Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 1 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? Ⓐ. Hình 4. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 1. Ⓓ. Hình 3. Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN . Lý thuyết cần nắm: .Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt. .Kết quả 2:Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. .Kết quả 3: Cho là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của là lẻ thì p phải là số chẵn. .Kết quả 4: Cho là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của là . .Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. .Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện. .Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. .Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn. .Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. .Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh. .Kết quả 11: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh. .Kết quả 12: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại hình đa diện có cạnh. .Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có + Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh. + Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh. .Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều. Dạng ①: Nhận diện đa diện lồi. Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 2 Lời giải. Chọn D Hình 4 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại A Hình 2 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 3 đa giác, loại B Hình 1 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại C Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện. (Hình đa diện là hình gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất: Bài học kinh nghiệm Quan sát kỹ sử dụng các kết quả chính xác để Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác). Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Ⓐ. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt . Ⓑ. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt. Ⓒ. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4. Ⓓ. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. Lời giải. Chọn D Ⓐ. Đúng vì tồn tại hình tứ diện. Ⓑ. Đúng vì tồn tại hình lập phương. Ⓒ. Đúng. Ⓓ. Sai. Bài học kinh nghiệm Quan sát kỹ sử dụng các kết quả chính xác để Câu 3: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng Ⓐ. năm mặt. Ⓑ. ba mặt. Ⓒ. bốn mặt. Ⓓ. hai mặt. Lời giải. Chọn D Trong một đa diện, mỗi cạnh nào cũng là cạnh chung của đúng hai mặt. Bài học kinh nghiệm Quan sát kỹ sử dụng các kết quả chính xác để Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 3 Câu 4: Hình nào dưới đây là hình đa diện? Ⓐ. Hình 3. Ⓑ. Hình 1. Ⓒ. Hình 2. Ⓓ. Hình 4. Lời giải. Chọn D Hình 4 thỏa mãn, loại trừ hình 1,2,3 khá dễ. Bài học kinh nghiệm Quan sát B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? Ⓐ. Hình chóp. Ⓑ. Hình vuông. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Hình lăng trụ. Câu 2: Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là Ⓐ. Hình 1. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 3. Ⓓ. Hình 4. Câu 3: Cho các hình khối sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Câu 4: Cho các hình sau: Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 4 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 . Câu 5: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 6: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 11. Ⓑ. 12. Ⓒ. 13. Ⓓ. 14. Câu 7: Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất? Ⓐ. Khối tứ diện đều. Ⓑ. Khối chóp tứ giác. Ⓒ. Khối lập phương. Ⓓ. Khối 12 mặt đều. Câu 8: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? Ⓐ. 8. Ⓑ. 9. Ⓒ. 12. . Ⓓ. 16. Câu 9: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 6 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 12 . Ⓓ. 11 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 5 Câu 10: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. Ⓑ. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. Ⓒ. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. Ⓓ. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B A - Bài tập minh họa: Câu 1: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 11 . Lời giải. Chọn D Dựa vào hình ta đếm được 11 mặt Bài học kinh nghiệm Quan sát Câu 2: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên? Ⓐ. 11. Ⓑ. 10. Ⓒ. 12. Ⓓ. 9. Lời giải. Chọn D Bài học kinh nghiệm Quan sát _ Dạng 2. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện. -Phương pháp: Sử dụng các kết quả thừa nhận Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 6 Hình đa diện trên có 9 mặt gồm các mặt là ; ; ; ; ; ; ; ; . ABD BDC ADC ABFE BFGC ACGE HFE HFG EHG Câu 3: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 26 . Ⓑ. 21. Ⓒ. 25 . Ⓓ. 49 . Lời giải. Chọn A Gọi n là số cạnh của đa giác đáy hình chóp đã cho. Ta có Số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình chóp bằng 2n . Từ giả thiết, suy ra 2 50 25 n n . Vậy số tổng số mặt của hình chóp là: 26 . Bài học kinh nghiệm Công thức Câu 4: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh ? Ⓐ. 16. Ⓑ. 12. Ⓒ. 10 . Ⓓ. 14 . Lời giải. Chọn B Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh Bài học kinh nghiệm Quan sát B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiều mặt? Ⓐ. 12. Ⓑ. 8 . Ⓒ. 11. Ⓓ. 10 . Câu 2: Hỏi hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 10 m . Ⓑ. 12 m . Ⓒ. 11 m . Ⓓ. 20 m . Câu 3: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 7 Ⓐ. 9mặt. Ⓑ. 7 mặt. Ⓒ. 5mặt. Ⓓ. 6 mặt. Câu 4: Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1. Câu 5: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8. Ⓒ. 12. Ⓓ. 16. Câu 6: Hình lăng trụ lục giác có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 8 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9. Ⓓ. 6 . Câu 7: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 n . Ⓑ. 5 n . Ⓒ. 3 n . Ⓓ. 4 n . Câu 8: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? Ⓐ. 33 . Ⓑ. 31. Ⓒ. 30 . Ⓓ. 22 . Câu 9: Mỗi đỉnh của hình đa diện thuộc ít nhất bao nhiêu mặt? Ⓐ. 4. Ⓑ. 5. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3. Câu 10: Hình lăng trụ lục giác có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 8 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9. Ⓓ. 6 . Câu 11: Khối chóp ngũ giác có số cạnh là Ⓐ. 20 . Ⓑ. 15 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 10. Câu 12: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Ⓑ. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. Ⓒ. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Ⓓ. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 13: Mỗi hình đa diện có ít nhất Ⓐ. 3cạnh. Ⓑ. 6 cạnh. Ⓒ. 5 cạnh. Ⓓ. 4 cạnh. Câu 14: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4. Ⓓ. 2 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8 Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? Ⓐ. 8 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 16 . Ⓓ. 12. Câu 16: Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là Ⓐ. 8. Ⓑ. 9. Ⓒ. 10. Ⓓ. 11. Câu 17: Một hình lăng trụ có đúng 1 1 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? Ⓐ. 3 1. Ⓑ. 3 0 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 3 3 . Câu 18: Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh? Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 4 . Câu 19: Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 4. Ⓑ. 10. Ⓒ. 8. Ⓓ. 9. Câu 20: Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 11. Ⓓ. 20 . BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A 11.D 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 17.D 18.D 19.C 20.C A - Bài tập minh họa: Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng. Ⓒ. 8 mặt phẳng. Ⓓ. 10 mặt phẳng. Lời giải. Chọn B Bài học kinh nghiệm Quan sát cẩn thận _ Dạng 3. Mặt phẳng đối xứng. -Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn dư phải chia đều về 2 phía. Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 9 Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng Câu 2: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Lời giải. Chọn A Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới). Bài học kinh nghiệm Quan sát cẩn thận Câu 3: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng. Ⓒ. 9 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Lời giải. Chọn D Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối. Bài học kinh nghiệm Quan sát cẩn thận Câu 4: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Lời giải. Chọn D Bài học kinh nghiệm Quan sát cẩn thận Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm: 2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy. Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 6. . Ⓒ. 12.. Ⓓ. 