KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 1 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A 13.B 14.D 15.A 16.D 17.C 18.A 19.A 20.B 21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.C 27.A 28.A 29.A 30.D 31.A 32.B 33.B 34.B 35.C 36.A 37.C 38.B 39.A 40.B 41.D 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.C 48.A 49.C 50.B Câu 1: Một lớp học có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm trực nhật? A. 35 3 . B. 3 35 A . C. 3 35 C . D. 3 35 . Lời giải Chọn C Chọn 3 học sinh từ 35 học sinh có 3 35 . C cách. Câu 2: Dãy số n u có 2 1 5 n n u , * n . Số hạng thứ 13 của dãy số bằng A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 13 2.13 1 5 5 u . Câu 3: Tập xác định của hàm số 2 1 y x là A. . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi 1 0 1. x x Câu 4: Cho khối chóp . S A B C có S A A B C và đáy A B C là tam giác vuông cân tại A có 3, 5 A B SC . Thể tích của khối chóp . S A B C bằng A. 12. B. 18. C. 36. D. 6. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 4 S A S C A C . Vậy 1 1 . . . . 6 3 2 V S A A B A C . A C B S ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 (Đề thi có 06 trang) Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 2 Câu 5: Biết 1 1 3 3 4 . . a b x x x x ( 0 1; , x a b và a b là phân số tối giản). Giá trị của 2 a b bằng A. 0 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 3 1 1 3 25 3 3 3 3 4 2 4 4 2 12 . . . . x x x x x x x x 25 25; 12 2 1 12 a a b P a b b . Câu 6: Biết 3 1 1 F x x x là một nguyên hàm của hàm số y f x trên 0; . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 4 ln 4 x f x x x . B. 2 2 1 3 f x x x . C. 2 2 1 3 f x x x . D. 4 ln 4 x f x x . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 1 ' 3 f x F x x x . Câu 7: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 12 . B. 18 . C. 54 . D. 36 . Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông 2 6 h S O r . Vậy 2 54 V r h . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 1 x là A. 11; . B. 1; . C. 11; . D. ;11 . Lời giải Chọn C log 1 1 11 x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 11; . Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu hàm số ' y f x như hình vẽ Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Chọn C 0 0 0 d c b a - - - + + +∞ -∞ f ' ( x) xChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 3 Hàm số y f x đạt cực trị tại các điểm mà tại đó ' y f x bằng không hoặc không xác định đồng thời ' y f x dổi dấu khi đi qua các điểm đó. Câu 10: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . Lời giải Chọn B Câu 11: Cho hình nón có diện tích đáy bằng 2 16 a và thể tích khối nón tương ứng bằng 3 16 a . Tính diện tích xung quanh x q S của hình nón. A. 2 15 x q S a . B. 2 20 x q S a . C. 2 12 x q S a . D. 2 16 x q S a . Lời giải Chọn B Theo bài ra ta có: 2 2 2 3 16 1 . 