SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2
Cho tập hợp gồm phần tử. Số tập con gồm phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , mặt cầu và bán kính bằng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Phần ảo của số phức
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Cho bất phương trình . Nếu đặt thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có một véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Cho hai số phức và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho vectơ . Độ dài của vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho khối nón có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Số giao điểm của đường thẳng và đường cong là
A. . B. . C. . D. .
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Trong
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2
Cho tập hợp gồm phần tử. Số tập con gồm phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , mặt cầu và bán kính bằng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Phần ảo của số phức
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Cho bất phương trình . Nếu đặt thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có một véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Cho hai số phức và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho vectơ . Độ dài của vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho khối nón có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Số giao điểm của đường thẳng và đường cong là
A. . B. . C. . D. .
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Cho các số thực là một nguyên hàm của trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy và Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3?
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục hoành bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Biết là một điểm cực trị của hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Ch o số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số bậc ba . Biết hàm số có đồ thị là một Parabol như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng và cắt các tia lần lượt tại các điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Khoảng cách từ điểm đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho hai vecto và . Giá trị bằng.
A. . B. . C. . D. .
Một khối nón có bán kính bằng và chiều cao bằng , được làm bằng chấu liệu không thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối được đặt trong một cái cốc hình trụ đường kính bằng , sao cho đáy của tiếp xúc với đáy của cốc (tham khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng thì lấy khối ra. Độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối ra bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho phương trình với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn:
A. . B. . C. . D. .
Cho phương trình ( là tham số). Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thì giá trị của tham số thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tam giác có và trọng tâm nằm trên . Khi các đỉnh di động trên sao cho khoảng cách từ tới đường thẳng đạt giá trị lớn nhất, một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó bằng
A. 32. B. 36. C. 10. D. 4.
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm sao cho là trực tâm của tam giác . Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng , gọi là tập hợp điểm thỏa mãn với là số nguyên dương, là diện tích hình phẳng giới hạn bời . Giá trị lớn nhất của để bằng
A. 5. B. 4. C. 7. D. 6.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
12345678910111213141516171819202122232425CCDBDBBCCACDDBDBDAACACBCA26272829303132333435363738394041424344454647484950DBBABDAADBBADDAAACBAACCBDHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho tập hợp gồm phần tử. Số tập con gồm phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mỗi tập con gồm phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 3 của 12. Vậy số tập con gồm phần tử của tập hợp là .
Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: công bội của cấp số nhân .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
Trong không gian , mặt cầu và bán kính bằng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu và bán kính bằng có phương trình là
.
Phần ảo của số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Có số phức nên .
Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là .
Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm của hàm số là .
Cho bất phương trình . Nếu đặt thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt thì bất phương trình trở thành .
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có một véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn nhận làm véctơ pháp tuyến.
Cho hai số phức và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Trong không gian , cho vectơ . Độ dài của vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là .
Cho khối nón có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối nón đã cho là .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Tập xác định của hàm số là .
Số giao điểm của đường thẳng và đường cong là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương rình hoành độ giao điểm .
Suy ra, số giao điểm của đường thẳng và đường cong là .
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ BBT, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình tham số của đường thẳng là .
Cho các số thực là một nguyên hàm của trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy và Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp: .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Do chóp là chóp tứ giác đều nên nên tứ diện là khối tứ diện vuông tại
Ta có
.
Vậy .
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+) Số phần tử không gian mẫu là .
+) Gọi A là biến cố “lấy được 3 viên bi cùng màu”.
.
Vậy .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì .
Vì nguyên thuộc đoạn nên .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Kẻ mà .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc
Tam giác là tam giác đều cạnh nên .
Suy ra tam giác vuông cân tại .
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục hoành bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Biết là một điểm cực trị của hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
là một điểm cực trị của hàm số nên
hay .
Cho hàm số . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số có
+) TXĐ: .
+) ;
+) BBT
Hàm số nghịch biến trên khoảng . .
Ch o số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+) Điều kiện xác định: .
Khi đó
.
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương có hai nghiệm phân biệt dương khác
Vậy các giá trị nguyên của trên đoạn thỏa mãn bài toán là:
Cách 2
Xét phương trình:
Xét hàm số , ,
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì có hai nghiệm phân biệt dương khác Khi đó đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt trên khoảng . Dựa vào BBT của hàm số ta có: .
Cho hàm số bậc ba . Biết hàm số có đồ thị là một Parabol như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta xác định được
Đặt .
Khi đó:
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
.
Đặt .
BBT:
Điều kiện bài toán .
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.
Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt . Gọi .
Do là lăng trụ tứ giác đều suy ra là trung điểm của . Suy ra:
.
Ta có: .
.
Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng và cắt các tia lần lượt tại các điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Khoảng cách từ điểm đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có dạng: .
. Do , lần lượt thuộc các tia .
Ta có: .
Giải chỉ có thỏa mãn. Khi đó ta có phương trình mặt phẳng .
Khoảng cách từ điểm đến bằng: .
Trong không gian cho hai vecto và . Giá trị bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Một khối nón có bán kính bằng và chiều cao bằng , được làm bằng chấu liệu không thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối được đặt trong một cái cốc hình trụ đường kính bằng , sao cho đáy của tiếp xúc với đáy của cốc (tham khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng thì lấy khối ra. Độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối ra bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của nước trong khối trụ là: .
Vậy chiều cao của nước trong cốc khi đã lấy khối nón ra là: .
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Suy ra
Đặt suy ra và .
Đổi cận . Khi đó
.
Do đó .
Cho phương trình với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Để phương trình có hai nghiệm phức
,
TH1: , suy ra ,
TH2:
Vậy .
Cho phương trình ( là tham số). Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thì giá trị của tham số thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt: .
Phương trình có dạng: có hai nghiệm dương phân biệt
;
Suy ra
Ta có:
Suy ra
.
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: Vì nguyên dương nên ta có
Đặt:
Bất phương trình có dạng: .
Đặt: với
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra
Do: phương trình có nghiệm thì
. Xét hàm số .
Bảng biến thiên
Phương trình có nghiệm
vì nguyên dương. Vậy có 2022 giá trị.
Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tam giác có và trọng tâm nằm trên . Khi các đỉnh di động trên sao cho khoảng cách từ tới đường thẳng đạt giá trị lớn nhất, một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của .
.
là trọng tâm tam giác nên .
Suy ra: .
.
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định. Do đó lớn nhất khi .
Khi đó nên có vectơ chỉ phương là .
Cho số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó bằng
A. 32. B. 36. C. 10. D. 4.
Lời giải
Chọn C
.
.
Vậy trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức là miên nghiệm của hệ:
Gọi: , .
cắt tại hai điểm .
Miền nghiệm của hệ là miền tô màu xanh trên hình vẽ.
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn là đường tròn tâm , bán kính (đường tròn suy biến thành điểm khi ).
Vậy tập các giá trị của phải thỏa mãn và miền nghiệm của hệ có điểm chung. Khi đó ta có: .
Vậy .
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm sao cho là trực tâm của tam giác . Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm
Nên phương trình mặt phằng có dạng mà .
Ta có
Mà M là trực tâm
Từ (1) và (2) suy ra .
Ta có
Chiều cao của khối chóp là
Diện tích tam giác là
Thể tích khối chóp là .
Trong mặt phẳng , gọi là tập hợp điểm thỏa mãn với là số nguyên dương, là diện tích hình phẳng giới hạn bời . Giá trị lớn nhất của để bằng
A. 5. B. 4. C. 7. D. 6.
Lời giải
Chọn D
Do tính đối xứng qua của nên ta chỉ cần xét khi . Khi đó
thành .
Do là số nguyên dương nên là đường tròn tâm , bán kính .
Diện tích của ứng với là .
Do tính đối xứng của nên .
.
Dùng máy tính cầm tay, có thể thay trực tiếp các giá trị của , thấy thỏa yêu cầu bài toán.
---------- HẾT ----------