9. Câu 2: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? Ⓐ. Tứ diện đều. Ⓑ. Bát diện đều. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều. Câu 3: Gọi 1 2 3 , , n n n lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ. 1 2 3 0, 0, 6. n n n Ⓑ. 1 2 3 0, 1, 9. n n n Ⓒ. 1 2 3 3, 1, 9. n n n Ⓓ. 1 2 3 0, 1, 3. n n n Câu 4: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng. Ⓒ. 8 mặt phẳng. Ⓓ. 10 mặt phẳng. Câu 6: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Câu 7: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 11 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng. Ⓒ. 9 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Câu 8: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Câu 9: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 8 mặt phẳng. Ⓑ. 9 mặt phẳng. Ⓒ. 10 mặt phẳng. Ⓓ. 12 mặt phẳng. Câu 10: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 9 mặt phẳng. Ⓒ. 6 mặt phẳng. Ⓓ. 12 mặt phẳng. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho khối lập phương . ABCD A B C D . Mặt phẳng ACC chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? Ⓐ. Hai khối lăng trụ tam giác . ABC A B C và . BCD B C D . Ⓑ. Hai khối lăng trụ tam giác . ABC A B C và . ACD A C D . Ⓒ. Hai khối chóp tam giác . C ABC và . C ACD . Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác . C ABCD và . C ABB A . Câu 2: Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ . ABC A B C thành hai khối chóp. Ⓐ. . A ABC và . A BCC B . Ⓑ. . A A B C và . A BCC B . Ⓒ. . A A BC và . A BCC B . Ⓓ. . A A B C và . A BCC B . _ Dạng 4. Phân chia lắp ghép khối đa diện -Phương pháp: Sử dụng các kết quả thừa nhận và các tính chất của hình học. Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 12 Câu 3: Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Mặt phẳng ' A BC chia khối lăng trụ đã cho thành các khối đa diện nào? Ⓐ. Hai khối chóp tam giác. Ⓑ. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác. Ⓒ. Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngũ giác. Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác. Câu 4: Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D thành hai khối lăng trụ Ⓐ. A BC . Ⓑ. ABC . Ⓒ. AB C . Ⓓ. A BD . Câu 5: Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Mặt phẳng ( ' ') BDD B chia khối lập phương thành Ⓐ. Hai khối lăng trụ tam giác. Ⓑ. Hai khối tứ diện. Ⓒ. Hai khối lăng trụ tứ giác. Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác. Câu 6: Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’ bởi ba mặt phẳng ' ' CB D , ' A BD , ' ' BDB D ta được những khối đa diện nào? Ⓐ. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. Ⓑ. Hai khối tứ diện và một khối lăng trụ tam giác. Ⓒ. Ba khối tứ diện và một khối lăng trụ tam giác. Ⓓ. Hai khối tứ diện và một khối lăng trụ tứ giác BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho khối lập phương . ABCD A B C D . Mặt phẳng ACC chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? Ⓐ. Hai khối lăng trụ tam giác . ABC A B C và . BCD B C D . Ⓑ. Hai khối lăng trụ tam giác . ABC A B C và . ACD A C D . A D B C B' C' A' D' Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 13 Ⓒ. Hai khối chóp tam giác . C ABC và . C ACD . Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác . C ABCD và . C ABB A . Lời giải Chọn B Ta có mặt phẳng ACC ACC A . Cho nên mặt phẳng ACC A phân chia khối lập phương . ABCD A B C D thành hai khối lăng trụ tam giác . ABC A B C và . ACD A C D . Câu 2: Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ . ABC A B C thành hai khối chóp. Ⓐ. . A ABC và . A BCC B . Ⓑ. . A A B C và . A BCC B . Ⓒ. . A A BC và . A BCC B . Ⓓ. . A A B C và . A BCC B . Lời giải Chọn C Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ . ABC A B C thành hai khối chóp . A A BC và . A BCC B . Câu 3: Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Mặt phẳng ' A BC chia khối lăng trụ đã cho thành các khối đa diện nào? Ⓐ. Hai khối chóp tam giác. Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 14 Ⓑ. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác. Ⓒ. Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngũ giác. Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn B Mặt phẳng ' A BC chia khối lăng trụ đã cho thành một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Câu 4: Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ Ⓐ. A BC . Ⓑ. ABC . Ⓒ. AB C . Ⓓ. A BD . Lời giải Chọn B Mặt phẳng ABC là mặt phẳng ABC D chia khối hộp thành hai khối lăng trụ là . BCC ADD và . BB C AA D . Câu 5: Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Mặt phẳng ( ' ') BDD B chia khối lập phương thành Ⓐ. Hai khối lăng trụ tam giác. Ⓑ. Hai khối tứ diện. Ⓒ. Hai khối lăng trụ tứ giác. Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn A Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 15 . Câu 6: Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’ bởi ba mặt phẳng ' ' CB D , ' A BD , ' ' BDB D ta được những khối đa diện nào? Ⓐ. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. Ⓑ. Hai khối tứ diện và một khối lăng trụ tam giác. Ⓒ. Ba khối tứ diện và một khối lăng trụ tam giác. Ⓓ. Hai khối tứ diện và một khối lăng trụ tứ giác Lời giải Chọn A A D B C B' C' A' D' Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 16 FB: Duong Hung . Bài tập minh họa: Câu 1: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. . Câu 2: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? Ⓐ. Hình (II). Ⓑ. Hình (I). Ⓒ. Hình (IV). Ⓓ. Hình (III). Câu 3: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện? Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ ĐA DIỆN ĐỀU . Lý thuyết cần nắm: Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Khi đó đa diện giới hạn được gọi là đa diện lồi. ①. Khối đa diện không lồi ②. Khối đa diện lồi Dạng ①: Nhận diện hình đa diện, khối đa diện lồi. Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 17 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 4: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Câu 5: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là Ⓐ. 3 Ⓑ. 0 Ⓒ. 1 Ⓓ. 2 Câu 6: Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? Ⓐ. Hình chóp. Ⓑ. Hình vuông. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Hình lăng trụ. Câu 7: Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 18 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: Ⓐ. Hình 1. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 3. Ⓓ. Hình 4. Câu 8: Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là Ⓐ. Hình 1. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 3. Ⓓ. Hình 4. Câu 9: Cho các hình khối sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là Ⓐ. hình (a). Ⓑ. hình (b). Ⓒ. hình (c). Ⓓ. hình (d). Câu 10: Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là: Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 . Câu 11: Cho các hình khối sau: Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 19 (a) (b) (c) (d) Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B . Lý thuyết cần nắm: . Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: Các mặt là những đa giác đều có đúng cạnh Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng cạnh . Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện đều 4 6 4 Khối lập phương 8 12 6 Bát diện đều 6 12 8 Mười hai mặt đều 20 30 12 Hai mươi mặt đều 12 30 20 . Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại có đỉnh, cạnh và mặt . Công thức Euler: D + M = C + 2 . Dạng ②: Nhận diện khối đa diện đều Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 20 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4. Ⓑ. 6. Ⓒ. 8. Ⓓ. 9. Lời giải. Chọn D Có 9 mặt phẳng đối xứng Bài học kinh nghiệm Câu 2: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là Ⓐ. 12. Ⓑ. 30. Ⓒ. 20 . Ⓓ. 16 . Lời giải Chọn C Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh. Bài học kinh nghiệm Câu 3: Hình bát diện đều kí hiệu là Ⓐ. 3;5 . Ⓑ. 5;3 . Ⓒ. 3; 4 . Ⓓ. 4;3 Lời giải. Chọn C Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều Bài học kinh nghiệm Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 21 Câu 4: Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? Ⓐ. Bát diện đều. Ⓑ. Tứ diện đều. Ⓒ. Nhị thập diện đều. Ⓓ. Thập nhị diện đều. Lời giải. Chọn D Các khối bát diện đều, tứ diện đều và khối nhị thập diện đều có các mặt bên là tam giác. Khối thập nhị diện đều có các mặt là ngũ giác Bài học kinh nghiệm B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho khối hai mươi mặt đều H . Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có ; p q nhận giá trị nào sau đây. Ⓐ. 4;q 3 p . Ⓑ. 3;q 5 p . Ⓒ. 3;q 4 p . Ⓓ. 5;q 3 p . Câu 2: Khối đa diện đều loại 4;3 có tên gọi là Ⓐ.Khối thập nhị diện đều. Ⓑ. Khối bát diện đều Ⓒ.Khối lập phương. Ⓓ. Khối tứ diện đều. Câu 3: Cho khối đa diện đều loại ; p q , chỉ số q là Ⓐ.Số mặt của đa diện. Ⓑ. Số đỉnh của đa diện. Ⓒ.Số cạnh của đa diện. Ⓓ. Số các mặt đi qua mỗi đỉnh. Câu 4: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? Ⓐ.10 . Ⓑ. 8 . Ⓒ.12 . Ⓓ. 6 Câu 5: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây? Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 4;3 . Ⓒ. 5;3 . Ⓓ. 3;3 . Câu 6: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối nào sau đây? Ⓐ.Tám mặt đều. Ⓑ. Hai mươi mặt đều. Ⓒ.Tứ diện đều. Ⓓ. Lập phương. Câu 7: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào dưới đây? Ⓐ. 5;3 . Ⓑ. 4;3 . Ⓒ. 3;4 . Ⓓ. 3;3 . Câu 8: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây? Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 22 Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 4;3 . Ⓒ. 5;3 . Ⓓ. 3;3 . Câu 9: Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T D C . Ⓐ. 50 T . Ⓑ. 32 T . Ⓒ. 42 T . Ⓓ. 18 T . Câu 10: Đa diện đều loại 5;3 có tên gọi nào dưới đây? Ⓐ.Lập phương. Ⓑ. Hai mươi mặt đều. Ⓒ.Mười hai mặt đều. Ⓓ. Tứ diện đều. Câu 11: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? Ⓐ.6. Ⓑ. 5. Ⓒ.7. Ⓓ. 4. Câu 12: Khối đa diện đều loại 4;3 là Ⓐ.Khối lập phương. Ⓑ. Khối bát diện đều. Ⓒ.Khối hộp chữ nhật. Ⓓ. Khối tứ diện đều. Câu 13: Hỏi khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt? Ⓐ.4. Ⓑ. 20. Ⓒ.6. Ⓓ. 12. Câu 14: Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng: Ⓐ. 6,12,8 . Ⓑ. 8,12,6 . Ⓒ.12,30,20 . Ⓓ. 4,6,4 . Câu 15: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu? Ⓐ.10. Ⓑ. 8. Ⓒ.6. Ⓓ. 12. Câu 28 Hình lập phương thuộc dạng đa diện nào dưới đây? Ⓐ. 6;3 . Ⓑ. 3;4 . Ⓒ. 3;3 . Ⓓ. 4;3 . Câu 16: Hình bát diện đều có số cạnh là Ⓐ.6. Ⓑ. 10. Ⓒ.12. Ⓓ. 8. Câu 17: Khối tứ diện đều thuộc loại Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 4;3 . Ⓒ. 3;3 . Ⓓ. 3;5 . Câu 18: Khối đa diện đều loại { 5;3} có tên gọi là Ⓐ.Khối hai mươi mặt đều. Ⓑ. Khối mười hai mặt đều. Ⓒ.Khối lập phương. Ⓓ. Khối bát diện đều. Câu 19: Khối đa diện đều loại 4 ; 3 có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 6 . Ⓑ. 2 0 . Ⓒ. 1 2 . Ⓓ. 8 . Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Ⓐ.Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Ⓑ. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi. Ⓒ.Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt Ⓓ. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều. Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 23 Câu 21: Khối đa diện đều loại 3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là Ⓐ.6, 12, 8. Ⓑ. 4, 6, 4. Ⓒ.8, 12, 6. Ⓓ. 8, 12, 6. Câu 22: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? Ⓐ.10 . Ⓑ. 12 . Ⓒ.8 . Ⓓ. 20 . Câu 23: Khối mười hai mặt đều (hình vẽ dưới đây) là khối đa diện đều loại Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 3;5 . Ⓒ. 5;3 . Ⓓ. 4;3 . Câu 24: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu đỉnh? Ⓐ.12. Ⓑ. 16 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 30 . Câu 25: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là Ⓐ.Mười sáu. Ⓑ. Ba mươi. Ⓒ.Hai mươi. Ⓓ. Mười hai. Câu 26: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? Ⓐ.33. Ⓑ. 31. Ⓒ.30. Ⓓ. 22 Câu 27: Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh? Ⓐ. 20 . Ⓑ. 18 . Ⓒ.15 . Ⓓ. 12 . Câu 28: Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T D C . Ⓐ. 50 T . Ⓑ. 32 T . Ⓒ. 42 T . Ⓓ. 18 T . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.B 19.A 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 24 FB: Duong Hung . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho khối chóp có vuông góc với đáy, , , và . Tính thể tích khối chóp . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm . S ABC SA 4 SA 6 AB 10 BC 8 CA . S ABC 40 V 192 V 32 V 24 V 8 6 10 4 A C B S Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN Bài 3: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY _ Dạng 1. Chóp có đáy là tam giác. -Phương pháp: . Tính diện tích đáy: . Tính chiều cao của chóp: ①. Diện tích tam giác vuông. S= nửa tích 2 cạnh góc vuông. Pitago: 2 2 2 A B A C A C ②. Diện tích tam giác đều. S= (cạnh) 2 . √ h= (cạnh). √ 1 . 3 V B h Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 25 Ta có suy ra tam giác vuông tại ,do đó diện tích tam giác là: Vậy . Câu 2: Cho khối chóp có vuông góc với , đáy là tam giác vuông cân tại , , góc giữa và là . Tính thể tích khối chóp . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Lời giải Chọn A Ta có là hình chiếu của lên suy ra góc giữa và là góc . Tam giác vuông cân tại , . Xét vuông tại có . Ta có . Vậy . PP nhanh trắc nghiệm Câu 3: Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm 2 2 2 2 2 2 6 8 10 AB AC BC ABC A ABC 1 1 . .6.8 24 2 2 S AB AC 1 1 . . .4.24 32 3 3 SABC ABC V SA S . S ABC SA ABC ABC A 2 BC a SB ABC 30 . S ABC 3 6 9 a 3 6 3 a 3 3 3 a 3 2 4 a 30° A C B S AB SB ABC SB ABC 30 SBA ABC A 2 BC a 2 AB AC a SAB A 3 6 .tan 30 2. 3 3 a SA AB a 2 2 1 2 ABC S AB a 3 2 . 1 1 6 6 . . . . 3 3 3 9 S ABC ABC a a V SA S a . S ABC ABC A AB a 2 AC a SA ABC 3 SA a V . S ABC 3 3 V a 3 2 3 3 V a 3 3 3 V a 3 3 4 V a S a 3 2a a A B C Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 26 Vì . Tam giác vuông tại nên Ta có: . Câu 4: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . Lời giải Chọn D Có , và . . Vậy . PP nhanh trắc nghiệm B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức: Ⓐ. 1 3 V B h . Ⓑ. V Bh . Ⓒ. 1 2 V B h . Ⓓ. 3 V B h . Câu 2: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là Ⓐ. 12 . Ⓑ. 48 . Ⓒ.16 . Ⓓ. 24 . Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , cạnh bên ( ) SA ABC và 2 SA a . Thể tích V của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 1 . 3 V a Ⓑ. 3 2 . 3 V a Ⓒ. 3 2 2 . 3 V a Ⓓ. 3 . V a Câu 4: Cho hình chóp có vuông tại , . Biết rằng vuông góc với mặt phẳng và . Tính thể tích khối chóp . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 SA ABC h SA a ABC A 2 1 1 . . . .2 2 2 ABC S AB AC a a a 2 3 . 1 1 3 . . . . 3 3 3 3 S ABC ABC V S SA a a a . S ABC ABC 2a SA 3 SA a V . S ABC 3 3 V a 3 4 a V 3 3 V a 3 V a C B A S 1 . 3 ABC V SA S 3 SA a 2 2 3 4 ABC a S 2 3 2 3 1 3 3 4 a V a a 3 V a . S ABC ABC A , 3 AB a AC a SA ABC 5 SB a . S ABC 3 3 2 a 3 3 6 a 3 3 3 a 3 3 a Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 27 Câu 5: Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 3 6 a và diện tích tam giác ABC bằng 2 . 2 a Tính chiều cao h kẻ từ S của khối chóp . . S ABC Ⓐ. h a . Ⓑ. 3 a h . Ⓒ. 3 h a . Ⓓ. 2 3 a h . Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có SA ABC , biết 4 SA và diện tích tam giác ABC bằng 8 . Tinh thể tích V của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 32 V . Ⓑ. 4 V . Ⓒ. 32 3 V . Ⓓ. 8 3 V . Câu 7: Cho hình chóp . S ABC có 6, 8, 10 AB BC AC . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 4 SA . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 40 V . Ⓑ. 32 V . Ⓒ. 192 V . Ⓓ. 24 V . Câu 8: Cho tứ diện OABC có , OA , OB OC đôi một vuông góc và , OA a , OB b . OC c Tính thể tích khối tứ diện . OABC Ⓐ. 3 abc . Ⓑ. abc . Ⓒ. 6 abc . Ⓓ. 2 abc . Câu 9: Cho hình chóp . S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, 3 SA a , AB a , 3 AC a , 2 BC a . Thể tích khối chóp . S ABC bằng? Ⓐ. 3 3 6 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 3 3 2 a . Ⓓ. 3 3 4 a . Câu 10: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B . Biết 3 ; 2 SA AB a BC a . Thể tích hình chóp . S ABC là Ⓐ. 3 9a . Ⓑ. 3 6a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 3a . Câu 11: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 SA a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 3 V a . Ⓑ. 3 4 a V . Ⓒ. 3 3 V a . Ⓓ. 3 V a . Câu 12: Cho khối chóp . S ABC có ba cạnh , , SA SB SC cùng có độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp . S ABC bằng Ⓐ. 3 2 a Ⓑ. 3 3 a Ⓒ. 3 6 a Ⓓ. 3 . a Câu 13: Cho khối chóp tam giác . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng chứa mặt đáy, cạnh 2 5 SC a . Thể tích khối chóp . S ABC bằng Ⓐ. 3 3 6 a . Ⓑ. 3 2 3 3 a . Ⓒ. 3 8 3 3 a . Ⓓ. 3 4 3 3 a . Câu 14: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC biết 3 SC a . Ⓐ. 3 3 2 a . Ⓑ. 3 2 6 9 a . Ⓒ. 3 3 4 a . Ⓓ. 3 6 12 a . Câu 15: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , 3 SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 3 . 4 a Ⓑ. 3 . 2 a Ⓒ. 3 3 . 4 a Ⓓ. 3 . 4 a Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 28 Câu 16: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 3 a V . Ⓑ. 3 2 a V . Ⓒ. 4 V . Ⓓ. 16 3 V . Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là 2 a . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 6 . 6 a Ⓑ. 3 6 . 12 a Ⓒ. 3 6 . 4 a Ⓓ. 3 2 . 12 a BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C 13.D 14.D 15.D 16.A 17.B ① - Bài tập minh họa chóp có đáy là hình vuông: Câu 1: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên 2 SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 4 3 a . Ⓑ. 3 2a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 2 3 a . _ Dạng 2. Chóp có đáy là hình vuông, chữ nhật, thoi, thang. -Phương pháp: 1 . 3 V B h . Tính diện tích đáy: . Tính chiều cao của chóp: ①. Diện tích hình vuông: . S= (cạnh) 2 . Pitago: 2 2 2 A B A D B D .Đường chéo hình vuông bằng cạnh. 2 ②. Diện tích hình chữ nhật: . S= dài x rộng. ③. Diện tích hình thoi: . 1 . . 2 S A C B D . S= 2.S ABC=2.S ADC ④. Diện tích hình thang: . S= nửa chiều cao x (đáy lớn+bé) . 1 . 2 S A H A B C D Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 29 Lời giải Chọn D Ta có 3 2 . 1 1 2 . .2 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a . PP nhanh trắc nghiệm Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a . Tính thể tích V của hình chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 6 a V . Ⓑ. 3 2 4 a V . Ⓒ. 3 2 V a . Ⓓ. 3 2 3 a V . Lời giải Chọn D Ta có 3 2 1 1 2 . 2. 3 3 3 ABCD a V SA S a a PP nhanh trắc nghiệm Câu 3: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SB tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 9 V a . Ⓑ. 3 3 4 a V . Ⓒ. 3 9 2 a V . Ⓓ. 3 3 V a . Lời giải Chọn D SA ABCD AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABCD . PP nhanh trắc nghiệm A B D C S a 3 60 0 D C B A S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 30 , , 60 SB ABCD SB AB SBA . Trong tam giác vuông SAB , tan 60 . 3. 3 3 SA AB a a . 2 2 2 3 3 ABCD S AB a a . Vậy thể tích V của khối chóp . S ABCD là 2 .3 1 1 . . .3 .3 3 3 3 ABCD V S SA a a a . . Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tính thể tích khối chóp . S ABCD có SA ABCD , đáy là hình vuông cạnh a , 5 SB a Ⓐ. 3 6 3 a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 3 3 a . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và 2 SA a . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 6 a . Ⓑ. 3 2 4 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 3: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD Ⓐ. 3 2 3 a V . Ⓑ. 3 3 a V . Ⓒ. 3 2 V a . Ⓓ. 2 4 3 a V . Câu 4: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2 SA AC a . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD Ⓐ. 3 2 3 a V . Ⓑ. 3 6 9 a V . Ⓒ. 3 2 V a . Ⓓ. 3 6 3 a V Câu 5: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và 3 SB a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 2 a V . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 2 3 a V . Ⓓ. 3 2 6 a V . Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAC và SAB cùng vuông góc với ABCD . Góc giữa SCD và ABCD là 60 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 3 3 a . Ⓑ. 3 6 3 a . Ⓒ. 3 3 6 a . Ⓓ. 3 3 3 a . Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD . Mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 3 6 a V . Ⓑ. 3 3 3 a V . Ⓒ. 3 3 12 a V . Ⓓ. 3 2 6 a V a S A V 2 a S A 5 S C a V V V Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 31 Câu 8: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 6 6 a V . Ⓑ. 3 3 2 a V . Ⓒ. 3 3 12 a V . Ⓓ. 3 3 7 a V Câu 9: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 3 2 a V . Ⓑ. 3 3 4 a V . Ⓒ. 3 3 12 a V . Ⓓ. 3 3 3 a V Câu 10: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng Ⓐ. 3 2 3 a . Ⓑ. 3 2 6 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 a . BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C ②- Bài tập minh họa chóp có đáy là hình chữ nhật: Câu 1: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh 2, 4 AB AD . Cạnh bên 2 SA và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp . S ABCD bằng Ⓐ. 16 V . Ⓑ. 16 3 V . Ⓒ. 8 3 V . Ⓓ. 8 V . Lời giải Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của SB trên ABCD là AB . PP nhanh trắc nghiệm Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 32 Suy ra, , , 45 SB ABCD SB AB SBA . Dễ thấy SAB vuông, cân tại A , suy ra SA AB a . Vậy 3 2 . 1 1 . . 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a (đvtt). Câu 2: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , 2 AD a , SA vuông góc với đáy và góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 0 45 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 4 3 a V . Ⓑ. 3 2 3 a V . Ⓒ. 3 2 6 V a . Ⓓ. 3 4 3 3 a V . Lời giải Chọn A Vì SA ABCD góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa SD và AD . 0 45 SDA SDA vuông cân nên 2 SA AD a . 3 . 1 1 4 . .2 . .2 3 3 3 S ABCD ABCD a V V SA S a a a . PP nhanh trắc nghiệm Câu 3: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 3 AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 3 V a . Ⓑ. 3 3 3 a V . Ⓒ. 3 V a . Ⓓ. 3 3 a V . Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm 45 0 2a a A D C B S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 33 Ta có 2 . . 3 3 ABCD S AB AD a a a . Dễ thấy o ; 60 BC AB BC SB SBA . Xét tam giác vuông 1 SAB A v có: o o tan 60 tan 60 3 SA SA AB a AB Vậy 2 3 . 1 1 . 3. 3 3 3 S ABCD ABCD V S SA a a a . . Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , 3 AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 6a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 3 a . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , 2 , 2 BC a SA a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . Ⓐ. 3 4.a . Ⓑ. 3 8 3 a . Ⓒ. 3 6 3 a . Ⓓ. 3 4 3 a . Câu 3: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. 3 AB a ; 4 AD a ; 3 3 SC a .Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng: Ⓐ. 3 4 2a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 4 2 3 a . Ⓓ. 3 2 2 3 a . Câu 4: Cho hình chóp . S AB C D có đáy là hình chữ nhật với , 2 A B a A D a và 2 a S A , S A A B C D . Tính thể tích của khối chóp . S A B C . Ⓐ. 3 2 12 a V . Ⓑ. 3 2 2 a V . Ⓒ. 3 2 3 a V . Ⓓ. 3 2 6 a V . Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 60 a a 3 D A B C S . S ABC ABC A 2 3 BC a 120 BAC SA 2 SA a V . S ABC 3 2 3 3 a V 3 3 V a 3 3 2 a V 3 3 6 a V Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 34 Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh 2, 4 AB AD . Cạnh bên 2 SA và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp . S ABCD bằng Ⓐ. 16 V . Ⓑ. 16 3 V . Ⓒ. 8 3 V . Ⓓ. 8 V . Câu 7: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. 3 AB a ; 4 AD a ; 3 3 SC a .Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng: Ⓐ. 3 4 2a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 4 2 3 a . Ⓓ. 3 2 2 3 a . Câu 8: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , , 3, 3 . O AB a AD a SA a SO vuông góc với mặt phẳng đáy . ABCD Tính thể tích của khối chóp . . S ABC Ⓐ. 3 6 . 3 a Ⓑ. 3 2 6 . 3 a Ⓒ. 3 6. a Ⓓ. 3 2 6. a Câu 9: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB a , 2 AD a . Góc giữa SB và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp là Ⓐ. 3 2 3 a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 2 6 a . Ⓓ. 3 3 a . Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 AB a , AD a . Hình chiếu của S lên ABCD là trung điểm H của AB , SC tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là Ⓐ. 3 3 a . Ⓑ. 3 2 2 3 a . Ⓒ. 3 2 3 a . Ⓓ. 3 3 2 a . BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B ③. Bài tập minh họa chóp có đáy là hình thoi, thang vuông: Câu 1: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB a , 60 BAD , SO ABCD , mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 3 8 a . Ⓑ. 3 3 24 a . C. 3 3 48 a . Ⓓ. 3 3 12 a Lời giải Chọn A PP nhanh trắc nghiệm Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 35 Ta có ABCD là hình thoi tâm O , AB a , 0 60 BAD nên tam giác , ABD CBD đều cạnh a. Gọi BK là đường cao của tam giác CBD , ta có 3 2 a BK . Gọi H là hình chiếu của O lên DC Ta có 0 , , 60 DC OH DC SOH DC SH DC SO SCD ABCD OH SH SHO . Có 0 0 3 .tan 60 .tan 60 2 4 BK a SO OH ; 2 3 2 2 ABCD ABD a S S . 2 3 . 1 1 3 3 3 . . . . 3 3 2 4 8 S ABCD ABCD a a a V S SO . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và , 1, 2. B AB BC AD Cạnh bên 2 SA và vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp . S ABCD bằng Ⓐ. 3 2 V . Ⓑ. 1 V . Ⓒ. 1 3 V . Ⓓ. 2 V . Lời giải Chọn B ABCD là hình thang vuông tại A và , 1, 2 B AB BC AD 1 3 1 2 . 2 2 ABCD S . 1 1 3 . .2. 1 3 3 2 S ABCD ABCD V V SA S . PP nhanh trắc nghiệm 2 2 1 D C B A S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 36 Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 2 AB BC , 3 AD . Cạnh bên 2 SA và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 4 V . Ⓑ. 10 3 V . Ⓒ. 10 3 3 V . Ⓓ. 17 6 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 3 . .2 5 2 2 ABCD AB CD S AD Thể tích: . 1 1 10 . . .2.5 3 3 3 S ABCD ABCD V SA S . PP nhanh trắc nghiệm . Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng , ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có , 3 , . AB a AD a BC a Biết 3, SA a tính thể tích khối chóp . S BCD theo . a Ⓐ. 3 3 . 6 a Ⓑ. 3 2 3 . 3 a Ⓒ. 3 3 . 4 a Ⓓ. 3 2 3 . a Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , 3 SA CD a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng. Ⓐ. 3 1 3 a . Ⓑ. 3 2a . Ⓒ. 3 6a . Ⓓ. 3 1 6 a . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc 60 BAD , SA ABCD . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a . Thể tích khối chóp . S ABCD là Ⓐ. 3 2 4 a . Ⓑ. 3 2 12 a . Ⓒ. 3 3 6 a . Ⓓ. 3 3 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A A D C B S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 37 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết , 2 AB a AC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 3 2 a . Ⓑ. 3 3 6 a . Ⓒ. 3 3 4 a . Ⓓ. 3 3 3 a . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có: , SI SAB SI AB SAB ABC AB SI ABC SAB ABC . . 3 1 1 1 1 . . . . . 3 3 2 6 1 3 3 . . .2 6 2 6 S ABC ABC V SI S SI AB AC SI AB AC a a a a PP nhanh trắc nghiệm Casio B C A S I Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN Bài 4: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY _ Dạng 1. Chóp có đáy là tam giác. -Phương pháp: 1 . 3 V B h Tính diện tích đáy: B Tính chiều cao của chóp: h Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 38 Câu 2: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 , B AC a mặt bên SAC là tam giác đều và . SAC ABC Tính thể tích khối chóp . . S ABC Ⓐ. 3 2 2 3 a . Ⓑ. 3 2 10 3 a . Ⓒ. 3 10 a . Ⓓ. 3 3 3 a Lời giải Chọn D Kẻ . SH AC Do ( ) ( ) ( ). SAC ABC SH ABC Tam giác SAC đều cạnh 2 AC a nên 2 . 3 3. 2 a SH a Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại, 2 2 AC a AB BC a . Do đó: 2 1 S . 2 ABC AB BC a (đvdt) 3 2 . 1 1 3 . . 3. 3 3 3 S ABC ABC a V SH S a a (đvtt). PP nhanh trắc nghiệm Casio Câu 3: Cho hình chóp . S ABC có . SA SB SC Tam giác ABC vuông cân tại , 2 A AB AC a và SB tạo với mặt phẳng ABC một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp . . S ABC Ⓐ. 3 3 6 a . Ⓑ. 3 3 3 a . Ⓒ. 3 2 3 3 a . Ⓓ. 3 2 6 a . Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm . BC PP nhanh trắc nghiệm Casio A B C S H 60° H B C A S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 39 Theo giả thiết 0 , 60 . BA CA SH ABC SB ABC SBH SA SB SC Áp dụng pitago cho tam giác vuông 2 2 2 2 : 2 2 4 2 . ABC BC a a a BC a BH a Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông 0 : tan 60 3. SBH SH BH a 2 1 . . 2 ABC S AB AC a Vậy thể tích của khối chóp là: 3 2 1 1 3 . 3. . 3 3 3 ABC a V SH S a a B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 2 a V . Ⓑ. 3 V a . Ⓒ. 3 3 2 a V . Ⓓ. 3 3 V a . Câu 2: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 A BC a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 . V a Ⓑ. 3 2 . 3 a V Ⓒ. 3 2 . 3 a V Ⓓ. 3 . 3 a V Câu 3: Cho hình chóp . S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng Ⓐ. 3 6 4 a . Ⓑ. 3 6 24 a . Ⓒ. 3 6 12 a . Ⓓ. 3 6 8 a . Câu 4: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , 2 AC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm M của AC . Góc giữa SB và đáy bằng 60 . Thể tích . S ABC là bao nhiêu? Ⓐ. 3 3 2 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 3 4 a . Ⓓ. 3 2 12 a . Câu 5: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh A , góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy ABC bằng 0 30 . Tính thể tích của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 3 8 a . Ⓑ. 3 2 8 a . Ⓒ. 3 3 24 a . Ⓓ. 3 3 2 a . Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có SAB và ABC là hai tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, 6 2 a SC . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 12 a V . Ⓑ. 3 4 a V . Ⓒ. 3 3 8 a V . Ⓓ. 3 8 a V . Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 40 Câu 7: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S , 3 SA a , SB a . Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 6 6 a . Ⓑ. 3 6 3 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 3 6 2 a . Câu 8: Cho hình chóp . S ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh , A AB AC a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng SAB hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. 3 2 . 12 a V Ⓑ. 3 3 . 4 a V Ⓒ. 3 3 . 6 a V Ⓓ. 3 3 . 12 a V BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo 2 2 AC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ) ABCD . Thể tích của khối chóp . S ABCD là Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 4 3 3 a . Ⓒ. 3 3 6 a . Ⓓ. 3 2 3 3 a . Lời giải Chọn B Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì SH là đường cao của hình chóp PP nhanh trắc nghiệm C S A B D H _ Dạng 2. Chóp có đáy là tứ giác. -Phương pháp: 1 . 3 V B h Tính diện tích đáy: B Tính chiều cao của chóp: h Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 41 Trong hình vuông ABCD: 2 2 2 2 ; 4 ABCD AC a AB a S a Trong tam giác đều ABC: 3 2 2 . 3 2 AB a SH a a ⇒ 3 2 . 1 4 3 . 3.4 3 3 S ABCD a V a a ⇒ Chọn B Câu 2: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 2 SA a . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 V a . Ⓑ. 3 15 12 a V . Ⓒ. 3 15 6 a V . Ⓓ. 3 2 3 a V . Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB . Ta có SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH AB . Xét tam giác vuông SAH : 2 2 2 2 15 4 4 2 a a SH SA AH a . Thể tích khối chóp . S ABCD là 3 2 1 1 15 15 . . . . 3 3 2 6 ABCD a a V SH S a (đvtt). PP nhanh trắc nghiệm Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , 3 SB a . Biết rằng SAB ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC . Tính theo a thể tích của khối chóp . S BMDN . Ⓐ. 3 3 6 a . Ⓑ. 3 3 3 a . Ⓒ. 3 2 3 a . Ⓓ. 3 3 4 a . Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 42 Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 SA SB AB SAB vuông tại S . Gọi H là hình chiếu của S trên . 3 2 SA SB a AB SH ABCD SH AB . 2 2 1 2 4 2. . 2 2 BMDN ABCD NCD S S S a NC CD a Vậy 3 2 . 1 1 3 3 . .2 . 3 3 2 3 S BMDN BMDN a a V S SH a . PP nhanh trắc nghiệm Câu 1: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , 2 AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng 5 SC a . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD Ⓐ. 3 5 4 a V Ⓑ. 3 15 3 a V . Ⓒ. 3 15 4 a V . Ⓓ. 3 2 5 3 a V . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết 2 3 SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD Ⓐ. 3 2 3 7 a V . Ⓑ. 3 3 13 a V . Ⓒ. 3 3 4 a V Ⓓ. 3 4 6 3 a V Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Ⓐ. 3 3 6 a . Ⓑ. 3 3 2 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 a . Câu 4: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 3 a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp . S ABCD là: Ⓐ. 3 12a . Ⓑ. 14a 3 . Ⓒ. 3 15a . Ⓓ. 3 17a . Câu 5: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD , biết góc giữa SC và ABCD bằng o 60 . N M A D C B S H Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 43 Ⓐ. 3 18 3. V a Ⓑ. 3 9 15 . 2 a V Ⓒ. 3 9 3 V a Ⓓ. 3 18 15. V a Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a . Gọi I là trung điểm AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy băng 45 . Ⓐ. 3 3 12 a . Ⓑ. 3 2 12 a . Ⓒ. 3 2 4 a . Ⓓ. 3 3 4 a . Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 AB a , AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 0 45 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 2 3 a V . Ⓑ. 3 3 a V . Ⓒ. 3 2 3 a V . Ⓓ. 3 3 2 a V Câu 8: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a , 3 AD a . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB , góc tạo bởi SD và đáy là 60 0 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 13 2 a . Ⓑ. 3 2 a . Ⓒ. 3 5 5 a . Ⓓ. 3 15 5 a . Câu 9: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết 2 3 SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 2 3 7 a V . Ⓑ. 3 3 13 a V . Ⓒ. 3 3 4 a V . Ⓓ. 3 4 6 3 a V . Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; hình chiếu của S trên ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB ; cạnh bên 3 2 a SD . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD . Ⓐ. 3 7 3 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 5 3 a . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 , . AB a AD a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là Ⓐ. 3 3 2 a . Ⓑ. 3 2 2 3 a . Ⓒ. 3 2 2a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Biết SCD tạo với ABCD một góc bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối chóp . . S ABCD Ⓐ. 3 3 . 8 a V Ⓑ. 3 3 . 4 a V Ⓒ. 3 3 . 2 a V Ⓓ. 3 3 . 3 a V Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 44 Câu 13: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 ; AB a AD a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 0 45 . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là: Ⓐ. 3 3 3 a . Ⓑ. 3 1 3 a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 14: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng o 60 . Tính thể tích . S ABCD bằng: Ⓐ. 3 2 3 3 a . Ⓑ. 3 8 3 3 a . Ⓒ. 3 4 3 3 a . Ⓓ. 3 2 3 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B 13.D 14.B Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 45 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. 3 2 12 a . B. 3 3 12 a . C. 3 2 4 a . D. 3 3 4 a . Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm tam giác BCD . Ta có AH BCD , 2 3 3 3 a BH BM 2 2 AH AB BH 2 2 3 3 a a 6 3 a Vậy thể tích tứ diện là 1 . 3 ABCD BCD V S AH 2 1 3 6 . . 3 4 3 a a 3 2 12 a . PP nhanh trắc nghiệm Casio Câu 2: Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng a M B D C H A Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN Bài 5: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU _ Dạng 1. Chóp có đáy là tam giác đều. -Phương pháp: 1 . 3 V B h Tính diện tích đáy: B Tính chiều cao của chóp: h Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 46 A. 3 2 6 a . B. 3 2 12 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2 2 3 a . Lời giải Chọn D Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên ta có ( ) AO BCD . Ta có : 2 2 (2 ) 3 3 4 BCD a S a . 2 2 2 2 2 3 2 3 2 6 . 3 3 2 3 3 a a a BO BM AO AB BO . Ta có : 3 2 1 1 2 6 2 2 . . 3. 3 3 3 3 ABCD BCD a a V S AO a (đvtt). PP nhanh trắc nghiệm Casio Câu 3: Hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 8 a . B. 3 24 a . C. 3 12 a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra SO ABC . PP nhanh trắc nghiệm Casio 2a B D C A M O Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 47 Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là góc 45 SMO . Xét tam giác vuông ABM : 2 2 2 2 3 4 2 a a AM AB BM a . Mặt khác 1 3 3 6 a OM AM OM . Xét tam giác vuông SOM : 3 3 .tan .tan 45 6 6 a a SO OM SMO . Diện tích tam giác ABC : 2 1 3 . . .sin 60 2 4 ABC a S a a . Vậy thể tích khối chóp . S ABC là 2 3 . 1 1 3 3 . . . 3 3 6 4 24 S ABC ABC a a a V SO S . B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều . S A B C có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp . S A B C . A. 3 3 4 a . B. 3 2 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 a . Câu 2: Hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 8 a . B. 3 24 a . C. 3 12 a . D. 3 4 a . Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều . S A B C có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp . S A B C là A. 3 2 3 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 a . Câu 4: Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 3 2 2 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 12 a . D. 3 2 6 9 a . Câu 5: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 3 2 2 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2 12 a . Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp là A. 3 5 6 a . B. 3 11 24 a . C. 3 5 12 a . D. 3 11 12 a . Câu 7: Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. 3 2 12 a . B. 3 3 12 a . C. 3 2 4 a . D. 3 3 4 a . Câu 8: Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC A. 3 13 12 a V . B. 3 11 12 a V . C. 3 11 6 a V . D. 3 11 4 a V . Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 48 Câu 9: Tính thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. 3 2 12 a . B. 3 2 4 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2 2 a . Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 3 a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 4 a V . B. 3 3 3 2 a V . C. 3 3 3 4 a V . D. 3 3 4 a V . Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc 0 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng: A. 3 3 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 36 a . D. 3 3 18 a . Câu 12: Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng , a cạnh bên bằng 2. a Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 5 6 a . D. 3 5 12 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp đó là A. 3 2 8 a . B. 3 2 2 a . C. 3 4 2 3 a . D. 3 2 6 a . Lời giải Chọn C Gọi O AC BD , vì hình chóp tứ giác đều nên ta có SO ABCD PP nhanh trắc nghiệm _ Dạng 2. Chóp có đáy là hình vuông. -Phương pháp: 1 . 3 V B h Tính diện tích đáy: B Tính chiều cao của chóp: h Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 49 Vì là hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy ABCD nên SDO là góc giữa cạnh bên và mặt đáy ABCD Theo đề ra tam giác vuông tại và có 45 SDO nên tam giác vuông cân tại. Do vậy 2 SO OD a Vậy 3 2 . 1 1 4 2 . . 2.4 3 3 3 S ABCD ABCD a V SO S a a . Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều . S ABCD biết AB a , SA a . A. 3 2 2 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 a . D. 3 a . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 SO SA OA 2 2 2 2 2 a a a Ta có: . 1 . 3 S ABCD ABCD V SO S 3 2 1 2 2 . . 3 2 6 a a a ( đvtt ) PP nhanh trắc nghiệm Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết 90 ASC , tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 3 a . B. 3 2 3 a V . C. 3 2 6 a V . D. 3 2 12 a V . Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 50 Ta có ; 2. SO ABCD AC a Tam giác ASC vuông cân tại S nên 2 . 2 2 AC a SO Vậy 3 2 1 1 2 2 . . . . 3 3 2 6 ABCD a a V S SO a B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 6 6 a . B. 3 3 6 a . C. 3 6 12 a . D. 3 6 2 a . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có diện tích đáy bằng 2 16 cm và diện tích một mặt bên bằng 2 8 3 cm . Thể tích của khối chóp là A. 3 32 11 cm 3 . B. 3 4 cm . C. 3 32 2 cm 3 . D. 3 32 13 cm 3 . Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp đó. A. 3 3 2 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 a . Câu 4: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2 7 3 a . B. 3 4 3 a . C. 3 4 7 3 a . D. 3 2 2 3 a . Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 5 6 a . B. 3 3 6 a . C. 3 6 6 a . D. 3 2 6 a . Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết 90 ASC , tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 3 a . B. 3 2 3 a V . C. 3 2 6 a V . D. 3 2 12 a V . Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , , 3, 3 . O AB a AD a SA a SO vuông góc với mặt phẳng đáy . ABCD Tính thể tích của khối chóp . . S ABC A. 3 6 . 3 a B. 3 2 6 . 3 a C. 3 6. a D. 3 2 6. a a S O D C B A Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 51 Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , a góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45 . Tính thể tích của khối chóp đó. A. 3 6 a . B. 3 3 a . C. 3 2 a . D. 3 2 2 a . Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 6 2 a V . B. 3 6 3 a V . C. 3 3 2 a V . D. 3 6 6 a V Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho A. 3 4 7 V a . B. 3 4 7 9 a V . C. 3 4 3 a V . D. 3 4 7 3 a V . Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 6 3 a . C. 3 4 3 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 12: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . A. 3 2 3 a . B. 3 2a . C. 3 2 3 3 a . D. 3 6a . Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 45 . Thể tích của khối chóp đó là A. 3 4 2 3 a . B. 3 8 2 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 6 a . Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2 tan 2 a . B. 3 tan 6 a . C. 3 2 tan 6 a . D. 3 2 cot 6 a . Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD , đáy ABCD có diện tích 2 16cm , diện tích một mặt bên là 2 8 3 cm . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 32 2 cm . 3 V B. 3 32 13 cm . 3 V C. 3 32 11 cm . 3 V D. 3 32 15 cm . 3 V Câu 16: Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 và diện tích xung quanh bằng 2 8 . a Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp. A. 2 4 3 a . B. 2 4a . C. 2 2a . D. 2 2 3 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 11.C 12.C 13.A 14.C 15.C 16.B Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 52 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 6 a V . Ⓑ. 3 2 a V . Ⓒ. 3 V a . Ⓓ. 3 3 a V . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC BA BC a AB AB a . 3 2 . 1 . . . 2 2 ABC A B C ABC a V BB S a a . PP nhanh trắc nghiệm Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố. Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 V a . Ⓑ. 3 3 a V . Ⓒ. 3 6 a V . Ⓓ. 3 2 a V . Lời giải Chọn D PP nhanh trắc nghiệm Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố. Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN Bài 6: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG _ Dạng 1. Lăng trụ đứng có đáy là tam giác. -Phương pháp: . V B h Tính diện tích đáy: B Tính chiều cao của chóp: h Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 53 Do ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a AB BC a . 3 . 1 1 . . . . . . . 2 2 2 ABC A B C ABC a V BB S BB BA BC a a a . Câu 3: Cho khối lăng trụ đều . ABC A B C có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng AB C bằng 2 3 19 a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là Ⓐ. 3 3 4 a . Ⓑ. 3 3 6 a . Ⓒ. 3 3 2 a . Ⓓ. 3 2 a . Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của B C , H là hình chiếu của A lên AM . Ta có A M B C B C AA M AB C AA M A H AB C AA B C A H AM Suy ra 2 3 , 19 a d A AB C A H . Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 4 AA a A H AA AM AA A H AM a Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: 2 3 3 3 . .2 a 4 2 ABC a a V S AA . PP nhanh trắc nghiệm Thuộc Công thức. Xác định nhanh khoảng cách và tính các yếu tố. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , 2 AC a và 3 A B a . Tính thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C . Ⓐ. 3 2 2 3 a . Ⓑ. 3 5 3 a . Ⓒ. 3 5a . Ⓓ. 3 2 2a . C' A B C A' B' M C' B' A C B A' H Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 54 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB BB a , 2 AC a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 2 3 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 3 a . Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2 a và hợp với mặt đáy một góc 60 o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' tính theo a bằng: Ⓐ. 3 2 3 a . Ⓑ. 3 4 3 a . Ⓒ. 3 3 4 a . Ⓓ. 3 5 3 a Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có 2 , AB a ' 3 AA a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C theo . a Ⓐ. 3 V a . Ⓑ. 3 3 V a . Ⓒ. 3 4 a V . Ⓓ. 3 3 4 a V . Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , 2 AC a và 3 A B a . Tính thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C . Ⓐ. 3 2 2 3 a . Ⓑ. 3 5 3 a . Ⓒ. 3 5a . Ⓓ. 3 2 2a . Câu 6: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có AB a , 2 AC a , 120 BAC , biết C A hợp với đáy một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ là Ⓐ. 3 2 3 a . Ⓑ. 3 2 3 3 a V . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 3 a . Câu 7: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có ABC là tam giác vuông tại A , AC a , 30 , ABC BC hợp với mặt bên ACC A một góc 30 , thể tích của khối lăng trụ là V . Khi đó 3 6 V a bằng Ⓐ.1 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3 3 . Ⓓ. 1 3 . Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C và có 3 B C a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C . Ⓐ. 3 2 V a . Ⓑ. 3 2 V a . Ⓒ. 3 2 3 a V . Ⓓ. 3 6 2 a . Câu 9: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có ABC là tam giác vuông tại B , ; 2 AB a BC a . Mặt phẳng A BC hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ. Ⓐ. 3 6 3 a . Ⓑ. 3 6 6 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 3 6 a . Câu 10: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên BCC B là hình vuông cạnh 2a . Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 4a . Ⓓ. 3 2 a . Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc 0 120 BAC , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 0 30 . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 6 a V . Ⓑ. 3 8 a V . Ⓒ. 3 3 8 a V . Ⓓ. 3 4 a V . Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 55 Câu 12: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên BCC B là hình vuông cạnh 2a . Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 2 a . Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có ' 2 BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 2 V a . Ⓑ. 3 2 3 a V . Ⓒ. 3 3 a V . Ⓓ. 3 V a . Câu 14: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB a ; 2 BC a ; mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC góc 30 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 6 12 a . Ⓑ. 3 6 3 a . Ⓒ. 3 6 6 a . Ⓓ. 3 6 a . Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a và mặt phẳng A BC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C . Ⓐ. 3 3 a . Ⓑ. 3 2 3 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 2a . Câu 16: Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C có 2 CC a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 V a . Ⓑ. 3 2 a V . Ⓒ. 3 2 V a . Ⓓ. 3 3 a V . Câu 17: Cho khối lăng trụ đều . ABC A B C có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi A B và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C . Ⓐ. 3 3 4 a . Ⓑ. 3 3 4 a . Ⓒ. 3 3 a . Ⓓ. 3 3a . Câu 18: Cho hình lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng a , ' A C hợp với mặt đáy một góc 60 o . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C tính theo a bằng: Ⓐ. 3 3 4 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 3 2 3 a . Ⓓ. 3 3 8 a . Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có cạnh đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a . Cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 o . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C tính theo a bằng: Ⓐ. 3 3 3 a . Ⓑ. 3 3 6 a . Ⓒ. 3 6 3 a . Ⓓ. 3 2 3 3 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A 11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.A 18.A 19.C Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 56 A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tính thể tích khối lập phương . ABCD A B C D biết 3 . BD a Ⓐ. 3 27a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 9a . Lời giải Chọn B Gọi cạnh của khối lập phương là x ta có 2 2 2. x x B x D Tam giác BDD vuông tại D suy ra 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 . BD DD x x BD a x a x Vậy thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D là . 3 . . . ABCD A B C D V a a a a PP nhanh trắc nghiệm Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố. Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh 2a và 3 A B a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D theo a . A. 3 4 5 V a . Ⓑ. 3 12 V a . Ⓒ. 3 2 5 V a . Ⓓ. 3 4 5 3 a V . Lời giải Chọn A PP nhanh trắc nghiệm Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố. 3a 2a D C B A D ' C ' B ' A ' _ Dạng 2. Lăng trụ có đáy là tứ giác -Phương pháp: . V B h Tính diện tích đáy: B Tính chiều cao của chóp: h Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 57 Xét tam giác vuông A BB , ta có: 2 2 2 2 3 2 5 BB A B A B a a a Thể tích khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D là: 3 . 2 .2 . 5 4 5 ABCD V S BB a a a a Câu 3: Cho hình lập phương . ABCD A B C D với O là tâm hình vuông A B C D . Biết rằng tứ diện . O BCD có thể tích bằng 3 6a . Tính thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D . Ⓐ. 3 12 V a . Ⓑ. 3 36 V a . Ⓒ. 3 54 V a . Ⓓ. 3 18 V a . Lời giải Chọn B Ta có 3 . 1 1 1 1 . . . 36 3 2 6 6 O BCD ABCD ABCD V AA S AA S V V a PP nhanh trắc nghiệm Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố. B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng Ⓐ. 3 3 4 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3 3 6 a . Ⓓ. 3 2 3 a . Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D có đáy là hình thoi, biết 4 , 2 , AA a AC a BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là Ⓐ. 3 8 V a . Ⓑ. 3 2 V a . Ⓒ. 3 8 3 V a . Ⓓ. 3 4 V a . Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 2 AD a , 5 AB a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 3 2 V a . Ⓑ. 3 2 2 V a . Ⓒ. 3 10 V a . Ⓓ. 3 2 2 3 a V . Câu 4: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60 . Khi đó thể tích khối hộp là O' D C B A D' C' B' A' Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 58 Ⓐ. 3 3 3 4 a . Ⓑ. 3 3 3 a . Ⓒ. 3 3 2 a . Ⓓ. 3 3 3 2 a . Câu 5: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a là Ⓐ. 3 3 4 a . Ⓑ. 3 3 6 a . Ⓒ. 3 3 3 a . Ⓓ. 3 4 a . Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D , có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh 2 3 AC a .Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C bằng Ⓐ. 3 8a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 3 a . Câu 7: Khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có độ dài đoạn ' 2a AB . Thế tích của khối đó là: Ⓐ. 3 2 2a . Ⓑ. 3 8a . Ⓒ. 3 3 3a . Ⓓ. 3 3 2a . Câu 8: Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C , đáy là tam giác vuông tại 0 , , 60 A AC a ACB , 3 AC a . Thể tích khối lăng trụ đó là: Ⓐ. 3 4 6 3 a . Ⓑ. 3 6a . Ⓒ. 3 2 6 3 a . Ⓓ. 3 6 3 a . Câu 9: Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D có AB a , 2 AD a , 3 AA a . Tính thể tích V của khối tứ diện . B A C D . Ⓐ. 3 6 V a . Ⓑ. 3 2 V a . Ⓒ. 3 V a . Ⓓ. 3 3 V a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C B' C' A' B A D C D' Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 59 FB: Duong Hung A - Bài tập minh họa: Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN Bài 7: TỶ SỐ THỂ TÍCH ①. M, N bất kỳ trên AB, AC ②. Đường trung bình MN ③. M, N, P là trung điểm của AB, AC, BC ④. Trọng tâm G Dạng ①: Tỷ số cơ bản trong tam giác. ①. M, N, P lần lượt thuộc SA, SC, SB ②. N thuộc SC Dạng ②: Tỷ số cơ bản của khối Chóp tam giác Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 60 Câu 1: Cho hình chóp . S ABC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm , SA SB và SC . Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp . S MNP và khối chóp . S ABC bằng Ⓐ. 1 4 . Ⓑ. 1 8 . Ⓒ. 1 6 . Ⓓ. 1 2 . Lời giải Chọn B Hai khối tứ diện cần tính tỉ số là . S MNP và . S ABC M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên 1 1 1 ; ; 2 2 2 SM SN SP SA SB SC . . 1 1 1 1 . . . . 2 2 2 8 S MNP S ABC V SM SN SP V SA SB SC PP nhanh trắc nghiệm Xác định tỉ số . . 1 1 1 1 . . . . 2 2 2 8 S MNP S ABC V SM SN SP V SA SB SC Câu 2: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho 3 AE EB . Tính thể tích khối tứ diện . E BCD theo V . Ⓐ. 3 4 V . Ⓑ. 3 2 V . Ⓒ. 3 V . Ⓓ. 4 V . Lời giải Chọn D Hai khối tứ diện cần tính tỉ số là A.ECD và . A BCD 3 AE EB nên AB chia làm 4 phần AE 3 phần EB 1 phần 3 4 AE AB 3 4 AECD ABCD V AE AC AD V AB AC AD 3 4 AECD ABCD V V . Do đó . . . . 3 1 4 4 E BCD A BCD A ECD A BCD ABCD ABCD V V V V V V . PP nhanh trắc nghiệm Xác định tỉ số 3 4 AECD ABCD V AE AC AD V AB AC AD . . . . 3 1 4 4 E BCD A BCD A ECD A BCD ABCD ABCD V V V V V V Câu 3: Cho hình chóp . S ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số . . S ABC S MNC V V . Ⓐ. 1 2 . Ⓑ. 1 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4. Lời giải Chọn D Hai khối tứ diện cần tính tỉ số là . S ABC và . S MNP PP nhanh trắc nghiệm Xác định tỉ số . . . . 2.2 4 S ABC S MNC V SA SB SC V SM SN SC E B D C A Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 61 M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SBnên 2; 2 SA SB SM SN . . . . 2.2 4 S ABC S MNC V SA SB SC V SM SN SC Câu 4: Cho hình chóp . S ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp . S A B C . Ⓐ. 12 V . Ⓑ. 8 V . Ⓒ. 6 V . Ⓓ. 3 V . Lời giải Chọn C Ta có . . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC 1 1 . 2 2 1 4 Vậy . . 1 . 4 S A B C S ABC V V 1 .24 4 6 . PP nhanh trắc nghiệm . . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp . S ABC có ASB ASC 60 BSC và 2 SA ; 3 SB ; 7 SC . Tính thể tích V của khối chóp. Ⓐ. 4 2 V . Ⓑ. 7 2 2 V . Ⓒ. 7 2 3 V . Ⓓ. 7 2 V . Câu 2: Cho hình chóp . S ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp . S A B C . Ⓐ. 3 V Ⓑ. 12 V Ⓒ. 8 V Ⓓ. 6 V Câu 3: Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh . BC Thể tích của khối chóp . S MAB là 3 2 . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng. Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 4 a . Ⓓ. 3 1 2 a . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp . A MCD . Ⓐ. 4 V . Ⓑ. 6 V . Ⓒ. 3 V . Ⓓ. 5 V . Câu 5: Cho tứ diện ABCD có 1; . DA DA ABC ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên cạnh , , DA DB DC lấy 3 điểm , , M N P sao cho 1 1 3 ; ; . 2 3 4 DM DN DP DA DB DC Thể tích của tứ diện MNPD bằng Ⓐ. 2 96 V . Ⓑ. 3 12 V . Ⓒ. 3 96 V . Ⓓ. 2 12 V . A' B' A B C S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 62 Câu 6: Cho khối chóp . S ABCD có thể tích là 3 a . Gọi , , , M N P Q theo thứ tự là trung điểm của , , , . SA SB SC SD Thể tích khối chóp . S MNPQ là: Ⓐ. 3 16 a Ⓑ. 3 . 8 a Ⓒ. 2 . 4 a Ⓓ. 3 6 a Câu 7: Cho khối chóp . S ABC . Gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C và . S ABC bằng: Ⓐ. 1 4 . Ⓑ. 1 6 . Ⓒ. 1 2 . Ⓓ. 1 3 . Câu 8: Cho tứ điện MNPQ . Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm các cạnh , , MN MP MQ . Tính tỉ số thể tích M I J K M N P Q V V . Ⓐ. 1 6 . Ⓑ. 1 3 . Ⓒ. 1 4 . Ⓓ. 1 8 . Câu 9: Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của , AB AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối AB C D bằng: Ⓐ. 1 2 . Ⓑ. 1 4 . Ⓒ. 1 6 . Ⓓ. 1 8 . Câu 10: Cho khối tứ diện OABC với , , OA OB OC vuông góc từng đôi một và , OA a 2 , OB a 3 OC a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AC BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: Ⓐ. 3 3 4 a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 3 2 3 a Ⓓ. 3 4 a Câu 11: Cho khối chóp . S ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 3 SA SA ; 1 4 SB SB ; 1 2 SC SC . Gọi V và ' V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C . Khi đó tỉ số ' V V là Ⓐ. 1 12 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 1 24 . Ⓓ. 12. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp . S ABC có ASB ASC 60 BSC và 2 SA ; 3 SB ; 7 SC . Tính thể tích V của khối chóp. Ⓐ. 4 2 V . Ⓑ. 7 2 2 V . Ⓒ. 7 2 3 V . Ⓓ. 7 2 V . Lời giải Chọn B Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 63 Lấy hai điểm B , A lần lượt trên hai cạnh SB và SC sao cho 2 SB , 2 SC . Ta có hình chóp . S AB C là hình tứ diện đều có cạnh bằng 2 . 3 . 2 2 12 S AB C V 2 2 3 . Ta lại có: . . . . S AB C S ABC V SA SB SC V SA SB SC 2 2 . 3 7 4 21 . . . 21 4 S AB C S ABC V V 21.2 2 3.4 7 2 2 . Câu 2: Cho hình chóp . S ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp . S A B C . Ⓐ. 3 V Ⓑ. 12 V Ⓒ. 8 V Ⓓ. 6 V Lời giải Chọn D Ta có . . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC 1 1 . 2 2 1 4 Vậy . . 1 . 4 S A B C S ABC V V 1 .24 4 6 . Câu 3: Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh . BC Thể tích của khối chóp . S MAB là 3 2 . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng. Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 4 a . Ⓓ. 3 1 2 a . Lời giải 2 3 7 A B C S B' C' A' B' A B C S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 64 Chọn B 3 . 2 4 S ABC SMAB V V a . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp . A MCD . Ⓐ. 4 V . Ⓑ. 6 V . Ⓒ. 3 V . Ⓓ. 5 V . Lời giải Chọn B Câu 5: Cho tứ diện ABCD có 1; . DA DA ABC ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên cạnh , , DA DB DC lấy 3 điểm , , M N P sao cho 1 1 3 ; ; . 2 3 4 DM DN DP DA DB DC Thể tích của tứ diện MNPD bằng Ⓐ. 2 96 V . Ⓑ. 3 12 V . Ⓒ. 3 96 V . Ⓓ. 2 12 V . Lời giải Chọn C 1 3 3 . .1 . 3 4 12 ABCD V 1 1 3 1 . . . . . 2 3 4 8 DMNP DABC V DM DN DP V DA DB DC Suy ra 1 3 3 . . 8 12 96 DMNP V Câu 6: Cho khối chóp . S ABCD có thể tích là 3 a . Gọi , , , M N P Q theo thứ tự là trung điểm của , , , . SA SB SC SD Thể tích khối chóp . S MNPQ là: Ⓐ. 3 16 a Ⓑ. 3 . 8 a Ⓒ. 2 . 4 a Ⓓ. 3 6 a Chọn B Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ số 1 2 k . Đường cao h của hình chóp . S MNPQ bằng 1 2 đường cao h hình chóp . S ABCD Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 65 Từ đó: 2 . 1 1 1 . . . . . 3 3 2 2 S MNPQ MNPQ ABCD h V S h S 3 . 1 8 8 S ABCD a V . Câu 7: Cho khối chóp . S ABC . Gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C và . S ABC bằng: Ⓐ. 1 4 . Ⓑ. 1 6 . Ⓒ. 1 2 . Ⓓ. 1 3 . Lời giải Chọn A Ta có . . 1 1 1 . . 2 2 4 S A B C S ABC V SA SB V SA SB . Câu 8: Cho tứ điện MNPQ . Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm các cạnh , , MN MP MQ . Tính tỉ số thể tích M I J K M N P Q V V . Ⓐ. 1 6 . Ⓑ. 1 3 . Ⓒ. 1 4 . Ⓓ. 1 8 . Lời giải Chọn D Ta có: 1 . . 8 M I J K M N P Q V M I M J M K V M N M P M Q . Câu 9: Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của , AB AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối A B C D bằng: Ⓐ. 1 2 . Ⓑ. 1 4 . Ⓒ. 1 6 . Ⓓ. 1 8 . Lời giải Chọn B Ta có ' ' 1 1 1 . . 2 2 4 AB C D ABCD V AB AC V AB AC . . K J I M P Q N Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 66 Câu 10: Cho khối tứ diện OABC với , , OA OB OC vuông góc từng đôi một và , OA a 2 , OB a 3 OC a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AC BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: Ⓐ. 3 3 4 a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 3 2 3 a Ⓓ. 3 4 a Lời giải Chọn D Ta có 3 1 1 . . . 3 2 OABC V OAOB OC a (đvtt) . Ta có . 1 . 4 OCMN OCAB V CM CN V CA CB .Vậy 3 1 4 4 OCMN OABC a V V . Câu 11: Cho khối chóp . S ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 3 SA SA ; 1 4 SB SB ; 1 2 SC SC . Gọi V và ' V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C . Khi đó tỉ số ' V V là Ⓐ. 1 12 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 1 24 . Ⓓ.12. Lời giải Chọn B Ta có . . 3.4.2 24 ' ' ' ' V SA SB SC V SA SB SC . Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng P chứa AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B và D . Tỷ số . ' ' . S AB MD S ABCD V V là Ⓐ. 3 4 . Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 1 6 . Ⓓ. 1 3 . Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình bình hành đáy. I AO SO Đường thẳng qua I và song song BD cắt , SB SD tại , B D . Ta có SAB MD SAB M SAMD V V V 2 1 1 3 2 3 SAB M SABC V SB SM V SB SC nên 1 6 SABCD SAB M V V D' B' I M D O A C B S Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 67 Tương tự 4 1 3 SAMD S CD V V nên 1 6 SABCD SAMD V V do dó 1 3 SABCD SAB MD V V .