16 3 r a r h a 4 3 r a h a Do đó: 2 2 5 l r h a . Vậy 2 20 x q S r l a . Câu 12: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2 3 3 y x x . B. 3 2 3 1 y x x . C. 4 2 2 1 y x x . D. 4 2 2 1 y x x . Lời giải Chọn A Ta thấy đây là đồ thị của hàm số 3 2 0 y a x b x c x d a và 0 a . Nên Chọn A Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x là đường thẳng A. 1 y . B. 2 y . C. 1 x . D. 2 x . Lời giải Chọn B Ta thấy x y O x y y= f( x) -4 -3 1 -1 OChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 4 2 1 lim 2 1 2 1 lim 2 1 x x x x x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2 y . Câu 14: Nguyên hàm của hàm số 1 2 8 .2 x x f x là A. 2.2 .ln2 x C . B. 1 2 8 2 . ln8 ln 2 x x C . C. 2 .ln2 x C . D. 2 2 ln 2 x C . Lời giải Chọn D Ta có 1 2 2 8 .2 d 2 2 d 2. . ln 2 x x x x x x C Câu 15: Môđun của số phức 2 1 2 1 3 2 z i i i A. 5 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 1 2 1 3 2 3 4 5 z i i i i z . Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 1 f x là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình 1 f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng 1 y . Dựa vào đồ thị hàm số y f x số nghiệm của phương trình bằng 3 . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức 3 z i là A. 3 z i . B. 3 z i . C. 3 z i . D. 3 z i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức 3 z i là 3 z i . Câu 18: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 2 0 2 4 d S x x x . B. 2 2 0 2 4 2 d S x x x . C. 2 2 0 2 4 d S x x x . D. 2 2 0 2 2 d S x x x . x y 2 2 -2 O x y y= x 2 - 3x +2 y= - x 2 + x+2 2 2 OChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 5 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: 2 2 2 0 2 3 2 d S x x x x x 2 2 0 2 4 d x x x . Câu 19: Cho hai số phức 1 3 2 z i và 2 2 z i . Phần ảo của số phức 1 2 z z bằng A. 1. B. 5 . C. i . D. 1 . Lời giải Chọn A Ta có 1 2 5 z z i . Phần ảo của số phức 1 2 z z bằng 1. Câu 20: Trong không gian O x y z , cho các vectơ 1; 2; 3 a và 2 2 b i j k . Tọa độ của vectơ 2 a b là A. 1;2; 3 . B. 3; 2; 1 . C. 2;1; 3 . D. 1; 3; 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2; 2;1 b i k j b 2 3; 2; 1 a b . Câu 21: Nếu 1 0 d 1 f x x và 2 1 d 3 f x x thì 2 0 d f x x bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 1 2 0 0 1 d d d 1 3 4 f x x f x x f x x . Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 5 z i là điểm nào dưới đây? A. 2;5 Q . B. 2; 5 P . C. 2; 5 N . D. 2;5 M . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức 2 5 z i là điểm 2; 5 P . Câu 23: Trong không gian O x y z , hình chiếu vuông góc của điểm 3;2; 2 M trên mặt phẳng O y z có tọa độ là A. 1 3;0;0 M . B. 2 3;0; 2 M . C. 3 3;2;0 M . D. 4 0; 2; 2 M . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm 3;2; 2 M trên mặt phẳng O y z có tọa độ là 4 0; 2; 2 M Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số 5 2 4 3 2 y x x x với đường thẳng 2 2 y x là Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 6 A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là 5 3 4 2 4 3 2 2 2 4 5 0 0. x x x x x x x x Câu 25: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu 2 2 2 : 3 5 2 16 S x y z . Tâm của S là A. 1 3;5;2 I . B. 2 3; 5; 2 I . C. 3 3;5;2 I . D. 4 3; 5; 2 I . Lời giải Chọn B Câu 26: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng :3 2 4 0 P x y z . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. 3 3; 2;4 n . B. 1 3; 1;4 n . C. 2 3; 2; 1 n . D. 4 3; 2;0 n . Lời giải Chọn C Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 1;3 . Khi đó 2 M m bằng A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có 0, 2 2 4 M m M m Câu 28: Trong không gian O x y z , cho đường thẳng 1 2 1 : 3 4 1 x y z d . Điểm nào dưới đây thuộc d ? A. 2;2;2 P . B. 1;1;1 M . C. 3;3;3 N . D. 1; 2;3 Q . Lời giải Chọn A Thay lần lượt tọa độ các điểm , , , M N P Q vào phương trình của đường thẳng d ta có: 2 1 2 2 2 1 3 4 1 (đúng) P d . Vậy điểm 2;2;2 P thuộc đường thẳng d . Câu 29: Gọi S là tập nghiệm thực của phương trình 2 3 1 3 1 log 1 log 2 0 2 x x . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A x y 3 2 -1 -4 OChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 7 Điều kiện xác định của phương trình: 2 1 0 2 0 x x 1 2 x x Ta có: 2 3 1 3 1 log 1 log 2 0 2 x x 2 3 3 log 1 2log 2 0 x x 2 2 3 3 log 1 log 2 x x 2 2 1 2 x x 1 2 x . Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật . A B C D A B C D có đáy A B C D là hình vuông, 2 A C A A (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng A B C D bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn D Ta có: A B A B C D B ; A A A B C D tại A . Hình chiếu vuông góc của A B lên mặt phẳng A B C D là A B . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng A B C D là A B A . Ta có: 2 A C A B A A nên tam giác A A B vuông cân tại A . Suy ra: o 45 A B A . Vậy góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng A B C D bằng o 45 . Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 25 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số y f x thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là 2;7 A và 1;3 B 3; 4 A B 5 A B . Câu 32: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức e r t S A , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( 0 r ), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để số vi khuẩn lớn hơn 500 con, biết rằng số vi khuẩn ban đầu là 20 con và tỉ lệ tăng trưởng là 11% trong một giờ? A. 29 giờ. B. 30 giờ. C. 28 giờ. D. 31 giờ. Lời giải Chọn B D ' C ' B ' A ' D C B A 0 0 - + + -∞ +∞ 3 7 1 -2 +∞ -∞ y y' xChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 8 Để số lượng vi khuẩn lớn hơn 500 con thì 500 1 500 e 500 ln ln r t A r t t A r A . Áp dụng với 0,11 r , 20 A , ta được : 29, 263 t min 30 t giờ. Câu 33: Giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 x m y x trên 3;6 bằng 7 là A. 10. B. 2 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên 3;6 . Ta có: 2 6 2 m y x . + TH1: 6 0 m thì 6 m 3 y với 2 x (loại). + TH2: 6 0 6 m m thì hàm số đã cho đồng biến trên 3;6 3;6 18 max 6 4 x m y y 18 7 4 m 10 m (loại). + TH3: 6 0 6 m m thì hàm số đã cho nghịch biến trên 3;6 3;6 max 3 9 x y y m 9 7 m 2 m (thỏa mãn). Câu 34: Cho mặt cầu S tâm O bán kính , R một điểm M nằm trong mặt cầu sao cho 4. O M Mặt phẳng P qua M cắt mặt cầu S là 1 đường tròn C có chu vi nhỏ nhất là 6 . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường C bằng A. 36 . B. 12 . C. 6 . D. 24 . Lời giải Chọn B Chu vi đường tròn giao tuyến nhỏ nhất 4 O M P h O M Ta có 2 1 2 3 . 12 . 3 C r r V r h Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 10 3 2 1 3 3 x x là A. 1; . B. 6; . C. 2; . D. ;3 . Lời giải Chọn C Ta có: 10 3 2 1 3 3 x x 3 2 10 3 3 x x 3 2 10 x x 2 x . Câu 36: Cho tích phân 12 4 2 d 1 2 1 x I x x , nếu đặt 2 1 t x , thì A. 5 2 3 d I t t t . B. 5 2 3 d I t t t . C. 5 2 3 2 2 d I t t t . D. 5 2 3 1 2 d 2 I t t t . Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 9 Lời giải Chọn A Đặt 2 1 t x thì 2 2 1 t x 2 d 2d t t x d d t t x . Và 2 2 1 x t . Đổi cận: 4 3 x t , 12 5 x t . Do đó 2 5 3 1 . d 1 t I t t t 5 3 1 . d t t t 5 2 3 d t t t . Câu 37: Cho hai số phức 1 1 5 z m i và 2 3 z m i m . Tập tất cả các giá trị của tham số m để số phức 1 2 . w z z có phần ảo bằng 13 là A. 1; 3 . B. 2;3 . C. 1; 2 . D. 1;2 . Lời giải Chọn C Ta có 1 2 . w z z 1 5 3 m i m i 2 3 3 1 15 5 m m m i i m i 2 8 3 15 m m m i Theo bài ra, ta có: 2 15 13 m m 2 2 0 m m 1 2 m m . Câu 38: Cho hình chóp . S A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a. Tam giác S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng A B C D . Gọi M là trung điểm của S D . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A M và S C bằng A. 3 2 a . B. 5 5 a . C. a. D. 2 a . Lời giải Chọn B Gọi N là trung điểm C D . Ta có / / , / / / / M N S C C H A N S H C A M N . Do đó, ; ; ; d S C A M d A S H C d B S H C B I . 2 2 2 2 1 1 1 5 5 a B I B I B C B H a . Suy ra 5 ; 5 a d S C A M . Câu 39: Cho hình nón N có độ dài đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6. Một khối cầu S tiếp xúc với đáy và tất cả các đường sinh của hình nón . N Thể tích của khối cầu S bằng A. 36 . B. 18 . C. 27 . D. 30 . Lời giải I H N M D C B A SChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 10 Chọn A C1. Áp dụng công thức diện tích tam giác 3 48 4 3 36 . 16 3 S S pr r V r P C2. Thiết diện qua trục khi cắt hình nón N là Tam giác A B C như hình vẽ minh họa. 2 2 2 3 4 4 8 3 36 . 3 r r r V r Câu 40: Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 2 1 ( ) 2 f f x m f x m có nhiều nghiệm nhất? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Đặt ( ) 2 t f x m Phương trình trở thành 1 1 f t t Phương 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y f t có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng : 1 d y t Từ đồ thị ta thấy phương trình 1 f t t có 3 nghiệm 2; 0; 2 t t t ( ) 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 0 ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2 f x m f x m f x m f x m f x m f x m +) Phương trình ( ) 2 2 f x m có 3 nghiệm 1 5 1 2 2 3 2 2 m m +) Phương trình ( ) 2 f x m có 3 nghiệm 3 1 1 2 3 2 2 m m +) Phương trình ( ) 2 2 f x m có 3 nghiệm 1 3 1 2 2 3 2 2 m m Phương trình có nhiều nhất là 7 nghiệm khi 0 1 m m Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều . S A B C D có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng 3 a . Gọi , M N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh S B và C D . Gọi là góc tạo bởi đường thẳng M N và mặt phẳng S B C . Khi đó sin bằng A. 2 15 15 . B. 14 14 . C. 3 105 35 . D. 2 70 35 . x y 1 3 -1 2 1 -1 -2 O x y 1 3 -1 2 1 -1 -2 OChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 11 Lời giải Chọn D Do đó: , M N S B C . Ta có: ; sin d N S B C M N với ; ; d N S B C d O S B C h vì / / O N S B C trong đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 5 2 2 h O B O C S O a a a a 10 ; 5 a d N SB C và 2 2 2 2 2 4 SN B N S B M N 7 2 a M N . Vậy 2 70 sin 35 Câu 42. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc hai và hàm số 1 1 x F x f t d t có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại A. 1. x B. 0 x và 1. x C. 0. x D. 0 x và 2. x Lời giải Chọn D Nhận xét, do y f x là hàm đa thức bậc hai nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm là nghiệm của phương tình 0 f x . Ta có: ' 1 F x f x Theo đồ thị, 1 0 1 x F x x . Suy ra: 1 1 0 1 x f x x * Đặt 1 1 t x x t . Từ * , suy ra: 1 1 0 0 1 1 2 t t f t t t . Điều này cũng có nghĩa 0 0 2 x f x x . Vậy hàm số y f x đạt cực tiểu tại 0 x và 2. x x y 2 4 1 -1 OChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 12 Câu 43: Cho hàm số f x có 1 , 0 2 f m m và .cos sin . , . m x f x x e x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để 1009 . 3 m f e ? A. 2018. B. 2019. C. 2017. D. Vô số. Lời giải Chọn A Ta có: .cos sin . m x f x x e .cos 1 d . d cos m x f x x e m x m .cos 1 . m x f x e C m Từ 0 cos 1 1 1 1 0 2 m x f e C C f x e m m m m . Giả thiết: 1009 1009 2 . 0 1009 0 2018. 3 2 m m m f e e e m Câu 44: Cho đa giác 8 đỉnh 1 2 8 ... A A A nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Gọi S là tập hợp các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh thuộc tập S . Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo là A. 1 1955 . B. 1 689 C. 55 6201 D. 55 2756 . Lời giải Chọn A Số giao điểm của các đường chéo nằm bên trong đa giác là 4 8 70 C Chọn 3 điểm trong S . Số phần tử của không gian mẫu là 3 70 C Số cách chọn tam giác thỏa mãn yêu cầu: Cứ một lục giác bất kỳ thì 3 đường chéo của các cặp đỉnh đối diện cắt nhau tại 3 điểm tạo thành 1 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài. Do đó 6 8 A C Vậy 6 8 3 70 1 1955 C P A C Câu 45: Cho hàm số 4 2 2 , f x x x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 10;10 m sao cho 1;2 1;2 max min 10 f x f x . Số phần tử của tập S là A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 13 Chọn C Xét hàm số 4 2 2 f x x x m , hàm số liên tục trên đoạn 1;2 . Ta có: 3 4 4 0, 1;2 f x x x x hàm số f x đồng biến trên đoạn 1; 2 , do đó 1;2 1;2 max 8; min 1 f x m f x m . TH 1: 1 0 1 10 m m thì 1;2 1;2 max 8;min 1. f x m f x m Khi đó: 1;2 1;2 3 max min 10 8 1 10 2;3;4;...10 2 f x f x m m m m , trường hợp này có 9 số nguyên. TH 2: 8 0 10 8 m m thì 1;2 1;2 max 1;min 8. f x m f x m Khi đó: 1;2 1;2 17 max min 10 1 8 10 10 10; 9 2 f x f x m m m m trường hợp này có 2 số nguyên. TH 3: 8 1 m , thì 1;2 1;2 7 1 8 2 min 0; max ; 7 8 1 2 m k h i m f x f x m k h i m Do m là số nguyên nên: 1;2 1;2 1 10, 8 4 max min 10 8 10, 4 1 m k h i m f x f x m k h i m ; không tồn tại m thỏa mãn. Vậy số phần tử của tập S là 11. Câu 46: Cho chóp tam giác đều . S A B C . Một mặt cầu tiếp xúc với tia đối của tia S A tại M , tiếp xúc với tia đối của tia B A tại N và tiếp xúc với cạnh S B tại P . Biết 2 , 3 S M a B N a . Thể tích khối chóp . S A B C là A. 3 2 59 3 a . B. 3 59 3 a . C. 3 4 59 3 a . D. 3 4 59 9 a . Lời giải Chọn C Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 14 Vì , S M S P là 2 tiếp tuyến lần lượt tại , M P nên S M S P Tương tự: B N B P và A M A N Suy ra 2 3 5 S B S P P B a a a 2 3 4 A M A N S A a A B a A B a Hạ 2 2 2 2 4 3 16 177 25 3 3 3 a a SH A B C A H S H SA A H a a 3 2 2 . 1 177 4 59 4 3 .4 3 . 3 3 3 A B C S A B C a a S a V a Câu 47: Cho hàm số y f x thỏa mãn các điều kiện 2 2 1 ' , 4 1 9 2 9 f x f x x . Khi đó 4 0 f x d x bằng A. 7 4 ln 5 . B. 4 4 ln 7 . C. 5 4 ln 7 . D. 7 4 ln 4 . Lời giải Chọn C Đặt ' u f x d u f x d x d v dx v x Ta có 4 4 4 0 0 0 . ' f x d x x f x x f x d x 4 2 2 0 4 4 4 9 2 9 x f d x A x x Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 15 4 2 2 0 9 2 9 x A d x x x Đặt 2 2 2 9 9 t x t x t d t x d x . Đổi cận Vậy 5 5 5 2 3 3 3 ln 2 ln 7 ln 5 2 2 t d t d t A t t t t Vậy 4 0 5 4 ln 5 ln 7 4 ln 7 f x d x Câu 48: Cho 2 số , 0 x y thỏa điều kiện 1 2 1 3 3 2 2 4 2 log 4 2 4 log 2 4 x x x x x y y y y y . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 3 4 4 1. x P y y Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0;2 M . B. 2;0 M . C. 2;4 M . D. 4;6 M . Lời giải Chọn A 1 2 1 3 3 2 2 2 3 2 2 4 2 2 4 log 4 2 4 log 2 4 4 2 2 2 4 2 log 1 1 1 2 2 4 2 x x x x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y Vì 3 2 2 2 2 2 log 1 1 2 2 2 2 x x x x y y y y Dấu " " 2 2 2 2 2 2 x x x y y y 3 3 2 4 4 1 4 4 1 x P y y y y y f y Ta có 2 ' 3 8 4 f y y y Cho 2 ' 0 2 3 y f y y Ta có bảng biến thiên Vậy max 1 P khi 2 y Câu 49: Cho 2 chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động theo chiều dương trên cùng 1 trục lần lượt có vận tốc biến đổi theo thời gian là hàm số đa thức bậc 2 và hàm số đa thức bậc 3 gồm 1 2 / , / v v t m s v v t m s có đồ thị như hình vẽ. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 16 Hỏi trong suốt quá trình chuyển động, 2 chất điểm gặp nhau bao nhiêu lần, biết rằng chất điểm A bắt đầu xuất phát cách gốc của trục về phía chiều dương 1 mét, chất điểm B xuất phát tại gốc của trục, và trong quá trình chuyển động, 2 chất điểm đã gặp nhau một lần tại thời điểm 3 giây? A. 1 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần. Lời giải Chọn C Gọi hàm số biểu thị quãng đường chuyển động của hai chất điểm A và B lần lượt là 1 S S t và 2 . S S t Khi đó, ta có: 1 2 0 1, 0 0 S S và 1 2 3 3 S S 1 1 2 2 ' ; ' S t v t S t v t Hai chất điểm gặp nhau khi 1 2 1 2 0 S t S t S t S t Xét hàm số 1 2 , f t S t S t ta có BBT Theo BBT thì 2 chất điểm gặp nhau 3 lần trong suốt quá trình chuyển động. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2 3 2 1 log log y x x y x y y x ? A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn B t v v 2 ( t) v 1 ( t) 4 2 3 7 O y=0 -∞ f(4) f(2) 0 1 - + - 0 0 0 +∞ 4 3 2 0 f(t) f'(t) tChương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Trang 17 Điều kiện: * * 1 1 2 3 2 3 0 0 y x y x y x y x x . Ta có : 2 2 3 2 1 log log y x x y x y y x 2 2 3 log 2log log 2 3 log x y x y y y y x x 2 2 2 3 log log 2 3 log x y x y y y x x y 1 + Nếu 2 2 3 x y y x thì 0 0 V T V P (do log 0 y ). + Nếu 2 2 3 x y y x thì 0 0 V T V P (do log 0 y ). Do đó, từ 1 suy ra: 2 2 3 x y y x 2 2 3 1 y x y . Xét hàm 2 2 3 1 y f y y , 1; y . Ta có: 2 2 2 2 6 2 0 1 y y f y y , 1; y . Suy ra: Hàm số f y nghịch biến trên khoảng 1; . Suy ra: 5 ; 2 f y . Suy ra: 5 ; 2 x . Vì * x nên 1;2 x . Vậy có 2 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán. --------------- HẾT ---------------