ. \2 D = . Câu 5: Tập xác định của hàm số ( ) 1 3 2 yx =− là Ⓐ. ( ) 2; + . Ⓑ. \2 . Ⓒ. . Ⓓ. ( ) ;2 − . Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số 2 ( 1) − =− yx Ⓐ. \{ 1 }. Ⓑ. ( ) 1; + . Ⓒ. ) 1; + . Ⓓ. \{0}. Câu 7: Tập xác định của hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . D 2 yx − = ( ) = − ;0 D ( ) = − + ; \ 0 D ( ) = − + ; D ( ) = + 0; D Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 15 Câu 8: Tập xác định của hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 9: Tập xác định của hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 10: Tập xác định của hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 12: Tập xác định D của hàm số ( ) 2019 2 54 = + − y x x . Ⓐ. \ 1;5 =− D . Ⓑ. ( ) ( ) ; 1 5; = − − + D . Ⓒ. ( ) 1;5 = D . Ⓓ. ( ) 1;5 =− D . Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số ( ) 3 2 7 10 y x x − = − + Ⓐ. \ 2;5 . Ⓑ. ( ) ( ) ;2 5; − + . Ⓒ. . Ⓓ. ( ) 2;5 . Câu 14: Tập xác định của hàm số ( ) 3 8 yx =− là Ⓐ. \2 . Ⓑ. ( ) ;2 − . Ⓒ. . Ⓓ. ( ) 2; + . Câu 15: Tập xác định D của hàm số 3 2 23 32 x y xx − = −+ là Ⓐ. . DR = Ⓑ. D R = 1 ;2 . Ⓒ. 3 D ; . 2 = + Ⓓ. ( ) D 0; . = + Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số 3 2 4 1 − = + x y x . Ⓐ. \{ 1}. D=− Ⓑ. ( ; 1) [4; ). D = − − + Ⓒ. ( 1;4). D=− Ⓓ. ( ; 1) (4; ). D = − − + Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 6cos 2 4 − =− y x x . Ⓐ. ( ) ( ) ;0 1; = − + D . Ⓑ. \ 0;1 = D . Ⓒ. ( ) 0;1 = D . Ⓓ. = D . Câu 18: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 19: Tập xác định hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 20: Tập xác định của hàm số là D 1 3 yx = ( ) = − ;0 D ( ) = − + ; \ 0 D ( ) = − + ; D ( ) = + 0; D D e yx = ( ) = − ;0 D ( ) = − + ; \ 0 D ( ) = − + ; D ( ) = + 0; D D 5 yx = ( ) = − ;0 D ( ) = − + ; \ 0 D ( ) = − + ; D ( ) = + 0; D D 2 4 34 y x x = − − 1;4 D=− ( ) ; 1 4; D = − − + ( ) 1;4 D=− ( ) ( ) ; 1 4; D = − − + ( ) 2 2 4 yx =+ ( ) 1 2 4 yx =+ 3 2 x y x + = ( ) 2 2 23 y x x − = + − ( ) 0 2 1 4 x fx x − = − ( ) ;4 \ 1; 1 − − ( ) ; \ 1;1 − + − ( ) 4 ; − ( ) 1;1 − ( ) 2 39 x y − =− Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 16 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. Ⓓ. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C 11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.A 20.D A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 1 2 − = x y . Ⓐ. 1 ln 2 .2 21 x y x − − = − . Ⓑ. 1 ln 2 .2 21 x y x − = − . Ⓒ. 1 2 21 x y x − − = − . Ⓓ. 1 2 21 x y x − = − . Lời giải Chọn A ( ) ( ) 11 1 2 .ln 2. 1 .2 .ln 2. 21 −− − = − = − xx yx x Hay 1 ln 2 .2 21 − − = − x y x PP nhanh trắc nghiệm Casio: Xét hiệu Chú ý điều kiện xác định. Chọn A. Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số 61 3 + = x y . Ⓐ. 62 3 .2 + = x y . Ⓑ. 6 (6 1).3 =+ x yx Ⓒ. 62 3 .2ln3 + = x y . Ⓓ. 61 3 .ln3 + = x y Lời giải Chọn C Ta có: ( ) 6 1 6 1 6 1 6 2 3 6 1 3 ln3 6 3 ln3 3 2ln3 + + + + = = + = = x x x x y y x PP nhanh trắc nghiệm Casio: Xét hiệu ( ) ;2 . D = − ( ) 2; + ( ) ;. D = − + ( ) ; \ 2 . D = − + . Phương pháp giải: ✓Dựa vào công thức đạo hàm ⬧. ⬧. ✓Và các công thức tính đạo hàm đã học. . Casio: ⬧. (thường ra số có dạng với nguyên dương) Dạng ②: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 17 Câu 3: Cho hàm số − =+ xx y e e . Tính ( ) 1? = y Ⓐ. 1 + e e . Ⓑ. 1 − e e . Ⓒ. 1 −+ e e . Ⓓ. 1 −− e e . Lời giải Chọn A Ta có: ( ) 1 1 x x x x y e e y e e ye e −− = − = + = + PP nhanh trắc nghiệm Với ( ) ( ) ( ) 0 00 0 '' lim '' xx f x x f x fx x → + − = Casio: -Tính ( ) ( ) 0 xx d fx dx = - Tính ( ) ( ) 6 0 10 xx d fx dx − =+ - Tính 6 Ans Pr 10 eans − − Xấp xỉ. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Đạo hàm của hàm số 5 yx − = bằng Ⓐ. 4 1 '. 4 yx − =− Ⓑ. 6 ' 5 . yx − =− Ⓒ. 6 ' 5 . yx − = Ⓓ. 4 ' 5 . yx − = Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 3 2 2 . 1 yx =+ Ⓐ. ( ) 1 2 2 . 3 1 2 x + Ⓑ. 1 4 3 4 x . Ⓒ. ( ) 1 2 3 2 2 x . Ⓓ. ( ) 1 2 2 . 31 xx + Câu 3: Đạo hàm của hàm số 1 3 ( 1) yx =− tại điểm 2 x = là Ⓐ. 1 . 3 Ⓑ.1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 0. Câu 4: Đạo hàm của hàm số 3 (5 ) yx =− tại điểm 4 x = là Ⓐ. 3. − Ⓑ.1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 0. Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 6: Đạo hàm của hàm số là 1 3 yx − = 2 3 2 3 yx = 4 3 4 3 yx − =− 2 3 1 3 yx =− 4 3 1 3 yx − =− 5 yx = Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 18 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. . Ⓓ. Câu 7: Đạo hàm của hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 8: Đạo hàm của hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 9: Đạo hàm của hàm số là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 10: Hàm số 1 3 ( 1) yx =− có đạo hàm là Ⓐ. 2 3 1 ' 3 ( 1) y x = − Ⓑ. 3 1 ' 3 ( 1) y x = − Ⓒ. 2 3 ( 1) ' 3 x y − = Ⓓ. 3 ( 1) ' 3 x y − = Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 4 2 3 3 2 1 . y x x = + + Ⓐ. ( ) ( ) 2 2 3 4 ' 6 2 3 2 1 . 3 y x x x = + + + Ⓑ. ( ) 2 2 3 4 ' 3 2 1 . 3 y x x = + + Ⓒ. ( ) ( ) 1 2 3 4 ' 6 2 3 2 1 . 3 y x x x = + + + Ⓓ. ( ) 1 2 3 4 ' 3 2 1 . 3 y x x = + + Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 2 3 1 y x x = − + Ⓐ. 3 2 21 31 x y xx − = −+ . Ⓑ. ( ) 2 2 3 21 31 x y xx − = −+ . Ⓒ. ( ) 2 2 3 21 1 x y xx − = −+ . Ⓓ. ( ) 2 2 3 1 31 y xx = −+ . Câu 13: Đạo hàm của hàm số 5 sin3 2 yx =+ là Ⓐ. ( ) 6 5 cos3 5 sin 3 2 x x + . Ⓑ. 5 cos3 2 sin 3 2 x x − + . Ⓒ. 5 3cos3 5 sin 3 2 x x + . Ⓓ. ( ) 4 5 3cos3 5 sin 3 2 x x + . Câu 14: Cho hàm số ( ) = + + 3 2 1. f x x x Giá trị ( ) '0 f là Ⓐ.3. Ⓑ.1. Ⓒ. 1 . 3 Ⓓ. 2 . 3 Câu 15: Cho hàm số ( ) 5 1 1 x fx x − = + . Tính ( ) ' 0 . f Ⓐ. ( ) 1 '0 5 f = . Ⓑ. ( ) 1 '0 5 f =− . Ⓒ. ( ) 2 '0 5 f = . Ⓓ. ( ) 2 '0 5 f =− . Câu 16: Cho hàm số 3 1 2sin2 . yx =+ Đạo hàm tại của hàm số đã cho tại điểm 0. x = 5 1 5 x 5 4 1 5 x 4 5 1 5 x − 5 4 5 x 3 x y = 3 4 3 1 x 2 3 1 3 x 3 1 2 x 2 3 1 x ( ) 2 31 yx =+ ( ) 31 2 yx =+ ( ) 1 2 31 2 yx − =+ 2 3 y = ( ) 2 2 3 31 2 yx − =+ ( ) 3 5 yx =− ( ) 35 yx =− ( ) 31 35 yx − =− ( ) 13 35 yx − =− ( ) 31 35 yx − = − − Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 19 Ⓐ. ( ) 4 ' 0 . 3 y = Ⓑ. ( ) 1 ' 0 . 3 y = Ⓒ. ( ) ' 0 1. y = Ⓓ. ( ) 2 ' 0 . 3 y =− Câu 17: Đạo hàm của hàm số là Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 18: Đạo hàm của hàm số: là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 19: Đạo hàm của hàm số tại điểm là Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 20: Cho hàm số . Hệ thức nào sau đây đúng? Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho các hàm số lũy thừa ,, y x y x y x = = = có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 1 y xx = 5 y x = 9 4 5 4 y x = − 4 5 . 4 yx = 5 4 5 4 y x = − ( ) 2 y x x =+ ( ) 1 2 2 y x x − =+ ( ) ( ) 1 2 21 y x x x − = + + ( ) ( ) 1 2 21 y x x x + = + + ( ) 1 2 y x x − =+ ( ) 5 2 3 1 1 y xx − = +− 1 x = ( ) 5 1 3 y = − ( ) 5 1 3 y = ( ) 11 y = ( )11 y =− ( ) 2 2 yx − =+ 2 0. yy −= 2 6 0. yy −= 4 8 0. yy −= 0. yy −= . Phương pháp giải: Lưu ý: Những đặc điểm sau của đồ thị hàm số : • Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1). • Khi hàm số luôn đồng biến, khi hàm số luôn nghịch biến • Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi ; khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục , tiệm cận đứng là trục . Dạng ③: Tính chất, đồ thị của hàm số luỹ Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 20 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có Hàm số yx = nghịch biến trên ( ) 0; + nên 0 . Hàm số yx = ,yx = đồng biến trên ( ) 0; + nên 0, 0 . Đồ thị hàm số yx = nằm phía trên đồ thị hàm số yx = khi 1 x nên 1 . Đồ thị hàm số yx = nằm phía dưới đồ thị hàm số yx = khi 1 x nên 1 . Vậy 01 PP nhanh trắc nghiệm Vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy ngay gia trị tương ứng và chọn C Câu 2: Cho là các số thực. Đồ thị các hàm số , trên khoảng được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Lời giải Chọn A. Với 0 1 x ta có: 00 1 0; 1 0 xx 00 xx Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 1 và 1 . Suy ra A là phương án đúng PP nhanh trắc nghiệm Mắt nhanh vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy ngay giá trị tương ứng và loại B,C,D Câu 3: Cho ba hàm số 1 32 5 ,, y x y x y x − = = = . Khi đó đồ thị của ba hàm số 1 32 5 ,, y x y x y x − = = = lần lượt là Ⓐ. (C3),(C2),(C1) . Ⓑ. (C2),(C3),(C1) . Ⓒ. (C2),(C1),(C3) . Ⓓ. (C1),(C3),(C2) . , yx = yx = ( ) 0; + 01 01 01 01 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 21 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị 1 () C ta thấy nó đi xuống từ trái sang phải. Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên nó là đồ thị của hàm số 2 yx − = . Vì 31 nên đồ thị của hàm số 3 yx = là 2 () C Do đó 3 () C là đồ thị của hàm số 1 5 yx = ; Vậy đáp án là: B PP nhanh trắc nghiệm Vẽ đường thẳngyx = quan sát đồ thị thấy ngay giá trị tương ứng chọn B. 2 () C tăng; 3 () C giảm; 1 () C giảm B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa? Ⓐ. − = yx . Ⓑ. = x y . Ⓒ. − = x y . Ⓓ. = x ye Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm luỹ thừa? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? Ⓐ.Hàm số yx = có tập xác định tùy theo . Ⓑ.Đồ thị hàm số yx = với 0 có tiệm cận. Ⓒ. Hàm số yx = với 0 nghịch biến trên khoảng (0; ) + . Ⓓ. Đồ thị hàm số yx = với 0 có hai tiệm cận. Câu 4: Đồ thị nào dưới đây không là đồ thị của hàm số yx = ? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 3 yx = ( ) 2 3 x y = 2sin 1 yx =− 1 3 x y x − = + Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 22 Câu 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng . Ⓒ. Hàm số có tập xác định là . Ⓓ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 6: Cho hàm số . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? Ⓐ.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. Ⓑ.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. Ⓒ. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. Ⓓ. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. Câu 7: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ.Tập xác định Ⓑ.Hàm số đồng biến trên Ⓒ. Đồ thị hàm số đi qua điểm Ⓓ. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. Câu 8: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên Ⓒ. Hàm số không có điểm cực trị. Ⓓ. Đồ thị hàm số đi qua điểm . Câu 9: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. Ⓑ.Đồ thị hàm số đi qua điểm . Ⓒ. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Ⓓ. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng. Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai? Ⓐ.Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng . Ⓑ.Trên khoảng thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi . Ⓒ. Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy. Ⓓ. Đạo hàm của hàm số trên khoảng là . Câu 11: Cho , , , . Chọn kết quả đúng? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 12: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai? Ⓐ.Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Ⓑ. . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến . Ⓓ. Hàm số không có đạo hàm tại . 2 yx − = ( ) 0; + ( ) 0; + 2 yx − = 4 yx = ( ) 0; D = + ( ) 0; + ( ) 1;1 M 3 4 yx − = . ( ) 1;1 A 4 yx − = ( ) 1;1 A , yx = ( ) 0; + ( ) 0; + 0 0 ( ) 0; + 1 . yx − = 25 1 3 a = 32 1 3 b = 63 7 c = 36 7 d = , a b c d , a b c d , a b c d , a b c d ( ) 1 3 y f x x == ( ) lim x fx → = ( ) ;0 − ( ) 0; + 0 x = Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 23 Câu 13: Hình dưới đây là đồ thị của hai hàm số = a yx và = b yx . Hãy chọn khẳng định đúng. Ⓐ. 0 ab . Ⓑ. 0 ba . Ⓒ. 0 ab . Ⓓ. 0 ba . Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Ⓐ. 3 yx − = Ⓑ. 1 3 yx − = Ⓒ. 3 yx = Ⓓ. 3 yx = Câu 15: Cho hàm số 2 − = yx . Mệnh đề nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0; + . Ⓒ. Hàm số có tập xác định là ( ) 0; + . Ⓓ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 16: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số x ya = , x yb = , x yc = được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.1 a c b . Ⓑ. 1 a c b . Ⓒ. 1 a b c . Ⓓ. 1 abc . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 24 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho 0, 1 aa , biểu thức 3 log a Da = có giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 − . B. 3. C. 1 3 . D. 1 3 − . Lời giải Chọn C Ta có: 3 11 log log 33 a a D a a = = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Câu 2: Với a và b là hai số thực dương, 1 a . Giá trị của 3 log a b a bằng A. 1 3 b . B. 1 3 b . C. 3b . D. 3 b . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: log a b ab = Ta có: 3 log 3 a b ab = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Câu 3: Cho hai số thực dương a, b và 1 a . Khẳng định nào đúng ? A. 1 log log 2 a a ab b =+ . B. 2021 2021log 1 log aa ab b =+ . Bài 3: LOGARIT Phương pháp: .Sử dụng công thức, tính chất và các quy tắc về logarit .Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa. Dạng ①: Tính giá trị biểu thức. CHƯƠNG ②: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 25 C. 2020 log 2020 log aa a b b =+ . D. ( ) 2018 log 2018 1 log aa a b b =+ . Lời giải Chọn C. ( ) log 2 log log 2 2log . =+ =+ aa a a ab a b b ( ) 2018 2018log 2018 log =+ aa ab b 2020 log 2020.log log 2020 log a a a a a b a b b =+ =+ PP nhanh trắc nghiệm Casio: Chú ý: 2020 ta chọn số 2 đại diện là OK B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng Ⓐ. 3 22 log 3 log . =+ aa Ⓑ. 3 22 log 3.log . =aa Ⓒ. 3 22 1 log log . 3 =aa Ⓓ. 3 22 1 log log . 3 =+ aa Câu 2: Cho a là số thực dương khác 4 . Tính 3 4 log 64 a a I = . Ⓐ. 1 3 I =− . Ⓑ. 3 I =− . Ⓒ. 3 I = . Ⓓ. 1 3 I = . Câu 3: Cho 2 số thực a và b với a 0,a 1,b 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. 2 a a 1 log b log b 2 = . Ⓑ. 2 a 1 log a 1 2 = . Ⓒ. 2 aa 1 log b log b 2 = . Ⓓ. 2 aa 1 log b log b 2 = . Câu 4: Tính 2 3 2 5 4 15 7 log a a a a a . Ⓐ. 35 2 2 4 15 7 3 log = a a a a a . Ⓑ. 2 3 2 5 4 15 7 12 log 5 = a a a a a . Ⓒ. 2 3 2 5 4 15 7 9 log 5 = a a a a a . Ⓓ. 35 2 2 4 15 7 2 log = a a a a a . Câu 5: Cho các số thực dương , , , a b c d và biểu thức: lg lg lg lg a b c d M b c d a = + + + . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 M = . Ⓑ. 0 M = . Ⓒ. ( ) lg M abcd = . Ⓓ. lg a b c d M b c d a = + + + . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 26 Câu 6: Biểu thức 22 log 2sin log cos 12 12 + có giá trị bằng: Ⓐ. 1 − . Ⓑ. 2 − . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 log 3 1 − . Câu 7: Tính giá trị của biểu thức ( ) 3log 4 log 4 =− a a P a a , với ( ) 0, 1 aa . Ⓐ. 24 = P . Ⓑ. 8 =− P . Ⓒ. 8 = P . Ⓓ. 12 = P . Câu 8: Nếu log a bp = thì 24 log a ab bằng Ⓐ. 42 + p . Ⓑ. 42 + pa . Ⓒ. 24 ap . Ⓓ. 4 2 + pa . Câu 9: Cho các số thực ,, abc thỏa mãn: 37 11 log 7 log 11 log 25 27, 49, 11 = = = a b c . Giá trị của biểu thức 2 2 (log 25) (log 11) 2 11 7 (log 7) 3 A a b c = + + là Ⓐ. 519 = A . Ⓑ. 729 = A . Ⓒ. 469 = A . Ⓓ. 129 = A . Câu 10: Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 3 10 2 2 log log log − = + + ab a a P a b b b ( với 0 1 ;0 1 ab ). Ⓐ. 2 = P . Ⓑ. 1 = P . Ⓒ. 3 = P . Ⓓ. 2 = P . Câu 11: Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 log 2 log 4 log 8 ... log 256 M = + + + + bằng Ⓐ. 56. Ⓑ. 2 8.log 256 . Ⓒ. 48 . Ⓓ. 36. Câu 12: Giả sử , pq là các số thực dương sao cho ( ) 9 12 16 log log log . = = + p q p q Tìm giá trị của . p q Ⓐ. ( ) 1 15 2 −+ . Ⓑ. ( ) 1 15 2 + . Ⓒ. 4 3 . Ⓓ. 8 5 . Câu 13: Cho , ab là các số thực dương khác 1, thoả 22 log log 1 += ab ba . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Ⓐ. 1 = a b . Ⓑ. = ab . Ⓒ. 2 1 = a b . Ⓓ. 2 = ab . Câu 14: Cho , ab là các số thực dương và 1 ab thỏa mãn 2 log 3 = ab a thì giá trị của 3 log ab a b bằng Ⓐ. 3 8 . Ⓑ. 3 2 . Ⓒ. 8 3 . Ⓓ. 2 3 . Câu 15: Cho 0 a , 0 b thỏa mãn 22 45 += a b ab . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 2 log log log 32 ++ = a b a b . Ⓑ. ( ) 5log 2 log log + = − a b a b . Ⓒ. ( ) ( ) 2log 2 5 log log + = + a b a b . Ⓓ. ( ) log 1 log 1 + + = ab . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 27 Câu 16: Cho a , b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log = a bm , tính theo m giá trị của 2 3 log log . =− b a P b a Ⓐ. 2 43 2 − = m P m . Ⓑ. 2 12 2 − = m P m . Ⓒ. 2 12 − = m P m . Ⓓ. 2 3 2 − = m P m . Câu 17: Cho log 16 = m Pm và 2 log =am với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 3 =− Pa . Ⓑ. 4 . + = a P a . Ⓒ. 3 + = a P a . Ⓓ. 3. =+ P a a . Câu 18: Rút gọn biểu thức ( ) ( ) log log 2 log log log 1 = + + − − a b a ab b A b a b b a ta được kết quả là Ⓐ. 1 log b a . Ⓑ. log − b a . Ⓒ. log b a . Ⓓ. log 3 b a . Câu 19: Kết quả rút gọn của biểu thức ( ) log log 2 log log log = + + − a b a ab a C b a b b b là Ⓐ. 3 log a b . Ⓑ. . log a b . Ⓒ. ( ) 3 log a b . Ⓓ. log a b . Câu 20: Cho , ab là các số thực dương thoả mãn 22 14 += a b ab . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. ln ln ln 42 ++ = a b a b . Ⓑ. ( ) 2 2 2 2log 4 log log + = + + a b a b . Ⓒ. ( ) 4 4 4 2log 4 log log + = + + a b a b . Ⓓ. 2log log log 4 + =+ ab ab . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.D 15.A 16.B 17.B 18.A 19.C 20.C A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho 0; 1 aa . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. log log n aa x n x = . B. log a x có nghĩa x . C. log 0 a a = . D. ( ) log . log .log ; 0 a a a x y x y x = . . Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số . Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa; Sto, Alpha khi biểu diễn Dạng ②: Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa logarit, mũ, lũy thừa. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 28 Lời giải Chọn A log a x có nghĩa 0 x câu B sai log 1 a a = câu C sai. ( ) log . log log ; 0 a a a x y x y x = + câu D sai. PP nhanh trắc nghiệm Casio: Xét hiệu với Calc đặc biệt hóa. Calc A=2, x=5, m=3 Chọn A Câu 2: Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 3 1 log log 3 aa = . B. ( ) log 3 3log aa = . C. ( ) 1 log 3 log 3 aa = . D. 3 log 3log aa = . Lời giải Chọn D 3 log 3log aa = A sai, D đúng. ( ) log 3 log3 loga a = + B, C sai. PP nhanh trắc nghiệm Casio: Xét hiệu với Calc đặc biệt hóa. Calc A=2 Chọn D Câu 3: Cho a là số thực dương khác 1. Tính log a Ia = . A. 1 2 I = . B. 2 I =− . C. 0 I = . D. 2 I = . Lời giải Chọn D Ta có: log 2log 2 a a I a a = = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 29 Câu 4: Cho ,0 ab , 1 a thỏa log 3 a b = . Tính 2 3 log a Pb = . A. 18 P = . B. 2 P = . C. 9 2 P = . D. 1 2 P = . Lời giải Chọn C Vì ,0 ab nên ta có: 3 3 9 log .3 2 2 2 a Pb = = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Chọn A=2, tìm B=8. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho b là số thực dương tùy ý, 2 3 log b bằng Ⓐ. 3 2log b . Ⓑ. 3 1 log 2 b . Ⓒ. 3 2log b − . Ⓓ. 3 1 log 2 b − . Câu 2: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. ( ) log 4 4 log aa = . Ⓑ. ( ) 4 log 4 log aa = . Ⓒ. ( ) 4 1 log log 4 aa = . Ⓓ. ( ) 1 log 4 log 4 aa = . Câu 3: Với a , b là hai số thực khác 0 tùy ý, ( ) 24 ln ab bằng Ⓐ. 2ln 4ln ab + . Ⓑ. ( ) 4 ln ln ab + . Ⓒ. 2ln 4ln ab + . Ⓓ. 4ln 2ln ab + . Câu 4: Với a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. log(3 ) 0. a Ⓑ. log(3 ) 3log . aa = Ⓒ. 3 2018 2018 log 3log . aa = Ⓓ. 3 log 0 a . Câu 5: Với các số thực , , 0 a b c và ,1 ab bất kì. Mệnh đề nào dưới đây Sai? Ⓐ. 1 log log a b b a = . Ⓑ. ( ) log . log log a a a bc b c =+ . Ⓒ. log .log log a b a b c c = . Ⓓ. log log c a a b c b = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 30 Câu 6: Với số dương a tùy ý, ta có ( ) ( ) log 8 log 2 aa − bằng Ⓐ. 6log . a Ⓑ. ( ) 2 log 16 . a Ⓒ. ( ) log 6 . a Ⓓ. log 4. Câu 7: Cho a > 0; b > 0. Tìm đẳng thức sai. Ⓐ. 2 22 log ( ) 2log ( ) ab ab = . Ⓑ. ( ) 2 2 2 log log log += a b ab . Ⓒ. 2 2 2 log log log a ab b −= . Ⓓ. 2 2 2 log log log ( ) a b a b + = + . Câu 8: Với ,0 ab tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. log log .log ab a b . Ⓑ. 2 log 2log 2log ab a b . Ⓒ. 2 log log 2log ab a b . Ⓓ. log log log ab a b . Câu 9: Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và 1 b . Tìm kết luận đúng. Ⓐ. ( ) ln ln ln a b a b + = + . Ⓑ. ( ) ln ln .ln a b a b += . Ⓒ. ( ) ln ln ln a b a b − = − . Ⓓ. ln log ln b a a b = . Câu 10: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. log 4 4log aa . Ⓑ. 4 log 4log aa . Ⓒ. 4 1 log log 4 aa . Ⓓ. 1 log 4 log 4 aa . Câu 11: Với , ab là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt =+ 2 36 log log a a P b b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. =27log a Pb. Ⓑ. =15log a Pb . Ⓒ. =9log a Pb . Ⓓ. =6log a Pb . Câu 12: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ( ) 23 log ab bằng. Ⓐ. 11 log log 23 +ab . Ⓑ. ( ) 2 log log +ab . Ⓒ. 1 log log 3 +ab . Ⓓ. 2log 3log +ab. Câu 13: Cho ba số thực dương ,, abc với 1 a và . Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. log c a ac. Ⓑ. log ( ) log log a a a b c b c . Ⓒ. log log aa bb . Ⓓ. log 1 a a . Câu 14: Cho 0; 1 aa ; , xy là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. ( ) log log .log a a a xy x y = . Ⓑ. ( ) log log log a a a xy x y =+ . Ⓒ. ( ) log log log a a a x y x y + = + . Ⓓ. ( ) log log .log a a a x y x y += Câu 15: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, ( ) 34 log ab bằng Ⓐ. 2log 3log ab + . Ⓑ. 3log 4log ab + . Ⓒ. ( ) 2 3log 2log ab + . Ⓓ. 11 log log 34 ab + . Câu 16: Với a , b là hai số thực tuỳ ý, ( ) 24 log ab bằng Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 31 Ⓐ. 2log 4log ab + . Ⓑ. 2log 4log ab + . Ⓒ. 2log 4log ab + . Ⓓ. 2log 4log ab + . Câu 17: Cho 0; 1 aa ; , xy là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. ( ) log log .log a a a xy x y = . Ⓑ. log log log a a a x xy y =− . Ⓒ. ( ) log log log a a a x y x y + = + . Ⓓ. ( ) log log .log a a a x y x y += Câu 18: Cho log 2 a = . Tính 125 log 4 theo a được kết quả là Ⓐ. 35a − . Ⓑ. ( ) 41 a + . Ⓒ. 67a + . Ⓓ. ( ) 25 a + . Câu 19: Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 log 2 log a b a Pa =+ ( ) 0, 1 aa . Ⓐ. P a b =− . Ⓑ. 2 a Pb =+ . Ⓒ. P a b =+ . Ⓓ. 2 P a b =+ . Câu 20: Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 55 log 5 1 log aa . Ⓑ. 5 log 5 1 aa . Ⓒ. 55 log 5 log aa . Ⓓ. 55 log 5 5 log aa . Câu 21: Cho các số thực a , b sao cho 0 ab . Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. log log log a ab b =− . Ⓑ. ( ) ( ) 2 log 2log a b b a − = − . Ⓒ. ( ) ( ) 22 log 2 log log a b a b =+ . Ⓓ. ( ) ( ) 2 3 log 4log 2log a b a ab =+ . Câu 22: Cho a là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. ( ) 22 log 8 3 log aa =− . Ⓑ. ( ) 22 log 8 3 log aa =+ . Ⓒ. ( ) 22 log 8 3log aa = . Ⓓ. ( ) 22 log 8 8log aa = . Câu 23: Biết 66 log 3 ,log 5 . ab == Tính 3 log 5 I = theo ,. ab Ⓐ. . b I a = Ⓑ. . 1 b I a = + Ⓒ. . 1 b I a = − Ⓓ. . 1 b I a = − Câu 24: Với , ab là hai số thực dương và 1 a , ( ) log a ab bằng Ⓐ. 2 2log a b + . Ⓑ. 2 log a b + . Ⓒ. 11 log 22 a b + . Ⓓ. 1 log 2 a b + . Câu 25: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. ( ) 1 log 3 log 3 =aa . Ⓑ. 3 loga 3log = a . Ⓒ. ( ) log 3 3log =aa . Ⓓ. 3 1 loga log 3 = a . Câu 26: Cho , ab là các số thực dương; 1, a là số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 2 2 log log a a bb = . Ⓑ. ( ) 2 2 log log aa bb = . Ⓒ. log log aa bb = . Ⓓ. ( ) log 2 2log aa bb = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 32 Câu 27: Cho các số thực dương , , , a b c d và biểu thức: lg lg lg lg a b c d M b c d a = + + + . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 1 M = . Ⓑ. 0 M = . Ⓒ. ( ) lg M abcd = . Ⓓ. lg a b c d M b c d a = + + + . Câu 28: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, ( ) 2 log ab bằng Ⓐ. 2log log ab + . Ⓑ. log 2log ab + . Ⓒ. ( ) 2 log log ab + . Ⓓ. 1 log log 2 ab + . Câu 29: Cho 2 log 3 a = . Hãy tính 4 log 54 theo a . Ⓐ. ( ) 4 1 log 54 1 3 2 a =+ . Ⓑ. ( ) 4 1 log 54 1 6 2 a =+ . Ⓒ. ( ) 4 1 log 54 1 12 2 a =+ . Ⓓ. ( ) 4 log 54 2 1 6a =+ . Câu 30: Cho biểu thức 2 1 2 log log 4 a a Aa =+ với 0, 1. aa Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 12 Aa =+ . Ⓑ. 42 Aa =+ . Ⓒ. 12 Aa =− . Ⓓ. 42 Aa =− . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 13.B 14.B 15.B 16.D 17.B 18.A 19.C 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.B 29.A 30.D A - Bài tập minh họa: Câu 1. Cho , , 0, 1 a b c c và đặt log = c am , log = c bn , 3 3 4 log = c a T b . Tính T theo , mn . A. 33 28 =− T m n . B. 3 6 2 =− T n m . C. 33 28 =+ T m n . D. 3 6 2 =− T m n . Lời giải Chọn D PP nhanh trắc nghiệm Casio: Cho 2, 3, 5. a b c = = = Bấm 5 log 2 0,4306765581 = lưu vào A Bấm 5 log 3 0,6826061945 = lưu vào B -Phương pháp: . Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa. . Casio: Xét hiệu với chức năng Calc sau khi Sto và Alpha vào các tham số a,b,c…. Dạng ③: Biểu diễn các biểu thức chứa logarit theo biểu thức khác Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 33 3 33 4 3 4 3 log log log 6log log 2 3 6 2 = = − = − =− cc c c c a T a b a b b mn Bấm 3 5 3 4 2 log 3 trừ đáp án nếu bằng 0 thì nhận đáp án đó Lưu ý: m thay bởi A, n thay bởi B. Câu 2. Nếu log 4 a = thì log 4000 bằng A. 3 + a . B. 4 + a . C. 32 + a . D. 42 + a . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 33 log 4000 log 4.10 log 4 log10 log 4 3 3 = = + = + = + a . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Câu 3. Đặt 33 log 15; log 10. == ab Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b. A. ( ) 3 log 50 1 = + − ab . B. ( ) 3 log 50 3 1 = + − ab . C. ( ) 3 log 50 2 1 = + − ab . D. ( ) 3 log 50 4 1 = + − ab Lời giải Chọn C Ta có ( ) 1 2 33 3 3 log 50 log 50 2log 50 2log 10.5 = = = ( ) 33 2 log 10 log 5 =+ ( ) 3 3 3 2 log 10 log 15 log 3 = + − ( ) 21 = + − ab PP nhanh trắc nghiệm Casio: Chọn C. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Đặt 35 log 4, log 4. ab == Hãy biểu diễn 12 log 80 theo a và . b Ⓐ. 2 12 22 log 80 . − = + a ab ab b Ⓑ. 12 2 log 80 . + = a ab ab Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 34 Ⓒ. 12 2 log 80 . + = + a ab ab b Ⓓ. 2 12 22 log 80 . − = a ab ab Câu 2: Cho Tính theo Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 3: Cho ; . Tính theo và . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 4: Cho a , b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log = a bm , tính theo m giá trị của 2 3 log log . =− b a P b a Ⓐ. 2 43 2 − m m . Ⓑ. 2 12 2 − m m . Ⓒ. 2 12 − m m . Ⓓ. 2 3 2 − m m . Câu 5: Đặt 3 log 5 = a . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. 15 1 log 75 21 + = + a a . Ⓑ. 15 21 log 75 1 + = + a a . Ⓒ. 15 21 log 75 1 − = + a a . Ⓓ. 15 21 log 75 1 + = − a a . Câu 6: Cho 2 log 5 a = , 3 log 5 b = . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là Ⓐ. 1 + ab . Ⓑ. + ab ab . Ⓒ. + ab . Ⓓ. 22 + ab . Câu 7: Nếu 30 log 3 a = và 30 log 5 b = thì Ⓐ. 30 log 1350 2 2 = + + ab . Ⓑ. 30 log 1350 2 1 = + + ab . Ⓒ. 30 log 1350 2 1 = + + ab . Ⓓ. 30 log 1350 2 2 = + + ab . Câu 8: Cho 12 log 27 a = thì 6 log 16 tính theo a là Ⓐ. 3 3 − + a a . Ⓑ. 3 4(3 ) + − a a . Ⓒ. 3 3 + − a a . Ⓓ. 4(3 ) 3 − + a a . Câu 9: Cho log 16 = m Pm và 2 log =am với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 3 =− Pa . Ⓑ. 4 . + = a P a . Ⓒ. 3 + = a P a . Ⓓ. 3. =+ P a a . Câu 10: Cho 2 log =am với 01 m . Đẳng thức nào dưới đây đúng? Ⓐ. 3 log 8 + = m a m a . Ⓑ. ( ) log 8 3 =− m m a a . Ⓒ. 3 log 8 − = m a m a . Ⓓ. ( ) log 8 3 =+ m m a a . Câu 11: Cho . Hãy tính theo Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 12: Cho 2 3 7 log 3; log 5; log 2 a b c = = = . Hãy tính 140 log 63 theo ,, abc . 2 log 20. a = 20 log 5 . a 5 . 2 a 1 . a a + 2 . a a − 1 . 2 a a + − 2 log 3 a = 2 log 7 b = 2 log 2016 a b 52ab ++ 5 3 2 ab ++ 2 2 3 ab ++ 2 3 2 ab ++ 4 25 log 3, log 2 ab == 60 log 150 , . ab 60 1 2 2 log 150 . 2 1 4 2 b ab b ab ++ = ++ 60 12 log 150 . 1 4 4 b ab b ab ++ = ++ 60 1 1 2 log 150 . 4 1 4 2 b ab b ab ++ = ++ 60 12 log 150 4 . 1 4 4 b ab b ab ++ = ++ Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 35 Ⓐ. 21 . 21 + ++ ac abc c Ⓑ. 21 . 21 + +− ac abc c Ⓒ. 21 . 21 + −+ ac abc c Ⓓ. 21 . 21 − ++ ac abc c Câu 13: Cho 27 8 2 log 5 ,log 7 ,log 3 a b c = = = . Tính 12 log 35 Ⓐ. 33 2 + + b ac c . Ⓑ. 32 2 + + b ac c . Ⓒ. 32 3 + + b ac c . Ⓓ. 33 1 + + b ac c . Câu 14: Cho 2 2 2 log 3, log 5, log 7 a b c = = = . Biểu thức biểu diễn 60 log 1050 là Ⓐ. 60 12 log 1050 12 + + + = ++ a b c ab . Ⓑ. 60 12 log 1050 2 + + + = ++ abc ab . Ⓒ. 60 12 log 1050 12 + + + = ++ a b c ab . Ⓓ. 60 12 log 1050 2 + + + = ++ a b c ab . Câu 15: Cho , ab là các số thực dương thoả mãn 22 14 += a b ab . Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. ln ln ln 42 ++ = a b a b . Ⓑ. ( ) 2 2 2 2log 4 log log + = + + a b a b . Ⓒ. ( ) 4 4 4 2log 4 log log + = + + a b a b . Ⓓ. 2log log log 4 + =+ ab ab . Câu 16: Cho các số dương , ab thỏa mãn 22 4 9 13 −= a b ab . Chọn mệnh đề đúng? Ⓐ. ( ) 2 3 1 log log log 52 + =+ ab ab . Ⓑ. ( ) 1 log 2 3 3log 2log 4 + = + a b a b . Ⓒ. log 2 3 log 2log + = + a b a b . Ⓓ. ( ) 2 3 1 log log log 42 + =+ ab ab . Câu 17: Cho 0; 0 ab thỏa mãn 22 14 . += a b ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Ⓐ. ( ) 1 log log log 42 + =+ ab ab . Ⓑ. ( ) ( ) 2 log log log 14 += a b ab . Ⓒ. ( ) ( ) log 2 log log + = + a b a b . Ⓓ. ( ) ( ) 1 log 4 log log 2 + − = + a b a b . Câu 18: Với 0, 1 aa , cho biết: 11 1 log 1 log ; aa ut t a v a −− == . Chọn khẳng định đúng Ⓐ. 1 1 log − = − a ua v . Ⓑ. 1 1 log = + a ua t . Ⓒ. 1 1 log = + a ua v . Ⓓ. 1 1 log = − a ua v . Câu 19: Biết thì tính theo bằng Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 20: Cho 3 5 3 log 5 ,log 2 ,log 11 a b c = = = . Khi đó 216 log 495 bằng Ⓐ. 33 + + ac ab . Ⓑ. 2 3 ++ ac ab . Ⓒ. 2 3 ++ + ac ab . Ⓓ. 2 33 ++ + ac ab . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.A 13.A 14.D 15.C 16.A 17.A 18.D 19.A 20.D 27 8 2 log 5 , log 7 , log 3 a b c = = = 12 log 35 , , a b c ( ) 3 . 2 b ac c + + 32 . 1 b ac c + + 32 . 2 b ac c + + ( ) 3 . 1 b ac c + + Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 36 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 37 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 y x x = − − Ⓐ. ( ) 1;3 D=− Ⓑ. ( ) ( ) ; 1 3; D = − − + Ⓒ. 1;3 D=− Ⓓ. ( ) ; 1 3; D = − − + Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi 2 2 3 0 x x x − − ( ) ( ) ; 1 3; − − + . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Câu 2: Tập xác định của hàm số 1 ln( 1) 2 yx x = + − − là A. (1;2) D = Ⓑ. (1; ) D = + Ⓒ. (0; ) D = + Ⓓ. [1 ;2] D = Lời giải Chọn A Hàm số 1 ln( 1) 2 yx x = + − − xác định khi 20 12 10 x x x − − . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Bài 4: HÀM SỐ MŨ-LOGARIT Phương pháp: . Tìm điều kiện của hàm số và giải điều kiện ta thu được tập xác định của hàm số. ⬧.Với hàm số có tập xác định ⬧.Với hàm số Xác định khi và khi n lẻ hoặc khi n chẵn. . Casio: Table , Calc rất hiệu quả. Dạng ①: Tìm tập xác định của hàm số mũ , hàm số logarit CHƯƠNG ②: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 38 Câu 3: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 2 y x x =− là Ⓐ. 0;2 D = Ⓑ. ( ) ;0 2; D = − + Ⓒ. ( ) ( ) ;0 2; D = − + Ⓓ. ( ) 0;2 D = Lời giải Chọn D Điều kiện: 2 20 xx − 02 x . Vậy tập xác định của hàm số là ( ) 0;2 D = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số 3 log ( 2) 3 yx = − − . Ⓐ. [29; ) D = + Ⓑ. (29; ) D = + Ⓒ. (2;29) D = Ⓓ. (2; ) D = + Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi ( ) 3 3 20 20 29 log 2 3 0 2 x x x x x − − − − − Tập xác định ) 29; D = + PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log 3 2 y x x = − − là Ⓐ. ( ) 1;1 D=− . Ⓑ. ( ) 1;3 D=− . Ⓒ. ( ) 3;1 D=− . Ⓓ. ( ) 0;1 D = . Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 log 1 yx =− . Ⓐ. ( ) ;1 D = − . Ⓑ. ( ) 1; D = + . Ⓒ. 1 D = . Ⓓ. D = . Câu 3: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 2 =− yx là Ⓐ. . Ⓑ. \2 . Ⓒ. ( ) 2; + . Ⓓ. ) 2; + . Câu 4: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 1 =− yx là Ⓐ. ( ) ( ) ; 1 1; − − + . Ⓑ. ( ) ;1 − . Ⓒ. ( ) 1; + . Ⓓ. ( ) 1;1 − . Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 log 3 yx =− . Ⓐ. \3 D = . Ⓑ. ( ;3 D = − . Ⓒ. ( ) ;3 D = − . Ⓓ. ( ) 3; D = + . Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số 2 ln 2 1 xx . D Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 39 Ⓐ. D . Ⓑ. (1 ; ) D . Ⓒ. D . Ⓓ. \{ 1 } D . Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số 2021 log ( 2) yx . Ⓐ. D . Ⓑ. ;2 D . Ⓒ. \2 D . Ⓓ. 2; D . Câu 8: Tập xác định của hàm số 2 1 log x y x − = là Ⓐ. \0 . Ⓑ. ( ) 1; + . Ⓒ. ( ) 0;1 . Ⓓ. ( ) ( ) ;0 1; − + . Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 3 log 3 y x x =− là: Ⓐ. ( ) ( ) ;0 3; D = − + . Ⓑ. 