Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 1 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 2 FB: Duong Hung Ⓐ. Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là 3 , 4 . r cm h cm == Tính diện tích xung quanh của hình nón. Lời giải Ta có ( ) 2 2 2 2 4 3 5 l h r cm = + = + = ( ) 2 .3.5 15 xq S π r l π π c m = = = PP nhanh Sử dụng công thức 2 2 2 l h r =+ . xq S rl = Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: M ẶT NÓN, TR Ụ, C ẦU Bài 1: M ẶT NÓN TRÒN XOAY . Lý thuyết cần nắm: ①. Các thông số: • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh • Góc giữa và • Góc giữa và ②. Công thức tính toán: . Diện tích đáy: . Chu vi đáy: . Diện tích xung quanh: . Diện tích toàn phần: . Thể tích khối nón: Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông s ố ) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 3 Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là 6 , 8 . r cm h cm == Tính diện tích toàn phần của hình nón. Lời giải Ta có ( ) 2 2 2 2 6 8 10 l h r cm = + = + = ( ) 2 2 2 .6.10 .6 96 tp S π r l π r π π π c m = + = + = PP nhanh Sử dụng các công thức 2 2 2 l h r =+ 2 . tp S rl r =+ Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là 3 , 5 . r cm l cm == Tính thể tích khối nón. Lời giải Ta có ( ) 2 2 2 2 5 3 4 h l r cm = − = − = ( ) 2 2 3 11 .3 .4 12 33 V π r h π π c m = = = PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 2 1 . 3 V r h = Câu 4: Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng 5 a . Tính diện tích toàn phần của hình nón. Lời giải Ta có ( ) ( ) 2 2 22 52 r l h a a a = − = − = ( ) 2 2 2 . . 5 . 5 1 TP S π rl π r π a a π a π a = + = + = + PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 2 2 2 r l h =− 2 . tp S rl r =+ Câu 5: Hình nón có bán kính đáy là 4, a chiều cao là 3. a có diện tích xung quanh bằng: Ⓐ. 2 20 . a Ⓑ. 2 40 . a Ⓒ. 2 24 . a Ⓓ. 2 12 . a Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) 22 22 4 3 5 l r h a a a = + = + = 2 .4 .5 20 xq S π r l π a a π a = = = PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức tính 22 xq S π r l π r r h = = + Ⓑ. Bài tập rèn luyện: Câu 1: Gọi ,, l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón bằng: Ⓐ. . xq S rl = Ⓑ. . xq S rh = Ⓒ. 2. xq S rl = Ⓓ. 2 . xq S r h = Câu 2: Gọi ,, l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần tp S của hình nón bằng: Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 4 Ⓐ. 2 . tp S rh r =+ Ⓑ. 2 2 2 . tp S rl r =+ Ⓒ. 2 2. tp S rl r =+ Ⓓ. 2 . tp S rl r =+ Câu 3: Gọi ,, l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng: Ⓐ. 2 . V r h = Ⓑ. 2 1 . 3 V r h = Ⓒ. 2 . V r l = Ⓓ. 2 1 . 3 V r l = Câu 4: Gọi ,, l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? Ⓐ. 2 2 2 . r h l =+ Ⓑ. 2 2 2 . l h r =+ Ⓒ. 2 2 2 1 1 1 . l h r =+ Ⓓ. 2 . l hr = Câu 5: Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là: Ⓐ. 2 2. xq Sr = Ⓑ. 2. xq S rl = Ⓒ. 2 1 . 2 xq Sr = Ⓓ. 1 . 2 xq S rl = Câu 6: Một khối nón có đường cao () a cm , bán kính ( ) r cm thì có thể tích bằng: Ⓐ. = 1 . 3 noùn V ra Ⓑ. = 3 1 . 3 noùn Vr Ⓒ. = 2 1 . 3 noùn V r a Ⓓ. = 2 1 . 3 noùn V a r Câu 7: Một khối nón có thể tích bằng 4 π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: Ⓐ. 2. Ⓑ. 23 . 3 Ⓒ. 4 . 3 Ⓓ. 1. Câu 8: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 2 cm và bán kính đáy 1 . 2 r cm = Khi đó độ dài đường sinh của khối nón là: Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1. Câu 9: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nón? Ⓐ. Tăng 4 lần. Ⓑ.Giảm 2 lần. Ⓒ. Tăng 2 lần. Ⓓ. Không đổi. Câu 10: Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Chiều cao khối nón là: Ⓐ. 8. Ⓑ. 89. Ⓒ. 3. Ⓓ. 55. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 5 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó. Lời giải Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2a nên 2 2 2 ; . l r a l a r a = = = = 2 2. xq S π r l π a == 22 3 tp S π rl π r π a = + = PP nhanh trắc nghiệm 2 lr = 2 2 xq S πr = 2 3 tp S πr = Câu 2: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của khối nón đó. -Phương pháp: ❶. Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân ①. ②. ③. ④. Diện tích thiết diện bằng ⑤. Thể tích ❷. Thiết diện qua trục là tam giác đều ①. ②. ③. ④. Diện tích thiết diện: ⑤. Thể tích: Dạng ②: Thiết diện qua trục SO Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 6 Lời giải Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh bằng a nên 2 ; . 2 a l r a l a r = = = = 22 3 2 a h l r = − = 2 3 2 1 1 3 3 .. 3 3 2 2 24 aa πa V π r h π = = = PP nhanh trắc nghiệm 33 33 24 24 la V== . Câu 3: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh huyền bằng 2a . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện và thể tích của khối nón đó. Lời giải Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên 2 2 . r a r h a = = = 22 22 xq S π r π a == ( ) 2 2 2 2 2 1 tp S π r π r π a = + = + Diện tích thiết diện bằng 22 TD S r a == Thể tích 33 11 33 V π r π a == PP nhanh trắc nghiệm hr = 2 2 xq S πr = ( ) 2 2 2 2 2 1 tp S π r π r π r = + = + Diện tích thiết diện bằng 22 TD S r h == Thể tích 33 11 33 V π r π h == B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2 2. a Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó là Ⓐ. 3 22 . 3 a Ⓑ. 3 23 . 3 a Ⓒ. 3 43 . 3 a Ⓓ. 3 2 2. a Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là Ⓐ. 3 3 9 a . Ⓑ. 3 3 6 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 3 12 a . Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 2 a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh xq S của hình nón và thể tích V của khối nón lần lượt là Ⓐ. 2 xq Sa = và 3 6 24 Va = . Ⓑ. 2 2 xq Sa = và 3 6 12 Va = . Ⓒ. 2 3 xq Sa = và 3 6 4 Va = . Ⓓ. 2 2 xq a S = và 3 6 8 Va = . Câu 4: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón đã cho. Ⓐ. 3 2 10 a V . Ⓑ. 3 2 12 a V . Ⓒ. 3 2 4 a V . Ⓓ. 3 2 6 a V . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 7 Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng . a Tính thể tích V của khối nón theo . a Ⓐ. 3 3 . 24 a V = Ⓑ. 3 3 . 3 a V = Ⓒ. 3 3 . 6 a V = Ⓓ. 3 3 . 12 a V = Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đó. Ⓐ. 2 2 2 xq a S = Ⓑ. 2 2 6 xq a S = Ⓒ. 2 2 3 xq a S = Ⓓ. 2 3 3 xq a S = Câu 7: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a . Tính diện tích tp S toàn phần của hình nón đó: Ⓐ. ( ) 2 28 2 tp a S + = . Ⓑ. 2 2 2 tp a S = . Ⓒ. ( ) 2 21 2 tp a S + = . Ⓓ. ( ) 2 24 2 tp a S + = . Câu 8: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 a . Diện tích xung quanh của hình nón là: Ⓐ. 2 2 xq a S = . Ⓑ. 2 2 2 xq a S = . Ⓒ. 2 xq Sa = . Ⓓ. 2 2 xq Sa = . Câu 9: Hình nón ( ) N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( ) N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳngAB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón ( ) N Ⓐ. 27 3 xq S = . Ⓑ. 18 3 xq S = . Ⓒ. 93 xq S = . Ⓓ. 36 3 xq S = . Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết 2 BC a = . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360 . Ⓐ. ( ) 2 2 2 1 a + . Ⓑ. ( ) 2 2 2 1 2 a + . Ⓒ. 2 2 2 a . Ⓓ. ( ) 2 21 2 a + . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AH. Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được một hình nón có: Trục là AH. Bán kính đáy . 2 a r Đường sinh . l AB AC a Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là 2 2 xq a S rl PP nhanh trắc nghiệm Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh đáy chính là đường kính. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh 2; AC a BC a . Tính thể tích của khối nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một hình nón có: Trục là AC nên 2. h AC a . Bán kính đáy . r BC a . PP nhanh trắc nghiệm Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh đáy chính là đường kính. -Phương pháp: ①.Quay tam giác vuông tại quanh trục • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh ②.Quay tam giác vuông tại quanh trục • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh Dạng ③: Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh các trục Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 9 Suy ra thể tích của khối nón là 3 2 12 33 a V r h Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh 2; AC a BC a . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB. Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, ta có: 22 . 2 5 5 ACBC a CH AC BC 22 5 AB AC BC a Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một vật thể tròn xoay gồm 2 hình nón có: Hình nón thứ 1 có trục là AH nên 11 & h AH r CH 22 1 1 1 11 . . (1) 33 V r h CH AH Hình nón thứ 2 có trục là BH nên 22 & h BH r CH 22 2 2 2 11 . . (2) 33 V r h CH BH Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay là 22 12 3 11 . .( ) . . 33 45 . 15 V V V CH AH BH CH AB a PP nhanh trắc nghiệm Khi quay một tam giác vuông quanh cạnh huyền thì 2 1 . ê n g c a ot a m g i¸c .c ¹ n h h u y Ò n 3 V đ B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp . S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy 6 SC a = . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là Ⓐ. 3 4 3 a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 3 . 6 a . Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là Ⓐ. 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 1 2 a . Ⓓ. 2 3 4 a Câu 3: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Ⓐ. Một hình trụ. Ⓑ.Một hình nón. Ⓒ. Một hình nón cụt. Ⓓ. Hai hình nón. Câu 4: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương . ABCD ABCD có cạnh b khi quay xung quang trục AA . Diện tích S là Ⓐ. 2 . b . Ⓑ. 2 2. b . Ⓒ. 2 3. b . Ⓓ. 2 6. b Câu 5: Trong không gian, cho tam giácABC cân tại A , 10, 2 AB a BC a == . Gọi H là trung điểm của . BC Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH . Ⓐ. 3 2 = Va . Ⓑ. 3 3 = Va . Ⓒ. 3 9 = Va . Ⓓ. 3 . Va = Câu 6: Cho tứ diện đềuABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trụcAB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? Ⓐ. Một. Ⓑ.Hai. Ⓒ. Ba. Ⓓ. Không có hình nón nào. Câu 7: Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ 1 4 hình tròn giữa hai bán kính , OA OB rồi ghép hai bánkính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là Ⓐ. 81 7 8 . Ⓑ. 97 8 . Ⓒ. 81 7 4 . Ⓓ. 97 2 . Câu 8: Cho một hình cầu bán kính 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4 cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). Ⓐ. 50,24 (ml). Ⓑ.19,19 (ml). Ⓒ. 12,56 (ml). Ⓓ. 76,74 (ml). Câu 9: Hình chữ nhật ABCD có 6, 4 AB AD == . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh , , , AB BC CD DA. Cho hình chữ nhậtABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng Ⓐ. 8 = V . Ⓑ. 6 = V . Ⓒ. 4 = V . Ⓓ. 2. V = Câu 10: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy 2 , 4 , AB a CD a == cạnh bên 3. AD BC a == Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó. Ⓐ. 3 14 2 3 a . Ⓑ. 3 56 2 3 a . Ⓒ. 3 14 3 a . Ⓓ. 3 28 2 . 3 a Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 11 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A A - Bài tập minh họa: Câu 1: Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23 . Thể tích của khối nón này là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 33 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 32 -Phương pháp: ①. Thiết diện qua đỉnh của hình nón: đi qua đỉ nh của hình nón và cắt mặt nón theo 2 đường sinh Thiết diện cũng là tam giá c cân . ②. Khoảng cách từ tâm của đáy O đ ến thiết diện: + Casio: ③.Góc giữa SO vá thiết diện SAB: ④.Góc giữa (SAB) và đáy: Dạng ④: Bài toán thiết diện qua đỉnh và mối liên hệ với góc hoặc khoảng cách Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 12 Lời giải Chọn A Gọi thiết diện qua trục là SAB , tâm đường tròn đáy là O . Xét SAB vuông cân tại S : 11 .2 3 3 22 SO AO AB = = = = ( ) ( ) 2 2 2 11 . . . 33 1 . 3. 3 3 3 V h r SO OA == == PP nhanh trắc nghiệm Ghi nhớ công thức: 2 1 3 V r h = Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnhS tạo với đáy góc 0 60 là tam giác đều cạnh bằng 4cm . Thể tích của khối nón đó là Ⓐ. 3 9 cm . Ⓑ. 3 43 cm . Ⓒ. 3 3 cm . Ⓓ. 3 7 cm Lời giải Gọi thiết diện qua đỉnh là SAB , tâm đường tròn đáy là O . Góc giữa ( ) SAB và đáy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : : O SAB AB O OH AB H HA HB SAB SH AB H = ⊥ = = ⊥= . Suy ra ( ) ( ) 0 ( );( ) ; 60 SAB O OH SH SHO = = = Giả thiết cho SAB đều cạnh 43 4 2 3 2 cm SH = = PP nhanh trắc nghiệm Ghi nhớ công thức: 2 1 3 V r h = Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 13 00 3 :sin 60 sin 60 . .2 3 3 2 SO SOH SO SH SH = = = = ; 0 3 tan 60 3 SO OH== 2 2 2 2 3 : 2 7 3 OAH OA OH AH = + = + = ( ) ( ) 2 2 23 1 1 1 . . . .3. 7 7 3 3 3 V h r SO OA cm = = = = Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao ha = và bán kính đáy 5 4 a r = . Một mặt phẳng ( ) P đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng 3 5 a . Diện tích thiết diện tạo bởi ( ) P và hình nón là Ⓐ. 2 5 2 a . Ⓑ. 2 5 4 a . Ⓒ. 2 15 4 a . Ⓓ. 2 7 2 a Lời giải Gọi mặt phẳng qua đỉnh là SAB . Khoảng cách từ O đến mặt ( ) SAB : Từ O kẻ ( ) OH AB HA HB ⊥= , nối SH , từ O kẻ OK SH ⊥ ( ) ( ) 3 ;( ) 5 a OK SAB d O SAB OK ⊥ = = 2 2 2 2 3 . .3 5 : 4 3 5 a a OKOS SOH OH a OS OK a a = = = − − 2 2 2 2 35 44 SH SO OH a a a = + = + = 22 22 53 :2 44 aa OAH AH OA OH a AB a = − = − = = PP nhanh trắc nghiệm Chú ý bài toán khoảng cách cơ bản Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 14 Vậy 2 1 1 5 5 . . .2 2 2 4 4 SAB S SH AB a a a = = = B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là 2 a . Tính thể tích khối nón. Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 4 3 a . Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh là 52 , bán kính đường tròn đáy là 32 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Ⓐ. 30 . Ⓑ.15 2 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 10 . Câu 3: Cho hình nón có độ dài đường cao là 3 a , bán kính đường tròn đáy là a . Tính diện tích toàn phần của hình nón. Ⓐ. 2 5 a . Ⓑ. 2 4 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 2 2 a . Câu 4: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón là 5. Chiều cao của hình nón là Ⓐ. . Ⓑ.10. Ⓒ. 8,5. Ⓓ. 7,5. Câu 6: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích của thiết diện Ⓐ. 2 23 4 a . Ⓑ. 2 3a . Ⓒ. 2 3 4 a . Ⓓ. 2 23 3 a . Câu 7: Một hình nón có chiều cao bằng a . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích toàn phần của hình nón Ⓐ. ( ) 2 21 a + . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. ( ) 2 22 a + . Ⓓ. ( ) 2 21 a − . Câu 8: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền . Thể tích của khối nón bằng Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 2 a . Câu 9: Một hình nón có đường sinh là l , thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón Ⓐ. 2 2 2 l . Ⓑ. 2 3 2 l . Ⓒ. 2 3 12 l . Ⓓ. 2 2 12 l . Câu 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ. 2 2 2 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2 2 a . Ⓓ. 2 2 4 a . Câu 11: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a , biết , BC thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 10 8 24 00 9 96 ( ) N ( ) N ( ) N 12,5 a 2 a Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 15 Ⓐ. 3 3 a . Ⓑ. 3 23 9 a . Ⓒ. 3 3 24 a . Ⓓ. 2 3 8 a . Câu 12: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 2 2a . Khi đó thể tích của khối nón bằng Ⓐ. 3 3 a . Ⓑ. 3 22 3 a . Ⓒ. 3 42 3 a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 13: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác có góc ở đỉnh bằng 120 0 . Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng Ⓐ. 3 6 a V = . Ⓑ. 3 3 3 a V = . Ⓒ. 3 3 9 a V = . Ⓓ. 3 3 a V = . Câu 14: Khối nón có ciều cao bằng . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng , có diện tích bằng 2 64 9 a . Khi đó, thể tích của khối nón là Ⓐ. 3 16 a . Ⓑ. 3 25 3 a . Ⓒ. 3 48 a . Ⓓ. 3 16 3 a . Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là 1 S và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích 2 S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. 21 23 SS = . Ⓑ. 12 4 SS = . Ⓒ. 21 2 SS = . Ⓓ. 12 SS = . Câu 16: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều là Ⓐ. 8 . Ⓑ. 9 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 12 . Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 0 60 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng Ⓐ. 2 2 2 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2 2a . Ⓓ. 2 2 4 a . Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh 5 l cm = . Một mặt phẳng ( ) P đi qua đỉnh và tạo với trục một góc 0 30 . Diện tích thiết diện là Ⓐ. 8 11 3 . Ⓑ. 11 3 . Ⓒ. 2 11 3 . Ⓓ. 11 11 3 . Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha = và bán kính đáy ra =2 . Mặt phẳng ( ) P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB a =23 . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( ) P Ⓐ. 3 2 = a d . Ⓑ.da = . Ⓒ. 5 5 = a d . Ⓓ. 2 2 = a d . Câu 20: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 00 30 , 60 SAO SAB == . Tính diện tích xung quanh hình nón. Ⓐ. 2 3 2 = xq a S . Ⓑ. 2 2 = xq a S . Ⓒ. 2 3 2 = xq a S . Ⓓ. 2 3 = xq Sa BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D a 3 a a Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 16 FB: Duong Hung Ⓐ. Bài tập minh họa: Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy ( ) 5 cm r = , chiều cao ( ) 7 cm h = . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: Ⓐ. ( ) 2 35 cm . Ⓑ. ( ) 2 70 cm . Ⓒ. ( ) 2 70 cm 3 . Ⓓ. ( ) 2 35 cm 3 Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 2 2 2 .5.7 70 cm xq S rh = = = . PP nhanh Sử dụng công thức 2 xq S rl = Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh ( ) 8 cm . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: Ⓐ. ( ) 2 64 cm . Ⓑ. ( ) 2 32 cm . Ⓒ. ( ) 2 96 cm . Ⓓ. ( ) 2 126 cm Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: M ẶT NÓN, TR Ụ, C ẦU Bài 2: M ẶT TR Ụ TRÒN XOAY . Lý thuyết cần nắm: Ⓐ- Các thông số: • là bán kính đáy • là chiều cao của trụ • là đường sinh của trụ Ⓑ- Công thức tính toán: ①. Diện tích đáy: ②. Chu vi đáy: ③. Diện tích xung quanh: ④. Diện tích toàn phần: ⑤. Thể tích khối nón: Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông s ố ) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 17 Lời giải Chọn A Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó ( ) 2 4; 8 . 2 64 cm 2 xq d AB r h AD S C h rh = = = = = = = PP nhanh Sử dụng các công thức 2 xq S rl = Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a = và góc 0 30 BDC = . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là Ⓐ. 2 3 a . Ⓑ. 2 23 a . Ⓒ. 2 2 3 a . Ⓓ. 2 a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Ta có: 0 ; tan30 r AB a h BC CD = = = = . Suy ra 2 2 2 33 xq aa h S rh = = = . PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức 2 xq S rl = Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 Lời giải: Chọn A Chiều cao bằng đường kính đáy nên 2 hr = PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức . Diện tích xung quanh: Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 18 2 42 2 11 rh r rr = = = = . Ta có: 2 2 2 1 h V r h r = = = = 2 xq S rl = . Thể tích khối nón: = 2 noùn V r h Ⓑ - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình trụ ( ) T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu xq S là diện tích xung quanh của ( ) T . Công thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. xq S rh = . Ⓑ. 2 xq S rl = . Ⓒ. 2 2 xq S r h = . Ⓓ. xq S rl = . Câu 2: Cho hình trụ ( ) T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu tp S là diện tích toàn phần của ( ) T . Công thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. tp S rl = . Ⓑ. 2 tp S rl r =+ . Ⓒ. 2 tp S rl r =+ . Ⓓ. 2 22 tp S rl r =+ . Câu 3: Cho hình trụ ( ) T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu ( ) T V là thể tích khối trụ ( ) T . Công thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. ( ) 1 3 T V rh = . Ⓑ. ( ) 2 T V r h = . Ⓒ. ( ) 2 N V rl = . Ⓓ. ( ) 2 2 N V r h = Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy ra = , đồ dài đường sinh 2 la = . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: Ⓐ. 2 6 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 4 a . Ⓓ. 2 5 a . Câu 5: Hình chữ nhật ABCD có ( ) 3 cm AB = , ( ) 5 cm AD = . Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng: Ⓐ. ( ) 3 25 cm π . Ⓑ. ( ) 3 75 cm π . Ⓒ. ( ) 3 50 cm π . Ⓓ. ( ) 3 45 cm π . Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi 1 S và 2 S lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau. Ⓐ. 12 43 SS = . Ⓑ. 12 32 SS = . Ⓒ. 12 2SS = . Ⓓ. 12 23 SS = . Câu 7: Một hình trụ ( ) T có diện tích toàn phần là ( ) 2 120 cm và có bán kính đáy bằng ( ) 6 cm . Chiều cao của ( ) T là Ⓐ. ( ) 6 cm . Ⓑ. ( ) 5 cm . Ⓒ. ( ) 4 cm . Ⓓ. ( ) 3 cm . Câu 8: Một khối trụ ( ) T có thể tích bằng ( ) 3 81 cm và có đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài đường sinh của ( ) T là Ⓐ. ( ) 12 cm . Ⓑ. ( ) 3 cm . Ⓒ. ( ) 6 cm . Ⓓ. ( ) 9 cm . Câu 9: Khối trụ có chiều cao ( ) 3 cm h = và bán kính đáy ( ) 2 cm r = thì có thể tích bằng Ⓐ. ( ) 3 12 cm . Ⓑ. ( ) 3 4 cm . Ⓒ. ( ) 3 6 cm . Ⓓ. ( ) 3 12 cm . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 19 Câu 10: Một hình trụ có diện tích đáy bằng ( ) 2 4m . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng Ⓐ. ( ) 4m . Ⓑ. ( ) 3m . Ⓒ. ( ) 2m . Ⓓ. ( ) 1m BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C Ⓐ - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh 6 = AB , 4 = AD quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng: Ⓐ. 8 xq S = . Ⓑ. 48 xq S = . Ⓒ. 50 xq S = . Ⓓ. 32 xq S = . Lời giải Chọn D 6 , 4 2. .4.6 48 xq S AB h AD R = = = = → = = PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức 2 xq S rl = Câu 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1 AB = và 2 AD = . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ đó Ⓐ. 4 tq S = . Ⓑ. 2 tp S = . Ⓒ. 6 tp S = . Ⓓ. 10 tp S = . Chọn A 2 1 , 1 2 .1.1 2 .1 4 2 tp AD AB h R S = = = = → = + = PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng các công thức =+2 tp xq ñ S S S Câu 3: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD = , đáy nhỏ AB = , đáy lớn 2 CD = . Cho hình thang quay quanh CD , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng . Lý thuyết cần nắm: Nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Khi quay hình chữ nhạt xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh thì đường gấp khúc taạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ. Đường thẳng được gọi là trục. Đoạn thẳng được gọi là độ dài đường sinh. Độ dài đoạn thẳng được gọi là chiều cao của hình trụ. Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm , bán kính được gọi là 2 đáy của hình trụ. Dạng ②: Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 20 Ⓐ. 4 2 V = . Ⓑ. 4 4 3 V = . Ⓒ. 3 4 3 V = . Ⓓ. 2 4 3 V = . Lời giải Chọn B Khi quay hình thang quanh CD ta được khối tròn xoay gồm 2 phần, 1 V là khối trụ có bán kính đáy AD = và chiều cao AB = nên 24 1 .. V == và khối trụ 2 V là khối nón có đáy BE = và đường cao EC = nên 24 2 11 . . . 33 V == . Vậy 4 4 3 V = PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức + = 2 1 3 noùn V r h + = 2 Tru V r h Ⓑ. Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho mặt phẳng ( ) P và một điểm cố định trên mặt phẳng ( ) P . Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) P và cách I một khẳng k không đổi. Tập hợp các đường thẳng d là Ⓐ. một mặt phẳng. Ⓑ. một mặt cầu. Ⓒ. một mặt trụ. Ⓓ. một mặt nón. Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? Ⓐ. Hình trụ luôn chứa một đường tròn. Ⓑ. Hình nón luôn chứa một đường tròn. Ⓒ. Hình trụ luôn chứa một đường thẳng. Ⓓ. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng. Câu 3: Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là Ⓐ. mặt nón tròn xoay. Ⓑ. mặt trụ tròn xoay. Ⓒ. mặt cầu. Ⓓ. hai đường thẳng song song Câu 4: Hình trụ ( ) T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh AB . Biết 22 = AC a và 0 45 = ACB . Diện tích toàn phần tp S của hình trụ ( ) T là : Ⓐ. 2 16 = tp Sa . Ⓑ. 2 10 = tp Sa . Ⓒ. 2 12 = tp Sa . Ⓓ. 2 8 = tp Sa . Câu 5: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi , HK lần lượt là trung điểm của DC và . AB Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay ( ). H Gọi , xq SV lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ( ) H và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ ( ). H Tỉ số xq V S bằng Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 21 Ⓐ. 4 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 2 3 a . Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có = AB nAD . Khi quay hình chữ nhậtABCD một vòng quanh cạnh CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là 1 S , khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là 2 S . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. 12 = nS S . Ⓑ. 12 = S nS . Ⓒ. ( ) 12 1 =+ S n S . Ⓓ. ( ) 21 1. =+ S n S Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a = và góc 0 30 BDC = . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: Ⓐ. 2 3 a . Ⓑ. 2 23 a . Ⓒ. 2 2 3 a . Ⓓ. 2 a Câu 8: Hình chữ nhật ABCD có ( ) 3 cm AB = , ( ) 5 cm AD = . Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng: Ⓐ. ( ) 3 25 cm π . Ⓑ. ( ) 3 75 cm π . Ⓒ. ( ) 3 50 cm π . Ⓓ. ( ) 3 45 cm π . Câu 9: Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi quay hình vuông quanh thành một hình trụ. Gọi là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu là Ⓐ. 6 3 a . Ⓑ. 6 2 a . Ⓒ. 6 4 a . Ⓓ. 6 a . Câu 10: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. Ⓐ. 12 tp S = . Ⓑ. 5 tp S = . Ⓒ. 6 tp S = . Ⓓ. 8 = tp S . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A Ⓐ - Bài tập minh họa: Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh ( ) 2 cm a = có thể tích là Ⓐ. 3 cm . Ⓑ. 3 2 cm . Ⓒ. 3 3 cm . Ⓓ. 3 4 cm . ABCD a , MN AB CD ABCD MN ( ) S ( ) S ABCD 1 AB = 2 AD = AB tp S . Lý thuyết cần nắm: ①. Thiết diện qua trục là: Hình chữ nhật Hình vuông ②. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của hình trụ Dạng ③: Sự tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 22 Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD như hình vẽ. Hình vuông cạnh ( ) 2 cm a = nên ( ) 2 2 1 cm AB r r = = = ( ) ( ) 23 2 cm 2 cm AD h V r h = = = = PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức 2 V r h = Câu 2: Cho hình trụ có trục ' OO , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng ( ) P song song với trục và cách trục một khoảng 2 a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi ( ) P Ⓐ. 2 3 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 23 a . Ⓓ. 2 a . Chọn A Mặt phẳng ( ) P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là 2a . Kích thước còn lại là 2 2 2 2 2 2 3 2 − = − = a r d a a , trong đó = ra bán kính đáy và 2 = a d là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( ) P . Diện tích thiết diện là 2 23 a . PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng các công thức Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là ( ) O và ( ) O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Các điểm , AB lần lượt thuộc các đường tròn đáy ( ) O và ( ) O sao cho 3 AB a = . Thể tích của khối tứ diện ABOO là : Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 6 a . Ⓓ. 3 a . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 23 Lời giải Chọn C Tam giác AAB vuông tại A suy ra 22 ' 2. AB AB AA a = − = Suy ra tam giác OAB vuông tại O . Suy ra BO vuông góc với OA Suy ra BO vuông góc với ( ) AOO . 3 2 1 1 1 . . . . 3 3 2 6 AO AO O BO a BO S a V a == = . PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng công thức Ⓑ - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh ( ) 4 cm a = Ⓐ. ( ) 3 8 cm V = . Ⓑ. ( ) 3 4 cm V = . Ⓒ. ( ) 3 16 cm V = . Ⓓ. ( ) 3 2 cm V = . Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓐ. 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 2 4 a . Câu 3: Một hình trụ ( ) T có bán kính đáyR và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh xq S khối trụ. Ⓐ. 2 xq 4 S R = . Ⓑ. 2 xq S R = . Ⓒ. 2 xq 2 S R = . Ⓓ. 2 xq 4 3 S R = . Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ theo bán kính đáy . R Ⓐ. 2 tp 2 SR = . Ⓑ. 2 tp 4 SR = . Ⓒ. 2 tp 6 SR = . Ⓓ. 2 tp 3 SR = . Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó Ⓐ. 2 2 a . Ⓑ. 2 4 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 4a . Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy là ( ) 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó. Ⓐ. ( ) 3 32 cm V π = . Ⓑ. ( ) 3 64 cm V π = . Ⓒ. ( ) 3 128 cm V π = . Ⓓ. ( ) 3 256 cm V π = . Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng: Ⓐ. 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 6 . Câu 9: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng ( ) 6 cm Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng bao nhiêu? Ⓐ. ( ) 5 cm . Ⓑ. ( ) 8 cm . Ⓒ. ( ) 6 cm . Ⓓ. ( ) 10 cm . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 24 Câu 10: Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R . Diện tích toàn phần của hình trụ là Ⓐ. 2 24 R . Ⓑ. 2 20 R . Ⓒ. 2 16 R . Ⓓ. 2 4 R . Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 6 a . Ⓒ. 3 5 a . Ⓓ. 3 a . Câu 12: Cắt hình trụ ( ) T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng ( ) 2 30 cm và chu vi bằng ( ) 26 cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của ( ) T là: Ⓐ. ( ) 2 69 cm 2 . Ⓑ. ( ) 2 69 cm . Ⓒ. ( ) 2 23 cm . Ⓓ. ( ) 2 23 cm 2 . Câu 13: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng ( ) 6 cm và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng ( ) 10 cm . Ⓐ. ( ) 3 48 cm . Ⓑ. ( ) 3 24 cm . Ⓒ. ( ) 3 72 cm . Ⓓ. ( ) 3 18 3472 cm . Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. . Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao 2, h = bán kính đáy 3. r = Một mặt phẳng ( ) P không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD sao choABCD là hình vuông. Tính diện tíchS của hình vuôngABCD. Ⓐ. 12 S = . Ⓑ. 12 S = . Ⓒ. 20 S = . Ⓓ. 20 S = . Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết 2 = AC a , 30 = o DCA . Tính theo a thể tích khối trụ Ⓐ. 3 32 48 a . Ⓑ. 3 32 32 a . Ⓒ. 3 32 16 a . Ⓓ. 3 36 16 a . Câu 17: Cho một khối trụ có chiều cao bằng ( ) 8 cm , bán kính đường tròn đáy bằng ( ) 6 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục ( ) 4 cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là Ⓐ. ( ) 2 32 3 cm . Ⓑ. ( ) 2 16 3 cm . Ⓒ. ( ) 2 32 5 cm . Ⓓ. ( ) 2 16 3 cm . Câu 18: Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 5 a . Câu 19: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ. Ⓐ. 3 1 3 Va = . Ⓑ. 3 2 3 Va = . Ⓒ. 3 Va = . Ⓓ. 3 4 3 Va = . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 25 Câu 20: Một hình trụ có bán kính ( ) 5 cm và chiều cao ( ) 7 cm . Cắt hình trụ bằng mặt phẳng ( ) P song song với trục và cách trục ( ) 3 cm . Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng ( ) P bằng: Ⓐ. ( ) 2 112 cm . Ⓑ. ( ) 2 28 cm . Ⓒ. ( ) 2 54 cm . Ⓓ. ( ) 2 56 cm BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 26 FB: Duong Hung Ⓐ. Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hình cầu có bán kính R . Khi đó thể tích khối cầu là Ⓐ. 3 4 3 R . Ⓑ. 3 2 3 R . Ⓒ. 3 1 3 R . Ⓓ. 3 4 R . Lời giải Chọn A Từ công thức tính thể tích khối cầu 3 4 3 VR = Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính R là Ⓐ. 2 4 R . Ⓑ. 3 4 R . Ⓒ. 2 4 3 R . Ⓓ. 3 4 3 R . Lời giải Chọn A Ta có 2 4 SR = . Câu 3: Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng Ⓐ. 2 4 3 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 4 a . Ⓓ. 3 4 3 a . Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu là: 22 4 4 . S R a == Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: M ẶT NÓN, TR Ụ, C ẦU Bài 3: M ẶT TR Ụ TRÒN XOAY . Phương pháp: ①. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu . ②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu . Dạng ①: Công thức lí thuyết cơ bản. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 27 Câu 4: Khối cầu thể tích bằng 36 . Bán kính của khối cầu là Ⓐ. 3 R = . Ⓑ. 3 9 R = . Ⓒ. 9 R = . Ⓓ. 3 3 R = . Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu 33 4 36 27 3 3 V R R R = = = = . Ⓑ - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Khối cầu bán kính 2 Ra = có thể tích là Ⓐ. 3 32 3 a . Ⓑ. 3 6 a . Ⓒ. 2 16 a . Ⓓ. 3 8 3 a . Câu 2: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là Ⓐ.Vô số. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1. Câu 3: Tính bán kính R của khối cầu có thể tích là ( ) 3 256 3 V cm = . Ⓐ. ( ) 3 cm R = . Ⓑ. ( ) 6 cm R = . Ⓒ. ( ) 4 cm R = . Ⓓ. ( ) 9 cm R = . Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích 3 32 3 a V = là Ⓐ. 2 Ra = . Ⓑ. 22 Ra = . Ⓒ. 2a . Ⓓ. 3 7a . Câu 5: Một mặt cầu có diện tích 16 π thì bán kính mặt cầu bằng Ⓐ. 4 . Ⓑ. 42 . Ⓒ. 22 . Ⓓ. 2 . Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích là ( ) 2 64 cm . Bán kính mặt cầu là Ⓐ. ( ) 6 cm R = . Ⓑ. ( ) 3 2 cm R = . Ⓒ. ( ) 4 cm R = . Ⓓ. ( ) 3 cm R = . Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích là ( ) 2 72 cm . Bán kính mặt cầu là Ⓐ. ( ) 6 cm R = . Ⓑ. ( ) 3 2 cm R = . Ⓒ. ( ) 6 cm R = . Ⓓ. ( ) 3 cm R = . Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng ( ) 2 120 cm . Bán kính R của khối cầu bằng: Ⓐ. ( ) 26 cm R = . Ⓑ. ( ) 3 2 cm R = . Ⓒ. ( ) 30 cm R = . Ⓓ. ( ) 3 cm R = . Câu 9: Một mặt cầu có diện tích 36 π thì bán kính mặt cầu bằng Ⓐ.3 . Ⓑ. 32 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 4 . Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 8 3 a . Bán kính mặt cầu bằng Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 28 Ⓐ. 6 3 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 6 2 a . Ⓓ. 2 3 a . Câu 11: Một khối cầu có thể tích bằng 32 3 . Bán kính R của khối cầu đó là Ⓐ. 2 R = . Ⓑ. 32 R = . Ⓒ. 4 R = . Ⓓ. 22 3 R = . Câu 12: Mặt cầu ( ) S có diện tích bằng ( ) 2 100 cm thì có bán kính là Ⓐ.3cm . Ⓑ. 5 cm. Ⓒ. 4cm . Ⓓ. 5cm . Câu 13: Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ , tam giác ABC vuông tại B . Biết 2 SA a = , AB a = , 3 BC a = . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ.a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 22 a . Câu 14: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a == . Cạnh bên 2 SA a = và vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABC là: Ⓐ.3a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 6 a . Ⓓ. 6 2 a . Câu 15: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a = , 3 BC a = . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 23 SA a = .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC Ⓐ. . Ra = Ⓑ. 3. Ra = Ⓒ. 4. Ra = Ⓓ. 2. Ra = Câu 16: Một mặt cầu có diện tích xung quanh là thì có bán kính bằng Ⓐ. 3 . 2 Ⓑ. 3. Ⓒ. 1 . 2 Ⓓ. 1. Câu 17: Một khối cầu có thể tích bằng 4 . Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng Ⓐ. 108 V = . Ⓑ. 12 V = . Ⓒ. 36 V = . Ⓓ. 64 V = . Câu 18: Một mặt cầu () S cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt cầu (S) là Ⓐ.100 . Ⓑ. 500 . 3 Ⓒ. 20 . Ⓓ. 10 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D 13.C 14.D 15.D 16.C 17.A 18.A Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 29 . Lý thuyết cần nắm: Ⓐ-Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối đa diện, nên có ①. Tâm I của mặt cầu là điểm cách đều các đỉnh của khối đa diện ②. Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm đến một đỉnh bất kì của khối đa diện ③. Phương pháp chung xác định mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và lăng trụ Ⓑ-Phương pháp: ①. Xác định O là tâm đường tròn nội tiếp đáy ②. Dựng đường thẳng (d) qua O và vuông góc với đáy, đường thẳng này gọi là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ③. Ta sử dụng 1 trong 3 phương án sau: .Trong mặt phẳng chứa cạnh bên và (d), dựng đường thẳng trung trực của cạnh bên, cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm .Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên, cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm .Dựng trục đường tròn của mặt bên, cắt (d) tại I (nếu có thể), khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm Ⓒ-Công thức nhanh: . Hình chóp đều: Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài cạnh bên của hình chóp. Ta có: . Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy: Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có . Đ ặc bi ệt: . Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, k là độ dài giao tuyến mặt bên đó và đáy.Ta có: . Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c: Ta có Dạng ②: Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 30 Ⓐ. Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và 2 SC a = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ.a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 2 a . Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu là 2 SC Ra == . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông tại, SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và 2 SC a = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ.a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 2 a . Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu là 2 SC Ra == . Câu 3: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều . S ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên 3 SA a = . Ⓐ. 23 2 a . Ⓑ. 33 22 a . Ⓒ. 3 8 a . Ⓓ. 36 8 a . Lời giải: Chọn Ⓓ. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 31 3 SA a = và 2 3 3 3 2 3 aa AO== , 22 26 3 a SO SA AO = − = ; Áp dụng công thức: ( ) 2 2 3 36 28 26 2. 3 a SA a R SO a = = = . Câu 4: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Ⓐ. 2 14 7 a . Ⓑ. 27 2 a . Ⓒ. 27 32 a . Ⓓ. 22 7 a . Lời giải: Chọn A. 2 SA a = ; ( ) 2 2 22 2 14 2 22 aa SO SD OD a = − = − = . Áp dụng công thức: ( ) 2 2 2 2 14 27 14 2. 2 a SA a R SO a = = = . Câu 5: Cho hình chóp . S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông tại A , biết 6 AB a = , 8 AC a = , 10 SA a = . Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ.52 a . Ⓑ. 55 a . Ⓒ. 10 2 a . Ⓓ. 25 a . Lời giải Chọn A Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 32 Ta có: tam giác ABC vuông tại A nên 22 5 22 đ R BC AB AC a + = = = . Đường cao 10 h SA a == . Áp dụng công thức ta có: ( ) 2 2 10 5 5 2 2 a R a a = + = . Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác đều cạnh bằng a , 2 SA a = . Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ. 39 3 a . Ⓑ. 19 4 a . Ⓒ. 7 2 a . Ⓓ. 23 3 a . Lời giải Chọn D Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên 3 3 đ R a = . Đường cao 2 h SA a == . Áp dụng công thức ta có: 2 2 3 2 2 3 3 2 3 a a a R = + = . Câu 7: Cho hình chóp . S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác cân tại A và AB a = 120 BAC= , 2 SA a = . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ.a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 2 a . Ⓓ. 3 3 a . Lời giải: Chọn B Ta có: 3 BC a = 2sin120 đ B R C a = = và 2 h SA a == . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 33 Áp dụng công thức ta có: 2 2 2 2 đ SA Ra R = + = . Câu 8: Cho tứ diện OABC có ,, OA OB OC đôi một vuông góc. Biết rằng OA a = , OB b = , OC c = . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Ⓐ. 2 2 2 2abc ++ . Ⓑ. 2 2 2 3 abc ++ . Ⓒ. 2 2 2 2 abc ++ . Ⓓ. 2 2 2 abc ++ . Lời giải: Chọn C Ta có: ( ) AO OBC ⊥ nên áp dụng công thức ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . 4 4 4 4 4 2 2 đ OA BC OA OA OB OC a b c R OA OB OC R + + + = + = + = + = + + = Câu 9: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên ( ) ( ) SAB ABC ⊥ và SAB đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ. 3 21 2 . Ⓑ. 5 2 . Ⓒ. 21 6 . Ⓓ. 15 6 . Lời giải Chọn C 1 AB = = , 3 3 b R = , 2 2 đ R = . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 34 Áp dụng công thức: 22 22 22 2 3 1 21 4 2 3 4 6 b đ R R R = + − = + − = . Câu 10: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Ⓐ. 5 3 V = . Ⓑ. 5 15 18 V = . Ⓒ. 43 27 V = . Ⓓ. 5 15 54 V = . Lời giải Chọn D 33 ; 33 đ AB R CG = = = 33 33 b SA R SK = = = ; 1 AB = = . Áp dụng công thức: 22 2 22 3 3 1 15 4 3 3 4 6 đ b R R R = + − = + − = . Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: 3 3 4 4 15 5 15 . 3 3 6 54 VR = = = . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Ⓐ. 5 13 V = . Ⓑ. 3 15 11 V = . Ⓒ. 2 3 V = . Ⓓ. 21 6 V = . Lời giải Chọn D Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 35 Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy 2 22 đ AC a R== . Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên 3 3 b a R SG == . Cạnh chung của mặt bên ( ) SAB và mặt đáy là AB a = = . Vậy bán kính mặt cầu là 22 2 2 3 21 2 3 2 6 a a a a R = + − = . Ⓑ - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi ( ) S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu ( ) S bằng Ⓐ. 3 32 81 a . Ⓑ. 3 32 77 a . Ⓒ. 3 64 77 a . Ⓓ. 3 72 39 a . Câu 2: Cho mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thức là ,, abc có bán kính là Ⓐ. 2 2 2 R a b c = + + . Ⓑ. 2 2 2 1 3 R a b c = + + . Ⓒ. ( ) 2 2 2 2 R a b c = + + . Ⓓ. 2 2 2 1 2 R a b c = + + . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ( ). ABCD Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là điểm I với Ⓐ.I là trung điểm của đoạn thẳng SD . Ⓑ. I là trung điểm của đoạn thẳng AC . Ⓒ. I là trung điểm của đoạn thẳng SC . Ⓓ. I là trung điểm của đoạn thẳng SB . Câu 4: Cho khối chóp đều . S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 3 a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. 3 36 Va = . Ⓑ. 3 6 Va = . Ⓒ. 3 6 8 a V = . Ⓓ. 3 36 8 a V = . Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Ⓐ. 3 3 2 a V = . Ⓑ. 3 6 a V = . Ⓒ. 3 2 3 a V = . Ⓓ. 3 9 2 a V = . Câu 6: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 36 Ⓐ. 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Câu 7: Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 Ⓐ. 192 S = . Ⓑ. 48 S = . Ⓒ. 256 S = . Ⓓ. 64 S = . Câu 8: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Ⓐ. 2 7 5 a . Ⓑ. 2 7 3 a . Ⓒ. 2 7 6 a . Ⓓ. 2 3 7 a . Câu 9: Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là Ⓐ.một mặt phẳng. Ⓑ. một mặt cầu. Ⓒ. một mặt trụ. Ⓓ. một đường thẳng. Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Ⓐ. 2 8 3 a . Ⓑ. 2 5 3 a . Ⓒ. 2 6 3 a . Ⓓ. 2 7 3 a . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ( ) SA ABCD ⊥ và SA AB a == . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Ⓐ. 2 2 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 5 2 a . Ⓓ. 2 a . Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên 6 SA a = và vuông góc với đáy ( ) ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 2 8 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 2a . Ⓓ. 2 2 a . Câu 13: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiA , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và 2, = AB 4, = AC 5 = SA . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp . S ABC có bán kính là Ⓐ. 25 2 = R . Ⓑ. 5 2 = R . Ⓒ. 5 = R . Ⓓ. 10 3 = R . Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 , hai mặt phẳng ( ) ABD và ( ) ACD vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . ABCD Ⓐ.22 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 22 3 . Ⓓ. 6 3 . Câu 15: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ,2 ,2 aaa là Ⓐ. 3 36 a . Ⓑ. 3 27 2 a . Ⓒ. 3 9 2 a . Ⓓ. 3 9 8 a . Câu 16: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( ) ⊥ SA ABCD , 3 , 4 == AB a AD a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ) ABCD góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD bằng Ⓐ. 2 10 a . Ⓑ. 2 20 a . Ⓒ. 2 50 a . Ⓓ. 2 100 a . Δ M I O D C B A S Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 37 Câu 17: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, 3 , 4 , == AB a AD a SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo . S ABCD theo a . Ⓐ.10a . Ⓑ. 5a . Ⓒ. 53 2 a . Ⓓ. 53 a . Câu 18: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC theo a . Ⓐ. 3 43 27 a . Ⓑ. 2 4 3 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 2 4 9 a . Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng Ⓐ. 2 6 a . Ⓑ. 2 9 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 43 a . Câu 20: Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Ⓐ. 3 3 2 a V = . Ⓑ. 3 6 a V = . Ⓒ. 3 2 3 a V = . Ⓓ. 3 9 2 a V = . Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật . ABCDABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên 2 = AA a . Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối hộp trên có bán kính bằng Ⓐ.a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 2 a . Câu 22: Biết diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 12 . Tính độ dài cạnh hình lập phương. Ⓐ. 3 . Ⓑ. 22 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 . Câu 23: Cho tứ diện SABC . Có 4 SA a = và SA vuông với mặt phẳng ( ) ABC . Tam giác ABC vuông tại B , có ;3 AB a BC a == . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng. Ⓐ. 2 100 a . Ⓑ. 2 104 a . Ⓒ. 2 102 a . Ⓓ. 2 26 a . Câu 24: Cho hình chóp . S ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B và có ,3 AB a BC a == . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2 SA a = . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC Ⓐ. 2 16 a . Ⓑ. 2 12 a . Ⓒ. 2 32 a . Ⓓ. 2 8 a . Câu 25: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên 3. SA a = Ⓐ. 33 22 a . Ⓑ. 23 2 a . Ⓒ. 3 8 a . Ⓓ. 36 8 a . Câu 26: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 10 SA , 6 AB , 8 BC . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng Ⓐ.52 . Ⓑ. 10 3 . Ⓒ. 10 2 . Ⓓ. 480 . Câu 27: Cho hình chóp đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là Ⓐ. 2 a . Ⓑ. a . Ⓒ. 2 2 a . Ⓓ. 2a . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 38 Câu 28: Cho hình chóp . S ABC có () SA ABC ⊥ , tam giác ABC vuông tại B . Biết 4; SA a = 2; AB a = 4 BC a = . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là Ⓐ.3a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. a . Ⓓ. 6a . Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật . ABCDABCD có AB a = , 2 AD a = , 2 AA a = . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là Ⓐ.3a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 5a . Câu 30: Hình chóp . S ABC có , , SA SB SC đôi một vuông góc và 4, 5, 7 SA SB SC = = = . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng Ⓐ.3 10 . Ⓑ. 3 10 4 . Ⓒ. 3 10 2 . Ⓓ. 6 10 . Câu 31: Tính đường kính d của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 3 a . Ⓐ. 3 = da . Ⓑ. 3 2 = a d . Ⓒ. 3 = da . Ⓓ. 6 = da . Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a = , 2 AD a = , '2 AA a = . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là Ⓐ.3a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 5a . Câu 33: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . Ⓐ. 3 Ra = . Ⓑ. 2 Ra = . Ⓒ. 3 2 a R = . Ⓓ. 6 2 a R = . Câu 34: Tính đường kính d của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 3 a . Ⓐ. 3 = da . Ⓑ. 3 2 = a d . Ⓒ. 3 = da . Ⓓ. 6 = da . Câu 35: Cho hình chóp . S ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B và có ,3 AB a BC a == . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2 SA a = . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC Ⓐ. 2 16 a . Ⓑ. 2 12 a . Ⓒ. 2 32 a . Ⓓ. 2 8 a . Câu 36: Cho hình lập phương . ABCDABCD có cạnh bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng DD . Ⓐ. 2 8 3 Sa = . Ⓑ. 2 8 Sa = . Ⓒ. 2 4 Sa = . Ⓓ. 2 4 3 Sa = . Câu 37: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC đều cạnh ( ) 3, a cm SA ABC =⊥ và 2. SA a = Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC Ⓐ. 3 3 8 33 a cm . Ⓑ. 3 3 4 3 a cm . Ⓒ. 3 32 3cm . Ⓓ. 3 16 3 cm . Câu 38: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, 2 SA a = . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 32 3 Va = . Ⓑ. 3 4 3 Va = . Ⓒ. 3 4 Va = . Ⓓ. 3 42 3 Va = . Câu 39: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy. Góc với giữa mặt bên ( ) SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng bao nhiêu? Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 39 Ⓐ. 43 48 . Ⓑ. 43 36 . Ⓒ. 43 4 . Ⓓ. 43 12 . Câu 40: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, 2, AB a = BC a = , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm H của AD , 3 2 a SH = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp . S ABCD bằng bao nhiêu? Ⓐ. 2 16 3 a . Ⓑ. 2 16 9 a . Ⓒ. 3 4 3 a . Ⓓ. 2 4 3 a . Câu 41: Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Ⓐ. 3 a R = . Ⓑ. 2 3 a R = . Ⓒ. 3 3 a R = . Ⓓ. 4 3 a R = . Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật . ABCDABCD có 6 AB = , 8 AD = , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật này bằng 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật . ABCDABCD tương ứng bằng Ⓐ.48 11 . Ⓑ. 32 11 . Ⓒ. 96 11. Ⓓ. 16 11 . Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng Ⓐ. 2 4 a . Ⓑ. 2 16 3 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 2 a . Câu 44: Cho chóp tam giác SABC có ( ) SA ABC ⊥ , tam giác ABC vuông cân tại A và 2, SA a AB a == .Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp SABC là Ⓐ. 3 2 a R = . Ⓑ. 6 2 a R = . Ⓒ. 5 2 a R = . Ⓓ. 7 2 a R = . Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 2 3 a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 2 a . Câu 46: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại , 2 , 2 B AB a BC a == , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 5 SA a = . Tính diện tích mc S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD Ⓐ. 2 11 mc Sa = . Ⓑ. 2 22 mc Sa = . Ⓒ. 2 16 mc Sa = . Ⓓ. 2 11 3 mc Sa = . Câu 47: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với mặt phẳng () ABC và 1 ; 2 ; 3. SA AB AC Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh , , , . A B C S Ⓐ. 14. Ⓑ. 2 14. Ⓒ. 4. Ⓓ. 14 . 2 Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều . SABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . SABCD là Ⓐ. 6 . 6 a Ⓑ. 6 . 2 a Ⓒ. 6 . 3 a Ⓓ. 3 . 3 a Câu 49: Cho hình chóp đều . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a = , góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp . S ABC Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 40 Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 7 12 a . Ⓒ. 7 16 a . Ⓓ. 2 a . Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 0 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. 2 25 . 3 a S Ⓑ. 2 32 . 3 a S Ⓒ. 2 8 . 3 a S Ⓓ. 2 . 12 a S BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.B 18.B 19.B 20.A 21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.C 31.C 32.C 33.C 34.C 35.D 36.C 37.C 38.B 39.D 40.A 41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 41 FB: Duong Hung Ⓐ. Bài tập minh họa: Câu 1: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a , có diện tích xung quanh là Ⓐ. 2 3 3 xq a S . Ⓑ. 2 2 3 xq a S . Ⓒ. 2 3 xq a S . Ⓓ. 2 3 6 xq a S . Lời giải Chọn A Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ trên. Ta có: Bán kính đáy 2 3 3 . 3 2 3 aa R OC . Độ dài đường sinh l AC a . Vậy diện tích xung quanh hình nón 2 33 . 33 xq aa S Rl a . PP nhanh trắc nghiệm Câu 2: Cho hình lập phương . ABCDABCD cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh xq S hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông ABCD . Ⓐ. 95 4 xq S = . Ⓑ. 95 2 xq S = . Ⓒ. 83 xq S = . Ⓓ. 85 xq S = . Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: M ẶT NÓN, TR Ụ, C ẦU Bài 4: BÀI TOÁN N ỘI TI ẾP-NGO ẠI TI ẾP . Phương pháp: Nắm vững các khái niệm về nón ngoại , nội tiếp chóp, trụ, cầu để xác định đúng các yếu tố đặc trưng của nón. Dạng ①: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu. . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 42 Lời giải Chọn A Hình nón có bán kính là 3 2 r = ; chiều cao 3 h = . Suy ra đường sinh là 2 2 2 2 3 3 5 3 22 l h r = + = + = Diện tích xung quanh hình nón là 3 9 5 .. 2 35 2 4 xq S rl = = = . PP nhanh trắc nghiệm Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy có độ dài , a cạnh bên có độ dài 2. a Gọi ( ) N là hình nón có đỉnh là S và đường tròn đáy là đường tròn đi qua các điểm , , , . A B C D Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ. 2 2. a Ⓑ. 2 . 2 a Ⓒ. 2 2 . 6 a Ⓓ. 2 2 . 4 a Lời giải Chọn A Hình nón ( ) N có bán kính đáy là 2 , 2 a r OA == đường sinh 2. la = Diện tích xung quanh của hình nón là 2 2. xq S rl a == PP nhanh trắc nghiệm O' C' D' B' O D A B C A' Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 43 Câu 4: Cho hình lập phương . ABCDABCD có cạnh a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD . Kết quả diện tích toàn phần tp S của hình nón đó bằng ( ) 2 4 a bc + với b và c là hai số nguyên dương và 1 b . Tính bc . Ⓐ. 7 bc = . Ⓑ. 15 bc = . Ⓒ. 8 bc = . Ⓓ. 5 bc = . Lời giải Chọn D Hình nón có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD có cạnh là a nên đáy của hình nón là hình tròn có bán kính 2 a r = . Hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD nên chiều cao của hình nón bằng độ dài cạnh của hình vuông. Suy ra: ha = . Khi đó: độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2 2 2 2 55 . 2 4 2 a a a l h r a = + = + = = Diện tích toàn phần của hình nón là: ( ) 2 5 ( ) 1 5 2 2 2 4 tp a a a a S r r l = + = + = + . Suy ra: 5; 1 5 b c bc = = = . PP nhanh trắc nghiệm Ⓑ. Bài tập rèn luyện Câu 1: Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 2 3 a . Câu 2: Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào luôn có mặt nón nội tiếp Ⓐ.hình chóp tam giác. Ⓑ. hình chóp tứ giác. Ⓒ.hình chóp ngũ giác. Ⓓ. Hình chóp lục giác. Câu 3: Trong tất cả các hình nón nội tiếp mặt cầu đường kính R=10, hình chóp có bán kính đáy lớn nhất có đường cao bằng Ⓐ.3. Ⓑ. 5. Ⓒ.4. Ⓓ. 6. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 44 Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh đáy bằng 2a, góc ở đỉnh 0 90 có bán kính bằng Ⓐ. 2a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. a. Câu 5: Một hình nón có độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4. Hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình nón có thể tích là Ⓐ.16. Ⓑ. 20. Ⓒ.64. Ⓓ. 32. Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, góc ở đỉnh là 0 60 . Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 R nội tiếp trong hình nón. Thể tích của khối trụ là: Ⓐ. 3 3 6 R . Ⓑ. 3 3 8 R . Ⓒ. 3 3 4 R . Ⓓ. 3 8 R . Câu 7: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 4cm, đáy là hình vuông cạnh 32cm. Diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ. ( ) 2 12 cm . Ⓑ. ( ) 2 15 cm . Ⓒ. ( ) 2 20 cm . Ⓓ. ( ) 2 30 cm . Câu 8: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9cm, cạnh đáy bằng 8cm. Thể tích của khối nón là: Ⓐ. ( ) 3 72 cm . Ⓑ. ( ) 3 64 17 cm . Ⓒ. ( ) 3 64 17 3 cm . Ⓓ. ( ) 3 72 3 cm . Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a, thể tích của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 3 6 a . Ⓓ. 3 9 a . Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là Ⓐ. 2 17 4 a Ⓑ. 2 15 4 a Ⓒ. 2 17 6 a Ⓓ. 2 17 8 a BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B . Lưu ý ①. Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính đáy là . ②. Hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh có bán kính đáy là . Dạng ②: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu. . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 45 Câu 1: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a . Thể tích của khối trụ bằng: Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 4 a . Lời giải Chọn D Ta có: ha = Đáy là hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnha nên có 2 a r = Khi đó 2 3 2 24 aa V r h a = = = PP nhanh trắc nghiệm Công thức 2 V r h = Câu 2: Cho một hình lăng trụ tam giác đều . ABCABC có AB a = . Biết mặt phẳng ( ) ABC hợp với mặt đáy ( ) ABC một góc bằng o 45 . Cho một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ . ABCABC (hình trụ có các đường tròn đáy ngoại tiếp các mặt của hình lăng trụ). Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ. Ⓐ. 3 2 3 , 6 a S a V == . Ⓑ. 23 3 , 26 aa SV == . Ⓒ. 3 2 3 , 18 a S a V == . Ⓓ. 23 3 , 2 18 aa SV == . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Công thức 2 V r h = Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 46 Gọi I là trung điểm BC . Vì . ABCABC là lăng trụ đều nên '' AI B C ⊥ và ' ' ' A I B C ⊥ . Do đó góc giữa ( ) ABC và ( ) ABC là o ' 45 AIA = . Suy ra ' AA I vuông cân tại A nên 3 '' 2 a AA A I == . Suy ra: 23 ' 33 a r A I == Do đó diện tích xung quanh: 2 33 2 2 . 32 aa S rh a = = = Thể tích khối trụ là: 2 3 2 3 3 3 . 3 2 6 a a a V r h = = = Câu 3: Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình tròn tâm O , bán kính ( ) 6 cm R = và có thiết diện qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là ( ) ; Or và ( ) ; Ir , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn ( ) ; Or nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn ( ) ; Ir nằm trên mặt xung quanh của hình nón (I thuộc đoạn SO ). Tính thể tích khối trụ. Ⓐ. ( ) ( ) 3 432 26 3 45 cm − . Ⓑ. ( ) ( ) 3 1296 26 3 45 cm − . Ⓒ. ( ) ( ) 3 1296 7 4 3 cm − . Ⓓ. ( ) ( ) 3 432 7 4 3 cm − . Lời giải Chọn B PP nhanh trắc nghiệm Công thức 2 V r h = Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 47 Hình nón có bán kính đường tròn đáy ( ) 6 cm R = và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có 2 12 3 6 3 . 2 SM R cm SM SO cm == == Đặt SI x = , vì // BI AO nên ta có: . 6 6 3 3 BI SI r x x r OM SO = = = Chiều cao của hình trụ là: 63 h OI SO SI x = = − = − Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi: ( ) 2 18 2 6 3 18 2 3 3 2 3 x h r x x = − = = = − + Khi đó: ( ) ( ) 6 3 12 2 3 3 , 6 2 3 3 2 h h x r = − = − = = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 23 . 6 2 3 3 .12 2 3 3 1296 26 3 45 cm V r h = = − − = − Câu 4: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O , biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu bằng ( ) 2 72 cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓐ. ( ) 2 12 cm . Ⓑ. ( ) 2 16 cm . Ⓒ. ( ) 2 18 cm . Ⓓ. ( ) 2 36 cm Lời giải Chọn Ⓓ. PP nhanh trắc nghiệm Thuộc công thức 2 xq S rh = Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 48 Ta có diện tích của mặt cầu là: ( ) ( ) 22 4 72 cm 3 2 cm mc S R R = = = Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên 2 hr = . Nên: ( ) 2 3 2 3 cm R r r = = = Do đó diện tích xung quanh hình trụ là: ( ) 2 2 36 cm S rh == Ⓑ. Bài tập rèn luyện Câu 1: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a 4 . Ⓒ. 3 a 3 . Ⓓ. 3 a 2 . Câu 2: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A B C D của hình lập phương cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ đó là Ⓐ. 3 2 3 a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 4 3 a . Ⓓ. 3 2a . Câu 3: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp hai đáy của hình lập phương cạnh a . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng Ⓐ. 2 2 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 2 a . Ⓓ. 3 a . Câu 4: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2R . Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình trụ là Ⓐ. 2 4 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 2 8 . Ⓓ. 1 2 . Câu 5: Cho hình lăng trụ đều . ABCABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Khối trụ ( ) T có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáyABC và ABC , biết tỷ số giữa bán kính đáy của hình trụ và chiều cao của hình trụ là 1 3 . Tính theo a thể tích khối trụ ( ) T . Ⓐ. 3 83 3 a . Ⓑ. 3 83 9 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 83 27 a . Câu 6: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có một đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng Ⓐ. 2 3 3 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2 22 3 a . Ⓓ. 2 23 3 a . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 49 Câu 7: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi 1 S là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, 2 S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 2 S S bằng Ⓐ.1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 2 . Ⓓ. 5 2 . Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r . Gọi O , O là tâm của hai đáy với 2 OO r = . Một mặt cầu ( ) S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? Ⓐ.Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓑ. Diện tích mặt cầu bằng 2 3 diện tích toàn phần của hình trụ. Ⓒ.Thể tích khối cầu bằng 3 4 thể tích khối trụ. Ⓓ. Thể tích khối cầu bằng 2 3 thể tích khối trụ. Câu 9: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Ⓐ. 2 22 R . Ⓑ. 2 2 R . Ⓒ. 2 2 R . Ⓓ. 2 R . Câu 10: Một hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng 2a nội tiếp trong một hình trụ. Tính diện tích toàn phần (Kí hiệu tp S ) của hình trụ. Ⓐ. 2 6 tp Sa = . Ⓑ. 2 3 tp Sa = . Ⓒ. ( ) 2 1 2 2 tp Sa =+ . Ⓓ. ( ) 2 1 2 2 2 tp a S + = . Câu 11: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a . Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 2 2a . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 3 6 a . Ⓓ. 3 8 a . Câu 12: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là ( ) O , ( ) O . Một khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( ) O có thể tích bằng 3 a . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. Ⓐ. = V 3 2a . Ⓑ. = V 3 3a . Ⓒ. = V 3 4a . Ⓓ. = V 3 6a . Câu 13: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. Ⓐ. 2 3 3 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2 2 6 a . Ⓓ. 2 3 3 a . Câu 14: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng o 90 và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ ( ) H có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình nón. Biết chiều cao của ( ) H bằng 1. Tính thể tích của ( ) H . Ⓐ. ( ) 18 H V = . Ⓑ. ( ) 6 H V = . Ⓒ. ( ) 9 H V = . Ⓓ. ( ) 3 H V = . Câu 15: Cho lăng trụ đứng . ABCABC có cạnh bên 2 AA a = . Tam giác ABC vuông tại A có . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là 23 BC a = Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 50 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A 3 6 a 3 4 a 3 2 a 3 8 a