Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN 11 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN 1: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Bài 1. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau a) 2 2 2 4 lim 32 x x xx → + ++ b) 2 2 1 43 lim 32 → −+ −+ x xx xx c) 3 2 2 8 lim 56 x x xx →− + ++ d) 2 2 3 69 lim . 43 x xx xx → −+ −+ Bài 2. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau a) 67 lim 82 x x x → + + − b) 15 1 lim 24 3 x x x → − − − c) 2 2 2 4 3 lim 6 5 2 → + ++ −+ x xx xx d) 2 2 8 7 2 lim . 30 9 1 x xx xx → − − + + −+ Bài 3. (Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm). Tìm các giới hạn sau a) 1 2 lim 1 x x x → + − b) 2 3 lim . 2 x x x → − − Bài 4. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực) Tìm các giới hạn sau a) ( ) lim 7 11 , → + − x x b) ( ) lim 3 20 , → − − x x c) ( ) lim 5 2 , → + −+ x x d) ( ) lim 6 10 . x x → − −+ Bài 5. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn hữu hạn). Tìm các giới hạn sau a) 2 2 2 2 lim , 4 + → − − x xx x b) 2 2 3 43 lim , 9 − → −+ − x xx x c) 2 2 1 32 lim , 65 + → −+ −+ x xx xx d) ( ) 2 2 3 56 lim . 43 x xx xx − →− ++ ++ Bài 6. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn vô cực). Tìm các giới hạn sau a) 1 23 lim , 1 + → + − x x x b) 1 23 lim , 1 + → − − x x x c) ( ) 2 37 lim , 2 + →− + + x x x d) ( ) 2 35 lim , 2 + →− + + x x x e) 3 4 11 lim , 3 − → − − x x x f) 3 4 13 lim , 3 − → − − x x x g) ( ) 4 5 21 lim , 4 − →− + + x x x h) ( ) 4 5 19 lim . 4 x x x − →− + + Bài 7. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau a) 2 1 3 1 3 lim , 1 → + − + − x xx x 3 0 11 ) lim , x x b x → +− 2 3 2 2 ) lim . 22 x xx c x → − − + − Bài 8. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau 2 2 3 5 ) lim 3 10 x x x x a x → + − + + + ( ) 2 ) lim 9 9 3 x a x x x → + + + − ( ) ( ) 2 ) lim 9 4 3 2 1 x c x x x → + + − − 2 6 1 2 ) lim 45 x x x x d x → − − + + + ( ) 2 ) lim 4 5 2 x e x x x → − + + + ( ) ( ) 2 ) lim 9 4 3 2 3 . x f x x x → − + + − + Bài 9. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau ( ) 32 ) lim 2 4 5 1 x a x x x → − + − − ( ) 32 ) lim 6 7 2 x b x x x → + − + − ( ) 32 ) lim 4 9 2 3 . x c x x x → − − + − + ( ) 32 ) lim 5 2 3 1 x d x x x → + − + + − ( ) 42 ) lim 2 4 1 x e x x → + −+ ( ) 42 ) lim 2 3 . x f x x → − − + + Bài 10. Tìm các giới hạn a) 3 2 2 14 lim , 2 → −+ − x xx x b) 3 4 5 5 7 lim 3 x xx x → + − + − c) 3 0 1 4 1 6 lim . x xx x → + − + Bài 11. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra a. ( ) 2 2 6 7 5 khi 2 32 -13 khi 2 xx x fx xx x +− = −+ = tại 2 x = .b. ( ) 32 khi 1 1 1 khi 1 4 x x x fx x +− − = = tại 1 x = Bài 12. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 2 a. ( ) 3 2 khi 1 1 4 khi 1 3 xx x x fx x ++ − + = =− tại 2 x = . b. ( ) ( ) 2 5 khi 5 2 1 3 5 +3 khi 5 x x x fx xx − −− = − tại 5 x = Bài 13. Tìm m , n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: a. ( ) 2 khi 1 2 3 khi 1 xx fx mx x = − tại 1 x = . b. ( ) 32 22 khi 1 21 3 khi 1 x x x x fx x x m x − + − = −− += tại 1 x = . Bài 14. a) Chứ ng minh rằ ng phương trình xx − − = 3 3 1 0 có 3 nghiệ m phân biệ t. b) Chứ ng minh phương trình 54 3 5 2 0 x x x − + − = có ít nhất 3 nghiệ m trong khoảng ( ) 2;5 − . c) Chứ ng minh phương trình ( ) ( ) 2 22 1 1 3 0 m x x x − + + − − = luôn có nghiệ m với mọi m . Bài 15. Tính đạo hàm của các hàm số sau a) 2 4 1 2 42 x yx = − − b) 32 31 y x x x = − + − c) 61 2 x y x − = + d) 2 37 . 2x 5 xx y −+ = − e) 2 2 5 2 y x x = − + f) ( ) 3 2 1 y x x = − + g) ( ) 6 35 1 2 2 1 y x x =+ − − h) ( ) 2 3 2 1 y x x x = − + i) 2 1 21 xx y x + = − Bài 16. Tính đạo hàm của các hàm số sau a) sin 2 , yx = b) cos3 , yx = c) tan 2 , yx = d) cot 3 yx = e) ( ) 4 sin cos y x x =+ f) ( ) 2 cos3 tan 2 y x x x = + + g) ( ) ( ) 2cos 1 3sin 1 y x x = + + h) 2 sin 2 1 cos 2 xx y x + = − i) sin sin xx y xx =+ j) 2 cos 2 yx =+ k) sin cos sin cos xx y xx − = + Bài 17. Cho hàm số 32 ( ) 2 3 f x x x mx = − + − . Tìm m để a) '( ) fx bằng bình phương của một nhị thức b) '( ) 0, f x x c) '( ) 0 fx với (0;2) x d) '( ) 0, 0. f x x Bài 18. Cho hàm số 32 24 y x x x = + + + . a). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 1. x =− b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ 4. y = c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số gó c bằ ng 2. Bài 19. Một chất điểm chuyển động có phương trình 2 st = (t tính bằ ng giây, s tính bằ ng mét). Tính vận tốc tứ c thờ i của chất điểm tại thờ i điểm t=5s. Bài 20. Cho hàm số: 32 ( ) 3 2 y f x x x = = − + () C . a) Chứng minh rằng phương trình ( ) 0 fx = có ba nghiệm phân biệt . b) Viết phương trình tiếp tuyến với() C tại giao điểm của() C với trục Oy . c) Viết phương trình tiếp tuyến với() C song song với đường thẳng 9 2018. yx =+ d) CMR: qua (0;2) A kẻ được 2 tiếp tuyến với () C , viết phương trình các tiếp tuyến đó. e) Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 2 y =− để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với () C . PHẦN 2: HÌNH HỌC Bài 21. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a , gọi O là tâm hình vuông ABCD. 1) Tính độ dài đoạn SO . 2) Gọi M là trung điểm SC . CMR: ( ) ( ) MBD SAC ⊥ . 3) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) MBD và ( ) ABCD . Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 3 4) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 5) Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy. 6) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 7) Tính khoảng cách giữa hai đườ ng thẳng SA và BD. Bài 22. Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a , 2 SA a = , ( ) SA ABCD ⊥ . Gọi ,, M N P lần lượt là hình chiếu của A lên ,, SB SD SC . 1) Chứ ng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đ ều là tam giác vuông. 2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy. 3) Chứ ng minh ( ) BD SAC ⊥ , ( ) // BD AMN . 4, CMR: ( ) SC AMN ⊥ ; ,, AM AN AP đồ ng phẳng và AP MN ⊥ . 5) Tính diệ n tích thiết diệ n của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với SB . 6) Tính khoảng cách từ D đến (SAB), tính khoảng cách từ B đến (SAD). 7) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD). Bài 23. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ,3 CA a CB a == , mặt bên AA B B là hình vuông. Từ C kẻ ( ) ', / / ' ', ' CH AB HK A B H AB K AA ⊥ . 1) CMR: ( ) ,' BC CK AB CHK ⊥⊥ 2) Tính góc giữa ' AB và mặt phẳng ( ) '' BB C C 3) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A đến ( ) CHK . 4) M là trung điểm AB. Tính diệ n tích thiết diệ n của hinh lăng trụ theo a khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc với A’B. Bài 24. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh 6 , 60 , ; 2 o a a A SC == ( ) SBC và ( ) SCD cùng vuông góc với ( ) ABCD . 1) CMR: ( ) ( ) SBD SAC ⊥ . 2) Trong tam giác SCA kẻ IK SA ⊥ tại K . Tính độ dài IK 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD , ( ) SAD và ( ) ABCD 4) Xác định thiết diệ n của hình chóp khi cắt bởi ( ) là mặt phẳng qua C và vuông góc với B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho dãy số ( ) n u với 4 53 n an u n + = + trong đó a là tham số thực. Để dãy số ( ) n u có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là: A. 10 a = . B. 8 a = . C. 6 a = . D. 4 a = . Câu 2: Cho dãy số ( ) n u với 2 2 42 5 n nn u an ++ = + . Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là: A. 4 a =− . B. 4 a = . C. 3 a = . D. 2 a = . Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn là + ? A. 2 1 55 n n u n + = + . B. 2 3 2 55 n n u nn − = + . C. 2 2 2 55 n nn u nn − = + . D. 2 12 55 n n u nn + = + . Câu 4: Giá trị của giới hạn 2 13 1 ... 2 2 2 lim 1 n n + + + + + bằng A. 1 8 . B. 1. C. 1 2 . D. 1 4 . Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 4 Câu 5: Biết rằng 3 32 2 57 lim 3 32 an n bc nn +− =+ −+ với ,, abc là các tham số. Tính giá trị của biểu thức 3 ac P b + = . A. 3 P = . B. 27 P = . C. 2 P = . D. 1 2 P = . Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của a để ( ) ( ) 2 2 2 lim 2 1 0 n a n n a n + − + + + = . A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa ( ) 22 lim 8 0 n n n a − − + = . A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. Câu 8: Tìm tất cả giá trị nguyên của ( ) 0; 2018 a để 1 4 4 2 1 lim 3 4 1024 nn n n a + + + + . A. 2007 . B. 1998. C. 2017 . D. 2016 . Câu 9: Cho hàm số ( ) 2 2 1 1 3 1 1 x khi x x fx x khi x − = + . Khi đó ( ) 1 lim x fx + → là: A. + . B. 2 . C. 4 . D. −. Câu 10: Cho hàm số ( ) 2 3 2 12 x khi x fx ax khi x − + = − . Tìm a để tồn tại ( ) 2 lim x fx → A. 1 a = . B. 2 a = . C. 3 a = . D. 4 a = . Câu 11: Cho hàm số ( ) 2 2 2 3 3 13 3 2 3 x x khi x f x khi x x khi x − + == − . Khẳng định nào dưới đây sai? A. ( ) 3 lim 6 x fx + → = . B. Không tồn tại ( ) 3 lim x fx → . C. ( ) 3 lim 6 x fx − → = . D. ( ) 3 lim 15 x fx − → =− . Câu 12: Biết rằng 3 2 3 2 6 3 lim 3 3 x x ab x →− + =+ − . Tính 22 ab + . A. 9 . B. 25 . C. 5 . D. 13. Câu 13: Biết rằng 0, 5 b a b + = và 3 0 11 lim 2 x ax bx x → + − − = . Khẳng định nào dưới đây sai? A. 13 a . B. 1 b . C. 22 10 ab + . D. 0 ab − . Câu 14: Biết rằng ( ) 2 23 1 ax xx −− +− có giới hạn là + khi x → + (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của 2 24 P a a = − + . A. min 1 P = . B. min 3 P = . C. min 4 P = . D. min 5 P = . Câu 15: Tìm tất cả giá trị của a để ( ) 2 lim 2 1 x x ax → − ++ là + . A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . Câu 16: Biết rằng 4 ab += và 3 1 lim 11 x ab xx → − −− hữu hạn. Tính giới hạn 3 1 lim 11 x ba L xx → =− −− . A. 1. B. 2 . C. 1 − . D. 2 − . Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 5 Câu 17: Biết rằng ( ) 2 lim 5 2 5 5 x x x x a b → − + + = + . Tính 5 S a b =+ A. 1 S = . B. 1 S =− . C. 5 S = . D. 5 S =− Câu 18: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 32 22 1 1 31 x x x khi x fx x x m khi x − + − = − += liên tục tại 1 x = . A. 0 m = . B. 2 m = . C. 4 m = . D. 6 m = . Câu 19: Hàm số ( ) 4 2 31 1, 0 10 khi x xx f x khi x x xx khi x =− + = − + = liên tục tại A. mọi điểm trừ 0, 1 xx = = − . B. mọi điểm x . C. mọi điểm trừ 1 x =− . D. mọi điểm trừ 0 x = . Câu 20: Số điểm gián đoạn của hàm số ( ) ( ) 2 0,5 khi 1 1 khi 1 1 1 khi 1 x xx f x x x x =− + = − = là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 21: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) ( ) 22 khi 2 1 khi 2 m x x fx m x x = − liên tục trên ? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 22: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( ) 10;10 − để phương trình ( ) 32 3 2 2 3 0 x x m x m − + − + − = có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 ,, x x x thõa mãn 1 2 3 1 x x x − ? A. 19. B. 18. C. 4 . D. 3 . Câu 23: Cho hàm số ( ) 5 1 f x x x = + − . Xét phương trình ( ) ( ) 01 fx = trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. ( ) 1 có nghiệ m trên khoảng ( ) 1 ;1 − . B. ( ) 1 có nghiệ m trên khoảng ( ) 0;1 . C. ( ) 1 có nghiệ m trên . D. Vô nghiệ m. Câu 24: Cho hàm số ( ) 11 khi 0 2 khi 0 x x fx x a x x +− = + . Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại 0 x = . A. 1 2 . B. 1 2 − . C. 2 3 . D. 3 2 . Câu 25: Cho phương trình 3 4 4 1 0 xx − + − = . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Phương trình đã cho có ít nh ất một nghiệ m trong ( ) 2;0 − . B. Phương trình đã cho có ba nghi ệ m phân biệ t. C. Phương trình đã cho có ít nh ất một nghiệ m trong 11 ; 22 − . D. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệ m trong khoảng ( ) 0;1 . Câu 26: Phương trình 32 2 3 2 0 x x mx + + − = có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( ) 1 ;1 − khi A. 33 m − . B. 31 m − − . C. 31 mm − − . D. 31 m − . Câu 27: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng? Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 6 A. Nếu hàm số ( ) y f x = không liên tục tại 0 x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. B. Nếu hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại 0 x thì nó không liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại 0 x thì nó liên tục tại điểm đó. D. Nếu hàm số ( ) y f x = liên tục tại 0 x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. Câu 28: Cho hàm số ( ) fx xác định trên \2 bởi ( ) 32 2 43 1 32 01 x x x khi x fx xx khi x −+ = −+ = . Tính ( ) 1 f . A. ( ) 3 1 2 f = . B. ( ) 11 f = . C. ( ) 10 f = . D. Không tồn tại. Câu 29: Cho hàm số ( ) 2 2 10 0 x khi x fx x khi x − = − . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không liên tục tại 0 x = . B. Hàm số có đạo hàm tại 2 x = . C. Hàm số liên tục tại 2 x = . D. Hàm số có đạo hàm tại 0 x = . Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 2 s t t = , trong đó 0 t , t tính bằng giây và ( ) st tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm 2 t = giây. A. 2/ ms . B. 3/ ms . C. 4/ ms . D. 5/ ms . Câu 31: Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình ( ) 2 196 4,9 s t t t =− , trong đó 0 t , t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và ( ) st là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét? A. 1690m. B. 1069m. C. 1906m. D. 1960m. Câu 32: Một chất điểm chuyển động có phương trình ( ) 32 3 9 2 s t t t t = − + + , trong đó 0 t , t tính bằng giây và ( ) st tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất? A. 1 ts = . B. 2 ts = . C. 3 ts = . D. 6 ts = . Câu 33: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol 2 yx = tại điểm có hoành độ 1 2 . A. 0 k = . B. 1 k = . C. 1 4 k = . D. 1 2 k =− . Câu 34: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 1 y x = tại điểm có hoành độ bằng 1 − . A. 20 xy + + = . B. 2 yx =+ . C. 2 yx =− . D. 2 yx = − + . Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 yx = tại điểm có tung độ bằng 8 . A. 8 y = . B. 12 16 yx = − + . C. 12 24 yx =− . D. 12 16 yx =− . Câu 36: Cho hàm số 32 32 y x x = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung. A. 2 yx = . B. 2 y = . C. 0 y = . D. 2 y =− . Câu 37: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 1 y x = biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 4 − . A. 4 1 0 xy + − = ; 4 1 0 xy + + = . B. 4 4 0 xy + − = ; 4 4 0 xy + + = . C. 1 4 4 yx = − − ; 1 4 4 yx = − + . D. 1 4 yx =− . Câu 38: Cho hàm số 32 32 y x x = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết côsin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng : 4 3 0 xy − = bằng 3 5 . A. 2 y = ; 1 y = . B. 2 y =− ; 1 y = . C. 2 y =− ; 1 y =− . D. 2 y = ; 2 y =− . Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 7 Câu 39: Cho hàm số ( ) 32 1 2 1 4 3 y x m x mx = − + − − , có đạo hàm là y . Tìm tất cả các giá trị của m để 0, yx . A. 1 1; 4 m − − . B. 1 1; 4 m − − . C. ( 1 ; 1 ; 4 m − − − + . D. 1 1; 4 m − . Câu 40: Cho hàm số ( ) 32 1 13 3 y mx m x mx = − + − − + , có đạo hàm là y . Tìm tất cả các giá trị của m để '0 y = có hai nghiệm phân biệt 12 , xx thỏa mãn 22 12 6 xx += . A. 12 m = − − ; 12 m = − + . B. 12 m = − − . C. 12 m=− ; 12 m=+ . D. 12 m = − + . Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 4 75 yx =− . A. ( ) 3 4 7 5 yx =− . B. ( ) 3 28 7 5 yx = − − . C. ( ) 3 28 5 7 yx = − − . D. ( ) 3 28 5 7 yx =− . Câu 42: Tìm đạo hàm của hàm số ( ) ( ) 2 2 2 1 . y x x = − − A. 4 yx = . B. 2 3 6 2 y x x = − + . C. 2 2 2 4. y x x = − + D. 2 6 2 4 y x x = − − . Câu 43: Tìm đạo hàm của hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ... 2018 f x x x x x = − − − tại điểm 0 x = . A. ( ) 00 f = . B. ( ) 0 2018!. f =− C. ( ) 0 2018!. f = D. ( ) 0 2018. f = . Câu 44: Tìm đạo hàm của hàm số 2 23 2 xx y x +− = + . A. ( ) 2 3 1 2 y x =+ + . B. ( ) 2 2 67 2 xx y x ++ = + . C. ( ) 2 2 45 . 2 xx y x ++ = + D. ( ) 2 2 81 2 xx y x ++ = + . Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 25 y xx = −+ A. 22 22 ' ( 2 5) x y xx − = −+ . B. 22 22 ' ( 2 5) x y xx −+ = −+ . C. 2 ' (2 2)( 2 5) y x x x = − − + D. 1 ' 22 y x = − Câu 46: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2 1 2x x + A. 3 1 x y x − = . B. 2 3 3( ) xx y x + = . C. 3 51 xx y x +− = D. 2 21 xx y x +− = Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số 2 12 yx =− A. 2 1 ' 2 1 2 y x = − . B. 2 4 ' 12 x y x − = − . C. 2 2 ' 12 x y x − = − D. 2 2 ' 12 x y x = − Câu 48: Cho hàm số ( ) 2 2 f x x x =− . Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) f x f x có bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 21 y x x x = − + . A. 2 2 2 41 2 2 x y x x xx − = + − + . B. 2 2 2 41 2 x y x x xx − = + + + . Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 8 C. 2 2 2 41 2 2 x y x x xx − = + + + . D. 2 2 2 41 2 2 x y x x xx + = + + + . Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 1 y x = + . A. ( ) 22 11 x y xx = ++ . B. ( ) 22 11 x y xx = − ++ . C. ( ) 22 2 1 1 x y xx = ++ . D. ( ) 2 2 1 1 xx y x + = − + . Câu 51: Tính đạo hàm của hàm số 1 11 y xx = + − − . A. ( ) 2 1 ' 11 y xx =− + + − . B. 1 2 1 2 1 y xx = + + − . C. 11 4 1 4 1 y xx =+ +− . D. 11 2 1 2 1 y xx =+ +− . Câu 52: Tính đạo hàm của hàm số sin 3 6 yx =− : A. 3cos 3 6 yx =− . B. 3cos 3 6 yx = − − . C. cos 3 6 yx =− . D. 3sin 3 6 yx = − − . Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 sin 3 2 y x x = − + . A. ( ) 2 ' cos 3 2 y x x = − + . B. ( ) ( ) 2 ' 2 3 .sin 3 2 y x x x = − − + . C. ( ) ( ) 2 ' 2 3 .cos 3 2 y x x x = − − + . D. ( ) ( ) 2 ' 2 3 .cos 3 2 y x x x = − − − + . Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số 2 tan y x x x =+ . A. 1 ' 2 tan 2 y x x x =+ . B. 1 ' 2 tan y x x x =+ . C. 2 2 1 ' 2 tan cos 2 x y x x x x = + + . D. 2 2 1 ' 2 tan cos x y x x x x = + + . Câu 55: Tính đạo hàm của hàm số 2 2cosx y = . A. 2 ' 2sin yx =− . B. 2 ' 4 cos y x x =− . C. 2 ' 2 sin y x x =− . D. 2 ' 4 sin y x x =− . Câu 56: Tính đạo hàm của hàm số 1 tan 2 x y + = . A. 2 1 ' 1 2cos 2 y x = + . B. 2 1 ' 1 cos 2 y x = + . C. 2 1 ' 1 2cos 2 y x − = + . D. 2 1 ' 1 2cos 2 y x − = + . Câu 57: Tính đạo hàm của hàm số ( ) cos tan =yx . A. ( ) 2 1 ' sin tan . cos =yx x . B. ( ) 2 1 ' sin tan . cos =−yx x . C. ( ) ' sin tan =yx . D. ( ) ' sin tan =−yx . Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 9 Câu 58: Cho hàm số ( ) cos 1 sin = − x fx x . Tính giá trị biểu thức '' 66 = − − P f f . A. 4 3 = P . B. 4 9 = P . C. 8 9 = P . D. 8 3 = P . Câu 59: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa đường thẳng a và c thì b song song với c . C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 60: Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với một đườ ng thẳng thì song song với nhau. B. Một đườ ng thẳng vuông góc với một trong hai đườ ng thẳng vuông góc với nhau thì song song với đườ ng thẳng còn lại. C. Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với một đườ ng thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đườ ng thẳng vuông góc với một trong hai đườ ng thẳng song song thì vuông góc Câu 61: Cho hai đường thẳng phân biệt , ab và mặt phẳng ( ) P trong đó ( ) aP ⊥ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu ( ) bP ⊥ thì // ba . B. Nếu ( ) // bP thì ba ⊥ . C. Nếu // ba thì ( ) bP ⊥ . D. Nếu ba ⊥ thì ( ) // bP . Câu 62: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc ( ) , MN SC bằng A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 . Câu 63: Cho hình chóp . S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc ( ) , IJ CD bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 . Câu 64: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( ) . B. Nếu đường thẳng ( ) d ⊥ thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( ) . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì ( ) d ⊥ . D. Nếu ( ) d ⊥ và đường thẳng ( ) || a thì da ⊥ . Câu 65: Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( ) P , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp ( ) P nếu: A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong ( ) P . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với ( ) P . C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong ( ) P . D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( ) P . Câu 66: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đ ường thẳng thứ ba thì song song. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 67: Cho hai đường thẳng phâ n biệt , ab và mặt phẳng ( ) P , trong đó ( ) aP ⊥ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 10 A. Nếu ( ) bP ⊥ thì || ab . B. Nếu || ba thì ( ) bP ⊥ . C. Nếu ( ) bP thì ba ⊥ . D. Nếu ab ⊥ thì ( ) || bP . Câu 68: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng b với ( ) bP ⊥ . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) Q thì ( ) ( ) || PQ . D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( ) P thì || ab . Câu 69: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , SB . Khẳng định nào dưới đây sai? A. CH AK ⊥ . B. CH SB ⊥ . C. CH SA ⊥ . D. AK SB ⊥ . Câu 70: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB . Khẳng định nào dưới đây sai? A. SA BC ⊥ . B. AH BC ⊥ . C. AH AC ⊥ . D. AH SC ⊥ . Câu 71: Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CD BD ⊥ . B. AC BD = . C. AB CD = . D. AB CD ⊥ . Câu 72: Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. ( ) A BD . B. ( ) A DC . C. ( ) A CD . D. ( ) A B CD . Câu 73: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ( ) ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. OA BC ⊥ . B. 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC =++ . C. H là trực tâm tam giác ABC . D. 2 2 2 2 3OH AB AC BC = + + . Câu 74: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh ,2 AB a BC a == . Hai mặt phẳng ( ),( ) SAB SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh 15 SA a = . Tính góc giữa SC và () ABD A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 75: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh 2 SA a = . Gọi góc giữa SO và () ABCD . Khi đó ta có A. tan 2 2 = . B. 60 = . C. tan 2 = . D. 45 = . Câu 76: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại , 60 A ABC = . Tam giác SBC đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SA và () ABC A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 77: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh ,2 AB a BC a == . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ) đi qua S và vuông góc với AB . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp đã cho. A. 2 3 4 a S = . B. 2 3 2 a S = . C. 2 3 a . D. 2 2 a . Câu 78: Cho hình chóp đều . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh tại a tâm ,2 a SO a = . Điểm ( ) ,, M AO M A M O . Mặt phẳng ( ) đi qua M và vuông góc với ,. AO AM x = . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp đã cho. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 11 A. 2 2 Sa = . B. 2 2 Sx = . C. ( ) 2 3 2 S a x =− . D. 2 S 2(a x) =− . Câu 79: Cho hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q song song với nhau và một điểm M không thuộc ( ) P và ( ) Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông gó c với ( ) P và ( ) Q ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. vô số. Câu 80: Trong các mệ nh đề sau, mệ nh đề nào đúng ? A. Cho hai đườ ng thẳng song song a và b và đườ ng thẳng c sao cho , c a c b ⊥⊥ . Mọi mặt phẳng ( ) chứ a c thì đều vuông gó c với mặt phẳng ( ) , ab . B. Cho ( ) a ⊥ , mọi mặt phẳng ( ) chứ a a thì ( ) ( ) ⊥ . C. Cho ab ⊥ , mọi mặt phẳng chứ a b đều vuông gó c với a . D. Cho ab ⊥ , nếu ( ) a và ( ) b thì ( ) ( ) ⊥ . Câu 81: Trong các mệ nh đề sau, mệ nh đề nào đúng ? A. Hai mặt phẳng phân biệ t cùng vuông gó c với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Qua một đườ ng thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông gó c với một mặt phẳng cho trước. C. Hai mặt phẳng phân biệ t cùng vuông gó c với một đườ ng thẳng thì thì song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông gó c với một mặt phẳng cho trước. Câu 82: Trong các mệ nh đề sau, mệ nh đề nào đúng ? A. Hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q vuông gó c với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗ i điểm A thuộc ( ) P và mỗ i điểm B thuộc ( ) Q thì ta có AB vuông gó c với d . B. Nếu hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q vuông gó c với mặt phẳng ( ) R thì giao tuyến của ( ) P và ( ) Q nếu có cũ ng sẽ vuông gó c với ( ) R . C. Hai mặt phẳng phân biệ t cùng vuông gó c với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng vuông gó c với nhau thì mọi đườ ng thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông gó c với mặt phẳng kia. Câu 83: Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai ? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật và nằ m trong mặt phẳng vuông gó c với đáy. C. Các cạnh bên là những đườ ng cao. D. Các mặt bên là những hình vuông. Câu 84: Trong các mệ nh đề sau, mệ nh đề nào đúng ? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có bốn đườ ng chéo bằ ng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có sáu mặt bằ ng nhau thì nó là hình lập phương. Câu 85: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BM AC ⊥ . B. ( ) ( ) SBM SAC ⊥ . C. ( ) ( ) SAB SBC ⊥ . D. ( ) ( ) SAB SAC ⊥ . Câu 86: Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BC và AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SH AB ⊥ . B. HI AB ⊥ . C. ( ) ( ) SAB SAC ⊥ . D. ( ) ( ) SHI SAB ⊥ . Câu 87: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AI SC ⊥ . B. . C. AI AB ⊥ . D. ( ) ( ) ABI SBC ⊥ . Câu 88: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 60 ABC= , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) ABC . Mệnh đề nào sau đ ây đúng? ( ) ( ) SBC SAC ⊥Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 12 A. 60 = . B. 3 tan 2 = . C. 3 tan 6 = . D. 1 tan 2 = . Câu 89: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy ( ) ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 30 = . B. 5 sin 5 = . C. 60 = . D. 25 sin 5 = . Câu 90: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) ABCD và 3 2 a SO = . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABCD . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 91: Cho hình chóp đều SABC . Mặt phẳng ( ) qua A , song song với BC và vuông góc với mặt phẳng ( ) SBC . Thiết diện tạo bởi ( ) với hình chóp đã cho là: A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tứ giác. Câu 92: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 2 AB a = , AD DC a == , cạnh bên SA a = và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( ) qua SD và vuông góc với mặt phẳng ( ) SAC . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( ) với hình chóp đã c ho. A. 2 2 a S = . B. 2 2 2 a S = . C. 2 3 2 a S = . D. 2 4 a S = . Câu 93: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên 3 SA a = và vuông góc với mặt đáy() ABC . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng () SBC . A. 15 5 a d = . B. da = . C. 5 5 a d = . D. 3 2 a d = . Câu 94: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a . Tinh khoảng cách d từ A đến mặt phẳng () SCD A. 7 30 a d = . B. 27 30 a d = . C. 2 a d = . D. 2 2 a d = . Câu 95: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông với 2 2 a AC = . Cạnh bên SA vuông góc với dáy, SB hợp với đáy góc 60 o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . A. 3 4 a . B. 2 2 a . C. 2 a D. 3 2 a . Câu 96: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2 . Đường thẳng SO vuông góc với đáy và 3 SO = . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . A. 2 . B. 30 5 . C. 22 D. 2 . Câu 97: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên 2 SA a = và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) ABCD . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và . SD A. 3 a . B. 2 3 a . C. 2a . D. 2 a . 3 SA a =Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 13 Câu 98: Cho hình lăng trụ . ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Hình chiếu vuông góc vủa A lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm H của BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB và AH A. 2 da = . B. da = . C. 3 2 a d = . D. 3 3 a d = . Câu 99: Cho hình lập phương . ABCD A B C D cạnh a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) A BD bằ ng 3 a . B. Độ dài đoạn AC bằ ng 3 a . C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) CDD C bằ ng 2 a . D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) BCC B bằ ng 3 2 a . Câu 100: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng: A. 2 2 a . B. 3 3 a . C. 2 3 a . D. 2a . Câu 101: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đườ ng vuông góc chung của hai đườ ng thẳng a và b chéo nhau là một đườ ng thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với . b B. Đoạn vuông góc chung của hai đườ ng thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằ m trên hai đườ ng thẳng ấy và ngược lại. C. Cho hai đườ ng thẳng chéo nhau a và b . Đườ ng vuông góc chung luôn luôn nằ m trong mặt phẳng vuông góc với a và chứ a đườ ng thẳng . b D. Hai đườ ng thẳng chéo nhau là hai đườ ng thẳng không song song với nhau. Câu 102: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Khoảng cách giữa đườ ng thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ( ). B. Khoảng cách giữa hai đườ ng thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng ( ) chứ a a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b . C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. D. Nếu hai đườ ng thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đườ ng vuông góc chung của chúng nằ m trong mặt phẳng ( ) chứ a đườ ng này và ( ) vuông góc với đườ ng kia. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 13.A 14.B 15.B 16.A 17.B 18.A 19.B 20.B 21.A 22.C 23.D 24.A 25.D 26.C 27.C 28.D 29.D 30.C 31.D 32.A 33.B 34.A 35.D 36.B 37.B 38.D 39.C 40.A 41.C 42.D 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.A 49.C 50.B 51.C 52.B 53.C 54.C 55.D 56.A 57.B 58.A 59.A 60.D 61.D 62.D 63.D 64.C 65.D 66.B 67.D 68.A 69.D 70.C 71.D 72.A 73.D 74.C 75.A 76.C 77.B 78.C 79.C 80.B 81.C 82.B 83.D 84.B 85.D 86.C 87.C 88.B 89.D 90.C 91.B 92.C 93.A 94.B 95.A 96.B 97.A 98.B 99.B 100.A 101.B 102.B Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 14 C. ĐỀ THI THAM KHẢO TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN Mã đề thi: 001 KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2017-2018 Môn học: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút;30 câu trắc nghiệm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM). Câu 1. Cho cấp số nhân () n u có công bội 2 q = và số hạng đầu 1 3 u = . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằ ng A. 10 6144 u = . B. 10 21 u = . C. 10 1536 u = . D. 10 3072 u = . Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằ ng . Khoảng cách giữa và bằ ng A. 42 . 7 a B. 21 . 3 a C. 2 21 . 3 a D. 21 . 7 a Câu 3. Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằ m trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc gi ữa hai mặt phẳng và bằ ng A. B. C. 0 30 . D. 0 60 . Câu 4. Cho hàm số ( ) 3 f x ax =+ . Có bao nhiêu giá trị của a để / (1) 4 (1) 3 ff += ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 5. Biết ( ) ( ) / 22 6 5 . 3 5 4 x x x ax bx c − − + = + + . Tính a + b + c? A. 10. B. 9. − C. 79. − D. 49. − Câu 6. Cho hàm số 32 3 20 y x x = − + . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 0 2 x = là A. 9. B. 5. − C. 5. D. 0. Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x − = + biết tiếp tuyến song song với đườ ng thẳng y = 3x+1 là A. 31 3 13 yx yx =+ =+ . B. 3 13. yx =+ C. 3 1. yx =+ D. 1 3 . yx =− Câu 8. Giới hạn 2 3 3 9 lim 26 x x x bx → − −− có kết quả bằ ng a khác không. Khi đó giá tr ị của 40 3 T a b =+ là A. 10 − . B. 5. C. 20. D. 10. Câu 9. Hàm số ( ) 4 sin cos yx = có đ ạo hàm là A. ( ) 3 4sin cos sin y x x =− . B. ( ) 3 4sin cos sin y x x = . C. ( ) ( ) 3 4sin cos cos cos .sin y x x x = . D. ( ) ( ) 3 4sin cos cos cos .sin y x x x =− . Câu 10. Giới hạn 2 lim 3 x xm x → − + − (m là hằ ng số) bằ ng A. . + B. 0. C. 2. D. . − Câu 11. Cho là các đườ ng thẳng trong không gian. Tìm mệ nh đề sai trong các mệ nh đề sau? A. Nếu và thì B. Nếu vuông góc với mặt phẳng và thì C. Nếu và thì D. Nếu , và cắt thì vuông góc với mặt phẳng 2 a AD SB . S ABCD . a SAB ( ) SAD ( ) SBC 0 45 . 0 90 . ,, abc ab ⊥ bc ⊥ / / . ac a ( ) ( ) // b . ab ⊥ // ab bc ⊥ . ca ⊥ ab ⊥ bc ⊥ a c b ( ) ,. acTrường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 15 Câu 12. Cho cấp số nhân () n u có tổng của 9 số hạng đầu là 9 29523 S = và 1 3 u = . Công bội của cấp số nhân () n u là A. 1 q = . B. 2 q = . C. 3 q = . D. 3 q =− . Câu 13. Hãy cho biết mệ nh đề nào sau đây là sai khi hai đườ ng thẳng vuông góc? A. Tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằ ng 0. B. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 0 . C. Góc giữa hai đườ ng thẳng đó là . D. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 90 . Câu 14. Giới hạn 1 .3 2.2 lim 36 nn n m + − + (m là hằ ng số) bằ ng A. 2. B. m. C. 3m. D. 0. Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. B. ( ). SC AFE ⊥ C. D. ( ). SC AEB ⊥ Câu 16. Cho ( ) 2 20 0 5 10 0 x khi x fx x khi x + = − . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. ( ) fx liên tục trên . B. ( ) fx liên tục trên ( ;0 . − C. ( ) fx liên tục tại 0 x = . D. ( ) fx liên tục trên ) 0; . + Câu 17. Giới hạn 20 17 20 4 2 1 lim 2 nn n −− + bằ ng A. 4. B. 2. C. 2. − D. 1 − Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, tâm O, SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của SC, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằ ng A. . B. 3 6 a . C. 6 6 a . D. 2 4 a . Câu 19. Cho cấp số cộng () n u có số hạng đầu 1 2, u = công sai 3 d =− . Số hạng tổng quát của dãy số () n u là A. 35 n un = − + . B. 32 n un = − + . C. 35 n un =+ . D. 31 n un = − − . Câu 20. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với và . Góc giữa với mặt phẳng đáy bằ ng A. . B . C. . D. . PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM). Bài 1. Tìm các gi ới h ạn sau: a) x xx x 2 2 21 lim 21 → + −+ − b) → +− − 2 3 12 lim 9 x x x c) ( ) x x x x 2 lim → + −− Bµi 2. T×m ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau : a/ = − + − x y x x 3 2 38 3 b/ + = − x y x 21 1 Bµi 3. Cho hµm sè x y x 2 23 + = + (1). ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh, trôc tung lÇn lît t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B vµ tam gi¸c OAB c©n t¹i gèc täa ®é O. Bµi 4. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh 2cm, SA=1cm vµ hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SAC) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). M lµ trung ®iÓm BC. a/ Chøng minh (SAM) ⊥ (SBC). b/ TÝnh gãc gi÷a SA vµ mÆt ph¼ng (SBC).------------------------------------------- 0 90 . S ABCD ABCD ( ). SA ABCD ⊥ ( ). SC AEC ⊥ ( ). SC AED ⊥ 3 2 a . S ABCD ABCD a SA ( ) ABCD 2 SA a = SC 0 30 0 45 0 60 0 90Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 16 ----------- H ẾT ---------- ----------------------------------------------- (Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN Mã đề thi: 002 KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2017-2018 Môn học: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút;30 câu trắc nghiệm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5 ,0 ĐIỂM). Câu 1. Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn 4 46 10 26 u uu = += có công sai là A. 3 d =− . B. 3 d = . C. 5 d = . D. 6 d = . Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u =− và 5. q =− Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. 2; 10; 50; 250. −− B. 2; 10; 50; 250. −− C. 2; 10; 50; 250. − − − − D. 2; 10; 50; 250. − Câu 3. Tính tổng 2 4 2 1 3 9 3 n n S = + + + + + . A. 3. S = B. 4. S = C. 5. S = D. 6. S = Câu 4. Biết rằng 3 2 3 2 6 3 lim 3 . 3 x x ab x →− + =+ − Tính 22 . ab + A. 10. B. 25. C. 5. D. 13. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để ( ) ( ) 2 2 2 lim 2 1 0. x x a x x a x → + + − + + + = A. 2. − B. 1. C. 0. D. 2. Câu 6. Cho phương trình 42 2 5 1 0. x x x − + + = Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phương trình không có nghi ệ m trong khoảng ( ) 1;1 . − B. Phương trình không có nghi ệ m trong khoảng ( ) 2;0 . − C. Phương trình chỉ có một nghiệ m trong khoảng ( ) 2;1 . − D. Phương trình có ít nh ất hai nghiệ m trong khoảng ( ) 0;2 . Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 32 22 khi 1 1 3 khi 1 x x x x fx x x m x − + − = − += liên tục tại 1. x = A. 0. m = B. 2. m = C. 4. m = D. 6. m = Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại 0 x là ( ) 0 fx . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim . xx f x f x fx xx → − = − B. ( ) ( ) ( ) 00 0 0 lim . x f x x f x fx x → + − = C. ( ) ( ) ( ) 00 0 0 lim . h f x h f x fx h → +− = D. ( ) ( ) ( ) 0 00 0 0 lim . xx f x x f x fx xx → +− = − Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số 2 sin 2 yx =+ . A. 2 2 22 cos 2 . 2 x yx x + =+ + B. 2 2 cos 2 . 2 x yx x = − + + C. 2 2 cos 2 . 2 x yx x =+ + D. 2 2 1 cos 2 . 2 x yx x + =+ + Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 17 Câu 10. Cho hàm số 34 2 x y x − = + . Tìm x sao cho 20 y = . A. 3. x = B. 3. x =− C. 1. x = D. 1. x =− Câu 11. Giải bất phương trình '( ) 0 fx với 2 ( ) 4 f x x x = + − . A. 22 x − B. 2 x C. 2 x − D. 0 x Câu 12. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 32 3 5 2 s t t t = − + + , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi 3 t = là: A. 2 24 / ms . B. 2 17 / ms . C. 2 14 / ms . D. 2 12 / ms . Câu 13. Tiếp tuyến của parabol 2 4 yx =− tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: A. 25 2 . B. 5 4 . C. 5 2 . D. 25 4 . Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt , , . abc Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì // . ab B. Nếu // ab và ca ⊥ thì . cb ⊥ C. Nếu góc giữa a và c bằ ng góc giữa b và c thì // ab . D. Nếu a và b cùng nằ m trong ( ) // mp c thì góc giữa a và c bằ ng góc giữa b và c . Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng phân biệ t cùng vuông góc với một đườ ng thẳng thì song song. B. Hai đườ ng thẳng phân biệ t cùng vuông góc với một đườ ng thẳng thứ ba thì song song. C. Một đườ ng thẳng và một mặt phẳng (không chứ a đườ ng thẳng đã cho) cùng vuông góc v ới một đườ ng thẳng thì song song nhau. D. Hai đườ ng thẳng phân biệ t cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 16. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ( ) ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ( ). ABC A. 60 B. 75 C. 45 D. 30 Câu 17. Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ⊥ và AB BC ⊥ . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC là góc nào sau đây? A. Góc SBA. B. Góc SCA. C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ). D. Góc SCB . Câu 18. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của ' AC . Thiết diện là hình gì? A. Hình vuông. B. Lục giác đều. C. Ngũ giác đ ều. D. Tam giác đều. Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ O đến ( ) SAD bằng bao nhiêu? A. 2 a . B. 2 a . C. 6 a . D. a . Câu 20. Cho hình lăng trụ . ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( ) ABC thuộc đường thẳng BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là: A. 3 4 a . B. 2 a . C. 3 2 a . D. 3 a . PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM). Bài 1Tính các giới hạn sau: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 18 a) ( ) x x x x 2 lim 1 → + + + − b) → +− − 2 3 12 lim 9 x x x b) ( ) 32 lim 2 1 x x x x → − + + − Bài 3Tính đạo hàm của các hàm số sau : a ) 32 3x 2x 1 yx = + − + b) x y x 31 1 + = − c) 42 23 y x x = + − d) ( ) 2 sin2 2 y x x =+ Bài 4: Cho hàm số 3 2 y x x =− có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằ ng 10. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứ ng minh rằ ng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứ ng minh rằ ng: (SAC) ⊥ (SBD) . c) Tính góc giữa SC và mp (ABCD) . ----------- HẾT ---------- ----------------------------------------------- (Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN Mã đề thi: 003 KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2018-2019 Môn học: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút;20 câu trắc nghiệm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM). Câu 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình 3 35 s t t = + − (t tính bằ ng giây, s tính bằ ng mét). Vận tốc của chất điểm tại thờ i điểm 0 2 t = (giây) là A. 10 / ms B. 15 / . ms C. 14 / . ms D. 12 / . ms Câu 2: Biết giới hạn 2 1 1 2 1 lim 0 1 x x a x x + → − + − = − . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 11;21 a . B. ( 0;5 a . C. 0 a . D. ( ) 5;11 a . Câu 3: Cho tứ diệ n S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằ ng A. 49 36 . B. 36 49 . C. 6 7 . D. 7 6 . Câu 4: Cho hàm số 32 1 2 3 2 2 3 y x mx mx = − + − + ( với m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để / 0 y với mọi x ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4 Câu 5: Nếu hai đườ ng thẳng vuông góc với nhau thì hai đườ ng thẳng đó A. cắt nhau. B. chéo nhau. C. cắt nhau hoặc chéo nhau. D. đồ ng phẳng. Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và 3 SA a = . Góc giữa SA với mặt phẳng (SBC) bằ ng A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho tứ diệ n O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = a, OC = 2a. Gọi M là trung điểm AB. Khoảng cách giữa hai đườ ng thẳng OM và AC bằ ng A. 2 3 a . B. 3 2 a . C. 3 2 a . D. 2 3 a . Câu 8: Cho dãy số ( ) n u biết ( 1) 2 n n u n − = + , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là . S ABCD ABCD a SA ABCD 0 30 0 45 0 60 0 90Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 19 A. 1 1 1 ;; 2 3 4 − . B. 111 ;; 3 4 5 . C. 111 ;; 3 4 5 −−− . D. 1 1 1 ;; 3 4 5 −− . Câu 9: Ba số ,, x y z theo thứ tự đó l ập thành một cấp số nhân ; ba số , 4, x y z − theo thứ tự đó cũng l ập thành một cấp số nhân; đồ ng thờ i các số , 4, 9 x y z −− theo thứ tự đó l ập thành một cấp số cộng. Khi đó 3 3 3 T x y z = + + bằ ng A. 57. B. 99. C. 73. D. 83. Câu 10: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn 3 2 ) 2 ( ) ( lim 2 = − − → x f x f x . Kết quả nào sau đây là đúng ? A. ( ) / 32 f = . B. ( ) / 3 fx = . C. ( ) / 2 fx = . D. ( ) / 23 f = . Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x − = −− mà song song với đườ ng thẳng 3 1 0 xy − + = là A. 31 3 13 yx yx =+ =+ . B. 3 13. yx =+ C. 3 1. yx =+ D. 1 3 . yx =− Câu 12: Cho cấp số cộng () n u có số hạng đầu 1 5, u =− công sai 3 d = . Số 100 là số hạng thứ A. 46. B. 20. C. 50. D. 36. Câu 13: Cho cấp số nhân () n u có tổng của 4 số hạng đầu là 4 120 S = và 1 3 u = . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là A. 59049. B. 19686. C. 177147. D. 30. Câu 14: Giới hạn ( ) 2 lim 3 7 x x x x → + − − + bằ ng A. 3 . 2 − B. . + C. . − D. 3 . 2 Câu 15: Giới hạn 76 7 6 2 1 lim 13 nn n −+ − bằ ng A. 6. B. 0 C. 2. − D. 2. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( ) SA ABCD ⊥ . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông ? A. SBC . B. SBD . C. SCD . D. SAB . Câu 17: Cho hàm số ( ) 1000 1 5 + − = = x x x f y . Khi đó ( ) / 1 f bằ ng A. 6. B. 7. C. 4. D. 1005. Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại điểm x = 0 ? A. 2 23 1 x y x − = − . B. 5 22 y x = − . C. 2 2 23 1 x y x − = − . D. 2 2 x y xx + = + . Câu 19: Đạo hàm của hàm số y sin3x = là A. 3cos3x . 2 sin 3x B. cos3x . 2 sin 3x C. cos3x . 2 sin 3x − D. 3cos3x . 2 sin 3x − Câu 20: Biết giới hạn ( ) 2 lim 4 3 1 0 x x x ax b → + − + − − = . Tích các nghiệ m của phương trình 2 8 4 16 0 ax bx a b + − − = là A. 3. B. 3. − C. 2. D. 1. PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM). Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau : a/ 65 6 31 lim 24 x xx x → + −+ − b/ 2 ( 2) 7 lim 2 x x x + →− − + Bài 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau : Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 Trang 20 a/ = − + − x y x inx 3 7s 2 3 b/ + = − x y x 5 41 1 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c ạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. a/ Chứ ng minh ( ) ( ) SBC SAB ⊥ . b/ Xác định và tính diệ n tích thiết diệ n của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P), biết 2 tan 2 = . ----------- HẾT ---------- ----------------------------------------------- (Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 001 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.A 12.C 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 002 1 2.B 3.A 4.A 5.A.D 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.B 16.C 17.A 18.B 19.C 20.A BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 003 1 B 6 A 11 B 16 B 2 B 7 A 12 D 17 A 3 C 8 D 13 A 18 D 4 B 9 C 14 D 19 A 5 C 10 D 15 C 20 C