0;3 D = . Ⓒ. ( ) 0;3 D = . Ⓓ. ( ) ) ;0 3; D = − + . Câu 10: Tập xác định D của hàm số 1 2 x y = là Ⓐ. D = . Ⓑ. ( ) ;0 D = − . Ⓒ. ( ) 0; D = + . Ⓓ. \0 D = . Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên . Ⓐ. 3 x y = . Ⓑ. ( ) 2 log yx = . Ⓒ. ( ) ln 1 yx =+ . Ⓓ. 0,3 x y = . Câu 12: Hàm số 1 log 1 x y x + = − có tập xác định là Ⓐ. ) 0; \ 10 + . Ⓑ. ) 0; \ e + . Ⓒ. ( ) 0; \ e + . Ⓓ. ( ) 0; \ 10 + . Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) log 1 1 yx = + − . Ⓐ. ( ) 10; D=+ . Ⓑ. ) 9; D=+ . Ⓒ. ( ;9 − . Ⓓ. 1 \ D = . Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số 1 1 ln = − y x . Ⓐ. ( ) 0; \ + e . Ⓑ. ( ) ; + e . Ⓒ. \ e . Ⓓ. ( ) 0; + . Câu 15: Điều kiện xác định của hàm số 0,2 log 1 5 2 yx là Ⓐ. 1 29 ; 5 125 . Ⓑ. 24 ; 125 . Ⓒ. 26 ; 125 . Ⓓ. 24 1 ; 125 5 . Câu 16: Tập xác định D của hàm số 13 2 log 5 + = − x y x là Ⓐ. ( ( ) ;0 5; = − + D . Ⓑ. ) 2;5 =− D . Ⓒ. ( ) ; 2 5; = − − + D . Ⓓ. ( ) ( ) ; 2 5; = − − + D . Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 31 log 3 x y x − = . Ⓐ. ( ) 0; D = + . Ⓑ. 1 ; 3 D = + . Ⓒ. ( ) 0; D = + 1 3 . Ⓓ. 1 ; 3 D = + . Câu 18: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 4 yx =− là Ⓐ. ( ) ;4 − . Ⓑ. ) 2;4 . Ⓒ. ( ;2 − . Ⓓ. ( ) ;2 − . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 40 Câu 19: Tập xác định của hàm số 29 34 x y =− là Ⓐ. ( ) ;2 − − . Ⓑ. ) 2; − + . Ⓒ. ( ;2 − − . Ⓓ. ( ) 2; − + . Câu 20: Tập xác định của hàm số ( ) 2 ln =− y ex là Ⓐ. ( ) 1; + . Ⓑ. ( ) 0;1 . Ⓒ. (0; ] e . Ⓓ. ( ) 1;2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A 15.D 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C A - Bài tập minh họa: Câu 1: Đạo hàm của hàm số ( ) 2 log 3 yx = − − . Ⓐ. ( ) 1 3 ln 2 x −− . Ⓑ. ( ) 1 3 ln 2 x + . Ⓒ. ( ) 3 ln 2 x −− . Ⓓ. ( ) 3 ln 2 x + . Lời giải Chọn B Điều kiện: 3 x − . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 log 3 3 ln 2 3 ln 2 x x xx −− − − = = − − + . PP nhanh trắc nghiệm Casio: 0 ' fx Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 2 .5 x y x x = + − Ⓐ. ( ) 2 2 .5 x yx =+ . Ⓑ. ( ) 2 2 .5 x yx =+ . . Phương pháp: Đối với bài toán tính đạo hàm hoặc chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm Dùng các công thức tính đạo hàm Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu được kết quả . Casio: Nhập thay cho đạo hàm và ấn ; kiểm tra giá trị CALC vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả. Xét hiệu kiểm tra mệnh đề đúng. Dạng ②: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 41 Ⓒ. ( ) 2 2 .5 ln 5 x yx =+ . Ⓓ. ( ) ( ) 2 2 2 .5 2 2 .5 ln 5 xx y x x x = + + + − . Lời giải Chọn D ( ) ( ) ( ) 22 2 2 .5 5 . 2 2 xx y x x x x = + − + + − ( ) ( ) 2 2 2 .5 2 2 .5 ln 5 xx x x x = + + + − PP nhanh trắc nghiệm Casio: 0 ' fx Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số 6 x y = . Ⓐ. 6 x y = . Ⓑ. ln 6 6 x y = . Ⓒ. 6 ln 6 x y = . Ⓓ. 1 .6 x yx − = . Lời giải Chọn B Ta có 6 6 ln 6 xx yy = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Xét hiệu 0 ' fx Câu 4: Chọn công thức đúng? Ⓐ. ( ) ( ) 1 ln 4 ; 0 . xx x = Ⓑ. ( ) ( ) 1 ln ; 0 . ln xx xa = Ⓒ. ( ) ( ) 1 log ; 0 . a xx x = Ⓓ. ( ) ( ) log ; 0 . ln a x xx a = Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 41 ln 4 ; 0 . 44 x xx x x x = = = A đúng. ( ) ( ) 1 ln ; 0 xx x = . B sai. ( ) ( ) 1 log ; 0 . ln a xx xa = C sai. ( ) ( ) 1 log ; 0 . ln a xx xa = D sai. PP nhanh trắc nghiệm Casio: Xét hiệu 0 ' fx Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số 23 2 x y + = ? A. 22 2 ln 4 x y + = . Ⓑ. 2 4 ln 4 x y + = . C. 22 2 ln16 x y + = . Ⓓ. 23 2 ln 2 x y + = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 42 Lời giải Chọn C 2 3 1 2 2 2.2 ln 2 2 ln 4 xx y + − + == PP nhanh trắc nghiệm Casio: Xét hiệu 0 ' fx B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số 2 ( ) 2 x fx = có đạo hàm. Ⓐ. ( ) 2 ' 2 ln 2 x fx = . Ⓑ. ( ) 21 '2 x fx − = . Ⓒ. ( ) 21 ' 2 ln 2 x fx + = . Ⓓ. ( ) 2 ' 2 2 x f x x = . Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số 2 5 log ( 1). yx =+ Ⓐ. 2 ln 5 x y = . Ⓑ. 2 2 1 x y x = + . Ⓒ. 2 1 ( 1)ln 5 y x = + . Ⓓ. 2 2 ( 1)ln 5 x y x = + . Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 4 xx y ++ = . Ⓐ. ( ) 2 1 2 1 4 .ln 4 xx yx ++ =+ . Ⓑ. ( ) 2 1 2 1 4 ln 4 xx x y ++ + = . Ⓒ. ( ) 2 1 2 1 4 xx yx ++ =+ . Ⓓ. 2 1 4 .ln 4 xx y ++ = . Câu 4: Hàm số 3 .2 xx y = có đạo hàm là: Ⓐ. 3 .2 .ln 2.ln3 xx y = . Ⓑ. 32 xx y =+ . Ⓒ. 5 ln 5 x y = . Ⓓ. 6 ln 6 x y = . Câu 5: Đạo hàm của hàm số 5 log yx = là Ⓐ. ln 5 y x = . Ⓑ. ln 5 x y = . Ⓒ. 1 .ln 5 y x = . Ⓓ. .ln5 x . Câu 6: Hàm số ( ) 3 3 log y x x =− có đạo hàm là Ⓐ. ( ) 2 3 31 ln3 x y xx − = − . Ⓑ. 2 3 31 x y xx − = − . Ⓒ. ( ) 3 1 ln3 y xx = − . Ⓓ. ( ) 3 31 ln3 x y xx − = − . Câu 7: Cho hàm số ( ) 21 e x fx + = . Ta có ( ) 0 f bằng Ⓐ. 3 2e . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2e . Ⓓ. e . Câu 8: Hàm số ( ) 2 log 2 y x x =+ có đạo hàm là Ⓐ. ( ) 2 2 2 ln10 2 x y xx + = + . Ⓑ. 2 22 2 x y xx + = + . Ⓒ. ( ) 2 22 2 ln10 x y xx + = + . Ⓓ. 2 1 2 y xx = + . Câu 9: Đạo hàm của hàm số 13 6 x fx là: Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 43 Ⓐ. 13 3.6 .ln 6 x fx . Ⓑ. 13 6 .ln 6 x fx . Ⓒ. 13 .6 .ln 6 x f x x . Ⓓ. 3 1 3 .6 x f x x . Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 x y . Ⓐ. 2 1 .2 ln 2 x x y + = . Ⓑ. 2 1 .2 .ln 2 x yx + = . Ⓒ. 2 .ln 2 xx y = . Ⓓ. 1 .2 ln 2 x x y + = . Câu 11: Hàm số 2 1 e x fx có đạo hàm là Ⓐ. 2 1 2 .e 21 x x fx x . Ⓑ. 2 1 2 .e 1 x x fx x . Ⓒ. 2 1 2 2 .e 1 x x fx x . Ⓓ. 2 1 2 .e .ln 2 1 x x fx x . Câu 12: Đạo hàm của hàm số ( ) 2 1 3 x yx =− là Ⓐ. ( ) 1 2.3 2 1 .3 xx xx − +− . Ⓑ. 2.3 .ln3 x . Ⓒ. ( ) 3 2 2 ln 3 ln 3 x x +− . Ⓓ. ( ) 3 2 2 ln 3 ln 3 x x −+ . Câu 13: Cho hàm số ( ) ( ) 4 ln 1 f x x =+ . Đạo hàm ( ) 0 f bằng: Ⓐ.1. Ⓑ. 0. Ⓒ.3. Ⓓ. 2. Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số 23 2 x y + = . Ⓐ. 22 2 ln 4 x y + = . Ⓑ. 2 4 ln 4 x y + = . Ⓒ. 22 2 ln16 x y + = . Ⓓ. 23 2 ln 2 x y + = Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số sin 2 x y = . Ⓐ. sin 1 sin .2 x yx − = . Ⓑ. sin 2 .ln 2 x y = . Ⓒ. sin cos .2 ln 2 x x y = . Ⓓ. sin cos .2 .ln 2 x yx = . Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số ln y x x = . Ⓐ. ln 1 yx =+ . Ⓑ. ln yx. Ⓒ. ln 1 yx . Ⓓ. 1 y x = . Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số 2 log (2 1). yx =+ Ⓐ. 2 21 y x = + . Ⓑ. 1 21 y x = + . Ⓒ. 1 (2 1)ln 2 y x = + . Ⓓ. 2 (2 1)ln 2 y x = + . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B 14.C 15.D 16.A 17.D Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 44 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau . Ⓐ.Hàm số x ya = với 1 a nghịch biến trên khoảng ( ) –; + . Ⓑ. Hàm số x ya = với 01 a đồng biến trên khoảng ( ) –; + . Ⓒ.Hàm số log a yx = với 1 a đồng biến trên khoảng ( ) 0; + . Ⓓ. Hàm số log a yx = với 01 a nghịch biến trên khoảng ( ) –; + . Lời giải Chọn C Câu hỏi nhận biết. Hàm số log a yx = với 1 a đồng biến trên khoảng ( ) 0; + . Phương án A sai vì Hàm số x ya = với 1 a đồng biến trên khoảng ( ) –; + . Phương án B sai vì Hàm số x ya = với 01 a nghịch biến trên khoảng ( ) –; + . Phương án D sai vì Hàm số log a yx = với 01 a nghịch biến trên khoảng ( ) 0; + . PP nhanh trắc nghiệm Quan sát cơ số Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? Ⓐ. 2021 x y = . Ⓑ. 3 x y − = . Ⓒ. ( ) x y = . Ⓓ. x ye = . Lời giải Chọn B PP nhanh trắc nghiệm Dễ thấy 3 x y − = -Phương pháp: _ Nếu là hàm số dạng ; thì dựa vào cơ số a để xác định tính đơn điệu hàm số. _ Nếu là các hàm số khác ta xét sự biến thiên của hàm số theo các bước: TXĐ ⇒BBT ⇒Kết luận Casio: Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm của hàm số để chọn được đáp án. Dạng ③: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ- logarit Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 45 Do 1 3 3 x x y − == có 11 ' ln 0, 33 x yx = do 1 01 3 . Vậy hàm số 1 3 3 x x y − == nghịch biến trên . Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? Ⓐ. ln yx = . Ⓑ. e x y =− . Ⓒ. ln yx = . Ⓓ. e x y = . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) e;1 nên loại đáp án B; D. Mặt khác với ( ) 0;1 x thì đồ thị nằm dưới trục Ox nên loại đáp án C. PP nhanh trắc nghiệm Quan sát giao điểm đặc biệt B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hai hàm số log a yx = , log b yx = với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là ( ) 1 C , ( ) 2 C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây SAI? Ⓐ.01 ba . Ⓑ. 1 a . Ⓒ.01 ba . Ⓓ. 01 b . Câu 2: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau Ⓐ. 2 log yx = . Ⓑ. 1 2 log yx = . Ⓒ. 2 21 y x x = − + . Ⓓ. 22 x y=− . Câu 3: Cho 0, 0, 1, 1 a b a b . Đồ thị hàm số x ya = và log b yx = được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ. 1, 1 ab . Ⓑ. 1,0 1 ab . Ⓒ. 0 1, 1 ab . Ⓓ. 0 1,0 1 ab . Câu 4: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 46 Ⓐ. 7 5 x . Ⓑ. 7 log x . Ⓒ. 5 7 x . Ⓓ. 0,7 log x . Câu 5: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. ( ) 2 log 4 yx = . Ⓑ. 2 x y = . Ⓒ. 1 yx =+ . Ⓓ. ( ) 2 x y = . Câu 6: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. x ye = . Ⓑ. 4 log yx = . Ⓒ. x ye − = . Ⓓ. 2 log yx = . Câu 7: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. ( ) 3 x y = . Ⓑ. 3 x y − = . Ⓒ. 1 3 3 x y − = . Ⓓ. 1 3 x y − = . Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? Ⓐ. ( ) ln(1 ) f x x =− . Ⓑ. 21 ( ) log ( 1) f x x − =+ . Ⓒ. 3 ( ) log f x x =− . Ⓓ. 2 ( ) log ( 1) f x x =+ . Câu 9: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số nghịch biến trên ? Ⓐ. 2 3 log yx = . Ⓑ. 4 x e y = . Ⓒ. ( ) 3 log yx = . Ⓓ. 4 x y − = . Câu 10: Trong các hàm số dưới đây, hàm nào nghịch biến trên tập số thực ? Ⓐ. 3 = x y . Ⓑ. 1 2 log =yx . Ⓒ. ( ) 2 4 log 2 1 yx =+ . Ⓓ. 2 = x y e . Câu 11: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Ⓐ.Đồ thị các hàm số x ya = và 1 x y a = với 01 a đối xứng nhau qua trục Oy . Ⓑ. Đồ thị các hám số x ya = với 01 a luôn đi qua điểm có tọa độ ( ;1) a . Ⓒ. x ya = với 1 a là hàm số nghịch biến trên ( ; ) − + . Ⓓ. x ya = với 01 a là hàm số đồng biến trên ( ; ) − + . Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; ) + ? Ⓐ. 3 log yx = . Ⓑ. 6 log yx = . Ⓒ. 3 log e yx = . Ⓓ. 1 4 log yx = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 47 Câu 13: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập Ⓐ. 10 3 log yx − = . Ⓑ. ( ) 2 2 log y x x =− . Ⓒ. 2 3 x e y = . Ⓓ. 3 x y = . Câu 14: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực!?. Ⓐ. 1 2 log yx = . Ⓑ. 3 x y = Ⓒ. 2 x y e = . Ⓓ. ( ) 2 4 log 2 1 yx =+ . Câu 15: Cho các hàm số , log , log x bc y a y x y x có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng? Ⓐ.b c a . Ⓑ. bac . Ⓒ.abc . Ⓓ. c b a . Câu 16: Cho các hàm số log a yx = , x yb = , x yc = có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng. Ⓐ. c b a . Ⓑ. abc . Ⓒ.b c a . Ⓓ. bac . Câu 17: Hình bên là đồ thị của ba hàm số log a yx = , log b yx = , log c yx = , ( ) 0 , , 1 abc được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng Ⓐ.bac . Ⓑ. b c a . Ⓒ.abc . Ⓓ. a c b . Câu 18: Từ các đồ thị log a yx = , log b yx = , log c yx = đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ.01 c a b . Ⓑ. 01 a b c . Ⓒ.01 c a b . Ⓓ. 01 c b a . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 48 Câu 19: Cho các hàm số lũy thừa ,, y x y x y x = = = có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng. Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 20: Cho ,, abc là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số log , log , log abc y x y x y x = = = . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. a c b . Ⓑ. abc . Ⓒ. c b a . Ⓓ. c a b . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.A 13.D 14.C 15.D 16.C 17.A 18.A 19.B 20.D A - Bài tập minh họa: Câu 1: Gọi , mM lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số ln y x x =− trên đoạn 1 ; 2 e . Giá trị của Mm − là Ⓐ. 1 ln 2 2 e−− . Ⓑ. 1 e − . Ⓒ. 1 ln 2 2 − . Ⓓ. 2 e − . Lời giải Chọn D Điều kiện: 0 x . PP nhanh trắc nghiệm Casio: table -Phương pháp: . Nếu cho đồ thị hàm số dạng ; thì dựa vào dáng đồ thị. . Nếu cho hàm số dạng ; thì dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN Casio: Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm của hàm số để chọn được đáp án Dạng ④: Tìm GTLN-GTNN của hàm số Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 49 Ta có 1 1 y x =− ; 11 0 1 0 1 ; 2 y x e x = − = = . 11 ln 2 22 y =+ ; ( ) 11 y = ; ( ) 1 y e e =− . giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 ; 2 e là 1 m = đạt được khi 1 x = ;giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1 ; 2 e là 1 Me =− đạt được khi xe = ; Vậy 2 M m e − = − . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 x y xe + = trên 2;0 − bằng Ⓐ. 2 e . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 e − . Ⓓ. 1 − . Lời giải Chọn B Ta có ( ) 1 1 0 1 x y x e y x + = + = = − . ( ) 1 22 ye − − = − , ( )11 y − = − , ( ) 00 y = . Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 x y xe + = trên 2;0 − bằng 1 − . PP nhanh trắc nghiệm Casio: table Câu 3: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số .ln x y e x = trên 1;e , khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ.15 16 M . Ⓑ. 10 M . Ⓒ. 20 M . Ⓓ. M là số hữu tỉ. Lời giải Chọn C Xét hàm số .ln x y e x = trên 1;e . Ta có 1 ln . xx y e x e x =+ 1 ln x ex x =+ . Vì 1; xe nên ln 0;1 x 0 y với 1; xe . Ta có bảng biến thiên: PP nhanh trắc nghiệm Casio: table Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 50 Suy ra 1; max e My = ( ) ye = 15,15 e e = . B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 x y xe + = trên 2;0 − bằng Ⓐ. 2 e . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 e − . Ⓓ. 1 − . Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;e . Ⓐ. 2 4 ;0 e Mm == . Ⓑ. 2 4 ;0 e Mm == . Ⓒ. 22 94 ; ee Mm == . Ⓓ. 22 49 ; ee Mm == . Câu 3: Cho hàm số 2 ax y x e − = (a là tham số). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 bằng: Ⓐ. 3 9. a e − Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 4 a e − . Ⓓ. 1 a e − . Lời giải Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x y xe = trên đoạn 2;2 − bằng Ⓐ. 1 e − . Ⓑ. 0. Ⓒ. 2 2 e − . Ⓓ. e − . Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;e lần lượt là Ⓐ. 3 e và 1. Ⓑ. 3 9 e và 0 . Ⓒ. 2 e và 0 . Ⓓ. 2 4 e và 0 . Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 ( ) 4 2 xx fx + =− trên đoạn 0;3 là Ⓐ. 16. − Ⓑ. 15. − Ⓒ. 3999 . 250 − Ⓓ. 9 . 4 − Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) (2 3) x f x x e =− trên đoạn 0;3 ? Ⓐ. 3 2e . Ⓑ. 3 5e . Ⓒ. 3 4e . Ⓓ. 3 3e . Câu 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ln yx = trên đoạn 1;e lần lượt là: Ⓐ.1 và 0 . Ⓑ. 0 và 1 − . Ⓒ. 1 ln 2 và 0 . Ⓓ. ln 2 và 0 . Câu 9: Cho hàm số 2 1 ln 1 2 y x x = − + . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên 1 ;2 2 Ⓐ. 1 2 M = . Ⓑ. 7 ln 2 8 M=+ . Ⓒ. 7 ln 2 8 M=− . Ⓓ. ln 2 1 M=− . Câu 10: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số .ln = y x x trên đoạn 2 1 ; e e lần lượt là m và . M Tích . Mm bằng Ⓐ. 2 − e . Ⓑ. 1 − . Ⓒ. 2e . Ⓓ. 1. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 51 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,42% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh s ố tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi? Ⓐ.153.636.000 đồng. Ⓑ. 153.820.000. Ⓒ.152.536.000. Ⓓ. 153.177.000 đồng. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức 0 1 n n PP . Ta có tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là: 5 6 5 150.10 1 0,42% 153.176.571,37 P đồng. PP nhanh trắc nghiệm Casio: Câu 2: Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? Ⓐ.10 năm. Ⓑ. 17 năm. Ⓒ.15 năm. Ⓓ. 20 năm. Lời giải Chọn B Gọi x là số năm ông An đã gửi tiết kiệm. Sau x năm ông An có được số tiền cả vốn lẫn lãi là ( ) 100. 1 0,1 x + ( triệu đồng). PP nhanh trắc nghiệm Casio: -Phương pháp: . Lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: , Lãi kép: , . Toán tăng trưởng: Casio: Table, Calc, Solve Dạng ⑤: Toán thực tế. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 52 Theo giả thiết ta có: ( ) 100. 1 0,1 10 250 x + + ( ) 100. 1 0,1 260 10 x x + . Câu 3: Một người gửi100triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất0,65% / tháng . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau12 tháng, người đó lĩnh đư ợc số tiền (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra, số phần trăm lãi hằng tháng không thay đổi. Ⓐ.108.085.000đồng. Ⓑ. 108.000.000đồng. Ⓒ.108.084.980đồng. Ⓓ. 108.084.981đồng. Lời giải Chọn D Sau12tháng, người đó lĩnh đư ợc số tiền (cả vốn lẫn lãi) là ( ) ( ) 12 1 100 1 0,65% 108084981 n T A r = + = + = (đồng PP nhanh trắc nghiệm Casio: Câu 4: Dân số thế giới được ước tính theo công thức . . = ni S Ae , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến 01/ 2017 , dân số Việt Nam có khoảng 94,970 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,03% . Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. Ⓐ.100 triệu. Ⓑ. 102 triệu người. Ⓒ. 98 triệu người. Ⓓ. 104 triệu người Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ta có: 3.1,03% 94,970. 97,95 = Se triệu (dân). PP nhanh trắc nghiệm Casio: B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? Ⓐ.19 quý. Ⓑ. 15 quý. Ⓒ.16 quý. Ⓓ. 20 quý. Câu 2: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh s ố tiền (cả vốn ban đầu và lãi) lớn hơn hai lần số tiền ban đầu, nếu người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? Ⓐ.174 tháng. Ⓑ. 173 tháng. Ⓒ.176 tháng. Ⓓ. 175 tháng. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 53 Câu 3: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 3 lần số tiền gửi ban đầu. Ⓐ.10 năm. Ⓑ. 14 năm. Ⓒ.8 năm. Ⓓ. 11 năm. Câu 4: Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 10/7/2020 ở một tài khoản với lãi suất năm 6,05% . Hỏi ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 10/7/2015 để được mục tiêu đề ra? Ⓐ.14.059.373,18 đồng. Ⓑ. 15.812.018,15 đồng. Ⓒ.14.909.000 đồng. Ⓓ. 14.909.965,26 đồng. Câu 5: Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) Ⓐ.97.860.000. Ⓑ. 150.260.000. Ⓒ.102.826.000. Ⓓ. 120.826.000. Câu 6: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu. Ⓐ.10 năm. Ⓑ. 9 năm. Ⓒ.8 năm. Ⓓ. 11 năm. Câu 7: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu? Ⓐ.145037058,3đồng. Ⓑ. 55839477,69 đồng. Ⓒ.126446589 đồng. Ⓓ. 111321563,5 đồng. Câu 8: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất 0,5% = r một tháng (kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. Ⓐ. 45 tháng. Ⓑ. 46 tháng. Ⓒ. 47 tháng. Ⓓ. 44 tháng. Câu 9: Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,.sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức 0 . − = x I I e với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, 0 I là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có 1,4 = . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất). Ⓐ. 30 e lần. Ⓑ. 16 2,6081.10 lần. Ⓒ. 27 e lần. Ⓓ. 16 2,6081.10 − lần. Câu 10: E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn E.coli lớn hơn 671088640 con? Ⓐ. 48 giờ. Ⓑ. 24 giờ. Ⓒ.12 giờ. Ⓓ. 8 giờ. Câu 11: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: .e rt SA = , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất: Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 54 Ⓐ.3 giờ 9 phút. Ⓑ. 3 giờ 2 phút. Ⓒ.3 giờ 30 phút. Ⓓ. 3 giờ 18 phút. Câu 12: Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32% , nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục trong đó là dân số tại thời điểm mốc, là số dân sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm dân số thể giới vào khoảng triệu người. Biết năm dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây? Ⓐ. triệu người. Ⓑ. triệu người. Ⓒ. triệu người. Ⓓ. triệu người. Câu 13: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức ( ) e bt P t a = , trong đó a ,b là các hằng số, t là năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? Ⓐ.3823 triệu. Ⓑ. 5360 triệu. Ⓒ.3954 triệu. Ⓓ. 4017 triệu. Câu 14: Sự tăng dân số được ước tính theo công thức . 0 e nr n PP = , trong đó 0 P là dân số của năm lấy làm mốc tính, n P là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? Ⓐ. 2018 . Ⓑ. 2017 . Ⓒ. 2015 . Ⓓ. 2016 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.A 12.C 13.A 14.D Hướng dẫn giải Câu 1: Chọn C Áp dụng công thức lãi kép ( ) 1 n n P P r =+ với 27 P = , 0,0185 r = , tìm n sao cho 36 n P . Ta có 27.1,0185 36 n 1,0185 4 log 3 n 16 n = . Câu 2: Chọn A Áp dụng công thức lãi kép ta có: ( ) ( ) 0 1 100 1 0,4% 200 173,6331381 nn P P r n = + = + Vậy sau ít nhất 174 tháng thì số tiền lĩnh được lớn hơn hai lần số tiền ban đầu. Câu 3: Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu là A và số năm tối thiểu thỏa ycbt là n . Ta có ( ) 1,084 1 8,4% 3 1,084 3 log 3 13,62064 n n A A n + = . Vậy số năm tối thiểu là 14 năm. Câu 4: Chọn D Gọi A là số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư. Ta có ( ) 5 6 1 20.10 Ar += 6 5 20.10 6.05 1 100 A = + 6 5 20.10 14.909.65,26 6,05 1 100 A = + . Câu 5: Chọn C Số tiền người đó nhận về sau 6 năm là: 6 5,4 75000000 1 102826000 100 + . .e Nr SA = A S N r 2013 7095 2020 7879 7680 7782 7777 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 55 Câu 6: Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu là A và số năm tối thiểu thỏa ycbt là n . Ta có ( ) 1,084 1 8,4% 2 1,084 2 log 2 8,59 n n A A n + = = = = . Vậy số năm tối thiểu là 9 năm. Câu 7: Chọn C Từ công thức lãi kép ta có ( ) 1 n n A A r =+ . Theo đề bài ta có 10 0,06 100 n n r AA = = =+ ( ) 10 100 1 0,06 AA + = + ( ) 10 100 1,06 1 A = − 10 100 1.06 1 A = − 126446597 A = (đồng). Câu 8: Chọn A Theo công thức lãi kép số tiền có được sau n tháng là ( ) 0 1 n T T r = + . Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1,005 125.000.000 n 45 n . Câu 9: Chọn B Cường độ ánh sáng ở độ sâu 3m là 1,4.3 4,2 1 0 0 .. −− == I I e I e Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là 1,4.30 42 2 0 0 .. −− == I I e I e Ta có 4,2 16 1 42 2 2,6081.10 − − == I e Ie nên cường độ ánh sáng giảm đi 16 2,6081.10 lần. Câu 10: Chọn D Vì cứ sau 20 phút (bằng 1 3 giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo quy luật 0 40.2 6710886 4 . 40 2 2 n n n N n N = = . Vậy sau ít nhất 1 24. 8 3 = giờ thì số vi khuẩn đạt mức lớn hơn 671088640 con. Câu 11: Chọn A Ta có 5 300 100.e r = 1 ln 3 5 r = . 1 . ln3 5 3 2. .e 5log 2 3,1546 t A A t = = giờ. ChọnA Câu 12: Chọn C Áp dụng công thức .e Nr SA = với , ; ta có triệu người. Câu 13: Chọn A Từ giả thiết ta có hệ phương trình: ( ) ( ) 1950 1980 . 2560 1 . 3040 2 b b a a = = e e . Chia ( ) 2 cho ( ) 1 ta được 30 19 19 1 19 30 ln ln 16 16 30 16 b bb = = = e . Thay vào ( ) 1 ta được: 65 2560 19 16 a = . 7095 A = 7 N = 0.0132 r = 7.0,0132 7095.e S = 7782 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 56 Vậy ( ) 1 19 2020. ln 30 16 65 2560 2020 . 3823 19 16 P= e (triệu) Câu 14: Chọn D . 0 e nr n PP = .1,7% 78685800e 100000000 n = 1000000 ln 786858 14.1 1,7% n = . Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức 100 triệu người. A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 2 log 2 y x x m = − + có tập xác định là . Ⓐ. 1 m . Ⓑ. 1 m . Ⓒ. 1 m . Ⓓ. 1 m − Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định là 2 2 0, x x m x − + . Tam thức vế trái có hệ số bậc hai dương nên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ' 0 1 0 1 mm − . Vậy 1 m PP nhanh trắc nghiệm ' 0 1 0 1 mm − Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 1 log 21 y x m mx = + − +− xác định trên khoảng ( ) 2;3 ? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . Lời giải Chọn B Hàm số y xác định trên khoảng ( ) 2;3 ( ) 2 1 0 , 2;3 0 mx x xm + − − ( ) 21 , 2;3 mx x mx − PP nhanh trắc nghiệm -Phương pháp: . Sử dụng điều kiện xác định của hàm số trên dạng 1. . Casio: table Dạng ⑥: Toán tìm tham số m để hàm số xác định Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 57 ( ) 2;3 2;3 2 max 1 1 1 2. 2 min mx m m m mx − Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3: Hàm số ( ) 2 ln 2 4 y x mx = − + có tập xác định D = khi các giá trị của tham số m là Ⓐ. 2 m . Ⓑ. 2 m − hoặc 2 m . Ⓒ. 2 m = . Ⓓ. 22 m − . Lời giải Chọn D Hàm số ( ) 2 ln 2 4 y x mx = − + có tập xác định khi ( ) 2 2 4 0, 1 x mx x − + ( ) 2 10 1 4 0 2 2 0 a mm = − − . PP nhanh trắc nghiệm 10 22 0 a m = − B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số ( ) 2 ln 1 y x mx = + + xác định với mọi giá trị của x khi. Ⓐ. 2 2 m m − . Ⓑ. 2 m . Ⓒ.22 m − . Ⓓ. 2 m . Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 2 3 log 2 1 y x mx m = − + + + xác định với mọi ( ) 1;2 x . Ⓐ. 1 3 m − . Ⓑ. 3 4 m . Ⓒ. 3 4 m . Ⓓ. 1 3 m Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ln ( 1) 2 y m x m = − − + xác định trên đoạn 0;2 . Ⓐ.02 m . Ⓑ. 12 m . Ⓒ. 2 m . Ⓓ. 1 m . Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 log 2 4 = − + y x mx có tập xác định là Ⓐ. 22 − mm . Ⓑ. 2 = m . Ⓒ. 2 m . Ⓓ. 22 − m . Câu 5: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) log 2 y mx m = − + xác định trên 1 ; 2 + là Ⓐ.4. Ⓑ. 5. Ⓒ.Vô số. Ⓓ. 3. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 58 Câu 6: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) log - 2 =+ y mx m xác định trên 1 ; 2 + là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5 . Ⓒ.vô số. Ⓓ. 3 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2018 log 2018 2 x x y x m = − − − xác định với mọi giá trị x thuộc ) 0; + Ⓐ. 9 m . Ⓑ. 1 m . Ⓒ.01 m . Ⓓ. 2 m . Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 log 2 4 = − + y x mx có tập xác định là . Ⓐ.22 − m . Ⓑ. 22 − m . Ⓒ. 2 2 − m m . Ⓓ. 2 = m . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B Hướng dẫn giải Câu 1: Yêu cầu bài toán 2 10 x mx + + , x 2 40 m − 22 m − . Câu 2: Yêu cầu bài toán ( ) 2 2 1 0, 1;2 x mx m x − + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1, 1;2 , 1;2 2 x m x x x m x x − + − + Xét hàm số ( ) 2 1 , 2 x fx x − = + với ( ) 1;2 x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1;2 41 '( ) , ' 0 2 2 3 1;2 x xx f x f x x x = − − ++ = = + = − + . ( ) ( ) 0, 1;2 f x x , Dựa vào bảng biến thiên có ( ) ( ) 3 , 1;2 4 fx , nên ( ) 2 1 , 1;2 2 x mx x − + khi 3 4 m . Vậy 3 4 m . Câu 3: Yêu cầu bài toán ( ) 1 2 0, 0;2 m x m x − − + + 3 4 0 1 2 f(x) f / (x) x Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 59 Bài toán tương đương với tìm m để đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox ĐK hàm số ( 1) 2,0 2 y m x m x = − − + có hai đầu mút (0) 0 y và ( ) 2 0. y ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 02 0 2 2 1 2 0 ym m m m y m m = − + = − − + Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số: 2 2 4 0 − + x mx . Để hàm số có tập xác định là thì 22 2 4 0, 4 0 2 2. − + − − x mx x m m Câu 5: YCBT 20 − + mx m thỏa 1 ; 2 + x 00 0 0 0 2 0 0 04 0 00 4 04 0 1 2 1 2 22 == = = − + − − − am m m bm m m m am m m bm m am Vì m nên 0;1;2;3 m . Câu 6: YCBT 20 − + mx m thỏa 1 ; 2 + x 00 0 0 0 2 0 0 04 0 00 4 04 0 1 2 1 2 22 == = = − + − − − am m m bm m m m am m m bm m am Vì m nên 0;1;2;3 m . Câu 7: Hàm số đã cho xác định ) 0; x + ) 2 2018 0 0; 2 x x x m x − − − + ) ( ) 2 2018 , 0; 1 2 x x x m x − − + Đặt ( ) 2 2018 2 x x f x x = − − , ) 0; x + ( ) ( ) = − − 2018 ln 2018 1 x f x x ( ) ( ) =− 2 2018 ln2018 1 x fx Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 60 Có ( ) ) 2 2018 ln2018 1 0, 0, x x − + ( ) // 0 fx Bảng biến thiên: Có 0 y . Suy ra ( ) = y f x đồng biến trong ) 0; + , có ( ) ( ) = − 0 ln 2018 1 0 f Suy ra ( ) y f x = đồng biến trong ) 0; + , có ( ) 01 f = Dựa vào BBT để có ( ) 1 1 m . Câu 8: Điều kiện để hàm số ( ) 2 log 2 4 = − + y x mx xác dịnh trên là 2 2 4 0, − + x mx x 2 10 4 0 2 2 0 = − − a mm . y 1 x y // y / + ∞ 0 + m>0 + + ∞ Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 61 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Phươg trình 21 3 27 x + = có nghiệm là Ⓐ. 2 x = . Ⓑ. 3 x =− . Ⓒ. 3 x = . Ⓓ. 1 x = . Lời giải Chọn D 21 3 27 x + = 2 1 3 3 3 2 1 3 2 2 1 x x x x + = + = = = PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve nghiệm Câu 2: Phươg trình có 2 3 8 2 1 39 x x x − + − = có tổng các nghiệm bằng Ⓐ. 5 S = . Ⓑ. 7 S = . Ⓒ. 3 S = . Ⓓ. 2 S = . Lời giải Chọn B 22 3 8 2 1 3 8 4 2 2 2 3 9 3 3 3 8 4 2 5 7 10 0 2 x x x x x x x x x x xx x − + − − + − = = − + = − = − + = = 5 2 7 S = + = PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve hoặc table Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table. Dạng ①: Phương trình mũ cơ bản. CHƯƠNG ②: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 62 5 2 7 S = + = . Chọn Ⓑ. Câu 3: Tích các nghiệm của phương trình ( ) 2 8 3 5 5 2.5 10 .10 x x − −− = Ⓐ. 3 . Ⓑ. 6 − . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6 . Lời giải Chọn B ( ) 2 2 8 3 5 5 8 2 5 2 2.5 10 .10 10 10 1 8 2 5 6 x x x x x xx x − − − − − = = =− − = − = PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve hoặc table B - Bài tập rèn luyện: Câu 1. Phươg trình 21 5 625 x + = có nghiệm là Ⓐ. 5 2 x = . Ⓑ. 3 2 x = . Ⓒ. 3 x = . Ⓓ. 1 x = . Câu 2. Phương trình: 2 1 3 9 x có nghiệm là Ⓐ. 2 − . Ⓑ. 1. − Ⓒ.1. Ⓓ. 2 . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 32 91 xx −+ = . Ⓐ. 1 S = . Ⓑ. 0;1 S = . Ⓒ. 1; 2 S=− . Ⓓ. 1;2 S = . Câu 4. Nghiệm của phương trình 2 5 125 − = x là Ⓐ. 1 =− x . Ⓑ. 5 =− x . Ⓒ. 3 = x . Ⓓ. 1 = x . Câu 5. Phương trình 2017 2 8 0 x −= có nghiệm là Ⓐ. 2017 4 x = . Ⓑ. 2017 5 x = . Ⓒ. 2017 6 x = . Ⓓ. 2017 3 x = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 63 Câu 6. Cho phương trình 1 4 2 3 0. xx + + − = Khi đặt 2 x t = ta được phương trình nào sau đây Ⓐ. 2 2 3 0 tt −= . Ⓑ. 4 3 0 t−= . Ⓒ. 2 30 tt + − = Ⓓ. 2 2 3 0 tt + − = . Câu 7. Phương trình 21 5 125 x + = có nghiệm là Ⓐ. 5 2 x = . Ⓑ. 1 x = . Ⓒ. 3 x = . Ⓓ. 3 2 x = . Câu 8. Phương trình 3 2 2 1 39 x x x x + + − = có tích tất cả các nghiệm bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 22 . Ⓒ. 22 − . Ⓓ. 2 − . Câu 9. Phương trình 2 2 23 1 27 3 x x + − = có tập nghiệm là Ⓐ. 1;7 − . Ⓑ. 1; 7 −− . Ⓒ. 1;7 . Ⓓ. 1; 7 − . Câu 10. Tập nghiệm của phương trình: 11 4 4 272 xx là Ⓐ. 3;2 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3;5 . Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 2 22 28 x x x +− = bằng Ⓐ. 6 − . Ⓑ. 5 − . Ⓒ.5 . Ⓓ. 6 . Câu 12. Phương trình 2 1 1 6 5.6 1 0 xx −− − + = có hai nghiệm 12 ; xx . Khi đó tổng hai nghiệm 12 xx + là Ⓐ. 5. Ⓑ. 3. Ⓒ.2. Ⓓ.1. Câu13. Nghiệm của phương trình 7 1 2 1 28 xx −− = là Ⓐ. 2 x = Ⓑ. 1 x = . Ⓒ. 2 x =− . Ⓓ. 3 x =− . Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 2 23 1 1 7 7 xx x −− + = là Ⓐ. 2 S = . Ⓑ. 1 S=− . Ⓒ. 1;2 S=− . Ⓓ. 1;4 S=− . Câu 15. Nghiệm của phương trình 11 1 1 2 .4 . 16 8 x x x x +− − = là Ⓐ. 3. x = Ⓑ. 1. x = Ⓒ. 4. x = Ⓓ. 2. x = Câu 16. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 32 1 5 5 x x − − = bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 5. Ⓒ.0. Ⓓ.3. Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 2 32 1 3 3 x x − − = bằng Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 64 Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ.5. Ⓓ.3. Câu 18. Tập nghiệm của phương trình 2 4 1 2 16 xx −− = là Ⓐ. 2;2 − . Ⓑ. 1;1 − . Ⓒ. 2;4 . Ⓓ. 0;1 . Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 23 3 27 x − = . Ⓐ. 3 S = . Ⓑ. 3 S = . Ⓒ. 3; 3 S=− . Ⓓ. 3;3 S=− . Câu 20. Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 21 24 xx −+ = là Ⓐ. 1; 3 − . Ⓑ. 1 − . Ⓒ. 1;3 − . Ⓓ. 3 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.B 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.D 18.D 19.C 20.C A - Bài tập minh họa: Câu 1: Phươg trình 21 5 125 x + = có nghiệm là Ⓐ. 5 2 x = . Ⓑ. 3 2 x = . Ⓒ. 3 x = . Ⓓ. 1 x = Lời giải Chọn D 2 1 2 1 3 5 125 5 5 2 1 3 1 xx xx ++ = = + = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 32 91 xx −+ = . Ⓐ. 1 S = . Ⓑ. 0;1 S = . Ⓒ. 1; 2 S=− . Ⓓ. 1;2 S = . -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table. Dạng ②: Phương trình mũ đưa về cùng cơ số. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 65 Lời giải Chọn D 2 3 2 2 1 9 1 3 2 0 2 xx x xx x −+ = = − + = = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 5 125 − = x là Ⓐ. 1 =− x . Ⓑ. 5 =− x . Ⓒ. 3 = x . Ⓓ. 1 = x . Lời giải Chọn A 2 2 3 5 125 5 5 2 3 1 xx xx −− = = − = = − . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Calc, Solve hoặc table Câu 4: Phương trình 3 2 2 1 39 x x x x + + − = có tích tất cả các nghiệm bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 22 . Ⓒ. 22 − . Ⓓ. 2 − . Lời giải Chọn D Phương trình 3 2 2 1 39 x x x x + + − = . ( ) ( ) 2 32 21 3 2 2 33 21 xx xx x x x x +− + = + = + − ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2 0 1 2 0 2 2 x x x x x x x x = − − + = − − = = =− Suy ra tích tất cả các nghiệm bằng 2 − . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 66 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Phương trình 2 2 23 1 27 3 x x + − = có tập nghiệm là Ⓐ. 1;7 − . Ⓑ. 1; 7 −− . Ⓒ. 1;7 . Ⓓ. 1; 7 − . Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 11 4 4 272 xx là Ⓐ. 3;2 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3;5 . Câu 3: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 5 4 24 xx ++ = . Ⓐ. 5 2 − . Ⓑ. 1 − . Ⓒ.1. Ⓓ. 5 2 . Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 8. x + = Ⓐ. 4 S = . Ⓑ. 1 S = . Ⓒ. 3 S = . Ⓓ. 2 S = . Câu 5: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 45 28 xx −+ = là Ⓐ. 2 − . Ⓑ. 4 − . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Câu 6: Phương trình 2 21 2 log 3log 2 0 xx + + = có tổng tất cả các nghiệm là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ.9 . Ⓓ.5 . Câu 7: Tập nghiệm S của phương trình ( ) ( ) 2 2017 1008 1 2 3 2 2 xx ++ + = + là Ⓐ. 1 ;1 2 S =− . Ⓑ. 1 1; 2 S =− . Ⓒ. 1008;2017 S = . Ⓓ. 1;2 S = . Câu 8: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 5 4 24 xx ++ = . Ⓐ. 5 2 − . Ⓑ. 1 − . Ⓒ.1. Ⓓ. 5 2 . Câu 9: Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 3 1 0 xx là Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 10: Biết phương trình 2 31 8 32 xx −+ = có 2 nghiệm 12 , xx . Tính 12 . xx . Ⓐ. 12 14 . 3 xx =− . Ⓑ. 12 .4 xx =− . Ⓒ. 12 7 . 3 xx = . Ⓓ. 12 5 . 3 xx = . Câu 11: Biết phương trình 2 31 8 32 xx −+ = có 2 nghiệm 12 , xx . Tính 12 . xx . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 67 Ⓐ. 12 14 . 3 xx =− . Ⓑ. 12 .4 xx =− . Ⓒ. 12 7 . 3 xx = . Ⓓ. 12 5 . 3 xx = . Câu 12: Biết phương trình 13 2x 1 22 9 2 2 3 xx x ++ − −=− có nghiệm là a . Tính giá trị 9 2 1 log 2 2 Pa =+ . Ⓐ. 9 2 1 1 log 2 2 P=− . Ⓑ. 1 P = . Ⓒ. 9 2 1 log 2 P=− . Ⓓ. 1 2 P = . Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 2 3 3 27 xx − = là Ⓐ. 1;3 − . Ⓑ. 9 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. . Câu 14: Tìm tích các nghiệm của phương trình 2 4 2 32 x − = . Ⓐ. 16 P =− . Ⓑ. 9 P = . Ⓒ. 9 P =− . Ⓓ. 4 P =− . Câu 15: Biết phương trình 2 31 8 32 xx −+ = có 2 nghiệm 12 , xx . Tính 12 . xx . Ⓐ. 12 14 . 3 xx =− . Ⓑ. 12 .4 xx =− . Ⓒ. 12 7 . 3 xx = . Ⓓ. 12 5 . 3 xx = . Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình 84 2. xx ee += Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ.3 . Ⓓ.1. Câu 17: Nghiệm của phương trình 1 3 .2 72.6 x x a + = là Ⓐ. 1. xa =+ Ⓑ. 2. xa = Ⓒ. 2. xa =+ Ⓓ. . xa = Câu 18: Tính tổng 12 S x x biết 12 , xx là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2 3 61 1 2 4 x xx Ⓐ. 4 S . Ⓑ. 8 S . Ⓒ. 5 S . Ⓓ. 2 S . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.A 17.C 18.A Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 68 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Phương trình 2.4 7.2 3 0 − + = xx có tích tất cả các nghiệm bằng Ⓐ. 2 log 3 x =− Ⓑ. 2 log 3 = x Ⓒ. 1 =− x Ⓓ. 2 1, log 3 == xx Lời giải Chọn D 2.4 7.2 3 0 − + = xx Đặt 2 x t = , 0 t . Phương trình trở thành 2 2 7 3 0 tt − + = Với 1 2 t = , ta được 1 2 2 1 x x − = = − Với 3 t = , ta được 2 2 3 log 3 x x = = Vậy 2 log 3; 1 S=− .nên. 1 2 2 log 3 P x x = = − PP nhanh trắc nghiệm _Casio : Solve -Phương pháp: . Với , . . Dạng 1: Đặt đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2: . Giải phương trình tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện . Sau đó thế vào phương trình tìm nghiệm . . Dạng 2: , trong đó . Đặt . . suy ra . Hoặc có dạng . Dạng 3: . Chia hai vế cho và đặt . Đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2 giải Dạng ③: Đặt ẩn phụ Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 69 Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 2 2 3.2 1 0 −− − + = xx là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 1. Ⓒ.3 . Ⓓ. 4 − Lời giải Chọn A 2 3 2 2 2 3.2 1 0 23 2 1 0 84 xx x x −− − + = = − + = Đặt 2 , 0 x tt = . Phương trình trở thành 2 4 6 8 0 2 t tt t = − + = = Với 4 t = , ta được 2 4 2 x x = = Với 2 t = , ta được 2 2 1 x x = = Vậy phương trình có nghiệm 2 x = , 1 x = . 3 S = . PP nhanh trắc nghiệm Công thức tính nhanh: 2 . . 0 xx Aa B a C + + = có 2 nghiệm phân biệt 12 , xx suy ra 12 log C A a xx += Casio: Solve Câu 3: Phương trình 6.4 13.6 6.9 0. x x x − + = có nghiệm là Ⓐ. 1;1 S=− . Ⓑ. 1;1 S = . Ⓒ. 2;1 S=− . Ⓓ. 1;3 S=− Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 70 Lời giải Chọn A 2 33 6.4 13.6 6.9 0 6 13 6 0 22 33 1 22 1 32 23 xx x x x x x x x − + = − + = = = =− = Vậy 1;1 S=− PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve B - Bài tập rèn luyện: Câu 1. Gọi 1 x , 2 x là các nghiệm của phương trình: 2 9 2 8 0 xx − + = . Tính 12 S x x =+ . Ⓐ. 8 S = . Ⓑ. 6 S = . Ⓒ. 9 S =− . Ⓓ. 9 S = . Câu 2. Nghiệm của phương trình 9 4.3 45 0 xx − − = là Ⓐ. 9 x = . Ⓑ. 5 x =− hoặc 9 x = . Ⓒ. 2 x = hoặc 3 log 5 x = . Ⓓ. 2 x = . Câu 3. Nghiệm của phương trình: 9 10.3 9 0 xx − + = là Ⓐ. 2 x = ; 1 x = . Ⓑ. 9 x = ; 1 x = . Ⓒ. 3 x = ; 0 x = . Ⓓ. 2 x = ; 0 x = . Câu 4. Cho phương trình 1 25 26.5 1 0 xx + − + = . Đặt 5 x t = , 0 t thì phương trình trở thành Ⓐ. 2 26 1 0 tt − + = . Ⓑ. 2 25 26 0 tt −= . Ⓒ. 2 25 26 1 0 tt − + = . Ⓓ. 2 26 0 tt −= . Câu 6 . Cho phương trình 1 25 5 4 0 xx + − + = , khi đặt 5 x t = ta được phương trình nào dưới đây ? Ⓐ. 2 2 4 0 tt − + = . Ⓑ. 2 40 tt − + = . Ⓒ. 2 5 4 0 tt − + = . Ⓓ. 2 2 5 4 0 tt − + = . Câu 6. Nghiệm của phương trình 25 15 6.9 0 x x x − − = là Ⓐ. 3 5 log 2 x =− . Ⓑ. 5 g 3 lo x =− . Ⓒ. 5 3 log 3 x = . Ⓓ. 3 3 5 log x = . Câu 7. Cho phương trình 12 13 13 12 0 xx −− − − = . Bằng cách đặt 13 x t = phương trình trở thành phương trình nào sau đây? Ⓐ. 2 12 13 0 tt − − = . Ⓑ. 2 13 12 0 tt − − = . Ⓒ. 2 12 13 0 tt + − = . Ⓓ. 2 13 2 0 tt + − = . Câu 8. Cho phương trình ( ) ( ) 7 4 3 7 4 3 14 (*) xx + + − = . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Ⓐ. Đặt ( ) 7 4 3 x t=+ thì phương trình (*) trở thành 2 14 1 0 tt − − = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 71 Ⓑ. Đặt ( ) 7 4 3 x t=− thì phương trình (*) trở thành 2 14 0 tt + − = . Ⓒ.Đặt ( ) 7 4 3 x t=− thì phương trình (*) trở thành 2 14 1 0 tt − + = . Ⓓ.Đặt ( ) 7 4 3 x t=+ thì phương trình (*) trở thành 2 14 0 tt + − = . Câu 9. Cho phương trình 2 3 8.3 15 0 x x − + = . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 3 . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 . Câu 10. Phương trình 1 1 32 9 x x − =+ có bao nhiêu nghiệm âm? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ.3 . Câu 11. Nghiệm phương trình 9 4.3 45 0 xx − − = là Ⓐ. 9 x = . Ⓑ. 5 x =− hoặc 9 x = . Ⓒ. 2 x = hoặc 3 log 5 x = . Ⓓ. 2 x = . Câu 12. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 2 8 5 3 4.3 27 0 xx ++ − + = . Ⓐ. 4 27 . Ⓑ. 4 27 − . Ⓒ. 5 − . Ⓓ.5 . Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 4.3 3 0 xx − + = bằng: Ⓐ. 4 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ.1. Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 3 2.3 27 0 xx + − + = bằng Ⓐ. 9 . Ⓑ. 18. Ⓒ.3 . Ⓓ. 27 . Câu 15 . Phương trình 21 9 6 2 + −= x x x có bao nhiêu nghiệm âm? Ⓐ. 3 Ⓑ. 0 . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 . Câu 16. Gọi 12 , xx là nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 3 2 3 4 xx − + + = . Khi đó 22 12 2 xx + bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 3 . Ⓒ.5. Ⓓ.4. Câu 17. Tìm tổng cácnghiệm của phương trình 21 2 5.2 2 0. xx + − + = Ⓐ. 0. Ⓑ. 5 . 2 Ⓒ.1. Ⓓ.2. Câu 18. Biết rằng phương trình 13 5 5 26 xx −− += có hai nghiệm 1 x , 2 x . Tính tổng 12 xx + . Ⓐ. 2 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 − . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 72 Câu 19. Gọi là 2 nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 20. Cho phương trình 21 7 8.7 1 0 xx + − + = có 2 nghiệm 1 x , 2 x ( ) 12 . xx Khi đó 2 1 x x có giá trị là: Ⓐ. 4. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1 − . Ⓓ.0. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2D 3D 4C 5C 6C 7C 8C 9D 10D 11D 12C 13D 14C 15D 16B 17A 18C 19B 20D Bài tập vận dụng rèn luyện: Câu 1: Cho phương trình ( ) .16 2 2 .4 3 0 xx m m m − − + − = . Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng ( ) ; ab . Tổng 2 T a b =+ bằng Ⓐ. 14. Ⓑ. 10. Ⓒ.11. Ⓓ. 7 . Câu 2: Giá trị của tham số m để phương trình 1 4 .2 2 0 xx mm + − + = có hai nghiệm 12 , xx thỏa mãn 12 3 xx += là: Ⓐ. 3 m = . Ⓑ. 1 m = . Ⓒ. 4 m = . Ⓓ. 2 m = . Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 1 sin 4 2 0 xx m + + − = có nghiệm. Ⓐ. 5 8 3 m . Ⓑ. 5 8 4 m . Ⓒ. 5 7 4 m . Ⓓ. 5 9 4 m . Câu 4: Gọi ( ; ) ab là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2 2e 8e 0 − − = xx m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln 5). Tổng + ab bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4. Ⓒ. 6. − Ⓓ. 14. − Câu 5: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9 6 .4 0 x x x m + − = có nghiệm là Ⓐ. 0 m . Ⓑ. 0 m . Ⓒ. 0 m . Ⓓ. 0 m . Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25 3.5 1 0 xx m − + − = có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ. 2 Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ.5 . Câu 7: Tìm m để phương trình ( ) 1 9 1 6 4 0 x x x m + − + + = có hai nghiệm trái dấu. Ⓐ. 3 m . Ⓑ. 35 m . Ⓒ. m . Ⓓ. 4 m . 12 ; xx 11 4 5.2 4 0 xx ++ − + = 12 S x x =+ 1 S =− 0 S = 1 S = 2 S = -Phương pháp: . Sử dụng các phương phá giải PT mũ và các kiến thức có liên quan để tìm tham số m .Casio: Table, Solve Dạng ⑤: PT chứa tham số m thỏa mãn ĐK Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 73 Câu 8: Số giá trị nguyên của m để phương trình 1 4 .2 2 0 xx mm có hai nghiệm phân biệt 12 , xx và 12 3 xx là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ.3. Ⓓ.1. Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 22 1 1 1 1 9 3 .3 2 1 0 xx mm + − + − − + + + = có nghiệm thực? Ⓐ. 5 . Ⓑ. 7 . Ⓒ.Vô số. Ⓓ.3 . Câu 10: Cho phương trình 22 2 1 2 2 4 .2 3 2 0 x x x x mm . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Ⓐ. 1 2 m m . Ⓑ. 2 m . Ⓒ. 2 m . Ⓓ. 1 m . Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25 3.5 1 0 xx m có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ. 2 Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ.5 . Câu 12: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để 25 ( 1).5 0 xx mm − + + = có hai nghiệm phân biệt 12 , xx thỏa mãn 22 12 4 xx += bằng Ⓐ. 626 25 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 26 25 . Ⓓ. 26 5 . Câu 13: Tìm m để phương trình 0 3 3 . 10 3 2 1 2 = + − + m m x x có 2 nghiệm 2 1 , x x sao cho 0 2 1 = + x x : Ⓐ. 1 = m . Ⓑ. 1 = m Ⓒ. 1 − = m . Ⓓ. 3 1 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A Hướng dẫn giải chi tiết. Câu 1: Đặt 40 x t= , phương trình đã cho trở thành : ( ) ( ) 2 2 2 3 0 * mt m t m − − + − = . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình ( ) * có hai nghiệm dương phân biệt. Suy ra ( ) ( ) ( ) 2 0 2 3 0 22 34 0 3 0 m m m m m m m m m − − − − − Vậy 2 3 2.4 11 T a b = + = + = . Câu 2: Có ( ) 4 2 .2 2 0 1 xx mm − + = . Đặt ( ) 20 x tt = . Khi đó ( ) 1 trở thành ( ) 2 2 . 2 0 2 t m t m − + = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 74 Để ( ) 1 có hai nghiệm 12 , xx thỏa mãn 12 3 xx += thì ( ) 2 có hai nghiệm 12 ,0 tt thỏa mãn 12 .8 tt = 2 12 12 ' 2 0 2 0 4 . 2 8 mm t t m m t t m = − + = = == . Câu 3: Đặt sin 2 x t = , với 1 1 sin 1 2 2 xt − Phương trình sin 1 sin 4 2 0 xx m + + − = có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 22 2 0 2 t t m t t m + − = + = có nghiệm 1 ;2 2 t Đặt ( ) 2 2 f t t t =+ , có ( ) 22 f t t =+ , ( ) 1 0 1 ;2 2 f t t = = − , ta có bảng biến thiên Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 5 8 4 m Câu 4: Đặt: ( ) ( 1;5 = x t e t vì (0;ln5) x ) Khi đó, phương trình trở thành: 2 2 8 0(*) − − = t t m Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (1 ;5). Xét hàm: 2 ( ) 2 8 =− g t t t Ta có: ( ) 4 8. =− g t t ( ) 0 4 8 0 2 (1 ;5). = − = = g t t t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (1 ;5). thì 86 − − m . Suy ra: 8; 6. = − = − ab Vậy : ( ) ( ) 8 6 14. + = − + − = − ab Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 75 Câu 5: 2 33 9 6 .4 0 0 22 xx x x x mm + − = + − = . Đặt 2 0 3 x t = . Phương trình trở thành 2 0 t t m + − = ( ) 1 . Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ( ) 1 có nghiệm dương: 0 1 4 0 0 1 0 ( ) 0 00 00 m S KTM m Pm ac m + − − − . Câu 6: Đặt ( ) 50 x tt = . Phương trình đã cho trở thành: ( ) 2 3 1 0 1 t t m − + − = . Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biệt ( ) 1 có hai nghiệm dương phân biệt 0 0 0 b a c a − 13 13 4 0 13 1 4 10 4 1 m m m m m − − . Ta có 13 1 2;3 4 m m m . Câu 7: ( ) 1 9 1 6 4 0 x x x m + − + + = ( ) 93 1 4 0 (1) 42 xx m − + + = Đặt ( ) 3 ,0 2 x tt = Phương trình trở thành ( ) 2 1 4 0 (2) t m t − + + = . YCBT: Phương trình có hai nghiệm trái dấu 12 0 xx có hai nghiệm 1 t , 2 t thỏa mãn 12 12 33 0 1 à 1 22 xx t v t = = . ( ) ( ) ( ) 2 12 1 16 0 0 à 0 1 1 0 m P v S tt = + − − − ( ) 2 1 2 1 2 1 16 0 10 10 m m t t t t = + − + − − + ( ) 35 14 4 1 1 0 mm mm m − − − + + . Câu 8: 1 4 .2 2 0 xx mm Đặt 2 , 0 x tt được phương trình 2 2 2 0 t mt m Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 76 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 2 8 . 8 x x x x x x t t . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 12 , xx và 12 3 xx Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 12 , tt và 12 .8 tt 2 ' 2 0 20 28 mm b m a c m a 4 m . Vậy chỉ có một giá trị nguyên 4 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 9: Ta có 2 2 2 1 1 0 1 1 1 1 1 2 3 3 9 x xx +− − + − Đặt 2 11 3 x t +− = phương trình trở thành ( ) ( ) 2 3 . 2 1 0 1 t m t m − + + + = Phương trình ( ) 22 1 1 1 1 9 3 .3 2 1 0 xx mm + − + − − + + + = có nghiệm thực phương trình ( ) 1 có nghiệm 3;9 t ( ) 2 3 1 1 11 22 tt m m t tt −+ = = − − −− vì 20 t− Xét ( ) 1 1 2 f t t t = − − − liên tục trên đoạn 3;9 có ( ) ( ) ( ) 2 1 1 0 3;9 2 f t t f t t = + − đồng biến trên đoạn 3;9 .Có ( ) ( ) 55 3 1; 9 7 ff == Vậy phương trình ( ) 22 1 1 1 1 9 3 .3 2 1 0 xx mm + − + − − + + + = có nghiệm thực 55 1; 7 m mCó 7 giá trị nguyên. Câu 10: Ta có 22 22 11 2 1 2 2 4 .2 3 2 0 4 2 .2 3 2 0 1 xx x x x x m m m m . Đặt 2 1 2 , 1 x tt . Phương trình 1 trở thành 2 2 3 2 0 2 t mt m . Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt 12 ;1 tt 12 12 0 2 22 1 1 1 1 0 m t t m m m tt . Câu 11: Đặt 50 x tt . Phương trình đã cho trở thành: 2 3 1 0 1 t t m . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 77 Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biệt 1 có hai nghiệm dương phân biệt 0 0 0 b a c a 13 13 4 0 13 1 4 10 4 1 m m m m m . Ta có 13 1 2;3 4 m m m . Câu 12: Ta có 25 ( 1).5 0 xx mm − + + = (1). 51 (5 1).(5 ) 0 . 5 x xx x m m = − − = = Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0 m và 1. m Khi đó hai nghiệm 12 , xx của (1) là: 1 2 1 25 0 51 . log 5 x x x xm m = = = = Theo bài ra ta có: ( ) 2 5 2 2 2 1 2 5 5 25 log 2 4 0 log 4 . 1 log 2 25 m m x x m m m = = + = + = =− = Tổng tất cả các giá trị của tham số m là: 1 626 25 . 25 25 += Câu 13: Phương trình đã cho tương đương với 0 3 3 . 10 3 . 3 2 2 = + − m m x x . Đặt ) 0 ( 3 = t t x ta có pt ẩn t : 0 3 3 . 10 . 3 2 2 = + − m t m t Giả sử 2 1 , x x là các nghiệm của pt , 2 1 ,t t là các nghiệm của pt , khi đó 2 1 3 , 3 2 1 x x t t = = Theo bài ra : 12 1 2 1 2 0 3 1 . 1 12 xx 3 .3 1 xx x x t t + + = = = = Yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi pt có 2 nghiệm dương phân biệt sao cho 1 . 2 1 = t t Do đó , giá trị của m cần tìm thỏa mãn /2 2 16 0 10 0 3 1 m0 m 1. m1 m m S Pm = = = = == Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 78 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Lời giải Chọn A ( ) 3 2 log 1 3 1 2 9 x x x − = − = = PP nhanh trắc nghiệm Casio: Calc, Solve Nhập: ( ) 2 log 1 3 X−− CALC 9 X = → 0 (nhận A) Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 9 1 log 1 2 x . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. Lời giải Chọn A ( ) 1 2 9 1 log 1 1 9 2 2 x x x + = + = = PP nhanh trắc nghiệm Casio : Solve. ( ) 2 log 1 3. −= x 9 = x 7 = x 8 = x 10 = x 2 x 4 x 4 x 7 2 x Bài 6: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table. Dạng ①: Phương trình logarit cơ bản. CHƯƠNG ②: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 79 Câu 3: Phương trình có tích hai nghiệm là Ⓐ. 3 Ⓑ. 3 − C. 4 Ⓓ. 4 − Lời giải Chọn B 2 2 2 3 2 log ( 4 12) 2 4 12 3 1 4 3 0 3 x x x x x xx x + + = + + = =− + + = =− PP nhanh trắc nghiệm Casio: table, Solve B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình 9 1 log 1 2 x . Ⓐ. 2 x . Ⓑ. 4 x . Ⓒ. 4 x . Ⓓ. 7 2 x . Câu 2: Giải phương trình ( ) 3 log 1 2 x−= . Ⓐ. 10 = x . Ⓑ. 11 = x . Ⓒ. 8 = x . Ⓓ. 7 = x . Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 log 3 x = . Ⓐ. 12 S = . Ⓑ. S = . Ⓒ. 64 S = . Ⓓ. 81 S = . Câu 4: Nghiệm của phương trình ( ) 3 log 2 1 2 x−= là Ⓐ. 4 x = . Ⓑ. 7 2 x = . Ⓒ. 9 2 x = . Ⓓ. 5 x = . Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình ( ) 2 3 log 2 3 1 xx + + = . Ⓐ. 1 0; 2 − . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1 2 − . Ⓓ. 1 0; 2 . Câu 6: Tìm nghiệm phương trình ( ) 3 log 2 1 3 x+= . Ⓐ. 4 . Ⓑ. 0 . Ⓒ.13. Ⓓ. 12 . Câu 7: Nghiệm của phương trình ( ) 4 log 1 3 −= x là Ⓐ. 80. = x Ⓑ. 82. = x Ⓒ. 65. = x Ⓓ. 63. = x 2 3 log ( 4 12) 2 xx + + = Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 80 Câu 8: Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 3 log 3 3 1 xx − + = là Ⓐ. 3. Ⓑ. 3;0 . − Ⓒ. 0;3 . Ⓓ. 0. Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 2 log( 4) 1 xx + + = là Ⓐ. 3; 2 − . Ⓑ. 3 − . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2;3 − . Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 2 ln(2 1) 0 xx − + = là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 0; 2 . Ⓒ. 1 2 . Ⓓ. . Câu 11: Số nghiệm của phương trình ( ) 2 2 log 1 xx += là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 12: Gọi 1 x , 2 x là 2 nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 33 log 5 log 2 5 x x x − − = + . Khi đó 12 xx − bằng Ⓐ. 5 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 2 − . Câu 13: Tìm số nghiệm của phương trình ( ) 3 log 2 1 2 x−= . Ⓐ. 1. Ⓑ. 5. Ⓒ.2. Ⓓ. 0. Câu 14: Tập nghiệm của phương trình 2 1 3 log ( 3 11) 2 xx là Ⓐ. 1. Ⓑ. 1;2 . Ⓒ. 1;2 . − Ⓓ. . Câu 15: Nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 2 x−= là Ⓐ. 5 x = . Ⓑ. 1 x = . Ⓒ. 4 x = . Ⓓ. 3 x = . Câu 16: Giải phương trình 2 6 log 2 x = được kết quả là Ⓐ. 36 x . Ⓑ. 6 x . Ⓒ. 6 x . Ⓓ. 6 x = . Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình: ( ) log 4 3 2 x x −= Ⓐ. 1. x = Ⓑ. 4 x = . Ⓒ. x . Ⓓ. 1; 4 x− . Câu 18: Tìm x biết ( ) 5 log 3 2 x−= . Ⓐ. 1 x = . Ⓑ. 28 x = . Ⓒ. 13 x = . Ⓓ. 22 x = . Câu 19: Phương trình ( ) 3 log 3 2 3 x−= có nghiệm là Ⓐ. 25 3 x = . Ⓑ. 87 x = . Ⓒ. 29 3 x = . Ⓓ. 11 3 x = . Câu 20: Nghiệm của phương trình ( ) 3 log 2 3 2 x−= là Ⓐ. 11 2 . Ⓑ. 6 . Ⓒ.5 . Ⓓ. 9 2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.C 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.B 19.C 20.B Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 81 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Phương trình ( ) ( ) 2 31 3 log 5 3 log 1 0 xx − + + = có 2 nghiệm 12 ; xx trong đó 12 xx . Giá trị của 12 23 P x x =+ là Ⓐ. 13. Ⓑ. 14. Ⓒ.3 . Ⓓ. 5 . Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với ( ) ( ) 2 33 log 5 3 log 1 xx − = + 2 1 1 5 - 3 4 5 3 0 x xx x x = += = − , do 12 xx nên 12 1; 4 xx == Suy ra 12 2 3 2 12 14 P x x = + = + = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve hoặc table Câu 2: Cho phương trình ( ) 9 3 2 3 2log log 10 log 9.log 2 xx + − = . Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiêm Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện 0 10 x Ta có : ( ) ( ) + − = + − = 9 3 2 3 3 3 2log log 10 log 9.log 2 log log 10 2 x x x x PP nhanh trắc nghiệm Casio: table_mode 8 -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table. Dạng ②: Phương trình logarit đưa về cùng cơ số Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 82 ( ) ( ) ( ) ( ) = − = − + − = = 2 3 1 tháa m·n log 10 2 10 9 0 9 tháa m·n x x x x x x . Vậy tập nghiệm của phương trình là 1;9 S = . Câu 3: Số nghiệm của phương trình 3 3 3 log .log (2 1) 2log x x x −= Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ.1. Ⓓ. 3. Lời giải Chọn A Điều kiện: 0 1 2 1 0 2 x x x − . 3 3 3 log .log (2 1) 2log x x x −= 33 log .(log (2 1) 2) 0 xx − − = 3 3 log 0 log (2 1) 2 x x = −= 1 2 1 9 x x = −= ( ) ( ) 1 TM 5 TM x x = = . Vậy phương trình có 2 nghiệm. PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve hoặc table B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm số nghiệm của phương trình ( ) ( ) ln 4 2 ln ln 1 x x x + = + − Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 2: Phương trình 3 3 3 log ( 1) log 3 log (4 1) xx + + = + có nghiệm là Ⓐ. 3 x = Ⓑ. 3 x =− Ⓒ. 4 x = Ⓓ. 2 x = Câu 3: Nghiệm của phương trình ( ) ( ) 22 log 1 1 log 1 xx + = + − là Ⓐ. 1 x = . Ⓑ. 2 x =− . Ⓒ. 3 x = . Ⓓ. 2 x = . Câu 4: Với a , b , x là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 log 5log 3log x a b =+ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 2 0 3 1 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 83 Ⓐ. 35 x a b =+ . Ⓑ. 53 x a b =+ . Ⓒ. 53 x a b = . Ⓓ. 53 x a b =+ . Câu 5: Tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2021 2021 log 1 log 2 3 xx − = + tương ứng là Ⓐ. 4 − . Ⓑ. . Ⓒ. 2 4; 3 − . Ⓓ. 2 . Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 3 31 3 3log 2 1 log 5 3 xx là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 7: Số nghiệm thực của phương trình ( ) ( ) 3 31 3 3log 2 1 log 5 3 xx − − − = là Ⓐ. 3. Ⓑ. 1 Ⓒ.2 Ⓓ. 0 Câu 8: Phương trình ( ) ( ) 2 31 3 log 5 3 log 1 0 xx − + + = có 2 nghiệm 12 ; xx trong đó 12 xx . Giá trị của 12 23 P x x =+ là Ⓐ. 13. Ⓑ. 14. Ⓒ.3 . Ⓓ. 5 . Câu 9: Cho phương trình ( ) 9 3 2 3 2log log 10 log 9.log 2 xx + − = . Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiêm Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 . Câu 10: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình: ( ) ( ) 32 22 log 1 log 2 1 x x x + + = + . Tính P . Ⓐ. 1 P = . Ⓑ. 3 P = . Ⓒ. 6 P = . Ⓓ. 0 P = . Câu 11: Số nghiệm của phương trình 3 3 3 log .log (2 1) 2log x x x −= Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ.1. Ⓓ. 3. Câu 12: Biết phương trình ( ) 2 24 log 5 1 log 9 − + = xx có hai nghiệm thực 1 x , 2 x . Tích 12 . xx bằng Ⓐ. 8 − . Ⓑ. 2 − . Ⓒ.1. Ⓓ. 5 . Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình 2 42 log log 3 1 −= x là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 0 . Câu 14: Phương trình 2 4 2 log log 7 x = có tập nghiệm là Ⓐ. . Ⓑ. 7 − . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 7; 7 − . Câu 15: Cho phương trình ( ) ( ) 23 48 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x + + = − + + . Tổng các nghiệm của phương trình trên là Ⓐ. 4 2 6 + . Ⓑ. 4 − . Ⓒ. 4 2 6 − . Ⓓ. 2 2 3 − . 4 2 2. − Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình 3 3 log .log 8 xx = bằng Ⓐ. 82. Ⓑ. 6562 . 81 Ⓒ. 82 . 9 Ⓓ. 0. Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình 2 42 log log 3 1 x−= là: Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 84 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 0 . Câu 18: Số nghiệm của phương trình 2 1 log( 10) log 2 log 4 2 + + = − xx là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ.4 . Ⓓ. 3 . Câu 19: Giải phương trình ( ) ( ) 31 3 log 3 log 5 1 xx − − − = Ⓐ. 2 = S . Ⓑ. 2;6 = S . Ⓒ. 6 = S . Ⓓ. = S . Câu 20: Số nghiệm của phương trình ln ln 3 2 0 xx là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B 13 14.D 15.C 16.C 17.D 18.A 19.C 20.B A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 33 log 2log 7 0 xx − − = là Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. . Ⓓ. Lời giải Chọn A Điều kiện : 0 x . Đặt 3 log tx = . Khi đó pt trở thành : 2 1 2 2 2 7 0 1 2 2 t tt t =+ − − = =− Với 1 2 2 3 1 1 2 2 3 2 log 1 2 2 3 ( ) log 1 2 2 3 ( ) x xn x xn + − =+ = =− = 12 .9 xx = PP nhanh trắc nghiệm Công thức nhanh: Nếu 2 .log .log 0 aa A x B x C + + = có hai nghiệm phân biệt 12 ; xx thì 12 B A x x a − = Casio: 9 7 − 1 2 -Phương pháp: . Dạng: Đặt . Khi đó, phương trình trở thành : . Giải phương trình tìm , thay vào cách đặt để tìm thỏa ĐK. Chú ý : Nếu đặt thì Dạng ③: Đặt ẩn phụ Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 85 Câu 2: Số nghiệm của phương trình 22 22 log 8log 4 0 xx + + = là Ⓐ. 2 x = . Ⓑ. 3 x = . Ⓒ. 1 x = . Ⓓ. 0 x = . Lời giải Chọn D Điều kiện : 0 x . ( ) ( ) 22 22 2 22 2 22 log 8log 4 0 2log 8log 4 0 4 log 8log 4 0 xx xx xx + + = + + = + + = Đặt 2 log tx = . Khi đó pt trở thành : 2 4 8 4 0 1 t t t + + = = − ( ) 2 1 log 1 2 x x n = − = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: table Câu 3: Gọi 12 ; xx là hai nghiệm của phương trình 2 33 log 3log 2 0 xx − + = .Giá trị biểu thức 22 12 P x x =+ bằng bao nhiêu ? Ⓐ. 20 x = . Ⓑ. 92 x = . Ⓒ. 90 x = . Ⓓ. 9 x = . Lời giải Chọn C Điều kiện : 0 x . Đặt 3 log tx = . Khi đó pt trở thành : ( ) ( ) 3 2 3 3 log 1 1 3 2 0 2 log 2 9 xn x t tt tx xn = = = − + = == = 2 2 2 2 12 3 9 90 P x x = + = + = . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 86 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho phương trình ( ) 2 2 22 log 5log 2 0 − + = xx . Bằng cách đặt 2 log =tx phương trình trở thành phương trình nào dưới đây? Ⓐ. 2 2 5 1 0 − + = tt . Ⓑ. 4 5 1 0 − + = tt . Ⓒ. 2 4 5 1 0 − + = tt . Ⓓ. 4 2 5 1 0 − + = tt . Câu 2: Phương trình 0 4 log 5 log 2 2 2 = + − x x có hai nghiệm 2 1 , x x . Khi đó tích 2 1 .x x bằng Ⓐ. 36. Ⓑ. 64. Ⓒ.32. Ⓓ. 16. Câu 3: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 33 log 2log 7 0 − − = xx là Ⓐ. 9. Ⓑ. 7 − . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 . tổng các nghiệm bằng 0. Câu 4: Số nghiệm của phương trình 22 22 log 8log 4 0 xx + + = là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 5: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 33 log 2log 7 0 xx là Ⓐ. 9 . Ⓑ. 7 . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 . Câu 6: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 22 17 log log 4 xx += bằng Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 17 4 . Ⓒ. 1 4 . Ⓓ. 1 2 . Câu 7: Số nghiệm của phương trình 22 22 log 8log 4 0 xx là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1. Câu 8: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ( ) 2 log 12 2 5 x x − = − bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 . Câu 9: Tập nghiệm của phương trình: 2 ) 8 9 ( log 3 + = + x x là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 8 ; 1 . Ⓒ. 4 log ; 0 3 . Ⓓ. 8 log ; 0 3 . Câu 10: Phương trình 2 21 2 log 3log 2 0 xx + + = có tổng tất cả các nghiệm là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ.9 . Ⓓ. 5 . Câu 11: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 2 3 log 4log .log 2 3 0 xx bằng Ⓐ. 81. Ⓑ. 9 . Ⓒ.30. Ⓓ. 4 . Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 42 4log 1 3log 1 2 0 xx − − − + = là Ⓐ. 8 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 15. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 87 Câu 13: Gọi 1 x , 2 x là các nghiệm của phương trình 2 22 log 3log 2 0 xx − + = . Giá trị của biểu thức 22 12 P x x =+ bằng bao nhiêu? Ⓐ. 20. Ⓑ. 5. Ⓒ.36. Ⓓ. 25. Câu 14: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình ( ) 2 log 4 2 2 2 xx x − + = + có dạng 2 log ab x c + = với ,, abc là số nguyên tố. Tính P a b c = + + . Ⓐ. 23. Ⓑ. 24. Ⓒ.25. Ⓓ. 26. Câu 15: Biết phương trình 2 ln ln 12 0 xx + − = có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x . Tính tích 12 xx . Ⓐ. 12 4 1 xx e = Ⓑ. 12 12 1 xx e = . Ⓒ. 12 1 xx e = . Ⓓ. 3 12 x x e = . Câu 16: P là tích các nghiệm của phương trình 2 2 3 22 log 4log 8 0 xx − + = , giá trị của P là Ⓐ. 8 P = . Ⓑ. 6 P = . Ⓒ. 64 P = . Ⓓ. 4 P = . Lời giải Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) 3 log 7 3 2 x x − = − bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 7 . Ⓓ. 3. Câu 18: Phương trình 2 21 2 log 3log 2 0 xx + + = có tổng tất cả các nghiệm là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ.9 . Ⓓ. 5 . Câu 19: Gọi 1 x , 2 x là các nghiệm của phương trình 2 22 log 3log 2 0 xx − + = . Giá trị của biểu thức 22 12 P x x =+ bằng bao nhiêu? Ⓐ. 20. Ⓑ. 5. Ⓒ.36. Ⓓ. 25. Câu 20: Phương trình ( ) 2 22 log log 8 3 0 xx − + = tương đương với phương trình nào sau đây? Ⓐ. 2 22 log log 0 xx += . Ⓑ. 2 22 log log 6 0 xx − − = . Ⓒ. 2 22 log log 0 xx −= . Ⓓ. 2 22 log log 6 0 xx − + = BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A 13.A 14.B 15.C 16.A 17.A 18.A 19.A 20.C Bài tập vận dụng rèn luyện: -Phương pháp: . Sử dụng các phương phá giải PT logarit và các kiến thức có liên quan để tìm tham số m .Casio: Table, Solve Dạng ⑤: PT chứa tham số m Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 88 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22 33 log log 2 0 x x m − − + = có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;27 . Ⓐ. ( 1;2 m . Ⓑ. 1;2 m . Ⓒ. ( ) 1;2 m . Ⓓ. ( ) 1; m + . Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22 55 log log 1 2 1 0 x x m + + − − = có nghiệm thuộc đoạn 22 1;5 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 8 . Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 33 log 3 log 1 0 x x m + + − = có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) 0;1 . Ⓐ. 9 4 m . Ⓑ. 1 0 4 m . Ⓒ. 9 0 4 m . Ⓓ. 9 4 m − . Câu 4: Giả sử phương trình ( ) 2 22 log 2 log 2 0 x m x m − + + = có hai nghiệm thực phân biệt 12 , xx thỏa mãn 12 6 xx += . Giá trị của biểu thức 12 xx − là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2 36 6 4log log 2 0 6 x xm có hai nghiệm phân biệt 12 , xx thỏa mãn 1 2 1 2 . 72 . 1296 0 x x x x Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3. Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình: ( ) 2 33 log 2 .log 3 1 0 − + + − = x m x m có hai ngiệm 12 , xx thỏa mãn 12 . 27 = xx ? Ⓐ. 1 = m . Ⓑ. 28 3 = m . Ⓒ. 4 3 = m . Ⓓ. 25 = m . Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x + − = − có nghiệm thuộc ) 32; + Ⓐ. ( 3;1 m − . Ⓑ. ) 1; 3 − . Ⓒ. ) 1; 3 . Ⓓ. ( 1; 3 m . Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x x k + + − − = có nghiệm thuộc 3 1;3 ? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 4 . Ⓒ.3 . Ⓓ. 7 . Câu 9: Biết rẳng phương trình ( ) 2 33 log 2 log 3 1 0 x m x m − + + − = có hai nghiệm phân biệt 12 ; xx thỏa mãn 12 . 27 xx = . Khi đó tổng ( ) 12 xx + bằng: Ⓐ. 6 . Ⓑ. 34 3 . Ⓒ.12 . Ⓓ. 1 3 . Câu 10: Cho phương trình 22 22 2 1 0 log x log x - m- + + = . Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có nghiệm 2 1;2 x . Ⓐ. 13 3 4 m − . Ⓑ. 1 2 3 m − + . Ⓒ. 13 3 4 m − . Ⓓ. 1 2 3 m − + Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 89 Câu 11: Cho phương trình 2 22 log 2 2 log 1 0. x m x m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để tích hai nghiệm của phương trình bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S nằm trong khoảng nào sau đây? Ⓐ. 35 16; . 2 Ⓑ. 11 ;6 . 2 Ⓒ. 5;9 . Ⓓ. 57 ;. 22 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D Hướng dẫn giải chi tiết. Câu 1: Điều kiện: 0 x ( ) 2 2 2 3 3 3 3 log log 2 0 log 2log 2 0 1 x x m x x m − − + = − − + = Đặt: 3 logxt = . Pt ( ) 1 trở thành: ( ) 2 2 2 2 t t m − = − . Phương trình ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt 1;27 x pt ( ) 2 có 2 nghiệm phân biệt 0;3 t đồ thị hàm số 2 2 y t t =− và 2 ym =− có 2 giao điểm phân biệt với 0;3 t . Xét hàm số 2 2 y t t =− trên 0;3 t Có 22 yt =− ; 0 1 0;3 yt = = . BBT Nhìn BBT ta thấy YCBT ( ( 2 1;0 1;2 mm − − . Câu 2: Điều kiện: 0 x Đặt 2 5 log 1 tx =+ , khi 22 1;5 x thì 2 55 log 0;2 2 log 1 1;9 1;3 x x t + Bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 2 2 2 0 * t t m + − − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 . Phương trình ( ) * có nghiệm 9 0 8 9 0 8 mm − + . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 90 Khi đó, phương trình ( ) * có 2 nghiệm: 1 2 1 8 9 0 2 1 8 9 2 m t m t − − + = − + + = phương trình ( ) * có nghiệm thuộc đoạn 1;3 khi và chỉ khi: 1 8 9 1 3 2 1 8 9 6 9 8 9 49 0 5 2 m mmm − + + − + + + . Vì 0;1;2;3;4;5 mm . Câu 3: Phương trình đã cho tương đương với: 2 33 log 3 log 3 2 0 x x m + + − = Đặt 3 log 3 tx = , phương trình có dạng: ( ) 2 2 0 * t t m + + − = Với ( ) 3 0;1 0 3 3 log 3 1 1 x x x t . Yêu cầu đề bài tương đương với tìm tham số m đề phương trình ( ) * có đúng hai nghiệm phân biệt 12 , tt nhỏ hơn 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 00 1 4 8 0 9 4 0 9 1 1 0 1 0 2 1 1 0 0 0 4 1 2 0 2 0 2 0 m m t t t t t t m m m t t t t − + − − − − + + − + + − − + − + − Câu 4: Điều kiện: 0 x . Đặt 2 log tx = . Khi đó phương trình đã cho có dạng: ( ) 2 2 2 4 log 2 2 2 2 0 log 2 m x x t t m t m t m x m x = = = − + + = == = . Do 12 6 4 2 6 1 m x x m + = + = = . Vậy 1 12 4 2 2 xx − = − = . Câu 5: 2 36 6 4log log 2 0 6 x xm 2 6 6 log log 2 0 x m x m Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 2 2 2 3 4 2 0 2 2 3 m mm m 1 2 1 2 1 2 1 2 . 72 . 1296 0 . 36 . 1296 x x x x x x x x 6 1 2 6 1 6 2 log . 4 log log 4 4 x x x x m Câu 6: Điều kiện: 0 x . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 91 Giả sử phương trình có hai nghiệm 12 , xx . Theo Viet, ta có: ( ) 3 1 3 2 3 1 2 3 log log 2 log . 2 log 27 2 + = + = + = + x x m x x m m 3 2 1 = + = mm . Thử lại với 1 = m ta có: 3 2 33 3 log 1 3 log 3.log 2 0 log 2 9 = = − + = == x x xx xx . Câu 7: Điều kiện 22 21 2 0 log log 3 0 x xx + − 2 22 0 log 2log 3 0 x xx − − 2 2 0 log 1 log 3 x x x − ( ) 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x + − = − ( ) 2 2 2 2 log 2log 3 log 3 x x m x − − = − Đặt 2 log tx = . Với ) 32; x + 2 log 5 x 5 t . Suy ra phương trình đã cho trở thành ( ) 2 2 3 3 t t m t − − = − ( ) 2 22 0 2 3 3 m t t m t − − = − 2 0 1 3 m t m t + = − ( ) 1 3 t ft t + = − , 5 t . ( ) ( ) 2 4 3 ft t − = − . Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán 2 0 13 m m 13 m . Câu 8: Đặt 2 3 log 1 tx =+ , suy ra 1;2 t . Phương trình trở thành 2 2 2 0 t t k + − − = 2 2 2 tt k +− = . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 92 Đặt ( ) 2 2 2 tt ft +− = ; ( ) 1 2 f t t =+ ; ( ) 0 ft = 1 1;2 2 t = − ; ( ) 10 f = ; ( ) 22 f = . Suy ra 02 m . Vậy có ba giá trị nguyên của m là: 0;1 ;2 . Câu 9: Điều kiện; 0 x Đặt 3 logxt = Phương trình đã cho trở thành ( ) 2 2 3 1 0 t m t m − + + − = ( ) 1 Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt ( ) ( ) 2 0 8 8 0 ;4 2 2 4 2 2; m m m − + − − + + Ta có ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 . 27 log . log 27 3 x x x x t t = = + = Theo Vi-ét ta được 2 3 1 mm + = = Với 2 1 1 t m t = = = 12 12 xx + = . Câu 10: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 1 log x log x - m- log x log x - m + + = + + = Đặt 2 2 2 22 22 t log x log x t . = + = − 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 x ; log x log x log x t ; + Pt ( ) 1 trở thành ( ) 2 32 t t - m += Pt ( ) 1 có nghiệm ( ) 2 1;2 2 x pt có nghiệm 22 t; Đặt ( ) ( ) 2 1 3 2 1 0 2 f t t t , f ' t t t = + − = + = = − . BBT Dựa vào BBT ta có ( ) 2 pt có nghiệm 2 2 1 2 3 t ; m − + . Câu 11: Điều kiện pt: 0. x Đặt 2 log . tx Pt trở thành 2 2 1 2 1 0 2 1 0 1 . t mt m t m t m f(t) 3 f'(t) t 2 2 -1+ 2 + Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 93 Phương trình đã cho có 2 nghiệm 1 ; x 2 x khi phương trình 1 có 2 nghiệm 1 ; t 2 . t Khi đó 2 35 2 ' 0 3 1 0 . 35 2 m mm m Theo giả thiết 1 2 2 1 2 2 1 2 21 16 log log 16 4 4 3 . 1 m xx xx t t m TM Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 94 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 1 2. 2 Ⓐ. ( − − , 1 . Ⓑ. ) − + 1, . Ⓒ. ( ) − − , 1 . Ⓓ. ( ) − + 1, . Lời giải Chọn A Ta có − x 1 2 1 2 x log 2 x 1. 2 PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -Phương pháp: ①. Xét bất phương trình mũ cơ bản có dạng . Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là , vì . Nếu thì bất phương trình tương đương với . Với , . Với , ②. Xét bất phương trình mũ cùng cơ số: . Với , . Với , -Casio: Table, Calc Dạng ①: Bất phương trình mũ cơ bản. CHƯƠNG ②: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 95 Dò trên đoạn -5 đến 5 step 1 Chọn đáp án A Chú ý: Miền giá trị âm loại hết. Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 1 4 2 x là Ⓐ. ( ) 2; − + . Ⓑ. ( ) ;2 − − . Ⓒ. ( ) ;2 − . Ⓓ. ( ) 2; + . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: . x 1 4 2 x 2 1 2 2 x 2 11 22 x − 2. x − Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ( ) ; 2 . S = − − PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Thỏa mãn chọn A Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình − 13 2 25 . 54 x Ⓐ. ;1 . S Ⓑ. 1 ;. 3 S Ⓒ. 1 ;. 3 S Ⓓ. 1; . S Lời giải Chọn D Ta có − − − − 13 2 5 2 25 25 1 3 log 5 4 4 1 3 2 1. x x x x PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 96 Quan sát đáp án,ta thiết lập từ -3 đến 3 step 1/3, dò tìm ,chọn đáp án D B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Bất phương trình: 2 2 11 28 xx − có tập nghiệm là ( ) = S a;b . Khi đó giá trị của a – b là Ⓐ. −2. Ⓑ. −4. Ⓒ. 2. Ⓓ.4 . Câu 2: Giải bất phương trình 2 25 134 1 25. 5 xx −+ Ⓐ. 1 25 x . Ⓑ. 1 25 x . Ⓒ. 8 17. x Ⓓ. 8, 17. xx Câu 3: Tìm số x nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 2 2 11 . 5 125 − xx Ⓐ. 3 − . Ⓑ. 2 − . Ⓒ. 2. Ⓓ. −1. Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 2 1 3 9 + x là Ⓐ. 4 − x . Ⓑ. 0 x . Ⓒ. 0 x . Ⓓ. 4 x . Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình +− 12 48 xx là Ⓐ. ) + 8; . Ⓑ. . Ⓒ. ( ) 0;8 . Ⓓ. ( − ;8 . Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 42 xx + . Ⓐ. ( ) 0;1 S = . Ⓑ. ( ) 1; S = + . Ⓒ. ( ) ; S = − + . Ⓓ. ( ) ;1 S = − . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 1 4 2 x là Ⓐ. ( ) 2; − + . Ⓑ. ( ) ;2 − − . Ⓒ. ( ) ;2 − . Ⓓ. ( ) 2; + . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 1 4 2 xx là Ⓐ. 3 17 3 17 ; 22 S −+ = . Ⓑ. ( ) ;1 2; S = − + . Ⓒ. 3 17 3 17 ;; 22 S −+ = − + . Ⓓ. 1;2 S = . Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 21 28 x − là Ⓐ. ( ) ;4 S = − . Ⓑ. ( ) 2; S = + . Ⓒ. ( ) ;3 S = − . Ⓓ. ( ) ;2 S = − . Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình 3e xx là Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 97 Ⓐ. ( ) 0; S = + . Ⓑ. \0 S = . Ⓒ. ( ) ;0 S = − . Ⓓ. S = . Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 3 11 24 xx −+ . Ⓐ. 1;2 S = . Ⓑ. ( ) ;1 S = − . Ⓒ. ( ) 1;2 S = . Ⓓ. ( ) 2; S = + . Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 3 2 16 xx − là Ⓐ. ( ) ( ) ; 1 4; . − − + Ⓑ. ( ) 0;4 . Ⓒ. ( ) ( ) ; 4 1; . − − + Ⓓ. ( ) 1;4 . − Câu 13: Bất phương trình ( ) 2 3 1 1 x − − có tập nghiệm là Ⓐ. ( ) 2; + . Ⓑ. ) 2; + . Ⓒ. ( ) ;2 − . Ⓓ. ( ;2 − . Câu 14: Cho bất phương trình 2 4 15 13 4 3 11 22 x x x − + − . Tập nghiệm của bất phương trình là Ⓐ. 3 ; 2 + . Ⓑ. . Ⓒ. 2 \ 3 . Ⓓ. . Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 27 xx − là Ⓐ. ( ; 1) − − . Ⓑ. (3; ) + . Ⓒ. ( 1;3) − . Ⓓ. ( ; 1) (3; ) − − + . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D 14.C 15.C Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 98 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9 4.3 3 0 xx − + . Ⓐ. ( ) 0;1 S = . Ⓑ. 1;3 S = . Ⓒ. ( ;1 S = − . Ⓓ. 0;1 S = . Lời giải Chọn D ( ) 2 9 4.3 3 0 3 4.3 3 0 1 3 3 0 1. − + − + xx xx x x . PP nhanh trắc nghiệm Casio: table -Phương pháp: . Bất phương trình có dạng : Đặt , t > 0. Bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x. . Bất phương trình có dạng : Chia hai vế của phương trình cho , bất phương trình trở thành: . Đặt , t > 0. Bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x. . Bất phương trình có dạng : , trong đó . Đặt , t > 0 . Khi đó bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x. Dạng ②: Bất phương trình mũ đặt ẩn phụ Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 99 Câu 1: Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: 1 2 1 3 2 4 8 0 x x x Ⓐ. 1 ; 4 . Ⓑ. 1 ; 4 . Ⓒ. ;4 . Ⓓ. 4; . Lời giải Chọn A 1 2 1 1 2 1 3 2 4 8 0 4 8 0 x x x x x 33 2 2 2 2 4.2 8. 2 0 2. 2 2 0(*) x x x x Đặt 2 2 , 0 x tt , suy ra bpt trở thành: 3 2 0 2 2. 0 2 2 t tt t Giao với Đk 0 t ta được: 2 2 t 1 22 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 4 xx xx Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là 1 ; 4 T . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Câu 3: Bất phương trình 6.4 13.6 6.9 0 x x x − + có tập nghiệm là? Ⓐ. ( ) ( ) ; 2 1; S = − − + . Ⓑ. ( ) ( ) ; 1 1; S = − − + . Ⓒ. ( ) ; 2 2; S = − − + . Ⓓ. ( ) ( ) ; 1 2; S = − − + Lời giải Chọn B Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 x ta được 2 22 6. 13. 6 0 33 xx − + . Đặt ( ) 2 0 3 x tt = . Ta được bất phương trình mới: 2 2 3 6 13 6 0 3 2 t tt t − + . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 100 Suy ra 22 1 33 1 23 32 x x x x − . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ( ) ; 1 1; S = − − + . B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22 9 3 12 −− + xx là Ⓐ. ( ) ;2 − − . Ⓑ. ( ) 2; − + . Ⓒ. ( ) 2;0 − . Ⓓ. ( ) 0;2 . Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 xx − + có dạng ; S a b = , trong đó , ab là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 52 ba − bằng Ⓐ. 43 3 . Ⓑ. 8 3 . Ⓒ. 7 . Ⓓ.3 . Câu 3: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 12 4 2 3 −− − xx là Ⓐ. 1. Ⓑ.2. Ⓒ. 3. Ⓓ.4. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: 21 3 10.3 3 0 + − + xx là Ⓐ. ) 1;0 − . Ⓑ. ( ) 1;1 − . Ⓒ. ( 0;1 . Ⓓ. 1;1 − . Câu 5: Giải bất phương trình: 32.16 18.4 1 0 xx − + . Ⓐ. 41 x − − . Ⓑ. 1 2 2 x − . Ⓒ. 11 16 2 x . Ⓓ. 1 2 2 x − − . Câu 6: Nghiệm của bất phương trình 5 2 − + xx ee là Ⓐ. 1 2 x hoặc 2 x . Ⓑ. 1 2 2 x . Ⓒ. ln 2 ln 2 − x . Ⓓ. ln 2 − x hoặc ln 2 x . Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 13 9 36.3 3 0 −− − + xx là Ⓐ. 1 x . Ⓑ. 3 x . Ⓒ. 13 x . Ⓓ.12 x . Câu 8: Bất phương trình 9 3 6 0 − − xx có tập nghiệm là Ⓐ. ( ) ;1 − . Ⓑ. ( ) ( ) ; 2 3; − − + . Ⓒ. ( ) 1; + . Ⓓ. ( ) 2;3 − . Câu 9: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 32 12 3 27 3 − + x x là Ⓐ. ( ) 0;1 . Ⓑ. ( ) 1;2 . Ⓒ. 1 . 3 Ⓓ. ( ) 2;3 . Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 21 6 13.6 6 0 + − + xx . Ⓐ. 1;1 − . Ⓑ. ( ) ( ) ; 1 1; − − + . Ⓒ. 66 23 log ;log 32 . Ⓓ. ( ) 6 ;log 2 − . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 101 B - Bài tập Vận dụng Cao rèn luyện: Câu 1: Cho bất phương trình: ( ) ( ) 9 1 .3 0 1 xx mm + − + . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) 1 nghiệm đúng 1 x . Ⓐ. 3 . 2 m − Ⓑ. 3 . 2 m − Ⓒ. 3 2 2. m+ Ⓓ. 3 2 2. m+ Câu 2: Tìm m để bất phương trình .9 (2 1).6 .4 0 − + + x x x m m m nghiệm đúng với mọi ( ) 0;1 x . Ⓐ. 06 m Ⓑ. 6 m . Ⓒ. 6 m . Ⓓ. 0 m . Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ( ;0 − : ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 5 3 5 0 + + + − + + xx x mm . Ⓐ. 1 2 − m . Ⓑ. 1 2 m . Ⓒ. 1 2 m . Ⓓ. 1 2 − m . Câu 4: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3 1)12 (2 )6 3 0 + + − + x x x mm có nghiệm đúng 0 x là: Ⓐ. ( ) 2; − + . Ⓑ. ( ; 2] − − . Ⓒ. 1 ; 3 − − . Ⓓ. 1 2; 3 −− . Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 sin cos cos 4 5 .7 + x x x m có nghiệm. Ⓐ. 6 7 − m . Ⓑ. 6 7 m . Ⓒ. 6 7 m . Ⓓ. 6 7 − m . Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) 9 2 1 .3 3 2 0 − + − − xx mm nghiệm đúng với mọi . x Ⓐ. m tùy ý. Ⓑ. 4 . 3 − m Ⓒ. 3 . 2 − m Ⓓ. 3 . 2 − m Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) 1 4 2 1 0 xx m − − + nghiệm đúng với mọi x . Ⓐ. ( ) ( ) ;0 1; m − + . Ⓑ. ( ;0 m − . Ⓒ. ( ) 0; m + . Ⓓ. ( ) 0;1 m . Câu 8: Cho bất phương trình ( ) ( ) ( ) 1 .3 3 2 4 7 4 7 0 xx x mm + + + − + + , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ( ;0 x − . Ⓐ. 3 3 2 2 − − m . Ⓑ. 3 3 2 2 − m . Ⓒ. 3 3 2 2 − m . Ⓓ. 3 3 2 2 + m . -Phương pháp: .Sử dụng PP giải bất PT mũ kết hợp công thức, tính chất của mũ, lũy thừa, logarit .Khai thác điều kiện bài toán .Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán. Dạng ③: Bất PT mũ chứa tham số Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 102 Câu 9: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 5.4 .25 7.10 0 x x x m + − có nghiệm. Số phần tử của S là Ⓐ. 3. Ⓑ.Vô số. Ⓒ. 2 . Ⓓ.1. Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình ( ) 1 2 3 1 3 ln 1 x m xx + + = −+ có ba nghiệm phân biệt. Ⓐ. 11 2 m . Ⓑ. 11 0 2 m . Ⓒ. 0 m . Ⓓ. 11 0 2 m . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B Hướng dẫn giải Câu 1: Đặt 3 x t = Vì 13 xt Bất phương trình đã cho thành: ( ) 2 1 . 0 t m t m + − + nghiệm đúng 3 t 2 1 tt m t − − + nghiệm đúng 3 t . Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 2 22 2 , 3, ' 1 0, 3 1 1 g t t t g t t t t = − + = − + + . Hàm số đồng biến trên ) 3; + và ( ) 3 3 2 g = . Yêu cầu bài toán tương đương 33 22 mm − − . Câu 2: Ta có ( ) .9 2 1 .6 .4 0 − + + x x x m m m ( ) 93 . 2 1 0 42 − + + xx m m m . Đặt 3 2 = x t . Vì ( ) 0;1 x nên 3 1 2 t Khi đó bất phương trình trở thành ( ) 2 . 2 1 0 − + + m t m t m ( ) 2 1 − t m t . Đặt ( ) ( ) 2 1 = − t ft t . Ta có ( ) ( ) 3 1 1 −− = − t ft t , ( )01 = = − f t t . Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta có ( ) 3 2 lim 6 → = t m f t . Câu 3: Phương trình đã cho tương đương t ( ) ft ( ) ft 1 − 1 3 2 0 + − − + 6 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 103 ( ) ( ) 1 5 3 5 2 2 1 0 1 22 −+ + + + x mm . Đặt 15 0 2 + = x t , ta được: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 0 f 2 2 1 0 2 + + + = + + + m m t t t mt m t BPT nghiệm đúng 0 x nên BPT có nghiệm 01 t , suy ra Phương trình ( ) 0 = ft có 2 nghiệm 12 , tt thỏa 12 01 tt ( ) ( ) 00 2 1 0 0,5 4 2 0 0,5 10 + − + − f mm mm f . Vậy 1 2 − m thỏa Ycbt. Câu 4: Đặt 2 = x t . Do 01 xt . Khi đó ta có: 2 (3m 1) t (2 m) t 1 0, t 1 + + − + 2 22 2 21 (3t t) m t 2 1 t 1 t 1 3 − − − − − − − − tt tm tt Xét hàm số ( ) 2 2 21 ( ) ê 1; 3 − − − = + − tt f t tr n tt 2 22 7 6 1 '(t) 0 (1; ) (3t t) +− = + − tt ft BBT Do đó 1 lim (t) 2 + → = − t mf thỏa mãn yêu cầu bài toán Ghi chú: Sử dụng ( ) ( ) ( ) ( ) maxf minf + + m f x x D m x x D m f x x D m x x D Câu 5: Ta có 22 2 2 2 cos cos sin cos cos 15 4 5 .7 4 28 7 + + xx x x x mm . Đặt 2 cos , 0;1 = t x t thì BPT trở thành: 15 4 28 7 + tt m. Xét ( ) 15 4. 28 7 =+ tt ft là hàm số nghịch biến trên 0;1 . Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 0 5 7 f f t f f t . Từ đó BPT có nghiệm 6 7 m . Câu 6: Đặt 3 = x t , 0 t Phương trình trở thành ( ) 2 2 1 3 2 0 − + − − t m t m ycbt ( ) ( ) 2 2 1 3 2 0, 0, 1 − + − − t m t m t ta có ( ) 2 2, = + mm Nếu 02 = = − m , khi đó từ ( ) 1 ta có ( ) 2 1 2 1 0, 2 + − tt Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 104 Nếu 2 − m ta có 0 khi đó ( ) 1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi 0 2 3 01 22 3 0 2 − − − − m S mm P m Kết luận Vậy 3 2 − m . Câu 7: Bất phương trình ( ) 1 4 2 1 0 xx m − − + ( ) 1 . Bất phương trình trở thành: ( ) 2 1 10 4 t m t − + 2 4 4 0 t mt m − − ( ) 2 . Đặt ( ) 2 44 f t t mt m = − − . Đồ thị hàm số ( ) y f t = có đồ thị là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh ( ) 2 2 ; 4 4 I m m m −− . Bất phương trình ( ) 1 nghiệm đúng với mọi x Bất phương trình ( ) 2 nghiệm đúng với mọi 0 t hay ( ) 0, 0 f t t . TH1: 0 m ( ) 0 4 0 fm = − 0 m thỏa mãn. TH2: 0 m 2 4 4 0 mm − − nên 0 m không thỏa mãn. Vậy 0 m . Câu 8: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 .3 3 2 4 7 4 7 0 4 7 4 7 3 3 2 0 1 33 xx x xx mm mm + + + − + + −+ + + + Đặt ( ) 47 0 3 x tt + = . Bất phương trình trở thành: ( ) ( ) 2 1 3 3 2 0 3 3 2 0 2 m m t t mt m t + + + + + + . Ta có ( ( ;0 0;1 xt − Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ( ;0 x − thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi ( 0;1 t ( ) ( 2 2 , 0;1 31 t mt t + − + Xét hàm số ( ) ( ) 2 2 31 t ft t + =− + trên ( 0;1 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 105 Ta có ( ) ( ) 2 2 22 31 tt ft t +− =− + . ( ) ( 1 3 0;1 0 13 t ft t = − − = = − + . Bảng biến thiên Vậy ( ) ( 2 2 2 2 3 , 0;1 3 1 3 t m t m t +− − + . Câu 9: Ta có: 2 4 2 2 2 5.4 .25 7.10 0 5. 7. 0 5. 7. 0 25 5 5 5 x x x x x x x m m m + − − + − + . Đặt 2 , 0. 5 x tt = Bất phương trình trở thành: ( ) 22 5 7 0 5 7 . t t m m t t g t − + − + = Ta lại có: ( ) ( ) 7 10 7 0 10 7 0 . 10 g t t g t t t = − + = − + = = Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy ( ) ( ) 0; 49 max 20 t gt + = khi 7 . 10 t = Để bất phương trình đề bài cho thỏa mãn điều kiện có nghiệm ( ) ( ) 0; 49 max . 20 t m g t + = Do m là số nguyên dương nên 1;2 m . Câu 10: Chọn B Đk: ( ) ( ) 10 1 ln 1 0 0 1; \ 0;1 1 10 x x x x D x x + − + = − + − Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 106 Xét hàm số ( ) ( ) 1 2 3 1 3 ln 1 x fx xx = + + −+ trên D . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2ln3 3 0, 3 1 ln 1 1 x f x x D xx x = − − − ++ − . Nên hàm số ( ) fx nghịch biến trên D . Ta có BBT của hàm số ( ) fx Dựa vào BBT ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 11 0 2 m . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 107 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Giải bất phương trình : 2 log 3 1 3 x . Ⓐ. 3. x Ⓑ. 1 3. 3 x Ⓒ. 3. x Ⓓ. 10 . 3 x Lời giải Chọn A Ta có 2 log 3 1 3 3 1 8 3. x x x PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Thỏa mãn chọn A Bài 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT -Phương pháp: ①. Xét bất phương trình logarit cơ bản có dạng . Trường hợp , ta có: . Trường hợp , ta có: ②. Xét bất phương trình logarit cùng cơ số: . Trường hợp , ta có: . Trường hợp , ta có: -Casio: Table, Calc Dạng ①: Bất phương trình logarit cơ bản. CHƯƠNG ②: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 108 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0,2 log 1 0 x− là Ⓐ. ( ) ;2 − . Ⓑ. ( ) 2; + . Ⓒ. ( ) ;1 − . Ⓓ. ( ) 1;2 . Lời giải Chọn B Ta có ( ) 0 0,2 log 1 0 1 0,2 2 x x x − − . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 2; S = + . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Calc, table Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 1 2 log 5 7 0 xx − + là Ⓐ. ( ) ( ) ;2 3; − + . Ⓑ. ( ) 3; + . Ⓒ. ( ) ;2 − . Ⓓ. ( ) 2;3 . Lời giải Chọn D ( ) 22 1 2 log 5 7 0 0 5 7 1 x x x x − + − + . 2 2 5 6 0 5 7 0 xx xx − + − + 23 x . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Calc, table Câu 4: Bất phương trình ( ) ( ) 33 log 3 1 log 7 xx + + có bao nhiêu nghiệm nguyên ? Ⓐ. 2 . Ⓑ.3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1. Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) 33 3 1 7 log 3 1 log 7 3 1 0 xx xx x + + + + + 3 1 3 x x − 1 3 3 x − . Vì x là số nguyên nên 0;1;2 x . Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên. PP nhanh trắc nghiệm Casio: Calc, table B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x là Ⓐ. ( ) ;10 S = − . Ⓑ. ( ) 0;10 S = . Ⓒ. ( ) ;1 S = − . Ⓓ. ( ) 10; S = + . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 109 Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 log 0 x . Ⓐ. 1 ; 2 S = + . Ⓑ. ) 1; S = + . Ⓒ. 1 0; 2 S = . Ⓓ. ( 0;1 S = . Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 9 0 x− là Ⓐ. ) 9; + . Ⓑ. ) 10; + . Ⓒ. ( ) 9; + . Ⓓ. ( ) 10; + . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 1 4 x− là Ⓐ. ( ;17 − . Ⓑ. ( ) ;17 − . Ⓒ. ) 1;17 . Ⓓ. ( ) 1;17 . Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 1 ln 0 x là Ⓐ. ( ;1) − . Ⓑ. (0;1) . Ⓒ. (1 ; ) + . Ⓓ. . Câu 6: Giải bất phương trình ( ) 1 5 log 5 3 2 x − − , ta có nghiệm là Ⓐ. 28 5 x . Ⓑ. 3 28 55 x . Ⓒ. 3 5 28 5 x . Ⓓ. 28 5 x . Câu 7: Bất phương trình ( ) 2 2 log 2 3 1 − + xx có tập nghiệm là Ⓐ. \1 . Ⓑ. . Ⓒ. 1 . Ⓓ. . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 log 4 x là Ⓐ. ( ) 8;16 . Ⓑ. ( ) 0;16 . Ⓒ. ( ) 8; + . Ⓓ. . Câu 9: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 0,5 log 2 1 2 − − x Ⓐ. 15 ; 22 = S . Ⓑ. 15 ; 22 = S . Ⓒ. 5 ; 2 = − S . Ⓓ. 5 ; 2 = + S . Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 log 1 − x là Ⓐ. ) 2; . + Ⓑ. ) ( 2;0 0; 2 . − Ⓒ. 2; 2 . − Ⓓ. ( 0; 2 . Câu 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 1 2 log 3 2 1 − + − xx . Ⓐ. ( ) ;1 − . Ⓑ. ) ( 0; 1 2; 3 . Ⓒ. ) ( 0; 2 3; 7 . Ⓓ. ) 0; 2 . Câu 12: Bất phương trình ( ) 2 2 3 log 2 1 0 − + xx có tập nghiệm là Ⓐ. 3 0; 2 = S . Ⓑ. 3 1; 2 =− S . Ⓒ. ( ) 1 ;0 ; 2 = − + S . Ⓓ. ( ) 3 ;1 ; 2 = − + S . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 1 3 log 3 1 0 − − x có dạng ( ) ; ab . Khi đó giá trị 3 + ab bằng Ⓐ. 15. Ⓑ.13. Ⓒ. 37 3 . Ⓓ. 30. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 110 Câu 14: Bất phương trình 23 log log 1 + xx có nghiệm là Ⓐ. 2 log 6 3 x . Ⓑ. 3 log 6 2 x . Ⓒ. 6 x . Ⓓ. 6 log 2 3 x . Câu 15: Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 3 log 5 7 = − + f x x x . Nghiệm của bất phương trình ( ) 0 fx là Ⓐ. 3 x . Ⓑ. 2 x hoặc 3 x . Ⓒ.23 x . Ⓓ. 2 x . Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 0,4 0,4 log (5 2) log 3 6 xx + + là Ⓐ. ( ) ;2 . − Ⓑ. ( ) 0;2 . Ⓒ. 2 ;2 . 5 − Ⓓ. ( ) 2; . + Câu 17: Cho bất phương trình: ( ) ( ) 11 33 log log . f x g x Khi đó bất phương trình tương đương: Ⓐ. ( ) ( ) f x g x . Ⓑ. ( ) ( ) 0 g x f x . Ⓒ. ( ) ( ) 0 g x f x . Ⓓ. ( ) ( ) f x g x Câu 18: Nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) log 2 log 5 + − xx là Ⓐ. 3 2 2 − x . Ⓑ. 3 5 2 x . Ⓒ. 3 2 x . Ⓓ. 3 2 x . Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 22 log 3 1 log 1 xx − + là Ⓐ. ( ) ;1 − . Ⓑ. 1 ;1 3 . Ⓒ. ( ) 1; + . Ⓓ. ( ) 0;1 . Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 21 2 log 7 log 1 0 xx − + − là Ⓐ. ( 1;4 S = . Ⓑ. ( ;4 S = − . Ⓒ. ) 4; S = + . Ⓓ. ) 4;7 S = . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 0,5 0,5 log log 2 4 x x x + − + là Ⓐ. ( ) ( ) ; 4 1;2 − − . Ⓑ.Đáp án khác. Ⓒ. ( ) 4; 1 −− . Ⓓ. ( ) ( ) ; 4 1; − − + . Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 13 3 log 1 log 11 2 0 xx − + − là Ⓐ. ( 1;4 S = Ⓑ. ( ) 1;4 S = Ⓒ. ( ;4 S = − Ⓓ. 11 3; 2 S = Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 22 log 4 log 3 xx − là Ⓐ. ( 2;4 . Ⓑ. 1;4 − . Ⓒ. ( 2;4 − . Ⓓ. ( ) ; 2 4; − − + . Câu 24: Giải bất phương trình ( ) ( ) 22 log 3 2 log 6 5 xx − − được tập nghiệm là ( ) ; ab . Hãy tính tổng S a b =+ Ⓐ. 8 3 S = . Ⓑ. 28 15 S = . Ⓒ. 11 5 S = . Ⓓ. 31 6 S = . Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 22 2log 1 log 5 1 xx − − + . Ⓐ. 3;5 . Ⓑ. ( 1;3 . Ⓒ. 1;3 . Ⓓ. ( ) 1;5 . Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 0,5 0,5 log 1 log 2 1 xx − − Ⓐ. ( ) 0; S = + . Ⓑ. ( ) 1; S = + . Ⓒ. ( ) ;0 S = − . Ⓓ. ( ) ;1 S = − . Câu 27: Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 11 22 log 3 log 4 x− là Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 111 Ⓐ. ( ;7 S = − . Ⓑ. ( 3;7 S = . Ⓒ. 3;7 S = . Ⓓ. ) 7; S = + Câu 28: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 ln 0 − x x là Ⓐ. 10 1 − x x . Ⓑ. 1 − x . Ⓒ. 0 x . Ⓓ. 1 1 − x x . Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1 2 2 log 2 1 − x . Ⓐ. ( ) 1;1 2 =+ S . Ⓑ. ( ) 1; 9 = S . Ⓒ. ( ) 1 2; = + + S . Ⓓ. ( ) 9; = + S . Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 3 46 log 0 + x x là Ⓐ. 3 2; 2 = − − S . Ⓑ. ) 2;0 =− S . Ⓒ. ( ;2 = − S . Ⓓ. 3 \ ;0 2 =− S . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D 21 22.A 23.A 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.D 30.A A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 22 log 5log 4 0. − + xx Ⓐ. ( ;2] [16; ) S = − + . Ⓑ. [2;16]. = S Ⓒ. (0;2] [16; ) S = + . Ⓓ. ( ;1] [4; ) S = − + . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0 x . Với điều kiện trên bất phương trình tương đương 2 22 log 5log 4 0 − + xx 2 2 log 1 02 . log 4 16 x x xx PP nhanh trắc nghiệm Casio -Phương pháp: . Bất phương trình có dạng : .Đặt . Bất phương trình trở thành . .Giải bất phương trình tìm t suy ra x thỏa ĐK -Casio: Table, Calc Dạng ②: Bất phương trình logarit đặt ẩn phụ. Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 112 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2 22 log 3log 2 0 xx là khoảng ; ab . Giá trị biểu thức 22 ab bằng Ⓐ. 16. Ⓑ.5 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 10. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 log 3log 2 0 log 1 log 2 0 1 log 2 2 4 2;4 x x x x x x x Vậy 22 2 20 4 a ab b PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Câu 3: Bất phương trình 2 0,5 0,5 log 6 5log xx + có tập nghiệm là Ⓐ. ( ) 2; 3 . Ⓑ. 1 1; 3 . Ⓒ. 11 ; 84 . Ⓓ. 1 ; 8 + . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0. x Ta có: 22 0,5 0,5 0,5 0,5 log 6 5log log 5log 6 0 x x x x + − + 0,5 11 2 log 3 48 xx . So điều kiện, ta được: 11 84 x . PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Bất phương trình 2 0,2 0,2 log 5log 6 − − xx có tập nghiệm là Ⓐ. 11 ; 125 25 = S . Ⓑ. ( ) 2;3 = S . Ⓒ. 1 0; 25 = S . Ⓓ. ( ) 0;3 = S . Câu 2: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2 22 log log 2 3 0 + − xx Ⓐ. ( ) 1 0; 2; 4 = + S . Ⓑ. ( ) 2; = + S . Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 113 Ⓒ. ( ) 1 ; 2; 4 = − + S . Ⓓ. ( ) 1; = + S . Câu 3: Bất phương trình 2 11 22 log 3log 2 0 xx + + có tập nghiệm ; S a b = . Giá trị của 2 ab bằng Ⓐ. 16. Ⓑ.12. Ⓒ.8. Ⓓ. 4. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 22 log x 4log x 3 0 − + là Ⓐ. ( ) ( ) 0;2 8; + Ⓑ. ( ) ( ) ;2 8; − + Ⓒ. ( ) 2;8 Ⓓ. ( ) 8; + Câu 5: Nghiệm của bất phương trình ( ) 2 12 2 log log 2 5 0 xx − − là Ⓐ. ( ) 1 0; 9; 4 x + . Ⓑ. ) 1 0; 8; 4 x + . Ⓒ. ) 1 ; 8; 4 x − + . Ⓓ. ) 1 ; 9; 4 x − + . Câu 6: Nếu đặt 2 log =tx thì bất phương trình ( ) 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 − − + x xx x trở thành bất phương trình nào? Ⓐ. 42 13 36 0 + + tt . Ⓑ. 42 5 9 0 − + tt . Ⓒ. 42 13 36 0 − + tt . Ⓓ. 42 13 36 0 − − tt . Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 33 log 3log 2 0 xx là Ⓐ. 3;9 S = . Ⓑ. 1;9 S = . Ⓒ. 0;9 S = . Ⓓ. 1;2 S = . Câu 8: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ( ) 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 − − + x xx x là Ⓐ. 7 = x . Ⓑ. 8 = x . Ⓒ. 4 = x . Ⓓ. 1 = x . Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 25 5 3 log 125 .log log 2 + x x x x là Ⓐ. ( ) 1; 5 = S . Ⓑ. ( ) 1; 5 =− S . Ⓒ. ( ) 5;1 =− S . Ⓓ. ( ) 5; 1 = − − S . Câu 10: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2 22 log log 2 3 0 + − xx Ⓐ. ( ) 1 0; 2; 4 = + S . Ⓑ. ( ) 2; = + S . Ⓒ. ( ) 1 ; 2; 4 = − + S . Ⓓ. ( ) 1; = + S . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 114 B - Bài tập Vận dụng Cao rèn luyện: Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (5 1) − x m có nghiệm 1 x ? Ⓐ. 2 m . Ⓑ. 2 m . Ⓒ. 2 m . Ⓓ. 2 m . Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 2 log 2 −= mx x vô nghiệm? Ⓐ. 4 m . Ⓑ.44 − m . Ⓒ. 4 4 − m m . Ⓓ. 4 − m . Câu 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) 2 3 log 4 1 + + x x m nghiệm đúng với mọi . x ? Ⓐ. 7 m . Ⓑ. 7 m . Ⓒ. 4 m . Ⓓ. 47 m . Câu 4: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) 2 11 55 log log 4 − mx x vô nghiệm? Ⓐ. 44 − m . Ⓑ. 4 4 − m m . Ⓒ. 4 m . Ⓓ. 44 − m . Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng ( ) 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 22 55 log 1 log 4 1 (1) + + + − x x x m . Ⓐ. 12;13 − m . Ⓑ. 12;13 m . Ⓒ. 13;12 − m . Ⓓ. 13; 12 − − m . Câu 6: Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) 22 55 1 log 1 log 4 + + + + x mx x m thoã mãn với mọi x . Ⓐ. 10 − m . Ⓑ.10 − m . Ⓒ.23 m . Ⓓ. 23 m . Câu 7: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: ( ) ( ) 22 log5 log 1 log 4 + + + + x mx x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Ⓐ. 0. Ⓑ. m và 3 m . Ⓒ.1. Ⓓ. 2. Câu 8: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2 22 log log 0 + − x m x m nghiệm đúng với mọi giá trị của ( ) 0; + x . Ⓐ. Có 4 giá trị nguyên. Ⓑ.Có 5 giá trị nguyên. Ⓒ.Có 6 giá trị nguyên. Ⓓ. Có 7 giá trị nguyên. -Phương pháp: . Sử dụng PP giải BPT logarit kết hợp công thức, tính chất của mũ, lũy thừa, logarit . Khai thác điều kiện bài toán . Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán. Dạng ③: Bất PT logarit chứa tham số Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 115 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log (5 1).log (2.5 2) − − xx m có nghiệm 1 x ? Ⓐ. 6 m . Ⓑ. 6 m . Ⓒ. 6 m . Ⓓ. 6 m . Câu 10: Trong tất cả các cặp ( ) ; xy thỏa mãn ( ) 22 2 log 4 4 4 1 ++ + − xy xy . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp ( ) ; xy sao cho 22 2 2 2 0 + + − + − = x y x y m . Ⓐ. ( ) 2 10 2 − . Ⓑ. 10 2 − và 10 2 + . Ⓒ. ( ) 2 10 2 − và ( ) 2 10 2 + . Ⓓ. 10 2 − . Câu 11: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 54 12 .log 3 −− + + x x x x m có nghiệm là Ⓐ. 23 m . Ⓑ. 23 m . Ⓒ. 3 12log 5 m . Ⓓ. 2 2 12log 5 m . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B Hướng dẫn giải Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (5 1) − x m có nghiệm 1 x ? Ⓐ. 2 m . Ⓑ. 2 m . Ⓒ. 2 m . Ⓓ. 2 m . Lời giải ( ) 2 1 5 1 4 log 5 1 2 2 − − xx xm Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 2 log 2 −= mx x vô nghiệm? Ⓐ. 4 m . Ⓑ.44 − m . Ⓒ. 4 4 − m m . Ⓓ. 4 − m . Lời giải ( ) 22 2 log 2 4 0(*) − = − + − = mx x x mx Phương trình vô nghiệm 2 0 16 0 4 4 − − mm Câu 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) 2 3 log 4 1 + + x x m nghiệm đúng với mọi . x ? Ⓐ. 7 m . Ⓑ. 7 m . Ⓒ. 4 m . Ⓓ. 47 m . Lời giải ( ) 22 3 log 4 1 4 3 0 0 7 + + + + − x x m x x x m x m Câu 4: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) 2 11 55 log log 4 − mx x vô nghiệm? Ⓐ. 44 − m . Ⓑ. 4 4 − m m . Ⓒ. 4 m . Ⓓ. 44 − m . Lời giải ( ) 2 2 2 11 55 log log 4 4 4 0 − − − + mx x mx x x mx 2 40 − + x mx vô nghiệm 2 4 0 0 4 4 − + − x mx x R m Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 116 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng ( ) 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 22 55 log 1 log 4 1 (1) + + + − x x x m . Ⓐ. 12;13 − m . Ⓑ. 12;13 m . Ⓒ. 13;12 − m . Ⓓ. 13; 12 − − m . Lời giải 2 2 2 2 2 4 4 ( ) 1 (1) 5 4 4 5 ( ) 40 ++ − − = + − + = + + x x m m x x f x x m x x g x x x m Hệ trên thỏa mãn ( ) 2;3 x 23 23 ( ) 12 khi 2 12 13. ( ) 13 khi 2 = − = − = = x x m Max f x x m m Min f x x Câu 6: Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) 22 55 1 log 1 log 4 + + + + x mx x m thoã mãn với mọi x . Ⓐ. 10 − m . Ⓑ.10 − m . Ⓒ.23 m . Ⓓ. 23 m . Lời giải BPT thoã mãn với mọi x . ( ) ( ) 2 22 40 5 1 4 + + + + + mx x m x x mx x m ( ) ( ) 2 2 40 5 4 5 0 + + − − + − mx x m x m x x m ( ) 2 2 0 16 4 0 50 16 4 5 0 − − − − m m m m 0 2 2 5 3 7 − m m m m m m 23 m . Câu 7: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: ( ) ( ) 22 log5 log 1 log 4 + + + + x mx x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Ⓐ. 0. Ⓑ. m và 3 m . Ⓒ.1. Ⓓ. 2. Lời giải Bất phương trình xác định với mọi x thuộc khi: 2 4 0, + + mx x m x ( ) 2 0 0 2 1 0 40 − m m m m Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khi: ( ) 22 2 5 5 4 , 5 4 5 0, + + + − − + − x mx x m x m x x m x ( ) 2 5 50 3 2 0 10 21 0 − − + − m m m mm Từ và ta được 2 3, 3 = m m m . Vậy có 1 giá trị m. Câu 8: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2 22 log log 0 + − x m x m nghiệm đúng với mọi giá trị của ( ) 0; + x . Ⓐ. Có 4 giá trị nguyên. Ⓑ.Có 5 giá trị nguyên. Ⓒ.Có 6 giá trị nguyên. Ⓓ. Có 7 giá trị nguyên. Lời giải Đặt 2 log =tx ( ) 0 x Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 117 Bất phương trình trở thành: 2 0, + − t mt m t 0 2 40 + mm 40 − m Vì m nguyên nên 4; 3; 2; 1;0 − − − − m . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log (5 1).log (2.5 2) − − xx m có nghiệm 1 x ? Ⓐ. 6 m . Ⓑ. 6 m . Ⓒ. 6 m . Ⓓ. 6 m . Lời giải BPT 2 2 2 2 log (5 1).log (2.5 2) m log (5 1). 1 log (5 1) m − − − + − x x x x Đặt ( ) 2 6 log 1 = + − t x x do 1 x ) 2; + t BPT 2 (1 ) ( ) + + t t m t t m f t m Với 2 ()=+ f t t t , ( ) 2 1 0 = + f t t với ) 2; + t nên hàm đồng biến trên ) 2; + t Nên ( ) (2) 6 == Minf t f Do đó để để bất phương trình 22 log (5 1).log (2.5 2) m − − xx có nghiệm 1 x thì: ( ) 6 m Minf t m Câu 10: Trong tất cả các cặp ( ) ; xy thỏa mãn ( ) 22 2 log 4 4 4 1 ++ + − xy xy . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp ( ) ; xy sao cho 22 2 2 2 0 + + − + − = x y x y m . Ⓐ. ( ) 2 10 2 − . Ⓑ. 10 2 − và 10 2 + . Ⓒ. ( ) 2 10 2 − và ( ) 2 10 2 + . Ⓓ. 10 2 − . Lời giải Ta có ( ) 22 2 log 4 4 4 1 ++ + − xy xy 22 4 4 6 0 + − − + x y x y ( ) 1 . Giả sử ( ) ; M x y thỏa mãn pt ( ) 1 , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn ( ) 1 C tâm ( ) 2;2 I bán kính 1 2 = R . Các đáp án đề cho đều ứng với 0 m . Nên dễ thấy 22 2 2 2 0 + + − + − = x y x y m là phương trình đường tròn ( ) 2 C tâm ( ) 1;1 − J bán kính 2 = Rm . Vậy để tồn tại duy nhất cặp ( ) ; xy thỏa đề khi chỉ khi ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc ngoài ( ) 2 12 10 2 10 2 = + = + = − IJ R R m m . Câu 11: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 54 12 .log 3 −− + + x x x x m có nghiệm là Ⓐ. 23 m . Ⓑ. 23 m . Ⓒ. 3 12log 5 m . Ⓓ. 2 2 12log 5 m . Lời giải Điều kiện: 0;4 x . Ta thấy 54 4 4 5 4 3 log 3 0 −− − − − x xx Khi đó bất phương trình đã cho trở thành ( ) ( ) ( ) 3 12 .log 5 4 = + + − − m f x x x x x ( ) * . Với 31 12 2 2 12 = + + = + + x u x x x u x và ( ) ( ) 3 1 log 5 4 2 4 5 4 .ln 3 = − − = − − − v x v xx . Suy ra ( ) ( ) ( ) 0; 0;4 f x x f x là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 . Để bất phương trình có nghiệm ( ) ( ) 0;4 min 0 2 3 = = m f x f