Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 12 - trường THPT Liễn Sơn - Vĩnh Phúc năm học 2020-2021". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 12
NĂM HỌC : 2020 – 2021
(Th ời gian làm bài : 180 phút)
Câu 1. Cho hàm số
32
1
2 4 1 4
3
y x m x m x m , (m là tham số).
Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó
nằm trên đường thẳng 3 8 0 xy .
Câu 2. Cho hàm số
y f x có đồ thị
C , xác định và liên tục trên tập số thực , thỏa mãn
3
1 2 2 1 21 3 0 f x f x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C tại điểm có
hoành độ bằng 1.
Câu 3. Giải phương trình :
2
2
9 3 1
32
1 3 1
xx
xx
x
Câu 4. Giải hệ phương trình :
33
2
4 3 2
3 2 4 1
x y x y xy x y
y x x y xy x
Câu 5. Tính tổng :
1 3 3 5 5 2019 2019
2020 2020 2020 2020
1.2. 3.2 . 5.2 . ... 2019.2 . S C C C C .
Câu 6. Một tổ gồm 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, trong đó có 2 học sinh
nữ tên Giang và Trang. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang. Tính xác suất
để xếp được một hàng ngang mà 2 học nữ Giang và Trang đứng cạnh nhau, đồng thời các học
sinh nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Giang và Trang.
Câu 7. Cho dãy số
n
u xác định bởi :
1
2
1 3
2
4
3. 2 6 3
,*
1
.1
n
n
u
nu nn
un
n
nn
Xác định công thức số hạng tổng quát
n
u và tính
.
lim
4
n
n
nu
.
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có
2;3 A . Các điểm
6;6 , 4;5 IJ lần
lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm B, C, biết hoành
độ B lớn hơn hoành độ C.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong tam giác ABC. Ba đường thẳng
đi qua M, song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại
1 1 1
,, A B C
Chứng minh rằng :
1 1 1
9
SA SB SC
MA MB MC
.
Câu 10. Cho ,, abc là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2
3 8 1
28
2 2 3
P
abc a b bc
a c b
.
-------- HẾT --------
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO
ĐỀ SỐ 02