Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề kiểm tra khảo sát môn Toán lớp 12 - Hà Nội năm 2019 (có đáp án chi tiết)". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019
Bài kiểm tra môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ 009
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tọa độ vectơ là
Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A. 994m B. 945m C. 1001m D. 471m
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
Câu 6: Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên trên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 8 B. 6 C. 12 D. 4
Câu 9: Cho . Khi đó
A. 2 B. 1 C. 4
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và đường thẳng là
PAGE \* MERGEFORMAT 26
PAGE \* MERGEFORMAT 1
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019
Bài kiểm tra môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ 009
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tọa độ vectơ là
A. B. C. D.
Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A. 994m B. 945m C. 1001m D. 471m
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
A. B. C. D. 2
Câu 6: Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
7
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên trên như sau
x 1 0+y6
29
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 8 B. 6 C. 12 D. 4
Câu 9: Cho . Khi đó
A. 2 B. 1 C. 4 D.
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và đường thẳng là
A. B. C. D.
Câu 11: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
A. 36 lần B. 6 lần C. 18 lần D. 12 lần
Câu 12: Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng có phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
A. B. C. R D.
Câu 15: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn thì giá trị của biểu thức bằng
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 16: Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Câu 17: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là
A. B. C. D.
Câu 19: Cho cấp số nhân có và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân có giá trị bằng
A. 6250 B. 31250 C. 136250 D. 39062
Câu 20: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 21: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là . Khi đó giá trị của bằng
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 22: Đồ thị hàm số đi qua điểm
A. B. C. D.
Câu 23: Số hạng không chứa x trong khai triển bằng
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
x 00+0
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên
x010+00+y
12
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B. là một giá trị cực tiểu của hàm số
C. là điểm cực đại của hàm số D. là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 5 B. 2 C. D.
Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
x0+y
1
1
0
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 28: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A. B. C. D.
Câu 30: Số nghiệm dương của phương trình là
A. 2 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức , với là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. lần B. lần C. lần D. lần
Câu 32: Cho . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
A. 610 B. 608 C. 609 D. 607
Câu 33: Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. 3a B. C. D.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Số mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và điểm sao cho nhỏ nhất. Giá trị của bằng
A. 2 B. C. 3 D. 1
Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
A. B. C. 2 D. 2
Câu 38: Cho hàm số có bảng biến thiên:
x 13 +00+y
2
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:
A. B.
C. D.
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên là:
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên , với mọi x và thỏa mãn , . Biết với . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B. C. D.
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
A. B.
C. D.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
A. B. C. D.
Câu 44: Cho phương trình , với m là tham số thực. Gọi là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng O và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. B. C. D.
Câu 46: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10 B. 11
C. 12 D. 9
Câu 47: Cho hàm số bậc ba , hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
A. 3 B. C. 1 D.
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là:
A.2 B. Vô số
C. 1 D. 0
Câu 50: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. B.
C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.B8.B9.C10.B11.C12.C13.C14.C15.A16.B17.C18.A19.B20.D21.A22.A23.B24.D25.A26.C27.D28.B29.A30.A31.B32.B33.C34.B35.A36.A37.C38.A39.D40.D41.A42.A43.A44.A45.B46.B47.B48.D49.C50.C
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Cho hai điểm
Cách giải:
Ta có:
Chọn: A
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là:
Cách giải:
Ta có quãng đường vật đó chuyển động được là:
Chọn: C
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Cách giải:
Ta có:
Xét ta có:
Chọn: C
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản
Cách giải:
Ta có:
Chọn: B
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Diện tích đường tròn bán kính R là
Cách giải:
Ta có:
Chọn: B
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức của lũy thừa và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:
Chọn: B
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: khi , hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên
Chọn: A
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện.
Cách giải:
Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh.
Chọn: B
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất: để làm bài toán.
Cách giải:
Đặt . Đổi cận:
Chọn: D
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và các đồ thị hàm số là:
Cách giải:
Ta có:
Chọn: B
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều cao h là
Cách giải:
Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là
Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h
Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R
Thể tích khối trụ lúc này là
Chọn: C
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Hàm số có TXĐ
Cách giải:
Hàm số có TXĐ
Chọn: C
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng thì có phương trình
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R thì
Từ đó tìm được
Cách giải:
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm, khi đó mặt phẳng (Q) phương trình
Mặt cầu (S) có tâm
Mà mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
Vậy phương trình mặt phẳng
Chọn: C
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số
Cách giải:
Ta có (luôn đúng với mọi x)
Vậy phương trình có tập nghiệm
Chọn: C
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các nguyên hàm cơ bản
Tính tích phân từ đó suy ra
Cách giải:
Ta có
Từ bài ra ta có
Chọn: A
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức:
Cách giải:
Ta có:
+)
Suy ra
Chọn: B
Chú ý:
Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án trừ các biểu thức trong các đáp án.
Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn
Câu 17(NB):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm đường tiệm cận ngang.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm đường tiệm cận ngang.
Chọn: C
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm xuống trục Oy là
Cách giải:
Hình chiếu của điểm xuống trục Oy là
Chọn: A
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Cấp số nhân có số hạng đầu và công bội có số hạng thứ n là
Cách giải:
Gọi cấp số nhân có số hạng đầu và công bội
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là
Chọn: B
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Chọn một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số nên loại B và C.
Nhận thấy điểm có tọa độ thuộc đồ thị hàm số nên thay vào hai hàm số còn lại ta thấy chỉ có hàm số thỏa mãn nên chọn D.
Chọn: D
Câu 21(TH):
Phương pháp:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
Điều kiện:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
Ta có Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-et ta có
Chọn: A
Câu 22 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Xét điểm ta có: thuộc đồ thị hàm số
Chọn: A
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:
Cách giải:
Ta có:
Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì:
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
Chọn: B
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên
Chọn: D
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại là điểm cực đại của hàm số.
Chọn: A
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Cách giải:
Ta có:
Chọn: C
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
+) Đường thẳng được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
+) Đường thẳng được gọi là TCN của đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng là các TCĐ và đường thẳng làm TCN.
Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn: D
Câu 28 (NB):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Cách giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Chọn: B
Câu 29:
Phương pháp:
Mặt cầu có tâm và bán kính
Cách giải:
Ta có mặt cầu có tâm
Chọn: A
Câu 30:
Phương pháp:
Giải phương trình logarit:
Cách giải:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.
Chọn: A
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Thay vào công thức để tính tỉ số
Cách giải:
Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển (ứng với x = 0) là
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là
Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển.
Chọn: B
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Sử dụng số các chữ số M trong hệ thập phân là với là phần nguyên của
Cách giải:
Ta có
Với x = 1 thì ta có
Viết số dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:
chữ số.
Chọn: B
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h.S
Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có:
và
Vì
Xét tam giác vuông có
Thể tích khối lăng trụ là
Chọn: C
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có
Trong (ABC) kẻ
Ta có
Trong (SHN) kẻ ta có
Có:
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHN ta có;
Vậy
Chọn: B
Câu 35 (VD):
Phương pháp:
Tính bán kính mặt cầu với
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) rồi lập luận số mặt cầu thỏa mãn.
Cách giải:
Ta có có nên
Lấy
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu
Nhận thấy mà nên A nằm khác phía với mặt phẳng (Q) bờ là mặt phẳng (P). Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu thỏa mãn đề bài.
Chọn: A
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng
+) Đưa về dạng hằng đẳng thức và nhận xét.
Cách giải:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
Chọn: A
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
+) Gọi M là trung điểm của AB, tính SM, từ đó tính
Cách giải:
Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
Gọi M là trung điểm của AB ta có
Trong tam giác vuông OBM ta có:
Trong tam giác vuông SOM ta có:
Vậy
Chọn: C
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ , tìm điều kiện của
- Xét hàm và lập bảng biến thiên trên D.
Bất phương trình có nghiệm nếu
Cách giải:
Đặt thì . Với thì .
Bảng biến thiên của :
t13 0+
2
Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Chọn: A
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt . Tính bán kính r của trụ theo h.
+) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức .
Cách giải:
Đặt
Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có
Khi đó thể tích khối trụ là:
Đặt , phương trình trở thành
Chọn: D
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
+) Hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng
+) Lập BBT của hàm số và kết luận.
Cách giải:
TXĐ: . Ta có
Để hàm số đồng biến trên thì
Xét hàm số ta có
BBT:
x 1 0+0
0
1
0
Từ BBT ta có
Chọn: D
Câu 41 (VDC):
Phương pháp:
- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm .
- Tính các giá trị thay vào tính tổng.
- Tìm a, b và kết luận.
Cách giải:
Ta có:
Nguyên hàm hai vế ta được:
Do nên
Do đó
Vậy
Đối chiếu các đáp án ta thấy A sai.
Chọn: A
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
- Gọi bán kính đáy khối trụ là .
- Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được.
Cách giải:
Gọi chiều cao khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r.
Ta có:
Thể tích khối trụ:
Xét hàm có (vì )
Bảng biến thiên:
r0R+0
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt GTLN tại
Vậy đạt được khi
Chọn: A
Câu 43 (VDC):
Phương pháp:
- Gọi D là hình chiếu của A lên BC.
- Sử dụng hình học phẳng chứng minh với M, N là hình chiếu của E, F lên BC.
Cách giải:
Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu của F, A, E lên BC. H là trực tâm tam giác.
Dễ thấy (tứ giác FHDB nội tiếp), (tứ giác EHDC nội tiếp).
Mà (cùng phụ góc BAC) nên .
Xét tam giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)
Mà nên và
Suy ra
Gọi thì
Vậy
Chọn: A
Câu 44 (VDC):
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm.
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m.
Cách giải:
Ta có:
Trong phương trình , nếu ta thay x bởi thì phương trình trở thành:
Suy ra x và có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận làm nghiệm thì nó cũng nhận làm nghiệm.
Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì
Với thì
Thử lại,
Với ta có:
Điều kiện:
Khi đó
Ta thấy: và
Suy ra
Vậy với thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.
Chọn: A
Câu 45 (VDC):
Phương pháp:
- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
- Xác định góc giữa và mặt phẳng (ABC), chú ý tìm một đường thẳng song song với suy ra góc.
Cách giải:
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực của SI tại thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.
Lại có
Do tam giác SAB vuông nên là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB hay
Kẻ . Ta có
Do đó nên
Ngoài ra (trung trực của AB) và nên
Từ đó
Trong các tam giác vuông CAB, SAB ta có:
Lại có SI vừa là đường cao vừa là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại S
hay tam giác SCH đều.
Vậy góc giữa và (ABC) bằng
Chọn: B
Câu 46 (VDC):
Ta có:
Xét (1): hay phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Xét (2):
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình có tất cả nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị.
Chọn: B
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình có 3 nghiệm phân biệt mà không loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Câu 47 (VDC):
Phương pháp:
- Tính .
- Xét dấu trong từng khoảng đưa ra ở mỗi đáp án và kết luận.
Cách giải:
Ta có:
Đáp án A: Trong khoảng ta có:
+)
+) nên
Do đó hay hàm số đồng biến trong khoảng này. Loại A.
Đáp án B: Trong khoảng ta có:
+)
+) nên
Do đó hay hàm số nghịch biến trong khoảng này
Chọn: B
Câu 48 (VDC):
Phương pháp:
- Biến đổi .
- Tìm điểm I thỏa mãn .
- Xen điểm I vào đẳng thức và tính MI.
Cách giải:
Ta có:
Ta tìm điểm I thỏa mãn
Đặt
Do đó
Khi đó
Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính
Chọn: D
Câu 49 (VDC):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số được tạo thành bằng cách.
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.
Cách giải:
Đồ thị hàm số được tạo thành bằng cách.
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách giữ đồ thị hàm số bên phải trục hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số bên phải trục hoành qua trục hoành.
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách