Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Bài tập cơ bản và nâng cao chương 1 môn Đại Số lớp 8". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
Cơ bản và nâng cao Toán 8
Trang PAGE 36
MỤC LỤC
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc491715784" BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC PAGEREF _Toc491715784 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc491715785" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715785 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc491715786" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715786 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc491715787" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715787 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc491715788" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715788 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc491715789" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715789 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc491715790" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715790 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc491715791" E. BÀI TẬP PAGEREF _Toc491715791 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc491715792" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715792 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc491715793" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715793 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc491715794" BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC PAGEREF _Toc491715794 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc491715795" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715795 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc491715796" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715796 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc491715797" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715797 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc491715798" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715798 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc491715799" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715799 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc491715800" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715800 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc491715801" E. BÀI TẬP PAGEREF _Toc491715801 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc491715802" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715802 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc491715803" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715803 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc491715804" BÀI 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ PAGEREF _Toc491715804 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc491715805" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715805 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc491715806" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715806 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc491715807" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715807 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc491715808" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715808 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc491715809" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715809 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc491715810" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715810 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc491715811" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715811 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc491715812" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715812 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc491715813" BÀI 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) PAGEREF _Toc491715813 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc491715814" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715814 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc491715815" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715815 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc491715816" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715816 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc491715817" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715817 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc491715818" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715818 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc491715819" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715819 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc491715820" E. BÀI TẬP PAGEREF _Toc491715820 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc491715821" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715821 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc491715822" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715822 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc491715823" BÀI 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) PAGEREF _Toc491715823 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc491715824" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715824 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc491715825" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715825 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc491715826" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715826 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc491715827" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715827 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc491715828" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715828 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc491715829" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715829 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc491715830" E. BÀI TẬP PAGEREF _Toc491715830 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc491715831" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715831 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc491715832" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715832 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc491715833" BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PAGEREF _Toc491715833 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc491715834" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715834 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc491715835" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715835 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc491715836" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715836 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc491715837" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715837 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc491715838" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715838 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc491715839" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715839 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc491715840" E. BÀI TẬP PAGEREF _Toc491715840 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc491715841" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715841 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc491715842" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715842 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc491715843" BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PAGEREF _Toc491715843 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc491715844" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715844 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc491715845" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715845 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc491715846" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715846 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc491715847" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715847 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc491715848" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715848 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc491715849" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715849 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc491715850" E. BÀI TẬP PAGEREF _Toc491715850 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc491715851" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715851 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc491715852" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715852 \h 20
HYPERLINK \l "_Toc491715853" BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PAGEREF _Toc491715853 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc491715854" A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PAGEREF _Toc491715854 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc491715855" B. SAI LẦM CẦN TRÁNH PAGEREF _Toc491715855 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc491715856" C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PAGEREF _Toc491715856 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc491715857" D. VÍ DỤ MINH HỌA PAGEREF _Toc491715857 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc491715858" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715858 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc491715859" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715859 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc491715860" E. BÀI TẬP PAGEREF _Toc491715860 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc491715861" Mức độ cơ bản PAGEREF _Toc491715861 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc491715862" Mức độ nâng cao PAGEREF _Toc491715862 \h 22
CHƯƠNG I
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Hằng đẳng thức đáng nhớ
Cũng chẳng khó lắm đâu!
Cứ thường xuyên vận dụng
Bạn sẽ nhớ rất lâu!
BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
SAI LẦM CẦN TRÁNH
SaiĐúng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn phương án đúng.
A. . B. . C. . D. .
Cho . Số bằng
A. . B. . C. . D. .
VÍ DỤ MINH HỌA
Mức độ cơ bản
Thực hiện phép tính: .
Giải:
.
Lưu ý: Cần thực hiện phép tính đúng theo thứ tự sau:
Nhân với , sau đó thu gọn đa thức.
Mức độ nâng cao
Cho và với và là những số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho thì chia hết cho .
Giải:
Cách 1 (khử biến ). Xét biểu thức
Ta có mà nên
Ta lại có và nguyên tố cùng nhau nên .
Cách 2 (khử biến ). Xét biểu thức
Ta có mà nên
Ta lại có và nguyên tố cùng nhau nên .
Cách 3. Xét biểu thức
Ta có mà nên .
Lưu ý:
Trong cách 1, việc xét biểu thức nhằm khử biến , khi đó .
Trong cách 2, việc xét biểu thức nhằm khử biến , khi đó .
Trong cách 3, do hệ số của trong các biểu thức và là và , mà nên để hệ số của trở thành ta xét biểu thức , khi đó
Cách 3 không dùng đến kiến thức về hai số nguyên tố cùng nhau.
BÀI TẬP
Mức độ cơ bản
Câu 1: Thực hiện phép tính:
a) b)
c) d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức với .
Hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức được . Với giá trị của biểu thức bằng 4.
Câu 3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :
a) b)
Hướng dẫn giải
a) Giá trị của biểu thức bằng -3.
b) Giá trị của biểu thức bằng -0,2.
Câu 4: Tìm , biết:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a)
Rút gọn được
Đáp số :
b)
Rút gọn được .
Đáp số :
Mức độ nâng cao
Câu 5: Rút gọn các biểu thức:
a) b)
Hướng dẫn giải
a)
b)
Câu 6: Cho và là những số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu và thì .
b) Nếu thì
c) Nếu thì
Hướng dẫn giải
a) .
b) Xét
c) Xét hoặc
Câu 7: Chứng minh rằng nếu một số chia hết cho thì hiệu giữa số chục và hai lần chữ số hàng đơn vị chia hết cho (Ví dụ: Số chia hết cho , có chia hết cho ).
Hướng dẫn giải
Xét số chia hết cho 7 dưới dạng 10a+b trong đó a là số chục, b là chữ số hàng đơn vị. Theo đề Câu cần chứng minh
Ta có
Mà nên
BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
SAI LẦM CẦN TRÁNH
SaiĐúng
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn phương án đúng.
A. . B. . C. . D. .
Tính giá trị biểu thức tại ta được
A. . B. . C. . D. .
VÍ DỤ MINH HỌA
Mức độ cơ bản
Thực hiện phép tính:
Giải:
.
Mức độ nâng cao
a) Chứng minh rằng nếu và thì .
b) Áp dụng câu a) để viết ngay kết quả của các phép nhân:
Giải:
a) Ta có
b) Ta có: và nên
Ta có: và nên
Ta có: và nên
BÀI TẬP
Mức độ cơ bản
Câu 8: Hình 1 minh họa kết quả của phép nhân .
Hãy vẽ hình minh họa kết quả của phép nhân .
Hướng dẫn giải
Xem hình 105
x5x
5x
33x
15
Hình 105Câu 9: Thực hiện phép tính:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) x b) c)
Câu 10: Tìm , biết:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) Rút gọn được . Từ đó x = 4
b) Rút gọn được . Từ đó x = -4
c) Rút gọn được . Từ đó
Câu 11: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :
Hướng dẫn giải
Rút gọn được .
Mức độ nâng cao
Câu 12: Rút gọn các biểu thức:
a) b)
Hướng dẫn giải
a) b)
Câu 13: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) .
b) .
c) .
Hướng dẫn giải
a) Cả hai vế đều bằng .
b) Làm phép nhân ở vế trái, ta được vế phải.
c) Cả hai vế đều bằng .
BÀI 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng:
Bình phương của biểu thức thứ nhất
Cộng hai lần tích của hai biểu thức
Cộng bình phương của biểu thức thứ hai
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng:
Bình phương của biểu thức thứ nhất
Trừ hai lần tích của hai biểu thức
Cộng bình phương của biểu thức thứ hai
Lưu ý: Ta luôn có
Hiệu các bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
SAI LẦM CẦN TRÁNH
SaiĐúngCÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Điền hằng số nào sau đây vào chỗ trống của biểu thức để được bình phươn của một nhị thức?
A. . B. . C. . D. .
Cho và . Các số và theo thứ tự bằng
A. và . B. và . C. và . D. và .
VÍ DỤ MINH HỌA
Mức độ cơ bản
Rút gọn biểu thức:
Giải:
Cách 1: .
Cách 2: .
Tính nhẩm:
a) b)
Giải:
a) .
b) .
Mức độ nâng cao
Nêu hai cách điền vào chỗ trống của biểu thức để được bình phương của một nhị thức.
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:
a) b)
Giải:
a)
Giá trị nhỏ nhất của bằng tại .
b)
Giá trị nhỏ nhất của bằng tại .
(*) Tìm hai số tự nhiên có hiệu các bình phương bằng .
Giải:
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là và , ta có , hay .
Vì là số nguyên tố nên và .
Do đó ; .
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là .
BÀI TẬP
Mức độ cơ bản
Câu 14: Tính:
a) b) c)
d) e) f)
Hướng dẫn giải
a) b)
c) d)
e) g)
Câu 15: Thực hiện phép tính:
a) b)
c)
Hướng dẫn giải
a) b) c)
Câu 16: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với và :
Hướng dẫn giải
Rút gọn A được . Thay được
Câu 17: Tìm , biết:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Rút gọn được . Đáp số x = -2
b) Rút gọn được . Đáp số x = -4
Câu 18: Tính nhanh các biểu thức sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i)
Hướng dẫn giải
a) .
b)
c) .
d)
e) .
g) .
h)
i) .
k) .
Câu 19: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích của hai đa thức:
a) b)
c) d)
Hướng dẫn giải
a) b)
c) d)
Câu 20: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một nhị thức:
a) b)
c) d)
Hướng dẫn giải
a) b)
c) d)
Mức độ nâng cao
Câu 21: Tìm , biết:
Hướng dẫn giải
Vậy n = 4
Câu 22: Tính giá trị của các biểu thức:
a) tại .
b) tại .
Hướng dẫn giải
a)
b)
Câu 23: Tính biểu thức sau bằng hai cách (áp dụng quy tắc nhân đa thức và áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ):
a) b)
Hướng dẫn giải
a) Cách 1. Nhân . Bạn đọc tự giải.
Cách 2.
b) Cách 1. Nhân (a + b + c) (a + b - c). Bạn đọc tự giải.
Cách 2.
Câu 24: Rút gọn các biểu thức:
a) b)
Hướng dẫn giải
a)
b)
Câu 25: a) Chứng minh hằng đẳng thức: .
b) Áp dụng câu a), tính .
Hướng dẫn giải
a)
b)
Câu 26: Chứng minh với
và
Hướng dẫn giải
Câu 27: Tính , biết và .
Hướng dẫn giải
Ta có
Câu 28: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương:
a) b)
c) d)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) b) c)
Hướng dẫn giải
a) có giá trị nhỏ nhất là -3 tại x = 6
b) có giá trị nhỏ nhất là 4 tại
c) có giá trị nhỏ nhất là tại
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) b)
Hướng dẫn giải
a) có giá trị lớn nhất là 8 tại x = 2
b) có giá trị lớn nhất là 5 tại
Câu 31: Tìm và biết:
Hướng dẫn giải
nếu x = -1 và y = 3 và ngược lại.
Câu 32: Chứng minh rằng:
a) Nếu thì .
b) Nếu thì .
Hướng dẫn giải
a)
b)
Câu 33: Viết tích dưới dạng tổng của hai bình phương.
Hướng dẫn giải
Câu 34: Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng hiệu các bình phương của chúng bằng .
Hướng dẫn giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là a và a + 2 ( a lẻ). Từ , ta tìm được a = 13.
Đáp số: 13 và 15.
Câu 35: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hiệu của số đó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng , hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng .
Hướng dẫn giải
Gọi số phải tìm là . Từ ta suy ra a – b = 4. (1)
Ta lại có nên từ (1) suy ra a + b = 10 (2).và b = 3.
Từ (1) và (2) suy ra a = 7. Số phải tìm là 73.
Câu 36: Ta biết rằng số chính phương là bình phương của một số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Số dư trong phép chia một số chính phương cho thì khác .
b) Số dư trong phép chia một số chính phương cho thì khác , khác .
c) Số dư trong phép chia một số chính phương cho thì khác , khác .
Hướng dẫn giải
a) Nếu thì chia hết cho 3
Nếu thì chia 3 dư 1
Vậy số dư trong phép chia một số chính phương cho 3 thì khác 2.
b) Nếu thì chia hết cho 4
Nếu thì chia 4 dư 1
Vậy số dư trong phép chia một số chính phương cho 4 thì khác 2, khác 3.
c) Nếu thì chia hết cho 5
Nếu thì chia 5 dư 1
Nếu thì chia 5 dư 4
Vậy số dư trong phép chia một số chính phương cho 5 thì khác 2, khác 3.
Lưu ý : Từ kết quả của câu c) ta thấy : Một số chính phương không có chữ số tận cùng là 2,3,7,8.
Câu 37: Bạn An tính bình phương của bốn số tự nhiên được bốn kết quả là , , , . Bạn Tuấn nói rằng cả bốn kết quả trên đều sai. Vì sao Tuấn khẳng định như vậy?
Hướng dẫn giải
Số 47436 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không là số chính phương.
Số 16819 chia cho 4 dư 3 nên không là số chính phương( xem Câu 37b).
Số 27641 chia cho 3 dư 2 nên không là số chính phương( xem Câu 37a).
Số 41528 có tận cùng là 8 nên không là số chính phương
BÀI 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Lập phương của một tổng hai biểu thức
Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng
Lập phương của một hiệu hai biểu thức
Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng
SAI LẦM CẦN TRÁNH
SaiĐúng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. B. C. D.
Hãy chọn phương án đúng?
Hãy nối mỗi ô của cột bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.
1) A) 2) B) C) D) Đáp án: Câu 1. (C); Câu 2. Nối 1-B, Nối 2-A
VÍ DỤ MINH HỌA
Mức độ cơ bản
Tính giá trị của các biểu thức:
a) tại b) tại .
Giải:
a)
Thay vào biểu thức, ta được .
b)
Thay vào biểu thức, ta được .
Mức độ nâng cao
Rút gọn biểu thức:
Giải:
Ta thấy biểu thức lặp lại nhiều lần. Để cho gọn, ta đặt .
Do đó:
BÀI TẬP
Mức độ cơ bản
Câu 38: Thực hiện phép tính:
a) b) .
Hướng dẫn giải
a) b) 12x + 16
Câu 39: Giá trị của biểu thức có phụ thuộc vào biến không?
Hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức được . Giá trị của biểu thức có phụ thuộc vào biến x.
Câu 40: Tìm , biết:
a) b)
Hướng dẫn giải
a) Rút gọn được 3x + 1 = 2. Đáp số :
b) Rút gọn được 13x - 8 = 5. Đáp số :
Mức độ nâng cao
Câu 41: a) Chứng minh các hằng đẳng thức:
b) Áp dụng câu a) để tính .
Hướng dẫn giải
a) Làm phép nhân được biểu thức ở vế phải.
Làm phép nhân được biểu thức ở vế phải.
Thay b bởi –b, tức là đổi dấu các hạng tử của (1) chứa b với số mũ lẻ ta được
Với cách làm tương tự như trên, từ (2) ta được
Câu 42: Cho . Chứng minh rằng .
Hướng dẫn giải
Ta có a + b + c = 0 nên c = - (a + b).
Suy ra
Do đó
Câu 43: Chứng minh rằng không có ba số tự nhiên liên tiếp nào mà tổng các lập phương của chúng bằng .
Hướng dẫn giải
Xét tổng với . Tổng đó bằng
Ta thấy chia. hết cho 3
Suy ra chia hết cho 9, không thể bằng 2013(số này không chia hết cho 9)
BÀI 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Tổng các lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức ấy.
Lưu ý: gọi là bình phương của hiệu và .
gọi là bình phương thiếu của hiệu và .
Hiệu các lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức ấy.
Lưu ý: gọi là bình phương của tổng và .
gọi là bình phương thiếu của tổng và .
SAI LẦM CẦN TRÁNH
SaiĐúng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. B. C. D.
Hãy chọn phương án đúng?
Hãy nối mỗi ô của cột bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.
1) A) 2) B) C) D) Đáp án: Câu 1. (B); Câu 2. Nối 1-D, Nối 2-C
VÍ DỤ MINH HỌA
Mức độ cơ bản
Rút gọn biểu thức
Giải:
.
Mức độ nâng cao
Tính , biết và .
Giải:
Ta có nên .
BÀI TẬP
Mức độ cơ bản
Câu 44: Thực hiện phép tính:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) ; b) 4x + 27
Câu 45: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức tại .
Hướng dẫn giải
Câu 46: Giá trị của biểu thức có phụ thuộc vào biến không?
Hướng dẫn giải
A = - 7, không phụ thuộc vào biến x.
Câu 47: Tìm , biết:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Rút gọn được 16x – 27 = 5. Đáp số : x = 2.
b) Rút gọn được 12x – 133 = 511. Đáp số : x = 12.
Câu 48: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích của hai đa thức:
a) b) c)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
Mức độ nâng cao
Câu 49: Cho và là các số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a) Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
b) Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
Hướng dẫn giải
a) Cách 1. nên a và b hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ. Khi đó
Cách 2. Ta có
Nếu thì nên
b) Ta có
Nếu thì Do 3 là số nguyên tố nên
Câu 50: Cho . Chứng minh rằng:
a) chia hết cho . b) chia hết cho .
Hướng dẫn giải
Ta có nên
a)
Suy ra
b)
Suy ra
BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Khi các hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử, ta có thể đặt nhân tử đó ra ngoài dấu ngoặc theo công thức.
SAI LẦM CẦN TRÁNH
SaiĐúng
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Phân tích đa thức thành nhân tử, ta được:
A. B. C. D.
Hãy chọn phương án đúng?
VÍ DỤ MINH HỌA
Mức độ cơ bản
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) b)
Giải:
a)
b)
Lưu ý:
Ở câu a) khi thay bởi , ta đã đổi dấu hai nhân tử của tích. Nhờ đổi dấu mà xuất hiện nhân tử chung là .
Ở câu b) ta có .
Mức độ nâng cao
Tính giá trị của biểu thức , biết .
Giải:
.
BÀI TẬP
Mức độ cơ bản
Câu 51: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) b) c)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
Câu 52: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) b)
c) d)
Mức độ nâng cao
Hướng dẫn giải
a) b)
c) d)
Câu 53: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: