Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Các dạng bài tập phần Đại Số ôn thi vào lớp 10 THPT". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN ĐẠI SỐ DÀNH ÔN THI VÀO 10
BÀI TẬP CĂN THỨC
Bài 1: Tính
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20) QUOTE 2+21+2+2-22-1
21) 22)
23) 24)
25) + 26)
2 27) 28)
29) 30) Bài 2. Chứng minh đẳng thức
a) b)
c) d) eq \s\don1(\f(2,7eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))4eq \l(\r(,3)))) + eq \s\don1(\f(2,7eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))4eq \l(\r(,3)))) = 28
e) eq \l(\r(,21eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))6eq \l(\r(,6)))) + eq \l(\r(,9eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))2eq \l(\l( ))eq \l(\r(,18)))) - 2eq \l(\r(,6eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))3eq \l(\r(,3)))) = 0 f)
g) h) eq \l(\r(,6eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))2eq \l(\r(,5eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))eq \l(\r(,13eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,48)))))))) = 1 + eq \l(\r(,3))
i) eq \l(\r(,4eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,5eq \l(\r(,3))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))5eq \l(\r(,48eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))10eq \l(\r(,7eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))4eq \l(\r(,3)))))))))) = 3 k) eq \s\don1(\f(eq \l(\l((5eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))2eq \l(\r(,6))eq \l(\l( )))(49eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))20eq \l(\r(,6)))eq \l(\r(,5eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))2eq \l(\r(,6)))))),9eq \l(\r(,3))eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))11eq \l(\r(,2)))) = 1
Bài 3. Giải phương trình
Bài 4. Cho các biểu thức : A = B =
a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tìm x để A = B
Bài 5. Cho biểu thức A =
a) Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên cuả x để A nhận giá trị nguyên
Bài 6. Cho biểu thức A=
a) Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A b) Tìm giá trị của a để A=
c) Tìm giá trị nguyên của a để A nhận giá trị nguyên
Bài 7. Cho biểu thức: A=
a/ Tìm ĐKXĐ- Rút gọn A b/ Tính giá trị của A khi x = c/ Tìm x để A = 10
Bài 8. Cho biểu thức : A = ,
a) Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để A = c) Tìm GTLN của A.
Bài 9. Cho biểu thức:
a, Tìm ĐKXĐ - Rút gọn . b,Tính P khi .
c, Tìm gtrị nguyên của để nhận gtrị nguyên.
Bài 10. Cho biểu thức :
a.Tìm ĐKXĐ - Rút gọn A. c.Tính giá trị của khi
Bài 11. Cho biểu thức:
a) Rút gọn M. b) Tìm GTNN của M.
Bài 12. Cho biểu thức:
a.Tìm ĐKXĐ - rút gọn A. b.Tính giá trị của A khi x =
c. Tìm xZ để AZ.
Bài 13: Cho biểu thức:
a.Rút gọn D. b.Tính giá trị của D khi
c.Tìm giá trị của x khi
Bài 14: Cho
a.Rút gọn E. b.Tính E khi c.Tìm x để E = -3.
d.Tìm x để E<0 e.Tính x khi
Bài 15: Cho biểu thức C =
a/ Rút gọn C b/ Tìm x sao cho C < -1
Bài 16: Cho
a.Rút gọn A. b.Tìm a để A= 4 ; A> -6. c.Tính A khi
Bài 17: Cho biểu thức:
a.Rút gọn A. b. Tính A khi c.Tìm a để .
Bài 18: Cho biểu thức:
a.Rút gọn biểu thức K. b.Tính giá trị của K khi
c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 19: Cho biểu thức:
a.Rút gọn D. b.Tìm a để D = 2.
c.Cho a > 1 hãy so sánh D và d.Tìm D min.
Bài 20: Cho biểu thức:
a. Rút gọn H. b. Tìm a để H < 2.
c.Tính H khi d. Tìm a để H = 5.
B. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1-Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Bài 2-Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Bài 3-Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 4-Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Cmr đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
Bài 11-Cho đường thẳng (d) có phương trình là y = mx – m + 1.
Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy.
Bài 12-Cho các đt: (d1): y = 2x+2 (d2): y = -x+2 (d3): y = mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.
Bài 5-Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(; -5) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị h/số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV.
Bài 6
1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x – 4 với hai trục toạ độ.
2) Giả sử đt (d) có pt y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Bài 7-Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và .
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 8-Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đt (d) có pt y = ax + b
1. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy.
Bài 9-Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2020.
Tìm a và b.
Bài 10: Cho hàm số y = ( 2 – m )x + m – 1 (d). Tìm m để:
a) y là hàm số bậc nhất b) y là hàm số nghịch biến c) (d) // với (d’): y =3x+2
d) (d) cắt (d’’): y = - x + 4 tại một điểm thuộc trục tung e) (d) vuông góc (d’’)
Bài 11:
a)Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ y = x + 2 (d1) và y =x +2 (d2)
b) Gọi giao điểm của ( d1) và ( d2) với trục Ox là M , N. Giao điểm của ( d1) và ( d2) là P. Xác định toạ độ các điểm M , N , P .
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm )
Bài 12: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm m để đồ thị của h/s tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Bài 13: Cho (d1): y = ; (d2): y = 2x -1 ; (dm): y = -2mx + m + 1
a. Cmr khi m thay đổi thì (dm) luôn đi qua một điểm cố định
b. Xác định m để 3 đt trên đồng qui
c. Tìm m để 3 đthẳng cắt nhau tạo thành một tam giác vuông
BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
D¹ng 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1/ 2/ 3/ 4/
5/ 6/ 7/ 8/
9/ 10/ 11/ 12/
Bài 2/ Giải hệ phương trình sau:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7 ) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 3x-2-y+2=1x-2+y+2=3 14) 15)
Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình:
Bài 5: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
Bài 6: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
d) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + = 3
Bài 7: Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình khi m = 3
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
d) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: x - 3y = - 3
Bài 8: Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình khi m = 5
Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1
Với giá trị nào của m thì ba đt 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy
Bài 9: Cho hệ phương trình :
Giải và biện luận hệ phương trình theo m
Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy
Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi .
b) Tìm giá trị m để hệ pt đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn: .
Bài 11: Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình khi m = 5
Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)
Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7
Bài 12. Cho hệ phương trình:
1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phương trình theo tham số m.
2. Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1
3. Tìm m để hệ có nghiệm dương.
Bài 13. Cho hệ :
a) Giải hệ ptrình khi m = 2
b) Giải hệ ptrình theo tham số m
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bµi 14. Cho hÖ ph¬ng tr×nh:
1. Gi¶i hÖ víi m = -1
2.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x; y)
a.T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m.
b.T×m m ®Ó biÓu thøc x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.T×m gi¸ trÞ Êy
Bµi 15. Cho hÖ
1,T×m m nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm nguyªn
2,T×m m hÖ cã nghiÖm tho¶ x - y = 1
3. T×m m hÖ cã ng0 tho¶ m·n x2 + y2 = 65
1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1.
2) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n: x2 + y2 = 10.
Bµi 16. Cho hÖ
Bài 17: Cho hệ a-1x+y=ax+a-1y=2
a. Tìm a để hệ có nghiệm
b. Giải và biện luận theo a
c. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m.
d. Tìm a thỏa mãn 6x2 -17y =5
e. Tìm a để M = 2x-5yx+y nhận giá trị nguyên
Bài 18: Cho hệ ptrình (1)
1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 .
2. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
3. Tìm m để (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x+y = 1.
Bài 19: Cho hệ p trình (1)
1.Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
2.Tìm m để hệ có nghiệm x = và y = .
3. Tìm nghiệm của hệ ptrình (1) theo m.
Bài 20: Cho hệ pt: a) Giải hệ pt khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Giải và biện luận hệ theo m,
d) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 - 7y = 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trinh bậc hai sau
1. x2 - 5x - 6 = 010.x2 - 4x + 2 = 02. 6x2 - 5x + 1 = 011.9x2 - 6x + 1 = 03. 7x2 - 13x + 2 = 012.-3x2 + 2x + 8 = 04. 3x2 + 5x + 60 = 013.x2 - 6x + 5 = 05. 2x2 + 5x + 1 = 014.3x2 - 6x + 5 = 06. 5x2 - x + 2 = 015.3x2 - 12x + 1 = 07. x2 - 3x - 7 = 016.5x2 - 6x = -18. x2 - 3 x -10 = 017.3x2 + 14x + 6 = -29. 4x2 - 5x - 9 = 0
19. -2xeq \l(\o\ac(2, )) - 6x = 0 18.
20.-7x2 + 6x = - 6
2x2 - 5x + 3 = 0 21. 4xeq \l(\o\ac(2, )) - 5x - 9 = 0 22. x2 + 7x - 8 = 0
23. xeq \l(\o\ac(2, )) - 4eq \l(\r(,3))x + 12 = 0 24. 3x(x - 3) - 5x = -4
Bài 8: Cho x2 - 2x + m - 3 = 0
1. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp.
2. Cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n:
a) (x1 + 3x2)( x2 + 3x1) = 0 b) 3x1 + 5x2 = 0 c) x + x - x1x2 = 0
3. BiÕt ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm lµ x1 = 4. T×m m vµ x2.
Bài 9: Cho phương trình : x2 – 4x + 3m – 1= 0 (1)
Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt? c, Tìm m để PT(1) có nghiệm x = -1
Tìm nghiệm x1; x2 biết x1 – x2 = 2 d, Tìm m biết x12 + x22 = 24
Bài 10: Cho PT : x2 – 2(m-1)x – 4m = 0 ( 2)
Chứng minh rằng PT(2) có nghiệm? Khi nào PT(2) có 2 nghiệm phân biệt?
Tìm hệ thưc liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình không phụ thuộc m
Bài 11: Cho PT: x2 – 2( m+1) x – 4m – 5= 0 ( 3)
Tìm m để PT(3) có nghiệm b) Có giá trị nào của m để PT(3) vô nghiệm ?
Bài 12: Cho phương trình: 2x2 - 6x + (m +7) = 0
a) Giải phương trình khi m = -3
b) Với giá trị nào của m để pt có nghiệm x = - 4? có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm.
Bài 13: Cho phương trình: x2+(2m+1)x+m2+ m - 2=0
a.Giải phương trình khi m= 4 b, Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
Bài 14: Cho x2-4x-( m2+2m)=0
a.Giải phương trình khi m=5. b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
Bài 15: Cho x2 - 4x + m + 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = -1 b. Tìm m để pt có nghiệm.
Bài 16: Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m + 4 = 0
a.Giải phương trình khi m = -4
b.Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
c.Tìm m để phương trình có nghiệm kép
Bài 17: Cho phương trình : xeq \l(\o\ac(2, )) - 2(m - 1)x +meq \l(\o\ac(2, )) = 0 (1) (x là ẩn số)
a.Tìm m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b.Giả sử xeq \l(\o\ac( ,1)),xeq \l(\o\ac( ,2)) là 2 nghiệm của phương trình(1).Cm thỏa (xeq \l(\o\ac( ,1)) - xeq \l(\o\ac( ,2)))eq \l(\o\ac(2, )) +4(xeq \l(\o\ac( ,1)) +xeq \l(\o\ac( ,2)) ) + 4= 0
Bài 18: Cho phương trình : xeq \l(\o\ac(2, )) - 2mx + meq \l(\o\ac(2, )) - m +2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1)
Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm xeq \l(\o\ac( ,1)) ,xeq \l(\o\ac( ,2)).
Tính theo m tổng và tích 2 nghiệm của phương trình (1).
Định m để phương trình (1) có hai nghiệm xeq \l(\o\ac( ,1)) ,xeq \l(\o\ac( ,2)) thỏa: xeq \l(\o\ac( ,1))eq \l(\o\ac(2, )) + xeq \l(\o\ac( ,2))eq \l(\o\ac(2, )) = xeq \l(\o\ac( ,1)) + xeq \l(\o\ac( ,2)) +14
Bài 19. Cho x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
1.Giải phương trình với m = 3 2. CMR phương trình luôn có nghiệm m.
3.Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
4.Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
5.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
6.Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dương .
7.Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1
Bài 20: Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a) Giải phương trình với m = -1và m = 3
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 4
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2
Bài 21. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
1.Giải pt khi m =-1
2.Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4
3.Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.
4.Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT
Bài 22: Cho phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
a) Giải phương trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
d) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2
Bài 23: Cho phương trình : x2 - 2(m -1)x + m + 1 = 0
a) Giải phương trình với m = 4
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2
Bài 25: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phương trình với m = - 5
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 26: Cho x2-4x-( m2+2m) = 0
a) Giải phương trình với m = 5.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c) Tính x21+ x22+ 8( x1x2+1) theo m
d) Tìm m để x21+ x22 = 5(x1+ x2)
Bài 27: Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22
Bài 28: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m
Bài 29: Cho phương trình: x2 - (2a - 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22
Bài 30: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22
Bài 31: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2
Bài 32: Cho phương trình: x2+(2m+1).x+m2 +m – 2 = 0
a) Giải phương trình với m= 4
b,Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình. Tính theo m: (x1+1)(x2+1)+ 7x1x2.
Bài 33: Cho phương trình x2–2(k–1)x+ k–4 (1)
a, Giải phương trình với k = 1.
b, Cmr pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k.
c,Tìm k để pt có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
d,Cmr biểu thức A=x1(1–x2)+x2(1–x1) không phụ thuộc vào k.
Bài 34: Cho phương trình: x2–2mx+2m–1=0
1, Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm với mọi m
2, Đặt
a. Chứng minh A= 8m2–18m+9 b. Tìm m sao cho A=27
3, Tìm m sao cho nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 35: Cho phương trình: x2- (m + 2)x + m + 1=0 (1)
a, Giải phương trình khi m = -2
b, Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm trái dấu
c, Cmr (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
d, Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m.
e, Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (1). Tìm giá trị m để: x1(1-2x2)+x2(1-2x1) = m2
Bài 36: Cho phương trình:
a) CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm