Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề tự luyện thi chọn HSG môn Toán lớp 9". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
(24. 02. 2020)
Bài 1.
a) Tính giá trị biểu thức = − + − +
3
M (x y) 3(x y)(xy 1) , biết:
33
x 3 2 2 3 2 2 = + − − ,
33
y 17 12 2 17 12 2. = + − −
b) Giải phương trình −=
− + + +
22
2x x 5
3
x x 1 x x 1
Bài 2.
a) Giải hệ phương trình
+ + =
+ + = +
22
3 3 2
x y 3 4x
x 12x y 6x 9.
b) Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
− − −
=
( )( )( ) ab 1 bc 1 ca 1
P
abc
Bài 3.
Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:
a b c 3
1 a 1 b 1 c 2
+ + =
− − −
.
Chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm
M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là
hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc
của N xuống đường thẳng PD.
a) Chứng minh AH vuông góc với BH.
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I.
Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
Bài 5.
Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 1 + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: = + +
+ + + + + +
4 4 4
2 2 2 2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
x y z
F
x y x y y z y z z x z x
------------Hết------------