Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán lớp 9". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 9
(Thời gian làm bài:150 phút)
Câu 1 (2,5 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:
Câu 2 (3,0 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên.
Câu 3 (3,0 điểm):
Cho đường thẳng (d): y = (a – 1)x + a (alà tham số, a ≠ 1).
a) Tìm a để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2.
b) Tìm giá trị của ađể khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d có giá trị bằng 1.
Câu 4 (3,5 điểm):
a) Giải phương trình sau:
b) Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình trêncó nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0; y > 0.
Câu 5 ( 6,5 điểm):
Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.
a) Chứng minh
b) Chứng minh CM vuông góc với OE.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài dây AB.
Câu 6 (1,5 điểm): Cho a, b, c > 0 thỏa mãn biểu thức a + b + c = 1
Chứng minh rằng:
HSG-TOAN9-05ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9
(Thời gian làm bài:150 phút)
Câu 1 (2,5 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ;
b) .
Câu 2 (3,0 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên.
Câu 3 (3,0 điểm):
Cho đường thẳng (d): y = (a – 1)x + a (alà tham số, a ≠ 1).
a) Tìm a để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2.
b) Tìm giá trị của ađể khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d có giá trị bằng 1.
Câu 4 (3,5 điểm):
a) Giải phương trình sau:
b) Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình trêncó nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0; y > 0.
Câu 5 ( 6,5 điểm):
Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.
a) Chứng minh , .
b) Chứng minh CM vuông góc với OE.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài dây AB.
Câu 6 (1,5 điểm): Cho a, b, c > 0 thỏa mãn biểu thức a + b + c = 1
Chứng minh rằng:.
ĐÁP ÁN: HYPERLINK "https://www.youtube.com/watch?v=e0hGbYgNudE&t=89s" https://www.youtube.com/watch?v=e0hGbYgNudE&t=89s