TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM NĂM HỌC 2019 -2020 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - LỚP 12 Phần I – GIẢI TÍCH Câu 1: Hàm số 2x 5 y x3 đồng biến trên khoảng: A. ; 3 ; 3; B. C. ;4 ; 4; D. ; 3 3; Câu 2: Cho hàm số 32 y x 4x 5x 2 . Xét các mệnh đề sau: (i) Hàm số đồng biến trên khoảng 5 ; 3 (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 (iii) Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2 Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 3: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào: A. 42 y x 2x 3 B. 42 y x 2x 1 C. 42 y x 2x 3 D. 42 y x 2x 1 Câu 4: Cho hàm số 32 y m 1 x m 1 x x m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R A. m 4,m 1 B.1 m 4 C.1 m 4 D.1 m 4 Câu 5: Cho hàm số 32 y x 3x mx 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; A.m1 B.m0 C.m3 D.m2 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x mcos x đồng biến trên R. A.m1 B.m1 C. m 1 ;1 \ 0 D. 1 m 1 Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên a;b và 0 x a;b khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu 0 f ' x 0 và 0 f " x 0 thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0 x thì 0 f ' x 0 và 0 f " x 0 . C. Nếu 0 f ' x 0 và 0 f " x 0 thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số thì 0 f ' x 0 và 0 f " x 0 . Câu 8: Hàm số 32 y x 6x 15x 2 đạt cực đại khi: A.x2 B.x0 C.x5 D.x1 Câu 9: Cho hàm số 32 y x 6x 9x 2 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. 1;6 và 3;2 B. 1;6 và 2;4 C. 3;2 và 1; 14 D. 1;6 và 1; 14 Câu 10: Tìm giá trị cực đại CĐ y của hàm số 42 y x 2x 4 . A. C Đ y1 B. C Đ y3 C. C Đ y1 D. C Đ y4 Câu 11: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A.x2 B.x1 C.x1 D.x2 Câu 12: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số 1 y 2x x1 có hai điểm cực trị. B. Hàm số 2 y 3x 2016x 2017 có hai điểm cực trị. C. Hàm số 2x 1 y x1 có một điểm cực trị. D. Hàm số 42 y x 3x 2 có một điểm cực trị Câu 13: Hàm số y f x có đạo hàm 2 f ' x x 1 x 3 . Phát biển nào sau đây là đúng? A. Hàm số có một điểm cực đại B. Hàm số có hai điểm cực trị C. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị D. Hàm số không có điểm cực trịCâu 14: Cho hàm số 32 y x 3mx m 1 x 2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đạt cực tiểu tại x2 ? A.m2 B.m1 C.m2 D.m1 Câu 15: Cho hàm số 32 y x 2m 1 x 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu. A. 5 m 1; 4 B. m 1; C. m ; 1 D. 5 m ; 1 ; 4 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 42 y mx m 1 x 3m 1 chỉ có đúng một cực trị. A.0 m 1 . B.m1 . C.m0 . D. m0 m1 . Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4 y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A.m1 B. 3 m3 C. 3 6 m 2 D. 3 3 m 2 Câu 18: Cho hàm số 32 1 1 3 y x mx x m . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ; , ; A A B B A x y B x y thỏa mãn 22 2 AB xx A. 3 m B. 0 m C. 2 m D. 1 m Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 y x 1 x2 trên đoạn 1;2 A. 1;2 min y 4 B. 1;2 min y 2 C. 1;2 min y 2 D. 1;2 min y 5 Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 35 y x x trên 0;3 là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 21: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 f x e x 1 x trên đoạn 0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 M m e 6 B. 22 M m e ln 2 ln 4 C. 22 M m e ln 2 ln 4 8 D. 22 M m e ln 2 ln 4 6 Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y x 1 x là: A. 1 B. 2 C. 1 D. 2Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2x trên đoạn ; 2 A. x; 2 min y B. x; 2 3 min y 62 C. x; 2 3 min y 62 D. x; 2 min y 2 Câu 24: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 23 f (t) 45t t (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem f '(t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 12 B. 30 C. 20 D. 15 Câu 25: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? A.65 B.62 C. 6 D.63 Câu 26: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 1 y x2 ? A.x3 B.y2 C.y3 D.x2 Câu 27: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x 1 y x1 lần lượt là: A. x 1; y 3 B. y 2;x 1 C. 1 x ; y 3 3 D. y 1 ;x 3 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 29 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 2 1 x y x B. 21 1 x y x C. 3 1 x y x D. 1 1 x y x Câu 30: Đồ thị hàm số 2 x y x1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 31:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Đồ thị hàm số 32 y x 3x 1 không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số 42 y 2x 3x 1 không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số 1 y x không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số 2x y x3 có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 . Câu 33: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang ? A. 2 x 10 y x2 B. 2 y x x 3 C. 2 x2 y x 10 D. 32 y x 2x 3 Câu 34: Tìm m để hàm số mx 1 xm có tiệm cận đứng A. m 1;1 B.m1 C.m1 D. không có m Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x1 y x2 tại điểm M 1;0A. 1 y x 1 3 B. y 3 x 1 C. 1 y x 1 3 D. 1 y x 1 9 Câu 36: Cho hàm số 3 y x x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y x 1 B. y x 1 C. y 2x 2 D. y 2x 1 Câu 37: Cho hàm số 32 1 2 3 1(1) 3 y x x x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 31 yx có dạng y ax b . Tìm giá trị S a b A. 29 3 B. 20 3 C. 19 3 D. 20 3 Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 42 y x x 6 song song với đường thẳng d :6x y 0 là: A. y 6x 10 B. y 6x 7 C. y 6x 10 D. y 6x 7 Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thị 21 : 2 x Hy x đi qua (2;2) A có phương trình là: A. 34 yx B. 51 42 yx C. 51 42 yx D. 51 42 yx và 34 yx Câu 40: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 32 y x 3x 5x 3 và là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc ? A. M 0;3 B. N 1;2 C. P 3;0 D. Q 2; 1 Câu 41: Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong 3 C : y x 2 . Khi đó đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B. Tính diện tích OAB . A. 49 B. 49 6 C. 49 4 D. 49 8 Câu 42: Đồ thị hàm số 42 y x 3x 4 và đồ thị hàm số 2 y x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung ? A. 0 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 43: Cho hàm số y f x xác định trên \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. 2;3 B. 2;3 C. 2;3 D. ;3 Câu 44: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm: A. 4x 1 y x2 B. 3x 4 y x1 C. 2x 3 y x1 D. 2x 3 y 3x 1 Câu 45: Đồ thị hình bên là của hàm số 32 34 y x x . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 32 30 x x m có hai nghiệm phân biệt?Chọn khẳng định đúng. A. 0 m B. 4 m C. 4 m hoặc 0 m D.04 m Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số 32 y x 2mx m 2 x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A. m2 m1 m2 B. 1 m 2 C. m2 m1 D. m2 m1 Câu 47: Tìm m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số 42 y x 2x tại 4 điểm phân biệt: A. 1 m 0 B.0 m 1 C.m0 D.m0 Câu 48: Cho hàm số 2 y x 1 x mx 1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A.m2 B.m4 C.m3 D.m1 Câu 49: Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ thị hàm số 2x 3 y x1 tại 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là: A.m6 B.m4 C.m6 D.m4 Câu 50: Cho hàm số bậc ba: 32 y ax bx cx d có bảng biến thiên như hình sau (H.6) . Tính tổng T a b c . A. 9 8 . B. 3 8 . C. 7 8 . D. 11 8 . Câu 51: Rút gọn biểu thức : 31 31 5 3 3 5 a P a .a a0 . Kết quả là A. 6 a B. 4 a C. 1 D. 4 1 a Câu 52:Cho 0 a 1 , trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? A. 53 aa B. a C. 3 1 2 aa D. a e1 Câu 53: Biểu thức 2 3 a . a 0 a 1 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 5 6 a B. 7 6 a C. 6 5 a D. 11 6 a Câu 54: Tính giá trị 4 0,75 3 11 16 8 , ta được : A.12 B.16 C.18 D. 24 Câu 55: Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng? A. 34 2 2 2 2 . B. 6 11 2 11 2 . C. 34 4 2 4 2 . D. 4 3 2 3 2 . Câu 56: : Cho x y, là các số thực dương, rút gọn biểu thức 1 2 11 22 yy K x y 1 2 xx ta được: A.Kx B. K x 1 C. K 2x D. K x 1 Câu 57: Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức A. . B. . C. . D. . Câu 58: Tập xác định của hàm số 2 y 2x x là: A. 1 0; 2 B. 0;2 C. ;0 2; D. 0;2 Câu 59: Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 yx A. D 0; B. D 0; C. D \ 0 D. D Câu 60: Tìm tập xác định D của hàm số 2 32 y x 6x 11x 6 a 2 11 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 23 a a a a a a a a 1 2 9a 9a 3a 1 2 3a A. D 1;2 3; B. D \ 1;2;3 C. D D. D ;1 2;3 Câu 61: Hàm số 2 2 3 f x x 1 có đạo hàm là: A. 3 2 4x y' 3 x 1 B. 2 3 4x y' 3 x 1 C. 3 2 y' 2x x 1 D. 2 2 3 y' 4x x 1 . Câu 62:Cho 0 a 1 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. 3 3 2 a log a a 3 B. 3 3 2 a log a a 5 C. 3 3 2 a log a a 2 D. 3 3 2 a log a a 3 Câu 63: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? A. 22 log 5 log B. 2 1 2 1 log log e C. 3 1 3 1 log log 7 D. 7 log 5 1 Câu 64: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ln 2 2 3 13 e ln e . e 3 B. ln 2 2 3 14 e ln e . e 3 C. ln 2 2 3 15 e ln e . e 3 D. ln 2 2 3 e ln e . e 4 Câu 65: Chọn khẳng định đúng. Hàm số x f x x.e A. Đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; B. Nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; C. Đồng biến trên D. Nghịch biến trên Câu 66: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 y log x x 6 A. 2;3 B. ; 2 3; C. ; 2 3; D. 2;3 Câu 67: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 1 3 y log x B. 2 1 y log x C. y log x D. 2 y log x Câu 68: Hàm số 2 ln 2 y x x x có tập xác định là: A. ;2 B. 1; C. ; 2 2; D. 2;2 Câu 69: Phương trình 2 22 log x 5log x 4 0 có 2 nghiệm 12 x , x . Tính tích 12 xx A. 32 B. 22 C. 16 D. 36 Câu 70: Biết rằng phương trình 2 x 1 x 1 23 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a b ab có giá trị bằng: A. 2 1 log 3 B. 2 1 2log 3 C. 2 1 2log 3 D. -1 Câu 71: : Gọi 12 x , x là hai giá trị thỏa mãn điều kiện 2x 1 7x x1 8 0,25. 2 . Giá trị của biểu thức 22 12 xx gần giá trị nào sau đây nhất? A. 1,1 B. 1,2 C. 1,3 D. 1,4 Câu 72: Số nghiệm của phương trình x x x 6.9 13.6 6.4 0 là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 73:Cho phương trình: x x 1 3.25 2.5 7 0 và các phát biểu sau: (1)x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương. (3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng 5 3 log 7 Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 74: Tổng các nghiệm của phương trình x 2 log 3.2 2 2x là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 75: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 3 10.3 3 0 là: A. 1;1 B. 1;0 C. 0;1 D. 1;1 Câu 76: Tập nghiệm của bất phương trình 22 log x log 2x 1 là: A. S ; 1 B. 1 S ;0 2 C. S 1 ;3 D.S Câu 77: Cho hàm số 2x y x e . Nghiệm của bất phương trình y' 0 là: A. x 2;0 B. x ;0 0; C. x ;0 2; D. x 0;2 Câu 78: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 2x 1 1 0 là: A. 13 ; 22 B. 3 ; 2 C. 3 ; 2 D. 3 0; 2 Câu 79: Tập nghiệm của bất phương trình logx x 10 là: A. 1;1 B. ; 1 1; C. 1 0; 10; 10 D. 0;1 Câu 80: Để giải bất phương trình 2x ln 0 x2 , bạn An lập luận như sau: Bư ớc 1: Điều kiện x0 2x 0 , 1 x2 x2 Bư ớc 2: Ta có, 2x 2x ln 0 1, 2 x 2 x 2 Bư ớc 3: 2 2x x 2 x 2, 3 Kết hợp (1) và (3) ta được: 2 x 0 x2 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T 2;0 2; Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào? A. Lập luận hoàn toàn đúng. B. Lập luận sai từ bước 2. C. Lập luận sai từ bước 3. D. Lập luận sai từ bước 1. Câu 81: Giả i bất phương trình x 21 2 15 log log 2 2 16 . A.x0 B. 22 15 31 log x log 16 16 C. 2 31 0 x log 16 D. 2 15 log x 0 16 Câu 82: Cho đồ thị của các hàm số x x x y a , y b , y c (a,b,c dương và khác 1). Ch ọn đáp án đúng: A. a b c B. b c a C. b a c D. c b a Câu 83: Nghiệm của phương trình: là: A. B. C. D. Câu 84 : Phương trình có nghiệ m là: A. 0 B. C. D. Câu 85: Số nghiệ m của phương trình là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 86: Số nghiệ m của phương trình là: cosx cosx 2 3 2 3 4 x k2 x k2 xk xk 3x 2x x 1 2.4 3 2 0 2 1 2 log 3 2 log 5 x x x 6.9 13.6 6.4 0 2 xx 3 .2 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 87: Tập nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. Câu 88: Tìm 2x x0 e1 lim x ta được: A. 0 B. 1 2 C. 2 D. x1 x x 5 .8 500 5 x3 x log 2 5 x3 x log 2 2 x3 x log 5 5 x1 1 x log 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - LỚP 12 Phần II – HÌNH HỌC Câu 1: Trong các mệ nh đề sau, mệnh đ ề nào sai: A. Hình lậ p phương là hình đa di ệ n lồi B. Tứ diện là đa di ệ n lồi C. Hình hộp là đa di ệ n lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đ ều ghép vào nhau là một hình đa diệ n lồi Câu 2: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đ ỉnh chung của ít nhất: A. 5 cạnh B. 4 cạnh C. 3 cạnh D. 2 cạnh Câu 3: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đố i xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4: Số đỉnh của một hình bát diệ n đều là: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 5: Nếu 3 kích thướ c của khố i hộp chữ nhậ t tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên: A. k lần B. 𝑘 2 lần C. 𝑘 3 lần Câu 6: Tổng diệ n tích các mặt của 1 hình lập phương b ằng 96. Thể tích của khố i lậ p phương đó là: A. 64 B. 91 C. 84 D. 48 Câu 7: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Tam giác ABC’ có di ện tích b ằng 3 S hợ p với mặt đáy góc 𝛼 . Thể tích hình lăng tr ụ là: A. 3√(𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 ) 3 .cot𝛼 B. 3√(𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 ) 3 .tan𝛼 C. 3√(3𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 ) 3 .cot𝛼 D. 3√(𝑆𝑠𝑖𝑛𝛼 ) 3 .tan𝛼 Câu 8: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ ều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, diện tích tam giác SAC b ằng 2 3a 4 A. V = √ 3 8 𝑎 3 B. V = √ 3 6 𝑎 3 C. V = 2√ 3 9 𝑎 3 D. V = √ 3 3 𝑎 3 Câu 9: Tính thể tích V khố i lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có c ạnh đáy bằng a, khoả ng cách từ A đế n mặt (A’BC) bằng = √2 2 a A. V = 3√ 3 8 𝑎 3 B. V = 3√2 4 𝑎 3 C. V = √2 2 𝑎 3 D. V = 3√2 8 𝑎 3 D. 3𝑘 3 lầnCâu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ ều cạnh bằng 2a, (SAB) ⊥ (ABC), tam giác SAB cân ở S, mặt (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60 °. Thể tích V của hình chóp đó b ằng: A. V = 2√ 3 3 𝑎 3 B. V = √ 3 2 𝑎 3 C. V = √ 3 3 𝑎 3 D. V = 2√ 6 3 𝑎 3 Câu 11: Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình ch ữ nhật, A’AB là tam giác đều, hình chiếu c ủa A’ lên (ABCD) trùng với trung điểm của AC, BC = a, AB = √3a. A. V = 3√ 6 2 𝑎 3 B. V = √6𝑎 3 C. V = √ 6 3 𝑎 3 D. V = √ 3 3 𝑎 3 Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có c ạnh bằng a. Lấy M trên AB sao cho MB = 2 MA. Tính thể tích V của hình chóp M.BC’D A. V = 𝑎 3 9 B. V = 𝑎 3 8 C. V = 𝑎 3 6 D. V = 𝑎 3 4 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi c ạnh bằng 2a, 𝐵𝐴𝐷 ̂ = 120°. Biế t thể tích của hình chóp bằng 2√ 3 3 𝑎 3 . Hãy tính khoảng cách h từ A đế n mặt (SBD). A. h = √2 3 a B. h = √2 2 a C. h = √ 3 3 a D. h = √2 4 a Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có c ạnh bằng a. M là trung đi ểm của AD. Tính khoảng c ách h từ M đế n mặt phẳng (AB’C) A. h = √ 3 6 a B. h = √ 3 4 a C. h = √ 3 2 a D. h = √ 3 3 a Câu 15: Cho tứ diệ n ABCD. Gọi B’ và C’ l ần lượ t là trung đi ểm của AB và AC. Khi đó t ỉ số thể tích của khố i tứ diệ n AB’C’D và kh ố i tứ diệ n ABCD bằng A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 Câu 16: Cho khố i bát diệ n đều cạnh a. Tìm kế t quả sai: A. Thể tích V = √2 3 𝑎 3 B. Diện tích toàn ph ần S = 2𝑎 2 √3 C. Góc giữa 2 mặt phẳng kề nhau có sin𝜑 = = 2√2 6 D. Khoả ng cách giữa 2 cạnh đố i diện b ằng aCâu 17:Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, AB = a, 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 𝛼 , SA = SB = SC = = 𝑎 √2 2 . Khoảng cách t ừ S đế n mặt (ABC) bằng: A. 𝑎 √𝑠𝑖𝑛 𝛼 2𝑐𝑜𝑠 𝛼 2 B. 𝑎 √ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 2𝑠𝑖𝑛 𝛼 2 C. 𝑎 √ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 2𝑐𝑜𝑠 𝛼 2 D. 𝑎 √𝑠𝑖𝑛 𝛼 2𝑠𝑖𝑛 𝛼 2 Câu 18: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t ại A và D, AB = 2a, AD = DC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a √2 . Tìm kế t quả sai: A. (SBC) ⊥ (SAC) B. ((𝑆𝐵𝐶 ), (𝐴𝐵𝐶𝐷 )) ̂ = 45° C. ((𝑆𝐷𝐶 ), (𝐴𝐵𝐶𝐷 )) ̂ = 60° D. 𝑆 𝑥𝑞 = 𝑎 2 2 (√2 + √3√32) Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy ABC là tam giác vuông t ại A, BC =2a, AB = a√3 , cạnh bên AA’ = a. Khoảng cách t ừ A đến (A’BC) là A. a√ 2 7 B. a√ 3 7 C. 2𝑎 √ 7 D. a√ 5 7 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông t ại A. Cạnh huyền BC = 2a, góc 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 30°. Các mặt bên hình chóp đ ều tạo với đáy những góc bằng 45°. Thể tích của hình chóp bằng: A. 2𝑎 3 2+√ 3+1 B. 𝑎 3 2(2+√ 3+1) C. 𝑎 3 √ 3 2(2+√ 3+1) D. 𝑎 3 √ 3(2+√ 3+1) Câu 21: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông t ại A, có AB = a, AC = a√3. Các mặt bên hình chóp đ ều tạo với đáy những góc bằng 60°. Diệ n tích toàn phần của hình chóp bằng: A. 3𝑎 2 √2 2 B. 2𝑎 2 √ 3 3 C. 3𝑎 2 √ 3 2 D. 2𝑎 2 √ 3 5 Câu 22: Thể tích V của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = a √3, AC = 2a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy 1 góc b ằng 60°. A. V = 𝑎 3 B. V = 2𝑎 3 C. V = 3𝑎 3 D. V = 8𝑎 3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AB = a, SA = a√2 và SA vuông góc với đáy. Gọi (P) là mặt phẳng qua A, vuông góc SC và cắt SB, SC lần lượ t tại M, N. V là thể tíchcủa hình chóp S.ANM: A. V = √2 6 𝑎 3 B. V = √2 9 𝑎 3 C. V = √2 18 𝑎 3 D. V = √2 36 𝑎 3Câu 24: Một tấmbìa hình chữ nhậ t có kích thước 3m x 8m. người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh x để tạo ra hình hộp chữ nhậ t không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhậ t đạt giá trị lớn nhất? A. x = 1m B. x = 2 3 m C. x = 1 3 m D. x = 4 3 m Câu 25: Một sợ i đây không dãn dài 1m đư ợ c cắt thành 2 đo ạn. Đoạn thứ nhất đượ c cuộn thành đư ờng tròn, đoạn thứ 2 đượ c cuộn thành hình vuông.Tính tỉ số độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đo ạn thứ 2 khi tổng diện tích c ủa hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất. A. 4 B. 4 C. 1 D. 4 Câu 26: Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bố n tam giác là 4 tam giác cân. Hỏi tổng diện tích c ủa ô vuông ở giữa và 4 tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 6,61 B. 5,33 C. 5,15 D. 6,12 Câu 27: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình v ẽ. Người ta cắt phần tô đậm c ủa tấm nhôm rồi gậ p thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m).Tìm giá trị của x để khố i chóp nhận đư ợ c thể tích lớn nhất. X X A B C D A. x = 2 4 B. x = 2 3 C. x = 22 5 D. x = 1 2 Câu 28: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khố i hộp chữ nhật không n ắp có thể tích bằng 500 3 m 3 .Đáy hồ là hình chữ nhậ t có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đ ồng/m 3 .Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là : A. 74 triệu đ ồng B. 75 triệu đ ồng C. 76 triệu đ ồng D. 77 triệu đ ồng Câu 29: Cho hình vẽ dưới đây, trong đó, A, B, C, D l ần lượ t là tâm của bố n đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hìnhvuông có cạnh là 4. Bố n đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mỗi đường tròn này tiếp xúc v ới 2 đường tròn lớn.Tìm diện tích l ớn nhất của phần in đậm. A. 5,38 B. 7,62 C. 5,98 D. 4,44 Câu 30: Cho tứ diệ n ABCD có AD = a√2, các cạnh còn lại đều bằng a. Bán kính của hình câu nội tiế p tứ diện b ằng: A. 32 2 a B. 86 2 a A B C D C. 52 2 a D. 32 2 a Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông c ạnh 2a và cạnh bên bằng 4a. Diện tích xung quanh củ a hình nón có đ ỉnh là tâm O của hìnhvuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn n ội tiế p hìnhvuông ABCD là: A. 𝜋 𝑎 2 √17 B. 4𝜋 𝑎 2 C. 2 17 2 a D. 2 𝜋 𝑎 2 √17 Câu 32: Cho hình lăng tr ụ đứng ABC.A’B’C’ có t ất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đư ờng tròn đáy của khố i trụ (H). Thể tích của khố i trụ là: A. 𝜋 𝑎 3 √ 3 3 B. 𝜋 𝑎 3 3 C. 𝜋 𝑎 3 9 D. 3𝜋 𝑎 3 4 Câu 33: Cho hình chóp đ ều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích khố i nón có đ ỉnh là S và đư ờng tròn đáy ngoại tiế p tam giác ABC là: A. 8𝜋 𝑎 3 √ 3 9 B. 8𝜋 𝑎 3 √ 3 27 C. 𝜋 𝑎 3 √ 3 27 D. 8𝜋 𝑎 3 √3 Câu 34: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy là R . Trong các khố i trụ tam giác nội tiếp hình tr ụ đó, kh ố i lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng: A. 3ℎ𝑅 2 √ 3 4 B. ℎ𝑅 2 C. 3ℎ𝑅 2 √3 D. ℎ𝑅 2 √3 Câu 35: Cho khố i chố p S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung đi ểm của SA. Mặt phẳng (MBC) chia khố i chóp chóp thành 2 phần. Khi đó t ỉ số thể tích của phần chưa đỉnh S và phần còn lại của khố i chóp là: A. 3 8 B. 3 5 C. 1 4 D. 5 8 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Mặt phẳng qua A’B’ và trung đi ểm I của cạnh AC cắt BC tại J. Khi đó t ỉ số thể tích phần lăng trụ chứa điểm A và phần còn lại bằng: A. 2 B. 5 3 C. 7 5 D. 9 4 Câu 37: Khố i chóp lục giác đều có đáy n ội tiếp đư ờng tròn bán kính r. Mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60°. Thể tích khố i chóp bằng: A. 3 4 r 3 B. 3 3 r 3 C. 33 4 r 3 D. 32 2 r 3 Câu 38: Cho điểm M nằm trong tứ diệ n đều cạnh a. Tổng khoảng cách t ừ M đến các mặt của tứ diệ n là: A. 2a 3 B. 6 3 a C. 2 a D. 3 2 a Câu 39: Một khúc gỗ có dạng hình lăng tr ụ tứ giác đều có cạnh đáy là 40cm và chi ều cao 1m. Mỗi mét khố i gỗ này có trị giá 3 triệu đ ồng. Hỏi khúc gỗ có giá bao nhiêu tiền? A.1 triệ u 600 nghìn đ ồng B. 480 nghìn đ ồng C. 48 triệ u đồng D. 4 triệu 800 nghìn Câu 40: Nếu tăng kích thư ớc hai cạnh của khố i hộp chữ nhậ t lên 2 lần và giảm kích thước thứ ba lên 4 lần thì thể tích khố i hộp thay đổi như thế nào? A.Thể tích không đổi B.Thể tích tăng lên 4 lần C. Thể tích giả m đi 4 lần D.Thể tích tăng lên 8 lần Câu 41: Tổng khoảng cách t ừ một điểm trong một tứ diện đ ều cạnh a đế n các mặt của nó bằng: A. 6 6 a B. 6 3 a C. 3 6 a D. 6 2 a Câu 42: Khi chiều cao của một hình chóp đ ều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n l ần thì thể tích của nó: A. Không thay đổi B. Tăng lên n lần C. Tăng lên (n-1) lần D. Giảm đi n l ần